أهـداف تـدريـس الـريـاضـيـات

4 09 2008

أهـداف تـدريـس الـريـاضـيـات

بالـسـلـك الـمتوسط الابـتـدائـي

في السنوات الأربع من السلك المتوسط، يعزز التلميذ ويطور مكتسباته المتعلقة بالأعداد الطبيعية، ويكتشف الأعداد العشرية والكسرية، ويتعمق في تقنيات عمليات الجمع والضرب والطرح، ويتعرف القسمة ويمارس أنشطته في القياس والهندسة. كما يركز تدريس الرياضيات بهذا السلك زيادة على الجانب المعرفي على الأهداف التالية:

- ترييض وضعيات حقيقية وصياغة وعرض المراحل المتبعة في حل المسائل.

- تقديم التبريرات الكافية لإثبات صحة الجواب.

- تحليل وتركيب المعطيات والمعلومات وتقدير التوقعات.

- اكتساب منهجية لتنظيم العمل.

– الاستئناس بالتقنيات الحديثة واستعمالها في البحث عن المعلومات.

بـرمـجـة الـحساب الـذهنـي والـسريـع ( عن دليل الأستاذ – الرياضيات )

الـدورة الأولـى

الدرس
الـنشـاط الـمقـتـرح

1
– أكتب العدد الموالي لـ: 3160، 3 ملايين، عشرة آلاف…

2
– أكتب بالأرقام الأعداد التالية : ثلاثة ملايين وثلاث مئة، مئة وواحد مليون وعشرة آلاف وعشرة،…

3
– أكتب بالحروف :1 010 ، 100 100 ، 1 010 101،…

4
– أوجد المكمل إلى أو لـ لكل من: 360، 507، 175، 631، 701…

5
– أكتب بالأرقام الأعداد العشرية التالي: ثلاثة أعشار، ثلاثة وحدات و7 أعشار،…

6
– أكتب لائحة الأعداد الصحيحة الطبيعية المحصورة بين 298 و 303 .- أكتب أربعة أعداد عشرية محصورة بين 1 و 2

7
– أضف 9 إلى: 81، 391، 1999. – اطرح 9 من 81، 391، 1999.

8
– أصف 19 إلى 18، 80، 399، 425. – أضف 29 إلى 18، 80، 399، 425.

9
– أكتب ثلاثة أعداد عشرية محصورة بين كل من:56؛0،1 ؛ و 0،2 ؛ 0،01 و 0،02 .

10
– أحسب مجموع الأعداد الآتية : 3،75 + 10,255,3 ؛ 5,3 + 2,7؛1,1 + 1,5 …

11
– أوجد ضعف الأعداد: 16 ؛ 42 ؛ 5 ، 64؛ 312 . – أوجد نصف الأعداد: 116؛142؛164؛ 312 .

12
– أحسب الجداءات : 16 × 5 ؛ 32 × 5؛ 64 ×5 …

13
– أكتب مضاعفات 5 المحصورة بين 18 و 31 .- أكتب مضاعفات 9 المحصورة بين 30 و 60 .

14
– أحسب الخارج والباقي لـ : 15 على 2 ؛ 105 على 2 ؛ 701 على 2 ،…

15
– أحسب الجذاءات التالية : 25 × 12؛ 25 × 40؛ 25 × 36 ؛….

16
– ما هو باقي قسمة كل عدد على 3 : 19 ؛ 12 ؛ 125: 631 ؛…

17
– أوجد عددين صحيحين طبيعيين مجموعهما 20 والفرق بينهما 4 .

- أوجد عددين صحيحين طبيعيين مجموعهما 100 والفرق بينهما 4 .

- أوجد عددين صحيحين طبيعيين مجموعهما 631 والفرق بينهما 219 .

18
– أحسب خارج كل من القسمات التالية : 64 على 4؛ 104 على 4؛ 148 على 4؛ 204 على4 .

19
– أحسب خارج كل من القسمات التالية : 20 على 5؛ 55 على 5؛105 على5،…

20
– أحسب الخارج العشري لكل من القسمات التالية : 27 على 2؛ 39 على 2؛ 49 على 2،..

21
– أحسب الجذاءات التالية: 01 × 100؛ 001 × 100؛ 0001 ×100،…

22
– أحسب الخارج العشري لما يلي: 12 على10؛ 327 على 100؛ 7012 على 1000 .

23
– استخدم المتساوية : 3150 = 70 ×45 لحساب خارج ما يلي: 315 على 70 ؛ 3150 على 45 ؛ 315 على 7،…

24
– أكتب البسط أو المقام المناسب: … =025، 2 = 1، … = 3 ، … = 2،… 100 6 … 6

بـرمـجـة الـحساب الـذهنـي والـسريـع ( عن دليل الأستاذ – الرياضيات )

الـدورة الثانية

الدرس
الـنشـاط الـمقـتـرح

25
– إذا ضربنا عددا في 2 ثم في 5 حصلنا على 60 ، ما هو هذا العدد؟

26
– إذا قسم عدد على 2 ثم على 5 حصلنا على 6، ما هو هذا العدد؟

27
– أحسب المجموع لما يلي : 6،2 + 12،8 ؛ 4،93 + 25،07 ؛ 2 ،75 + 16،25 ؛…

28
– أحسب الفرق لما يلي : 2،27 – 15،27 ؛ 8،4 – 18،9 ؛ 10،03 –17،03 ؛…

29
– أكتب المجموع في أبسط صورة : 2/1 + 3/2 ؛ 2/1 + 2/1 ؛ 5/3 + 5/2 .

30
– أكتب الفرق في أبسط صورة : 4/3 – 4/5 ؛ 10/2 – 10/7 ؛ 7/1 – 7/15 ؛…

31
– عبر بالدقائق عن 6/5 ؛ 3/2 ؛3/1 ؛ 2/1 .

32
– أضف 0،1 إلى العدد 20،9 ثم اضرب المجموع المحصل عليه في 10 .

- أضف 0،01 إلى العدد 1،99 ثم اضرب المجموع المحصل عليه في 10 .

33
– – أعط القيمة المقربة إلى الوحدة لكل مجموع مما يلي :

34
– أعط القيمة المقربة لكل جداء مما يلي:

35
– أحسب نصف 240 ، ربع 240،…

36
– أحسب بالدقائق : ثلث ساعة، ربع ساعة، خمس ساعة،…

37
– أحسب محيط مربع ضلعه : …. ; 150,2m ; 82,25m , 10,5cm , 2,5cm

38
– أحسب ضلع مربع محيطه :…64,4cm ; 16,16m ; 32,08m

39
– أحسب الخارج العشري لما يلي : 25،5 على 5 ؛ 210 على 5 ؛….

40
لاحظ أن 165 = 6 × 27،5 ، واحسب : 6 ×275 ؛ 60 × 0،275 ؛ 6 خ 2،75 .

41
– أكتب مضاعفات العدد 3 المحصورة بين 29 و 42 ؛…

42
– أكتب على شكل عدد عشري :100/525 ؛ 10/1 + 5 ؛ 2/1 + 7 ؛…

43
– أكتب مكمل 4/1 للحصول على 1 ؛….

44
– أكتب مقلوب كل من الأعداد :2/7 ؛ 8/1 ؛ 5 ؛….

45
– أحسب 8/3 العدد 72 ؛ 7/4 العدد 280 ؛ ….

46
– كم يمثل: 10°/° من العدد 520؛ 20°/°من العدد 650؛ 30°/° من العدد 900؛ 40°/° من العدد 2400 ؟

47
– حول إلى نسبة مأوية ما يلي : 2/1؛ 4/1؛ 10/1 ؛…

48
– 52 هو 10°/° من عدد. ماهو هذا العدد؟ – 300 هو 50°/° من عدد. ما هو هذا العدد؟

الميثاق الوطني إطار مرجعي للإصلاح :

يتضمن الميثاق الوطني للتربية والتكوين المبادئ الأساسية المحددة للمرتكزات الثابتة والغايات. ففي توجهاته يجعل المتعلم بوجه عام، والطفل على الأخص مركز الاهتمام والتفكر والفعل خلال العملية التربوية التكوينية، ولتحقيق ذلك لابد من توفير الشروط وتحديد الطرائق أمام التلاميذ لصقل ملكاتهم وجعلهم قادرين على التعلم باستمرار.

إن ما ننتظر من المدرسة الحديثة مفعمة بالحياة باستخدام طريقة تربوية نشيطة يتحدى التلقي السلبي والعمل الفردي إلى اعتماد التعلم الذاتي والقدرة على المشاركة وأخذ المبادرة.

نجد في المجال الثاني من القسم الثاني من الميثاق الوطني للتربية والتكوين الأهداف العامة للتعليم الأولي والابتدائي:

أ‌- ضمان أقصى حد من تكافؤ الفرص لجميع الاطفال منذ سن مبكرة للنجاح في سيرهم الدراسي وبعد ذلك في الحياة المهنية.

ب‌- ضمان المحيط والتأطير التربويين القيمين بحفز جميع التلاميذ تيسيرا لما يلي :

- التفتح الكامل لقدراتهم.

- التشجيع بالقيم الدينية والخلقية والوطنية والانسانية الأساسية…

- اكتشاف المعارف والمهارات التي تمكنهم من إدراك اللغة العربية والتعبير بها مع الاستئناف في البداية باللغات واللهجات المحلية.

- التواصل الوظيفي بلغة أجنبية أولى ثم بلغة ثانية من أجل التفتح على العالم الخارجي.

- استيعاب المعارف الأساسية والكفايات التي تنمي استقلالية المتعلم.

- التمكن من المفاهيم ومناهج التفكير والتعبير والتواصل والفعل والتكيف…

المقارنة بالكفايات، نموذجا لإعداد البرامج والمناهج، وهي ملائمة للغايات الكبرى للميثاق الوطني والمتمثلة في جعل الطفل محور الاهتمام والرفع من جودة أداء المدرسة.

إلى جانب التربية على القيم ثم اعتماد مقاربة المناهج بالكفايات كمدخل بيداغوجي استراتيجي تتمركز فيه جميع الممارسات التربوية حول التلميذ وحاجاته في تفاعلها مع البيئة المحلية والجهوية، والوطنية والدولية.

من الصعب تحديد مفهوم أدق وموحد للكفاية. إلا أنه في مجال التربية تكاد التعاريف المعتمدة للمفهوم تتكامل فيما بينها ليخلص الجميع تقريبا إلى أن الكفاية هي تعبئة وتجنيد لمجموعة من الموارد المتمثلة في مختلف الاتجاهات والمواقف وأشكال الأداء والفهم والاستعداد لدى الفرد والتي تمكنه من حسن التصرف وإنجاز الأفعال بنجاح، وبالتالي يستطيع تجنيد تلك الموارد بفعالية لا يعاد أو اقتراح حلول ملائمة لوضعية خاصة، مع القدرة على توظيفها في وضعيات مشابهة وفي سياقات أخرى. وتتميز الكفاية بقابليتها للتقويم لأنه بالإمكان قياس نوعية تنفيذها ونوعية النتيجة المحصلة.

ففي تعريف دوكيتل وروجيزرا (Deketel et Roegiers ) نجد أن  » الكفاية هي إمكانية تعبئة بكيفية باطنية لمجموعة مندمجة من الموارد بهدف حل صنف من وضعيات – مسألة ».

مفاهيم تربوية :

- المهارة L’habiletés : التمكن من أداء مهمة محددة بشكل دقيق يتسم بالتناسق والنجاعة والثبات النسبي.

- الأداء Performance : يعتبر الأداء أو الانجاز ركنا أساسيا لوجود الكفاية، والمقصود منه القيام بمهام في شكل أنشطة أو سلوكات آنية ومحددة وقابلة للملاحظة والقياس.

- الاستعداد L’aptitude : مجموعة من الصفات الداخلية التي تجعل الفرد قابلا للاستجابة بطريقة معينة وقصدية تؤهل لأداء معين بناء على مكتسبات سابقة، منها القدرة على الانجاز والمهارة في الأداء، لذلك يعتبر الاستعداد دافعا للانجاز.

- القدرة La capacité : هي الحالة التي يكون فيها الفرد متمكنا من الفهم أو النجاح في إنجاز معين، كالقدرة على الحفظ أو على الكتابة. وترتبط القدرة بامتداد المعارف والمهارات والسلوكات، كالقدرة على التحليل والتركيب والمقارنة والتوليف، وهي بخلاف الكفاية غير قابلة للتقويم. وهي بين صنافات القدرات :

· التصنيف حسب الجوانب الشخصية (قدرات معرفية كالقراءة والتلخيص …، قدرات الحس – حركية كالرسم والتلوين، القدرات السوسيوعاطفية كالإنصات والتواصل).

· التصنيف حسب ربط القدرات بأنواع الذكاء : اللغوي – المنطقي – البصري ، الفضائي – الموسيقى – التواصلي مع الآخرين – الذاتي (معرفة وتقدير الذات).

· التصنيف حسب نوعية الفعل والمعارف : معارف إعادة الفعل وتذكر القول « معرفة الفعل » المعرفي وهي أنشطة تطلب عملا معرفيا لتحويل خطاب معين كالمقارنة، الجمع، الترتيب … « معرفة الفعل – الحركي كدقة استعمال الأدوات الهندسية  » معرفة وجدانية وهي الانشطة التي يعبر بها الشخص عن الطريقة التي يدرك بها شخصيته  » معرفة – الصيرورة (dernier – savoir ) .

دواعي اختيار مقاربة المنهاج بالكفايات

تعتبر مقاربة المنهاج بالكفايات اختيارا تربويا استراتيجيا يستند إلى نظام متكامل من المعارف والادعاءات والمهارات المنظمة التي تتيح للمتعلم القيام بالانجازات والأداءات الملائمة خلال وضعية تعلمية.

وهكذا تمحور جميع الأفعال التعليمية – التعليمية، وما يرتبط بها حول المتعلم باعتباره فاعلا أساسيا.

ومن أنواع الكفايات البيداغوجية نذكر :

1) الكفايات البيداغوجية النوعية وهي المرتبطة بمادة دراسية كالرياضيات أو مجال تربوي معين.

بعض نماذج الكفايات النوعية في الرياضيات :

- تأطير عدد بالعشرات والمئات والآلاف.

- حل مسائل حول التناسلية في وضعيات مألوفة .

- وصف أشكال هندسية وإنشاؤها.

2) الكفايات البيداغوجية المستعرضة أو الممتدة :

وهي الكفايات العامة التي لا ترتبط بمادة دراسته أو بمجال تربوي محدد، بل يمتد توظيفها إلى عدة مجالات أو مواد دراسية مختلفة ويتطلب لحصيلها مدة زمانية أطول، ومن نماذجها :

- ترييض وضعيات حقيقية وصياغة وعرض المراحل المتبعة في حل مسألة .

- تحليل وتركيب المعطيات وتقدير التوقعات .

- اكتساب منهجية لتنظيم العمل.

ومن الكفايات الممكن بناؤها هناك الكفايات المرتبطة بالجوانب الاستراتيجية والتواصلية بما فيها المعلوماتية والمنهجية والثقافية والتكنولوجية. وتجدر الإشارة إلى أن التركيز على هذه الجوانب، من شأنه أن يشكل لدى التلاميذ اتجاهات ومهارات تمكنهم من إقامة روابط بين التعلمات المدرسية والمواقف المتعددة للحياة اليومية المعيشة، وذلك من خلال التفاعل والتواصل مع الآخرين مما يتطلب العمل داخل مجموعات.

أهداف تدريس الرياضيات

إن تدريس الرياضيات بمختلف مكوناتها تعتبر عملية أساسية تهدف إلى تكوين التلميذ تكوينا يتكامل فيه الجانب المعرفي والمجداني والسلوكي قصد تمكينه من :

- القدرة على التفاعل مع العالم الخارجي.

- الاستقلال المعنوي، والثقة بالنفس والاعتماد على الذات.

- تنمية روح الإبداع والمبادرة والتنافس الشريف.

- القدرة على تحقيق الذات، وإنماء الشخصية، والثقة بالمؤهلات الشخصية، وعلى التواصل والاستعداد للعمل الجماعي.

- بناء واكتساب المفاهيم والمعارف والمهرات والتقنيات.

- تنمية الاستعداد وإغناء القدرات فغي مجالات البحث والملاحظة والتجريد والاستدلال والدقة في التعبير.

- فهم واستيعاب مضامين باقي المواد خاصة منها العلمية والتكنولوجية.

- اتخاذ اتجاهات ايجابية نحو مادة الرياضيات

- التوزيع السنوي للأسابيع التربوية حسب وظائفها

الدورة الأولى
الدورة الثانية

الأسبوع التربوي
وظائفه
الأسبوع التربوي
وظائفه

1
تشخيصي، تهيئي وعلاجي
18 – 23
تقديم تعلم جديد أو تثبيت وإغناء

لمكتسبات سابقة

2 – 7
تقديم تعلم جديد أو تثبيت وإغناء

لمكتسبات سابقة
24
تقويم ودعم

8
تقويم ودعم
25
دعم خاص

9
دعم خاص
26 – 31
تقديم تعلم جديد أو تثبيت وإغناء

لمكتسبات سابقة

10 – 15
تقديم تعلم جديد أو تثبيت وإغناء

لمكتسبات سابقة
32
تقويم ودعم

16
تقويم ودعم
33
دعم خاص

17
دعم خاص
34
إجراءات آخر السنة الدراسية

توزيع الدروس على الأسبوع التربوي

الدرس
مدته

الدرس الأول
135 دقيقة

الدرس الثاني
135 دقيقة

فترة التقويم الأسبوعي للتعليمات
30 دقيقة

الغلاف الزمني الأسبوعي
5 ساعات

توزيع الحصص على الأسبوع التربوي

الأسبوع التربوي
طبيعة الأنشطة
رتبة الحصة
المدة

- الدرس الأول
مرحلة البناء والترييض أو (تثبيت وإغناء)
الحصةالأولى
45 دقيقة

مرحلة التمرن والتقويم
الحصةالثانية
45 دقيقة

مرحلة الدعم والإغناء
الحصة الثالثة
45 دقيقة

- الدرس الثاني
مرحلة البناء والترييض أو (تثبيت وإغناء)
الحصةالرابعة
45 دقيقة

مرحلة التمرن والتقويم
الحصةالخامسة
45 دقيقة

مرحلة الدعم والإغناء
الحصةالسادسة
45 دقيقة

- التقويم الأسبوعي للتعليمات
تمارين لتقويم الدرسين
الحصةالسابعة
30 دقيقة

يقصد بالمراحل الخطوات التي يتبعها الأستاذ(ة) في إنجاز الدرس – من بدايته إلى نهايته – بشكل متدرج ومترابط شكلا ومضمونا، فمن حيث الشكل تعني احترام التصميم المتكامل للدرس، ومن حيث المضمون تعني التحكم في معلومات ومعارف الدرس لتحقيق الكفايات المسطرة له إجرائيا حسب ما يناسب خصوصية مادة الرياضيات والمستوى العقلي والإدراكي للمتعلمين وميولهم وحاجاتهم.

إن المعرفة في مجال الرياضيات لا تقدم كبناء جاهز يكون فيه التلميذ(ة) مجرد متلق أو منفذ
بل تشيد عبر مراحل ضرورية لبناء واكتساب هذه المعرفة.

وهكذا، وانسجاما مع روح الإطار البيداغوجي والديدكتيكي فإن درس الرياضيات سيقدم في مراحل متدرجة وفق التسلسل التالي: مرحلة البناء والترييض (أو التثبيت وإغناء)، مرحلة التمرن والتقويم، مرحلة للدعم والإغناء.

* الحساب الذهني

يمارس الحساب الذهني مع دراسة العداد وبعض خاصيات العمليات وذلك بهدف الوصول إلى حسابات تتطلب توظيف هذه الخاصيات، بحيث تجعل هذه الممارسة التلميذ (ة) في وضعية تنشط عقله، وتنمي قدرات تعامله مع الأعداد والعمليات وخاصياتها، وهو بهذه الصفة، ليس تحفيظا أو استظهارا لبعض النتائج الجزئية ( المجاميع أو الجداءات (، كما أنه ليس من الضروري أن يكون الحساب الذهني شفويا، بل يمكن استخدام الورقة والقلم (أو اللوحة والطباشير) لاستكشاف قاعدة أو إجراء حسابات، كما أن ربط الحساب الذهني السريع دائما بسرعة الانجاز، أو بتطبيق قواعد محفوظة يتعارض مع الدور المنوط به في تنشيط ذهن الطفل، أما فترات ممارسته فهي بداية الحصة الثالثة من كل درس.

تتميز الممارسة الرياضية وعلى مختلف مستوياتها، بكونها نشاطا ذهنيا تفكيريا والحساب الذهني يندرج ضمن هذه الممارسة.فالهدف من الأنشطة التي يمارسها التلميذ(ة) في الحساب الذهني، هو إرساء وتثبيت لتعلماته العددية والحسابية، هو ممارسة تغني فهمه للأعداد ولبنيتها، باعتبارها كائنات رياضية، كما تغني أساليبه في إجراء حسابات عليها بانتباهه لنوعية العلاقات بين الأعداد والتحويلات التي تطرأ عليها عندما يتم الربط بينها وبين العمليات التي تجري عليها.

هكذا تكون ممارسة الحساب الذهني ووفق الانتظام والإيقاع الذي تتم به، مناسبة لإنماء كفايات الانتباه و التوقع والتكيف مع تغير المعطيات بسرعة من نشاط لآخر، هذه الكفايات يجوز أن نسميها كفايات حسابية أو ذكاء حسابيا. كفايات مطلوبة في الممارسة الرياضية للتلميذ(ة)، وفي سياقات اجتماعية متعددة، باعتبارها أداة لحل مشاكل ترتبط بالمعيش اليومي، مما ييسر التفاعل الإيجابي مع معطيات الواقع المتجددة دوما.

* أنواع الحساب الذهني.

تبين في هذا التقديم المقتضب للحساب الذهني، ممارسته هي استثمار لتعلمات التلميذ (ة) العددية والحسابية، من أجل تمتين فهمه لهذه التعلمات، وكذلك لإرسائها والتمكن منها. ومن هنا، فأنشطة الحساب الذهني لا تقدم تعلما جديدا، أي لا يتم فيها بناء مفاهيم أو معارف جديدة.

إن العبارة « الحساب الذهني  » تشير على مستوى الممارسة إلى نوعين من الحساب الذهني: حساب ذهني تفكيري وحساب ذهني وسريع.

- الحساب الذهني التفكيري: هو حساب تكون فيه الكتابة أداة مساعدة على إجراء الحسابات. فالتلميذ (ة) يوظف فيه معرفته للإعداد والعمليات وخصائصها للوصول إلى الطريقة تقوده لحساب المطلوب، باستخدام أساليب خاصة به وليس بتطبيق طريقة معروفة سلفا، أو اللجوء إلى التقنية الاعتيادية.

أو بطريقة أخرى حسب معرفته للإعداد أو المجاميع، ففي الحساب الذهني التفكري، تتم متابعة الحساب بشكل مكتوب، مما يتيح للتلاميذ القيام باختيارات متعددة، ومن ثم، قد يلجؤون إلى أساليب مختلفة للوصول إلى الحل، إنه حساب يتطلب تفكيرا ولا يلجأ فيه التلميذ(ة) إلى تقنية جاهزة.

أو بطريقة أخرى حسب معرفته للأعداد أو المجاميع، ففي الحساب الذهني التفكري، تتم متابعة الحساب بشكل مكتوب، مما يتيح للتلاميذ القيام باختبارات متعددة، ومن ثم قد يلجؤون إلى لأساليب مختلفة للوصول إلى الحل، إنه حساب يتطلب تفكيرا ولا يلجأ فيه التلميذ (ة) إلى تقنية جاهزة.

يتم إجراء هذا النوع من الحساب داخل الدرس. ويكون أحد مكونات دروس الأعداد العمليات. ومن ثم، فالنتائج المتوصل إليها تناقش ويتم تصحيحها، وزمن إجرائه غير محدد كما هو الحال في الحساب الذهني السريع.

- الحساب الذهني السريع: الميزة الأساسية لهذا الحساب، هو أنه يتم دون ان يستعين التلاميذ فيه بالكتابة، أما ميزته الثانية فتتجلى في كونه يتم في زمن قصير.

إن ممارسة الحساب الذهني والسريع تتطلب توفر التلميذ (ة) على مجموعة من القواعد، المعلومات العددية، ومعرفة بالعمليات الحسابية، سواء أكانت هذه المعرفة صريحة أم ضمنية، وتتطلب أيضا معرفة طرق أخرى للحساب، سواء أكانت هذه المعرفة صريحة أم ضمنية، وتتطلب أيضا معرفة طرق أخرى للحساب.

إن المطلوب في الحساب الذهني والسريع، هو توصل التلميذ(ة) إلى الجواب ولا تهم الطريقة التي تم التوصل بها إليه، شريطة إنجاز وإتمام هذا الحساب في زمن قصير. ويطلب تقديم الإجابة كتابة على الألواح.

فالحساب الذهني والسريع يعتمد في جزء منه على الحساب التفكيري، وعلى معرفة بالأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية والكسرية، وبالعمليات حتى التي لها طبيعة عامة، كالعمليات الأربع، توحيد مقامات الأعداد الكسرية واختزالها، النسبة المئوية، التقريب والحصر،…

فممارسته من طرف التلميذ(ة) تتم في البداية عن وعي بالمعلومات التي تستخدم، وبالطرق والأساليب التي يحل بها، لكن المران والتدريب والتكرار يحولها، فيما بعد، إلى عمل آلي يقلل من الجهد والزمن اللازمين لإجراء الحسابات، ليتفرغ التلميذ(ة) إلى نشاط تفكيري، عندما يكون في ممارسة تعلمية جديدة.

يمكن أن نقيم تقابلا بين الحساب الذهني والتفكيري والحساب الذهني والسريع في جدول كالتالي:

الحساب الذهني التفكيري
الحساب الذهني السريع

الاستعانة بالكتابة
تتم الاستعانة بالكتابة
يمنع الاستعانة بالكتابة إلا عند تقديم الجواب

المدة الزمنية
غير محددة أثناء القيام بحساب
مدة القيام بالحساب قصيرة ومحددة

* أهداف الحساب الذهني والسريع

يمكن إجمال أهداف الحساب الذهني والسريع فيما يلي:

- التدرب على إجراء حسابات على الأعداد دون سياق، أي أن الحسابات التي تجري على الأعداد تتم في مجال عددي صرف.

- استعمال التقنيات الأربع في الحساب الذهني والسريع.

- التدرب على السرعة في الحساب دون اللجوء إلى الكتابة.

- القدرة على توظيف الآليات والخوارزميات المكتسبة كلما تطلب الأمر ذلك.

* ترتيبات وإجراءات تنظيمية

تتكون السنة الدراسية من 34 أسبوع عمل فعلي، يخصص الأسبوع الأول منها لتقويم تشخيصي قبلي والأسبوع الأخير لتقويم إجمالي نهائي للسنة الدراسية برمتها، كما تنتظم الدراسة في دورتين (فترتان في كل دورة ) من 17 أسبوع عمل فعلي.

1.12 – التوزيع السنوي للدروس:

الدورة الأولى – الفترة الأولى

الأسبوع
الدرس
عنوان الدرس

أو موضوع الأنشطة
عدد الحصص
المدة الزمنية

1
أنشطة تهييئية
7
5 ساعات

2
1
الأعداد الصحيحة الطبيعية (الملايين والملايير)
3
ساعتان وربع

2
مفاهيم أولية في الهندسة
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (1) و (2)
1
30 دقيقة

3
3
المحسبة
3
ساعتان وربع

4
الأعداد العشرية
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (3) و (4)
1
30 دقيقة

4
5
الزوايا
3
ساعتان وربع

6
جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية
1
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (5) و (6)
3
30 دقيقة

5
7
التوازي والتعامد
3
ساعتان وربع

8
ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (7) و (8)
1
30 دقيقة

6
9
التماثل المحوري
3
ساعتان وربع

10
المضاعفات والقواسم وقابلية القسمة على 2، 3، 5، 9.
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (9) و (10)
1
30 دقيقة

7
11
وحدات قياس الأطوال
3
ساعتان وربع

12
المسائل (1)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرس (11)
1
30 دقيقة

8
– أسبوع التقويم والدعم (1) يستفيد منه جميع التلاميذ حيث يتم استثمار نتائج شبكة تقويم التعلمات الخاصة بالكفايات المستهدفة خلال الفترة الأولى.
7
5ساعات

9
– أسبوع الدعم الخاص (1) يستفيد منه فئة من التلاميذ الذين هم في حاجة إلى ذلك
7
5 ساعات

63
45 ساعة

الدورة الثانية – الفترة الرابعة

الأسبوع
الدرس
عنوان الدرس أوموضوع الأنشطة
عدد الحصص
المدة الزمنية

26
37
التناسلية (1) : معامل التناسب
3
ساعتان وريع

38
اموشور القائم والأسطوانة القائمة : المساحة الجانبية الكلية
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (37) و (38)
1
30 دقيقة

27
39
التناسلية (2) : النسبة المئوية
3
ساعتان وربع

40
وحدلت قياس الحجوم (1) : المتر المكعب وأجزاؤه
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (39) و (40)
1
30 دقيقة

28
41
التناسلية (3) : الرأسمال وسعر الفائدة
3
ساعتان وربع

42
الموشور القائم والأسطوانة القائمة : حساب الحجوم (1)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (41) و (42)
1
30 دقيقة

29
43
التناسلية (4) : السرعة المتوسطة
3
ساعتان وربع

44
وحدات قياس الحجوم (2) : وحدات الحجم ووحدات السعة
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (43) و (44)
1
30 دقيقة

30
45
التناسلية (5) : سلم التصتميم والخرائط
3
ساعتان وربع

46
الموشور القائم والاسطوانة القائمة : حساب الحجوم (2)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (45) و (46)
1
30 دقيقة

31
47
التناسلية (6) : الكتلة الحجمية
3
ساعتان وربع

48
المسائل (4)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرس (47)
1
30 دقيقة

32

– أسبوع التقويم والدعم (4) يستفيذ منه جميع التلاميذ حيث يتم استثمار نتائج شيكة تقويم التعلمات الخاصة بالكفايات المستهدفة خلال الفترة الرابعة.
7
5 ساعات

33

– أسبوع الدعم الخاص (4) يستفيد منه فئة من التلاميذ الذين هم في حاجة إلى ذلك.
7
5 ساعات

34
ترتيبات وإجراءات آخر السنة
7
5ساعات

63 حصة
45 ساعة

الدورة الأولى – الفترة الثانية

الأسبوع
الدرس
عنوان الدرس أو موضوع الأنشطة
عدد الحصص
المدة الزمنية

10
13
القسمة الاقليدية (1)
3
ساعتان وريع

14
المضلعات الرباعية
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (13) و (14)
1
30 دقيقة

11
15
القسمة الاقليدية (2)
3
ساعتان وربع

16
متوازنات الأضلاع
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (15) و (16)
1
30 دقيقة

12
17
الخارج العشري المضبوط والمقرب (1)
3
ساعتان وربع

18
الدائرة والقرص
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (17) و (18)
1
30 دقيقة

13
19
الخارج العشري المضبوط والمقرب (2)
3
ساعتان وربع

20
الأعداد الكسرية (1) : التساوي
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقوين الدرسين (19) و (20)
1
30 دقيقة

14
21
إنشاءات هندسية (1)
3
ساعتان وربع

22
قياس الكتل
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (21) و (22)
1
30 دقيقة

15
23
الأعداد الكسرية (2) : الإختزال وتوحيد المقامات
3
ساعتان وربع

24
المسائل (23)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (23)
1
30 دقيقة

15
– أسبوع التقويم والدعم (2) يستفيد منه جميع التلاميذ حيث يتم استثمار نتائج شبكة تقويم التعلمات الخاصة بالكفايات المستهدفة خلال الفترة الثانية.
7
5 ساعات

16
– أسبوع التقويم والدعم (2) يستفيد منه جميع التلاميذ حيث يتم استثمار نتائج شيكة تقويم التعلمات الخاصة بالكفايات المستهدفة خلال الفترة الثانية.
7
5 ساعات

17
– أسبوع الدعم الخاص (2) يستفيد منه فئة من التلاميذ الذين هم في حاجة إلى ذلك.
7
5ساعات

56حصة
40ساعة

الدورة الثانية – الفترة الثالثة

الأسبوع
الدرس
عنوان الدرس أوموضوع الأنشطة
عدد الحصص
المدة الزمنية

18
25
الأعداد الكسرية (3) : المقارنة والترتيب
3
ساعتان وريع

26
المثلثات
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (25) و (26)
1
30 دقيقة

19
27
الأعداد الكسرية (4) : الجمع والطرح
3
ساعتان وربع

28
إنشاءات هندسية (2)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (27) و (28)
1
30 دقيقة

20
29
وحدات قياس المساحة
3
ساعتان وربع

30
الأعداد الكسرية (5) : الضرب
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (29) و (30)
1
30 دقيقة

21
31
حساب محيطات ومساحات المضاعات
3
ساعتان وربع

32
الأعداد الكسرية (6) : القسمة
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم ادرسين (31) و (32)
1
30 دقيقة

22
33
حساب محيط الدائرة ومساحة القرص
3
ساعتان وربع

34
الأعداد الكسرية (7) : القيم المقربة لعدد كسري غير عشري
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرسين (33) و (34)
1
30 دقيقة

23
35
إنشاءات هندسية (3)
3
ساعتان وربع

36
المسائل(3)
3
ساعتان وربع

تمارين مقترحة لتقويم الدرس (35)
1
30 دقيقة

24
– أسبوع التقويم والدعم (3) يستفيد منه جميع التلاميذ حيث يتم استثمار نتائج شبكة تقويم التعلمات الخاصة بالكفايات المستهدفة خلال الفترة الثالثة.
7
5 ساعات

25
– أسبوع الدعم الخاص (3) يستفيد منه فئة من التلاميذ الذين هم في حاجة إلى ذلك.
7
5 ساعات

56 حصة
40 ساعة

جدول إجمالي لمضامين الرياضيات والكفايات المرتبطة بها بالسنوات : الخامسة والسادسة من التعليم الابتدائي والأولي من التعليم الثانوي الإعدادي

السنة الخامسة الابتدائية

الـمـضـامـيـن
الـكـفـايـات الـمـسـتـهـدفـة

1- الأعداد واتلحساب

- الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية

- الأعداد الكسرية

تقنيات العمليات الأربع على الاعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية والكسرية

- المضعفات والقواسم

- التناسلية (جداول – تمثيلات. مقاربة مفهومي السلم والسرعة المتوسطة. النسبة المئوية).
-التعامل بالأعداد الكبيرة(الملايين والملايير) تسمية وكتابة (رقمية وحرفية)

- التمييز بين الوحدات والعشرات والمئات والآلاف والملايين والملايير في عدد معلوم.

- تفكيك عدد في نظمة العد العشري أو التعبير عنه بكتابتهع الاعتبادية .

- التمكن من القواعد الاساسية لكتابة وقراءة الاعداد العشرية

- مقاربة وترتيب وتأطير الاعداد الصحيحة والعشرية

- تقريب عدد إلى 1 و 01 أو 001

- التغيير عن العدد بكتابات كسرية مختلفة

- تعرف واستعمال الكتبات العشرية والكسرية لبعض الأعداد مثل 01 و 10/1 و 05 و 2/1 ة 025 و 4/1

- توحيد مقامي عددين كسريين في وضعيات بسيطة

- ترتيب عددين كسرين لهما المقام نفسه

- التمكن من التقنيات الاعتبادية للجمع والطرح والضرب

- تعرف مراحل التقنية الاعتبادية القسمة

- حساب الخارج العشري لعددين طبيعيين

- تعرف مضاعفات وقواسم عدد وتقنيات الحصول عليها

- تعلرف وتوظيف معامل التناسب

- تعرف النسبة المئوية وإجراء حسابات عليها

- تعرف قسمة عدد عشري على عدد صحيح أو عدد عشري وحساب القيم العشرية المقربة إلى 1 0.1 : 0.01

- استعمال القسمة في حل بعض المسائل.

II – القياس

- قياس الأطوال والكتل والمساحات والسعات

- تحديد الزمان : اليومية والساعة والمدة الزمنية
– تعرف وحدات قياس الأطوال والمساحات والسعات (الوحدات الأساسية – مضاعفاتها – أجزاؤها)

- التعبير عن نتيجة قياس بتأطير إذا كانت الوحدة مختارة.

- كتابة مدة زمنية بالساعات الدقائق والثواني .

- .القيام بالتحويل إلى الساعة والدقيقة والثانية

- التمييز بين الميلادية البسيطة والكبيسة.

إنجاز حسابات بسيطة على القياسات مع الأخذ بعين الاعتبار العلاقات الموجودة بين مختلف الوحدات.

III – الهندسة ومفهوم الفضاء

- التوازي والتعامد

- الزوايا

- الأشكال المستوية : المثلث، المثلث القائم والمثلث المتساوي الساقين والمثلث المتساوي الأضلاع والمربع والمستطيل ومتزاوي الاضلاع والمعين وشبه المنحرف والدائرة والفرص.

- محيطات ومساحات بعض المضلعات والدائرة والقرض .

- ترصيف السطوح المنتهية

- التعامل المحوري ومحور تماثل الشكل

- إزاحة الأشكال

- تكبير وتصغير الأشكال

- الموشور القائم والاسطوانة القائمة
– إنشاء مستقيمات متوازية أو متعامدة باستعمال الأدوات الهندسية.

- التأكد من إستقامية النقط أو توازي مستقيمين أو تعامد مستقيمين باستعمال الأدوات الهندسية.

- تعرف الزوايا الخاصة.

استعمال المنقلة لقياس الزوايا (مفهوم الدرجة)

- تعرف العناصر الأساسية لهذه الأشكال المستوية

- تعرف العلاقات بين زوايا الرباعيات الاعتيادية

- حساب محيطات ومساحات المضلعات الاعتيادية والدائرة والقرص.

- تعرف محاور تماثل شكل

- تعرف مفهوم الإزاحة

- تعرف متوازي المستطيلات والمكعب والموشور القائم والاسطوانة القائمة وعلى عناصرها

- نشر وتركيب المجسمات السابقة

- حساب المساحات الجانبية والكلية لمتوزاي المستطيلات والمكعب والموشور القائم والأسطوانة القائمة

السـنـة السـادسـة الابـتـدائـيـة

الـمـضـامـيـن
الـكـفـايـات الـمـسـتـهـدفـة

I- الأعداد والحساب:

- الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية والكسرية.

- تقنيات العمليات الأربع على الأعداد الطبيعية والعشرية والكسرية.

- القسمة الاقليدية.

- التناسبية(جداول- تمثيلات- مقاربة مفهومي سلم التصاميم والخرائط والسرعة المتوسطة، السعر، الفائدة، الكتلة الحجمية، الآلة الحاسبة أو المحسبة، النسبة المئوية).
– التمكن من القواعد الأساسية لكتابة وقراءة الأعداد العشرية.

- مقارنة وترتيب وتأطير الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية.

- تقريب عدد.

- التعبير عن عدد بكتابات كسرية مختلفة.

- تعرف واستعمال كتابات كسرية مختلفة.

- توحيد مقامي عددين كسريين في حالات بسيطة.

- اختزال عدد كسري.

- ترتيب عددين كسريين لهما نفس المقام.

- التمكن من التقنيات الاعتيادية للجمع والطرح والضرب.

- تعرف مراحل التقنية الاعتيادية للقسمة.

- حساب الخارج العشري لعددين صحيحين طبيعيين.

- تعرف مضاعفات وقواسم عدد.

- تعرف وتوظيف معامل التناسب ودراسة بعض الجداول وتمثيلها.

- استخدام معامل التناسب لحل مسائل من نوع « القاعدة الثلاثية ».

- تعرف وإنشاء رسم مبياني يمثل وضعية أعداد متناسبة.

- تعرف النسبة المئوية وإجراء حسابات عليها.

- تعرف مختلف وظائف الآلة الحاسبة العادية واستعمالها.

II- القياس:

- قياس الأطوال والكتل والمساحات والسعات.

- الوحدة الزراعية.

- قياس الحجوم.

- المتر المكعب وأجزاؤه.
– تعرف وحدات قياس الأطوال والمساحات والسعات.

- الاستعمال وتحويل الوحدات الزراعية.

- تعرف وحدات قياس الحجوم.

- الربط بين وحدات قياس الحجوم ووحدات قياس السعات.

III- الهندسة ومفهوم الفضاء:

- التوازي والتعامد.

- الزوايا.

- قياس زاوية.

- المضلعات.

- الدائرة والقرص.
– تعرف بعض الخاصيات حول التعامد والتوازي.

- التمكن من بعض الإنشاءات الهندسية باستعمال المسطرة والبركار والمزواة والمنقلة.

- تعرف العناصر الأساسية لكل من المثلث والمربع والمستطيل ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف والدائرة والقرص.

- تصنيف المضلعات.

الوضعية

دور الأستاذ (ة)
دور التلميذ (ة)

التفويض

(DEVOLUTION)
إخبار التلاميذ بالهدف من الحصة وإثارة فضولهم لجعلهم يحسون بضرورة الانخراط في البحث، وتنظيم العمل داخل الفصل إما يشكل جماعي أو في مجموعات أو فردي حسب طبيعة النشاط المقترح ليتحكم في إدارته.
– الإحساس بالمشكلة.

- تبني الوضعية المسألة والاستعداد للدخول في سيرورة البحث عن حل لها.

الفعل والتجريب أو البحث الأولي

(ACTION)
– يعتبر دور الأستاذ(ة) في هذه المرحلة حاسما إذ يجب أن يعد له ما يكفي من المرونة والخبرة، ويكون على استعداد لأن يواجه أكبر عدد من الاحتمالات وإلا أفلت زمام الدرس من يده.

- يتجنب تقديم أية مساعدة للتلاميذ أثناء محاولتهم وتلمساتهم الأولية، إلا إذا تبين له أن تدخله أمر ضروري، ويجب أن يتعدى تدخله تغيير قيم المتغيرات الديدكتيكية المتحكمة في توجيه أساليب تفكير التلاميذ.
– دور التلميذ رئيسي ومحوري، فهو يحلل وينظم ويعالج المعطيات مستعملا تمثلاته ومعارفه المكتسبة لينتج فرضية ومظنونة شخصية.

الصياغة

(FORMULATION)
– الاقتصار على في مراقبة أعمال التلاميذ وتتبع سيرهم وتقدمهم في البحث.

- يقبل الصيغ والتعابير التي يستعملها التلاميذ ويشجعهم على تدقيقها.
– ينجز مجموعة من العمليات التي تسمح له بالحكم على مدى صدق وصحة نموذجه الشخصي، وذلك بإجراء مجموعة من الاختيارات المنطقية والتجريبية، لمعرفة الفرضية التي ينبغي الاحتفاظ بها.

المصادقة أو الاستنتاج والتبرير

(VALIDATION)
– تشجيع التلاميذ على عرض نتائجهم مصحوبة بالتبريرات الضرورية والمناسبة حتى ولو لم تكن مصاغة بشكل جيد.

- تنظيم النقاش حول حلول التلاميذ بهدف قيادتهم إلى الحل الصحيح، مع عدم إبداء أي رأي يمكن أن يِثر على اختيارات التلاميذ وأحكامهم.
– تأويل وتركيب النتائج والمعطيات التي لأسفرت عنها التجارب السابقة، وسواء كانت الفرضية صائبة أو خاطئة فإن الأمر يعتبر في كلتا الحالتين نشاطا معرفيا ذا قيمة بيداغوجية، إذ ليس من الضروري أن يتم التوصل دائما إلى تأكيد وإثبات معارف وفرضيات، لأن نفيها يقدم أيضا وفائدة تتجلى في استبعاد وإقصاء العناصر المعرفية الخاطئة.

المأسسة

(INSTITUTIONNALISATION)
– توحيد المعارف ومجانستها، وتحديد المصطلحات والرموز والتعابير وما ينبغي الاحتفاظ به وبأي شكل.
– يتعرف التلميذ(ة) على المعرفة موضوع التعلم في شكلها الرياضي خارج سياق الوضعية، ويدون في دفتره المعارف الأساسية.

إعادة الاستثمار

(RE – INVESTISSEMENT)
– باقتراح تمارين ومسائل جديدة في وضعيات وسياقات مختلفة.
– يوظف التلميذ(ة) المعارف والمهارات والتقنيات المكتسبة في وضعيات جديدة ذات سياقات متنوعة.

ملاحظات:

1-يجب عدم الإسراع في « مأسسة التعلم  » تفاديا لتقديم المفاهيم الرياضية خارج إطار تدبير الوضعيات – المسائل، الشيء الذي قد يعيق حصول التعلم وعدم القدرة على إعادة الاستثمار.

2-نظرا لكون المعرفة خلال الوضعيات الثلاث (الفعل، الصياغة، المصادقة) تكتسي طابعا ذاتيا ناتجا عن محاولات التلميذ الموفقة وغير الموفقة، فإن وضعية المأسسة تمكننا من تجاوز الطابع الذاتي للتلميذ المرتبط ببناء المعرفة.

3-لقد تم تقديم الوضعيات السابقة في ترتيب وتسلسل زمني قصد توضيح أدوارها في بناء المعرفة الرياضية داخل الأقسام، إلا أن الممارسة أبانت أن تدبيرها يجب أن يتم في تفاعل دينامي فيما بينها يفضي إلى بناء المعرفة المستهدفة.




الضرب ب 10 او 100 او 1000 او ….

4 09 2008

الحساب الذهني

عملية الضرب

الضرب ب 10 او 100 او 1000 او ….
قاعدة
لضرب عدد عشري ب 10 أو 100 أو 100 نزيح الفاصلة برتبة أو برتبتين او بثلاث رتب لليمين ، مع وضع اصفار على يمين هذا العدد عند اللزوم
مثلا 12 ×10= 120
23 ×100 =2300
5.3214 × 1000 = 5321.4
قسمة عدد عشري على 10 أو 100 أو 1000
لقسمة عدد عشري على 10 أو 100 أو 1000 نزيح الفاصلة برتبة أو برتبتين أو ثلاث رتب الى يسار هذا العدد مع وضع أصفارعلى يسار هذا العدد عند اللزوم

الضرب بـ 0.1 أو 0.01 أو 0.001 أو ….
قاعدة:
ضرب عدد بـ 0.1 أو 0.01 أو 0.001 هو قسمة هذا العددعلى 10 أو 100 أو 1000 مثلا
385 ×0.1 = 385 ÷ 10
=38.5
17 × 0.001= 15 ÷ 1000 = 0.015
الضرب بـ 0.2 أو 0.3 أو 0.3 أو 0.4 … وبـ 0.02 أو 0.03 أو 0.04 مثلا
348 × 0.03 = [348÷ 100] ×3
= 3.48 × 3
= 10.44
40 × 0.4 = [40 ÷ 10 ] × 4
=4 × 4
= 16
الضرب بـ : 9 أو 99 أو 999 أو ….
مثال 21 × 9 = [ 21 × 10 ] – 21
= 210 – 21
= 189
مثال 2
213 × 99 = [ 213 × 100] – 213
= 21300 – 213
= 21087
الضرب بـ : 11 أو 101 أو 1001 ….
مثال 679 × 11 = [ 679 ×10 ] +679
= 6790 + 679
=7469
او بهذه الكيفية
679 × 11 = الناتج المحصل عليه يكون كما يلي

نكتب رقم الاحاد 9
ثم نجمع 9+7 = 16 نكتب 6 الى يسار9 ونحتفظ بـ 1
ثم 7 +6 + (1) = 14 نكتب 4 الى يسار 6 و نحتفظ بـ 1
ثم 6+ (1) = 7 تكتب الى يسار 4 وعليه الناتج يكون
7469 أي 679 × 11 = 7469

الضرب بـ : 19 أو 29 أو 39 …
مثال 352 × 19 = [352 × 20 ] – 352
= 7040 – 352
= 6088

الضرب بـ 21 أو 31 أو 41 أو ….
مثلا 243 × 21 = [ 243 × 20 ] +243
= 4860 + 243
= 5103

الضرب بـ 5 أو 50 أو 500 مثال 642 × 5 = [642 × 10 ] ÷ 2
= 6420 ÷ 2
= 3210
الضرب بـ 0.5 أو 0.05 أو 0.005 أو …
724 × 0.05 = [ 724 ÷ 2 ] ÷ 10
= 362÷ 10
= 36,2

الضرب بـ 0.25
484 × 0.25 = [ 484 ÷ 4 ]
= 121
الضرب بـ : 2.5 أو 25 أو 250 أو …88 × 2.5 = [ 88 × 10 ] ÷ 4
= 880 ÷ 4
= 220
الضرب بـ 0.125
48 ×0.125 = 48 ÷ 8
=6
الضرب بـ 1.25 أو 12.5 أو 125 أو …
مثال 0.72 × 12.5 = [ 0.72 ×100] ÷8
=72 ÷8
= 9
الضرب بـ 0.75
مثال 32 × 0.75 = [32÷4] × 3
=8 × 3
=24

الضرب بـ 7.5 أو 750 أو 750 ….
مثال 4.8 × 7.5 = [(48 ×10)÷4]×3
= [ 480÷4] ×3
= 120 × 3
= 360
الضرب بـ 1.5
مثلا 14 ×1.5 = 14 +7
= 21
الضرب بـ 15 أو 150 …
مثال 24 × 150 = [ 24 × 100] +
= 2400 + 1200
= 3600
الضرب 1.75
مثال 492 × 1.75 = [( 492÷ 4 ) ×3] +492
= [123×3] +492
=392+492
= 861

الضرب بـ 0.25 أو 0.5 أو 0.75 …. مثال 48 × 3.25 = [ 48× 3 ]+ [ 48÷ 4 ]
= 144 + 12
= 156
جداء عددين محصورين بين 10 و 20
مثال 13 ×17 = ؟
الطريقة [ 13+7 ] ×10 =200
7×3 = 21 +
ـــــــ
13 ×17 = 221
شرح الطريقة:
[ احد العددين +رقم اتحاد العدد الاخر] × 10 + جداء رقمي اتحادهما

جداء عددين من رقمين لهما نفس العشرات
مثال 49 × 46 = ؟
الطريقة [ ( 49+6 ) × 4 ] × 10 = 2200
9 × 6 = 54 +
ـــــ
49 ×46 = 2254
ملاحظة: إذا كان رقم العشرات = 9 يمكن ان نقوم بما يلي
مثال 95 × 98 = ؟
100-95 = 5
100- 98 = 2
5 × 2 = 10
ثم نحسب 95 – 2 = 98 -5 = 93
ومنه 95 × 98 = 9310

جداء عددين من رقمين و لما نفس الاحاد
مثال 94 × 54 = ؟
[ 9×5 ] × 100 = 4500
نحسب 9+5 = 14 ومنه [ 14 × 4 ] × 10= 560 +
4 ×4 = 16 +
ـــــــ
94 × 54 =5076
جداء عددين من رقمين لهما رقم الاحاد 5
75 × 35 = ؟
3×7 =21
= 5 +
ــــ
36 : الذي هو عدد المئات الذي يضاف الى 25 الناتج من ضرب رقم الاحاد 5 في نفسه
إذاكان مجموع العشرات فرديا نقوم بما يلي
مثال
65 ×35 = 18
= 4.5 +
ــــــ
22.5
في هذه الحالة نضيف ناخذ الجزء الصحيح للناتج ونضيف له 75 فنتحصل على النتيجة 2275 أي ان 65 ×35 = 2275

مربع عدد ينتهي بالرقم 5 مثال
75 2 =؟
نحسب الجداء 7 ×8 =56 ثم نضيف هذا الناتج للعدد25 فنحصل على 75 2 = 5625
عملية القسمة

القسمة على العدد 2 مثال 158 ÷ 2 = [140 ÷ 2] + [ 18 ÷ 2]
= 70 + 9 = 79
ملاحظة 140 هو عدد العشرات الاصغر تماما من 15 و المضاعف ل 2
القسمة على 3
255 ÷ 3 =[ 240 ÷3] +[ 15÷ 3 ]
= 80 +5 = 85
240 عدد العشرات الاصغر من 25 و المضاعف ل 3

القسمة على 4
مثال
538÷ 4 = [ 538÷ 2] ÷ 2
=[ [520÷2] + [ 18÷ 2 ] ]
= [ 260 +9 ] ÷ 2
= [260 ÷ 2 ] +[9+2 ]
= 130 + 4,5
= 134,5
القسمة على 10 أو 100 أو 1000
القاعدة

لقسمة عدد عشري على 10 أو 100 أو 1000 نزيح الفاصلة الى اليسار بمقدار رتبة او رتبتين او ثلاث مع وضع صفر او اصفار على يسار العدد عند اللزوم
مثال
235 ÷ 100 = 2,35
37,53÷ 1000 = 0,03753

القسمة على 0.1 أو 0.01 أو 0.001 …
لقسمة عدد عشري على 0.1 أو 0.01 أو 0.001 نضرب هذا العدد ب 10 أو 100 أو 1000
مثال
12 ÷0.1 = 12×10 =120
30,56 ÷100 =30,56 ×100 = 3056

القسمة على 0.2
لاحظ ان 0.2 =
مثال 238 ÷ 2 = [238 × 10 ] ÷ 2
= 2380 ÷2 =1190
القسمة على 5 أو 50 أو 500 ..
مثال
480 ÷ 50 = [ 480 ÷100] × 2
= 4.8 × 2 =9.6

القسمة على 0.5 أو 0.05 أو 0.005
537 ÷ 0.05 =537×20 = 10740

القسمة على 0.25 مثال 125 ÷ 0.25 = 125 × 4 =500

القسمة على 2.5 أو 25 أو 250 …
مثال 1000 ÷ 25 = [ 1000 ÷ 100 ]× 4 =10×4 = 40

القسمة على 0.125
مثال
24 ÷0.125 + 24 ×8 = 192

القسمة على 1.25 أو 12.5 أو 125 …مثال 60 ÷ 12.5 [ 60 ÷100] × 8 = 0.6 × 8 = 4.8
القسمة على 0.75
مثال
63 ÷ 0.75 = [ 63 ÷ 3 ] × 4 = 21 ×4 = 84

القسمة على 7.5 أو 75
2400÷ 75 = [ [ 2400÷ 100 ] ÷3 ] × 4
= [ 24 ÷ 3 ] × 4
= 8 × 4
= 32

القسمة على 1.5

75 ÷ 1.5 = [ 75 ÷ 3 ] × 2 = 25 × 2 = 50

القسمة على 15 أو 150 أو …

مثال 6.3 ÷ 15 = [ [ 6.3 ÷ 10 ] ÷ 3 ] × 2
= [ 0.63 ÷ 3 ] × 2
= 0.21 × 2
= 0.42




النظام العشري و الثنائي و التحويل بينهم

4 09 2008

النظام العشري و الثنائي و التحويل بينهم

في بداية مشوارنا , من المهم ان نفهم ماهو النظام العشري Decimal system و النظام الثنائي Binary system و حتى النظام الست عشري Hexadecimal system.

النظام العشري

نسخدم النظام هذا يوميا في حياتنا و في اغلب امورنا و هو بكل بساطة نظام الارقام على الاساس العشري و يحتوي على :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

عدد مكونات النظام العشري هو عشرة ارقام , و هذا هو سبب تسميته بهذا الاسم حيث انه يكبر بعد كل عشرة ارقام, مثل بسيط هو التالي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

لاحظتم الاختلاف بين ال9 و ال10 , حيث انه عندما انتهينا من الارقام ( اخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الاول و هو صفر و اضفنا واحد بجواره, و لو واصلنا العد لوصلنا الى ال19 و ثم نرجع الرقم 9 الى صفر و نضيف واحد الى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا دواليك.

النظام الثنائي

كما قلنا ان النظام العشري يعتمد على اساس عشرة ارقام , فارقم الثنائي يعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد

1 0

و بنفس الطريقة , عند الانتهاء من الارقام نضيف الرقم صفر و نزيد واحد , كما هو الحال

0 1 10 11 100 101 110 111

نلاحظ ان النظام يتكون من رقمين فقط , صفر وواحد نبدا بالصفر ثم واحد ثم نضيف واحد مكانالصفر و نضيف واحد بجوار الرقم عند انتهاء الارقام ( في حالتنا انتهاء الارقام هما صفر وواحد)

ملاحظة مهمة:

الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ ب مئة وعشرة الالاف و مئة! بل يلفظ كالتالي:

واحد صفر واحد واحد صفر صفر

و القاعدة هي : عندما نصل الى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي اساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا) نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له.

الآن بعد ان عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي , سنقوم بالتحويل بينهم .

التحويل من النظام الثنائي الى العشري

سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح فقط لانه هو ما يهمنا في هذه الدورة و سأحوال قدر الامكان ان لا اتطرق الى اي شي خارج محتوى الدورة حتى لا اخرج عن صلب الموضوع ولا اتوّه القارئ الكريم.

اولا, لنتكلم عن النظام العشري, مثلا الرقم 134 يتكون من التالي :

= 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1

= 4 + 30 + 100

= 134

اليست الطريقة صحيحة؟

لاحظتم اننا استخدمنا اساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الاولى رفعناه للأس صفر ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج.

التحويل الى الرقم الثنائي شبيه جدا , و بما ان اساس النظان الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2 , لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111 مثلا

111

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1

= 1 + 2 + 4

= 7

جميل! الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري.

لنجرب رقماً اخر و ليكن 1010101

1010101

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر + 2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد

= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64

= 85

اعتقد ان المسألة اصبحت سهلة الآن ، بامكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة الموجودة في الوندوز مثلا.

start>>programs>>accessories>>calculator

بعد تحويلها الى الالة الحاسبة العلمية طبعا.

التحويل من النظام العشري الى الثنائي

الطريقة اسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400 , لتحويله نقسمه على 2 , فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر

يعني :

400 / 2 = 200 , اذن الرقم الاول هو صفر

200 / 2 = 100 , صفر

100 / 2 = 50 , صفر ايضا

50 / 2 = 25 , صفر

25 / 2 = 12 , واحد

12 / 2 = 6 , صفر

6 / 2 = 3 , صفر

3 / 2 = 1 , واحد

1 / 2 = 0 , واحد

يصبح الناتج هو = 110010000

تبدأ من الاسفل و تصعد للاعلى .

هذه باختصار عملية تحويل الرقم العشري الى الثنائي و الثنائي الى العشري, و بهذا نكون قد انتهينا الدرس الاول من هذه الدورة , امل ان يكون الشرح واضحاً.

نظام العد الثنائي
طبعا هناك في العالم أنظمة عد مختلفة واشهرها هو النظام العشري ولكن منذ اختراع الحاسوب (Computer) استخدم نظام عد يناسب الخواص التقنية له وهو النظام الثنائي

يتكون أي نظام للعد من عدد من الرموز وحسب عدد الرموز يطلق على النظام الاسم الموافق ونظام العد العشري سمي عشريا لأنه يستخدم عشرة رموز , والنظام الثنائي يستخدم رمزان فقط هما الصفر والواحد (1,0) ويبين الجدول التالي الخصائص الأساسية للنظامين

اكبر قيمة في الرمتبة الواحدة عدد الرموز N أساس نظام نظام العد

9 10 10 النظام العشري

1 2 2 النظام الثنائي

تمثيل الأعداد من 1 إلى 16 في النظام الثنائي

النظام العشري 1116 النظام الثنائي النظام العشري النظام الثنائي
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 10 1010
3 0011 11 1011
4 0100 12 1100
5 0101 13 1101
6 0110 14 1110
7 0111 15 1111

تحويل العدد العشري إلى ثنائي
طبعا يوجد أكثر من طريقة ولكن سوف نستخدم طريقة الباقي

مبدأ هذه الطريقة هو القسمة على 2 وتكرار هذه العملية حتى تنتهي العملية مع الاحتفاظ بالباقي . وتشكل البواقي العدد الثنائي المكافئ

مثال : تحويل العدد العشري 15 إلى ثنائي بطريقة الباقي

0 1 3 7 15 العدد
2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 1 1 الباقي

الناتج هو : 1111

مثال : تحويل العدد العشري 25 إلى ثنائي

0 1 3 6 12 25 العدد
2 2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 0 0 1 الباقي

الناتج هو : 11001

تحويل العدد الثنائي إلى عدد عشري
سيتم تحويل الأعداد الثنائي إلى أعداد عشرية باستخدام مفهوم قيمة المرتبة حيث نضرب كل رقم من أرقام العدد الثنائي بقيمة المرتبة المقابلة ونجمع الجداءات ونعلم أن قيمة المرتبة الأولى في النظام الثنائي 1 والثانية 2 والمرتبة الثالثة 4 والرابعة 8 وهكذا

مثال : تحويل الرقم الثنائي (1111) إلى عشري باستخدام مفهوم قيمة المرتبة

نكتب : ( 1* 1)+( 1* 2)+( 1* 4)+( 1* 8) = 15

1 + 2 + 4 + 8 = 15

مثال : تحويل الرقم الثنائي (11001) إلى عشري باستخدام مفهوم قيمة المرتبة

نكتب : ( 1 * 1)+( 0 * 2)+( 0 * 4)+(1 * 8) +( 1 * 16 ) = 25

1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25

العمليات المنطقية في النظام الثنائي

AND

القيمة الاولى العملية القيمة الثانية الناتج
0 AND 0 0
0 AND 1 0
1 AND 0 0
1 AND 1 1

NAND

القيمة الاولى العملية القيمة الثانية الناتج
0 NANAD 0 1
0 NANAD 1 1
1 NANAD 0 1
1 NANAD 1 0

OR

القيمة الاولى العملية القيمة الثانية الناتج
0 OR 0 0
0 OR 1 1
1 OR 0 1
1 OR 1 1

XOR

القيمة الاولى العملية القيمة الثانية الناتج
0 XOR 0 0
0 XOR 1 1
1 XOR 0 1
1 XOR 1 0

NOT

القيمة الاولى العملية القيمة الثانية
0 NOT 1
1 NOT 0

يعتبر البت والبايت الحجر الأساسي للحاسوب الي ي …..
يعتبر البت خانة ثنائية واحدة تمثل أصغر وحدة تخزين فهي تحمل قيمة 1 اذا تمت مغنطتها ( الحالة on ) وتحمل القيمة 0 اذا لم تمغنط ( الحالة off) وينشأ عن تجميعها مع الخانات الثنائية ا البت والبايتلاخري القدرة علي تمثيل البايتات التي تتكون بايت واحد من ثمان بتات .. وفي الحقيقة البايت تمثل داخليا بتسع بتات الثمانية منها لتمثيل المعطيات والتاسعة تمثل خانة التحقق parity bit …
1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 ّ|
data المعطيات parity التحقق

وتجري العمليات الحسابية علي ثمان بتات الاولي ويمكن من خلالها تمثيل المحارف characters والرموز symbols او الارقام مثلا حرف A يمثل بــ 01000001 والرمز * بــ 00101010
تسمح هذه الخانات الثمانية بالحصول علي تركيب مختلفة من القيمتين 1 و 0 وذاك ابتداءا من التركيب 0000000 حتي 11111111
فلنقل ان لدينا عددان 123 و 76 فيتم تمثيلها هكذا :
123 76

1 1 0 1, 1 1 1 1 | 0 0 1 1, 0 0 0 1
وعند التخزين : اذا كان عدد البتات اقل من 8 يضاف اليها اصفار ، فمثلا القيمة 1010 تخزن 0000,1010

العدد الثنائي Binary or Base2
————–
يستطيع الحاسوب ان تميز بين القيمتين 0 و 1 فقط ولذلك كما قلنا يتم تمثيل المعطيات ومعالجتها بنظام الثنائي ذي الاساس 2 وهو نظام يسمح بتمثيل كافة الاعداد بواسطة القيمتين 0 و 1 ( اي نستطيع تخزين احدي القيمتين فى خانة bit واحدة bit = binary digit )
يحمل اي عدد ثنائي قيمة تعتمد علي الموقع النسبي ( فلنقل مثلا هناك 4 خانات من العدد الثنائي في موقع ما ) اول خانة منها اذا كان يحتوي علي 1 يكون قيمته 1*1 والثاني رفع قيمتها الي اثنين ( اذا كان يحمل 1 يكون 1 * 2 والا 0 * 2 ) والثالثة رفع قيمتها الي 3 هكذا والرابعة رفع قيمتها الي 4 ….
2 ^ 1 = 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 4 = 8
2 ^ 8 = 16
2 ^ 16 = 32
2 ^ 32 = 64
2 ^ 64 = 128
( ملحوظة : سنستعمل علامة ^ لعملية الرفع power وعلامة * لعملية ضرب وعلامة / لعملية القسمة ، وعلامة # القيمة التي تحملها الخانة، الرفع مثلا 10^2 = 10 * 10 = 100، 10^4 = 10 * 10 * 10 * 10 = 1000 )

مثلا ناخذ الرقم الثنائي 1101 = 13 اربع خانات ( او اربع بتات متتابعات فى الذاكرة مثلا )

| 1 | 2 | 4 | 8 |
——————————————————-
1 0 1 1
ويتم حسابها هكذا
1 ^ 1 = 1 اول خانة
0 ^ 2 = 0 ثاني
1 ^ 4 = 4 ثالث
1 ^ 8 = 8 رابع
———
13 =
اذن الموقع التي توجد فيها البتات الاربع تمثل القيمة 13

واليك مثل آخر الرقم 10001 = 17 خمسة خانات
1 ^ 1 = 1
0 ^ 2 = 0
0 ^ 4 = 0
0 ^ 8 = 0
1 ^ 16 = 16
———
=17
والموقع التي فيها الخانات تمثل الرقم 17

( لا ينحصر تعامل الحاسوب مع الاعدادالثنائية المؤلفة من ثماني بتات ( خانات ) فقط فهذا الامر يختلف تبعا لبنية المعالج ، المعالج ذو البنية 16 خانة او 32 خانة تستطيع التعامل مع الاعداد المؤلفة من 16 بت او 32 بت بشكل آلي اذا كان نستطيع الحصول من 8 خانات ثنائية علي القيمة 256 فمن خلال 16 خانة يمكن الحصول علي 1-2 ^ 16 = 65635 ومن 32 خانة نحصل علي القيمة 4294967295 )

العدد العشري Decimal or Base10
————-
كلنا نعرف العدد العشري ونستطيع نعدها كالتالي
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
يعني الرقم 10 يكون الأساس ( كما ان 0 و1 اي الاثنان اساس فى النظام الثنائي )

10 ^ 0 = 0
10 ^ 1 = 10
10 ^ 2 = 100
10 ^ 3 = 1000
10 ^ 4 = 10000
10 ^ 5 = 100000

فلناخذ الرقم 1040 ويكون تمثيله :
| رقم عادي | عشر | مئة | الف |
————————————————–
0 4 0 1
اول خانة رقم تحت 10 وهي هنا 0 ، والقيمة تكون 10 ^ 0 * 0 والثانية خانة تحمل 10 ^ 1 * القيمة والثالثة تحمل 10 ^ 2 * القيمة والرابعة تحمل 10 ^ 3 * القيمة

10 ^ 0 * 0 = 0
10 ^ 1 * 4 = 40
10 ^ 2 * 0 = 0
10 ^ 3 * 1 = 1000
1040

العدد الستعشري Hexadecimal or BASE16
—————————
اممممم
14، هذا رقم عشري وتمثيله بالعدد الثنائي 1110 اما تمثيله فى الستشعري هي E
لأن تمثيل الستشعري هكذا :
F , E , D , C , B , A , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0
لاحظ انه
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
هـ = ستعشري
16 ^ 0 = 0
16 ^ 1 = 16 = 10هـ
16 ^ 2 = 256 = 100هـ
16 ^ 3 = 4096 = 1000هـ
16 ^ 4 = 65536 = 1000 هـ

اذن عندما نصل الرقم 16 تمثل بـ 10 لانه كما قلنا الاساس هنا 16 وليست 10
ورقم 20 ستعشري تساوي 32 ( 16 * 2 ) في العدد العشري…
100 ستعشري تساوي 256 ( 16 ^ 16 = 16 * 16 وليست 10 * 10 )
ولناخذ رقم 1211 ( ستعشري ونري مقابلها فى النظام العشري يطلع كم ؟ )
| 1 | 16 | 256 * 2 | 4096 |
——————————————–
1 1 2 1
16 ^ 0 * 1 = 0
16 ^ 1 * 1 = 16
16 ^ 2 * 2 = 512
16 ^ 3 * 1 = 4096
= 4625

النظام الثماني Octal or Base8
————————————–
هذا النظام الاساس فيها 8 وهو قليل الاستخدام
0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ،5 ، 6 ، 7 ، 8
8 ^ 0 = 0
8 ^ 1 = 16 = 20 ثماني
8 ^ 2 = 64 = 100 ثماني
8 ^ 3 = 512 = 1000 ثماني
الخ

———————————————-
التحويل بين بعض انظمة العد :
التحويل من العشري الي الستشعري :
———————————————-
للتحويل اجر عملية القسمة علي 16 بشكل متكرر إلي أن يصبح ناتج القسمة الصحيح بدون باق مساويا صفر، وعنئذ يمثل باقي القسمة الصحيح في كل مرة رقما ستشعريا ، الباقي الاول يمثل الرقم الستعشري الادني والاخير يمثل الرقم الستعشري
الاعلي فمثلا لدينا الرقم 42936 نحوله الي مقابله الستعشري
العملية ناتج القسمة باقي القسمة الصحيح الرقم الستعشري
42936/16 2683 8 8 ( الرقم الادني )
2683/16 167 11 B
167/16 10 7 7
10/16 0 10 A ( الرقم الاعلي )
فالرقم العشري 42936 مقابله الستعشري A7B8
( عادة تميز الرقم الستعشري فى نظام ويندووز باضافة حرف H علي آخره واما فى انظمة يونكس/لينكس فتضاف x0 ( صفر ثم حرف x أمام الرقم )، أما عندما تبرمج في دلفي تضاف علامة $ )

التحويل من الستعشري الي العشري
———————————————-
لتحويل الرقم الستعشري ابدا من الرقم الأعلي واضرب كل رقم بالعدد 16 ثم اجمع النتائج خلال ذلك وتذكر انه يتم تحويل الارقام الستعشرية من A الي F الي مقابلها العشري من 10 حتي 15 فمثلا نحول الرقم الستعشري A7B8 الي مقابله العشري
ناخذا الرقم الاول وهي A ونضربه بـ 16 10 * 16 = 160
نضيف الرقم الثاني 7 اليه (160+7=167) ثم نضربه بــ 16 167 * 16 = 2672
نضيف الرقم الثالث B وهي (2672+11=2683) ثم نضربه بـ 16 2683 * 16 = 42928
ثم نضيف الرقم التالي وهي 8 42928+ 8 = 42936

التحويل من عشري الي الثنائي
—————
اقسم العدد الي 2 اذا لم يبق باقي من القسمة ناخذ رقم 0
ثم ناخذ ناتج القسمة السابقة ونقسمها الي 2 ايضا ونري اذا كان هناك باقي القسمة ام الا، واذا كان هناك باقي القسمة ناخذ رقم 1 والا ناخذ رقم 0 وهكذا نستمر في القسمة حتي لا يبقي هناك ناتج
مثلا نحول العدد 238 الي مقابله الثنائي
238 / 2 = 119 : 0
119 / 2 = 59 : 1
59 / 2 = 29 : 1
29 / 2 = 14 : 1
14 / 2 = 7 : 0
7 / 2 = 3 : 1
3 / 2 = 1 : 1
1 / 2 = : 1
0 / 2 : 0
= 11101110 لاحظ اننا حذفنا اول صفر وهي لا قيمة لها اصلا …

التحويل من الثنائي الي العشري
=———————–
ناخذ الرقم فى اقسي اليسار وننظر لترتيبها ثم نرفعها
مثلا 10110
2 ^ 4 * 1= 16
2 ^ 3 * 0 = 0
2 ^ 2 * 1 = 4
2 ^ 1 *1 = 2
2 ^ 0 * 0 = 0
= 22

وللعلم انا نقلت هذه المشاركه للفائده
مكننا من خلالها تمثيل المعطيات وشكرا

نظام العد الثماني وأنظمة التحويلات

يعتبر نظام العد الثماني حلقة وسطي بين نظام العد السادس عشري ونظام العد الثنائي ، وهو كغيره من الأعداد يتكون من ثمانية أرقام هم : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 فقط ، كما أن القيمة المكانية لآى عدد تساوي = 8 أضعاف الخانة التي تقع علي يمينه

فمثلاُ

1 ، 8 ، 64 ، 512 ، 4096 ، 32768 ، ……

وأحد الطرق البسيطة في التعبير عن النظام الثماني هي باستخدام الأس .

تذكر أن أى قيمة أس 0 =1

ويمكنك أن تري علاقة بسيطة بين كل من نظام الأعداد الثماني ونظام الأعداد الثنائي.

ولعل ميزة النظام الثماني هو سهولة التحويل من النظام الثماني إلي النظام الثنائي وبالعكس كما يلي

نقسم الأعداد الثنائية لثمانيات

7
6
5
4
3
2
1
0

111
110
101
100
011
010
001
000

ويصبح العد كما يلي :

التحويل بين النظامين الثماني والعشري

20 ثماني = 8 x 2 + 0 x 1 = 8 + 0 =8 عشري .

203 ثماني = = 64 x 2 + 8 x 0 + 3 x 1 128 + 0 + 3 = 131 عشري .

375 ثماني = 64 x 3 + 8 x 7 + 8 x 5 = 192 + 56 + 40 = 253 عشري .

وللتحويل من النظام العشري للنظام الثماني نوالي القسمة علي 2 مع حمل الباقي

مثال :

حول العدد العشري 254 إلي عدد ثماني :

باقي القسمة
القسمة علي 8
العدد
نوالي القسمة علي 8 فنجد أن 254 ÷ 8 = 31 و الباقي 6 أو

=31 × 8 + 6

31 ÷ 8 = 3 × 8 + 7

7 ÷ 8 = 0 × 8 + 7

نقرأ السلسلة من أسفل لأعلي أى أن 254 العشري = 376 ثماني

6
8
254

7
8
31

3
8
3

الطريقة الثانية :

للتحويل من النظام العشري للنظام الثماني نوالي طرح سلسلة الأعداد التالية :

القيم المكانية للعدد الثماني

خ6
خ5
خ4
خ3
خ2
خ1
خ0

262144
32768
4096
512
64
8
1

نبحث في الجدول عن أقرب عدد للعدد 254 فنجده 64 و نستمر في طرح هذا العدد فنجده 3 × 64 + 62

أى أن خ2 = 3 و الباقي 62 ثم

نوالي طرح 8 من 62 فنجده = 7 × 8 + 6

أى أن خ1 = 7 و الباقي 6

و بالطبع 6 = 6 × 1

= 6

و بالتالي فالعدد العشري 254 = 376 ثماني

التحويل بين النظامين السادس عشري والعشري
نظام العد الثنائي
لكي تدخل إلى عالم البرمجة تحتاج إلى الكثير من الأمور التي يجب أن تعرفها لحسن الحظ فإن أغلبها أمور تعرفها من قبل، وإذا لم تكن تعرف أيا منها فما من مشكلة، فنحن هنا لنعرفك بها.

نظام العد الذي نستخدمه في حياتنا اليومية يسمى نظام العد العشري، نقوم فيه بترتيب الأرقام بجانب بعضها البعض وتكون الأرقام عبارة عن 0 و 1 و .. و 9، والرقم الأول يحدد قيمة الآحاد والثاني يحدد قيمة العشرات فالمئات، في كل مربع نقوم بوضع قيمة ما نضربها في قيمة الخانة ونجمع الناتج لنحصل على الرقم النهائي فمثلا 365 يتم حسابه كالآتي :

1 10 100
5 6 3

العدد = 1 × 5 + 10 × 6 + 100 × 5

الأمر لا يختلف كثيرا في نظام العد الثنائي، إلا أنك لا تستخدم إلا الرقمان 0 و 1 لتحديد قيمة كل خانة، وقيمة كل خانة تختلف في تسلسلها عن قيم الخانات في نظام العد الستعشري، فهي تكون عبارة عن 1 ثم 2 ثم 4 ثم 8 وهكذا في كل مرة تضرب الرقم 2 في العدد الأخير لتحصل على العدد التالي، في المثال السابق كان العدد الذي أخذناه هو 365 أما نظيره في نظام العد الثنائي فهو 101101101 دعنا نتحقق من ذلك :

1 2 4 8 16 32 64 128 256
1 0 1 1 0 1 1 0 1

العدد = 1 × 1 + 2 × 0 + 4 × 1 + 8 × 1 + 16 × 0 + 32 × 1 + 64 × 1 + 128 × 0 + 256 × 1
= 1 + 4 + 8 + 32 + 64 + 256
= 365

يقوم الكمبيوتر بجميع عملياته باستخدام نظام العد الثنائي، لأنه يعطي كل خانة أحد قيمتين فقط إما 0 أو 1 وذلك عن طريق التمييز بين عمليتين فيزيائيتين تحدثان داخل الكمبيوتر هما توصيل التيار ( 1 ) وقطع التيار ( 0 )، وفي الأقراص الصلبة تخزن المعلومات في صورة مغناطيسات صغيرة منتشرة عى سطح من مادة خاصة ( فيرومغناطيسية ) وهي تميز أيضا بين حالتين فقط الأولى عندما يكون اتجاه قطب المغناطيس الصغير الموجب إلى الأعلى، والحالة الثانية هي الحالة المعاكسة، لهذا السبب فإن الكمبيوتر لا بد له من استخدام نظام العد الثنائي.

تخزين البيانات
في الأعداد العشرية إذا قلنا أننا نستطيع كتابة 5 خانات فهذا يعني أننا نستطيع كتابة الأرقام من 0 إلى 99999 أي تفسير ذلك أننا نستطيع ترتيب الأرقام من 0 إلى 9 ( عشرة أرقام ) في خمس خانات فذلك يعني أننا نستطيع تغيير الأرقام وترتيبها للحصول على العديد الإحتمالات، عدد هذا الإحتمالات هو 10 × 10 × 10 × 10 × 10 لأن كل خانة تحتمل 10 احتمالات، وكل احتمال منها يحتمل عشر احتمالات معه في الخانة المجاورة وهكذا حتى الخانة الأخيرة، وهذا يعني أننا نمتلك عدد من الاحتمالات يساوي 10 أس 5 أي عدد الأرقام في كل خانة أس عدد الخانات، ويكون الناتج هو 100000 احتمال كل منها يعبر عن رقم وهذه الأرقام تبدأ من 0 إلى 99999.

الأمر ينطبق هنا أيضا على الأعداد الثنائية، فإذا قلنا أن عدد الخانات هو 5 فإن عدد الإحتمالات الكلية = عدد الإحتمالات في كل خانة أس عدد الخانات = 2 أس 5 = 32 وهي 32 احتمال تعبر عن الأرقام من 0 إلى 31، ويسمى عدد الخانات بطول الرقم، فالمتغيرة أو العداد أو أي شيء طوله 5 يعني أنه يتكون من 5 خانات ثنائية.

وقد تم الإتفاق على أن كل خانة تسمى ( بت ) وكل 8 خانات ( 8 بتات ) تسمى بايت، والبايت الواحد عبارة عن خانة كبيرة عدد احتمالاتها هو 2 أس 8 = 256 أي أنها تأخذ الأرقام من 0 إلى 255، وقد تم الإتفاق على أن يتم إعطاء كل رقم وحرف ورمز قيمة مقابلة بين الرقمين 0 و 255، حسب ما يسمى بصفحة المحارف، أشهر صفحات المحارف الإنجليزية هي صفحة الأسكي ASCII والأنسي ANSI، ولكن هذا العدد من الخانات في جدول الأسكي سرعان ما يمتلأ بالحروف والأرقام، فلا يبقى أماكن شاغرة فيه للرموز الإضافية كالرموز العربية ورموز اللغات الأخرى، وهنا قامت كل لغة بعمل صفحة محارف خاصة بها، وقامت عدة هيئات عربية بإنشاء صفحات محارف مختلفة منها صفحة محارف DOS العربي، وصفحة محارف صخر إلا أن أكثرها انتشارا هي صفحة محارف windows العربية ورمزها windows-1256 وهنالك أيضا صفحة محارف ISO العربية، وبعد ظهور انترنت أصبح أمر صفحات المحارف المختلفة مربكا جدا، وسبب العديد من المشاكل، فمثلا إذا فتحت صفحة ما مكتوبة على أساس صفحة محارف عربية وفتحتها في متصفح صيني فسوف تظهر الرموز الصينية لأن الرقم 23 فرضا يشير إلى حرف أ العربي في جدول الرموز العربي، ويشير إلى الحرف ! في جدول الرموز الصيني، فتحدث التضاربات، والمشكلة الأكبر هي اختلاف صفحات المحارف للغة الواحدة كما في اللغة العربية، ولحل هذه المشكلة تم عمل هيئة لتوحيد صفحات محارف العالم في صفحة محارف وحيدة وضخمة بحيث تسع جميع الحروف والرموز المستخدمة في العالم، وبالتالي لن تحصل التضاربات لأن لكل حرف رمز مختلف وتسمى صفحة المحارف هذه بصفحة محارف اليونيكود




النظام العشري المرمز ثنائيا

4 09 2008

النظام العشري المرمز ثنائيا
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, ابحث
هذه المقالة بحاجة إلى إعادة كتابة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل استخدام صيغ الويكي، وإضافة روابط. الرجاء إعادة صياغة المقالة بشكل يتماشى مع دليل تنسيق المقالات. بإمكانك إزالة هذه الرسالة بعد عمل التعديلات اللازمة.
وسمت هذه المقالة منذ: ديسمبر 2007

[عدل] BCD
الـ BCD او النظام العشري المرمز ثنائيا Binary Coded Decimal هو نظام ترميز او تشفير يعتمد على ترميز كل خانة عشرية باربع خانات ثنائية.

مثلا:

الرقم 0 في النظام العشري يقابل 0000 في الـBCD

الرقم 1 في النظام العشري يقابل 0001 في الـBCD

الرقم 2 في النظام العشري يقابل 0010 في الـBCD

الرقم 3 في النظام العشري يقابل 0011 في الـBCD

الرقم 4 في النظام العشري يقابل 0100 في الـBCD

الرقم 5 في النظام العشري يقابل 0101 في الـBCD

الرقم 10 في النظام العشري يقابل 0000 0001 في الـBCD

الرقم 11 في النظام العشري يقابل 0001 0001 في الـBCD

الرقم 18 في النظام العشري يقابل 1000 0001 في الـBCD

الرقم 27 في النظام العشري يقابل 0111 0010 في الـBCD

الرقم 927 في النظام العشري يقابل 0111 0010 1001 في الـBCD

وعندما نريد أن نمثل عدد مكون من أكثر من رقم عشري نستخدم لكل عدد عشري تشفيرة ثنائية ABCD وكمثال على ذلك العدد العشري 5706 باستخدام الشيفرة BCD العدد العشري 6 0 7 5 تشفيرهBCD 0110 0000 0111 0101 الشيفرة 0101011100000110 العدد العشري 8 8 9 1 تشفيرهBCD 0111 0111 1001 0001 الشيفرة 0001100101110111 وعلى الرغم من سهولة التحويل من عشري إلى ثنائي واستخلاص العدد العشري من تشفيره BCD إلا أن هناك مساوئ لهذا النظام 1- صعوبة إجراء العمليات الحسابية 2- استخدام عشرة تركيبات فقط من التركيبات الممكن تشكيلها من أربعة أرقام ثنائية

العمليات على الأعداد المشفرة في نظام BCD الجمع : حيث يتم جمع هذا النوع من الأعداد كل رقمين على حدة أي الرقم الأول من العددين المجموعين يضافان إلى بعضهما وكذلك الثاني والثالث والرابع وهي عملية بسيطة وتعطي النتيجة الصحيحة بشكل مباشر وسريع إذا كان الناتج أقل من عشرة وكمثال على ذلك 3= 0011 5 = 0101 + 4 = 0100 + 4 = 0100 7 = 0111 9 = 1001

أما إذا كان الناتج أكبر من العدد العشري (9 ) فإن النتيجة التي نحصل عليها غير مقبولة لأن نظام التشفير هذا لا يسمح بالقيم من( 10 ) وحتى ( 15 ) ضمن ناتج كل مجموعة حسابية فإننا غي هذه الحالة نضيف الرقم الستة العشري وهو ( 0110 ) إلى الناتج الغير مقبول فتؤدي عملية الجمع هذه إلى توليد منقول من المرتبة الأعلى فنحصل على الجواب الصحيح في نظام التشفير المذكور

17 = 10001 9 = 1001
+ 6 = 0110 + 8 = 1000 (17)BCD = 10111 17 = 10001 بإضافة الرقم ستة تحول الناتج الغير مقبول في نظام التشفير إلى ناتج صحيح ومقبول ناتج غير مقبول وغير متوفر في نظام التشفير BCD وتسمى هذه الستة العشرية في نظام التشفير BCD بالستة التصحيحية وتنتج لدينا الآن القاعدة الأساسية لجمع الأعداد العشرية المشفرة ثنائياً وهي : 1- إضافة العددين وكأنهما عددين ثنائيين عاديين 2- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات ومنحصر بين الصفر والتسعة يكون الناتج صحيحاً وموجوداً في نظام التشفير BCD 3- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات وأكبر من العدد تسعة العشري فإننا نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD 4- إذا كان الناتج مؤلف من خمس خانات أي تولد لدينا منقول فإننا أيضاً نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD الضرب : ويتم في هذا النظام ضرب العددين على التوالي كما في النظام العشري أي كل رقم من أرقام المضروب يضرب بكل رقم من أرقام المضروب به وتشكل كل عملية ضرب ناتجاً جزئياً فنقوم بجمع النواتج الجزئية لنحصل على الإجابة الصحيحة والمقبولة حصراً مع العلم أن ضرب الواحد بالصفر يساوي الصفر وضرب الصفر بالصفر يساوي الصفر أما ضرب الواحد بالواحد فيساوي واحد ملاحظة إن عملية الضرب لا تولد منقول حتماً وكمثال على ذلك المضروب 1110 المضروب به 101 ×

النواتج الجزئية 1110 0000 1110 الناتج النهائي 1000110

إن تنفيذ عملية الضرب أمر سهل ويعتمد على البدء بالخانة الأقل مرتبة وعلى إزاحة النواتج الجزئية المتتالية عن بعضها بمقدار خانة واحدة إلى اليسار كما توضح في المثال والقيام بعملية جمع النواتج الجزئية بشكل صحيح ومن الممكن أن يكون عدد خانات الناتج أكبر من عدد خانات المضروب أو المضروب به بمقدار واحد على الأكثر . القسمة : تعتبر عملية القسمة في النظام الثنائي أو نظام التشفير BCD أكثر سهولة من عملية القسمة في النظام العشري فإننا في النظام الثنائي نبحث عن إمكانية تنزيل المقسوم عليه تحت الخانات الثلاثة الأولى منت المقسوم فإذا كان ذلك غير ممكناً فإننا نقوم بتنزيل المقسوم عليه تحت الأربع خانات الأولى ولسنا بحاجة لتقدير النتيجة فهي إما صفر أو واحد وتستمر عملية القسمة كما تستمر عملية القسمة في النظام العشري وكمثال على ذلك الناتج النهائي 11101… المقسوم 10010011 المقسوم عليه 101

استمرار عملية القسمة 1000 101 100 101 111 101 الباقي




الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة الرياضيات

4 09 2008

ديسمبر 2003

- الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة علوم الطبيعة والحياة ……………………….. 39

– الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة التربية العلمية والتكنولوجية ………………. 83

تقديم

نضع بين أيدي المربين الوثيقة المرافقة لمناهج السنة الثانية من التعليم المتوسط، قاصدين من خلالها تسهيل مقروئية المناهج الجديدة. فهي توضح المبادئ المنهجية والأسس التربوية التي بنيت عليها هذه المناهج، وتقدم للأستاذ معالم تساعده على ترجمة الأهداف المسطرة والمضامين المقررةٌ إلى وضعيات تعلمية ملائمة لمستوى المتعلمين، وتقترح عليه أدوات تساعده على تقييم أدائهم.

وقد يسجل الأساتذة خصوصا والمربون عموما، اختلافا وتباينا سواء في شرح وتبسيط بعض المصطلحات الواردة في المناهج، أو في تصور الوضعيات التعلمية، أو اقتراح أدوات التقييم. ويمكن اعتبار ذلك نظرات إلى المنهاج من زاوية كل مادة، وهو ما يثري، في النهاية، الرصيد التربوي والمنهجي للأستاذ.

نتمنى أن تلقى هذه الوثيقة صدى طيبا لدى زملائنا المربين، وتكون لهم أداة يستعينون بها في أداء مهمتهم النبيلة. ونبقى مستعدين لتقبل كل الملاحظات التي ستثري، لا محالة، هذا العمل الرائد، والله ولي التوفيق.

??? ???????????????????????????????????????????????????????مديرية التعليم الأساسي

محتويات الوثيقة

? تقديم الوثيقة

? تقديم المحاور الكبرى للبرنامج واقتراح طريقة للتنفيذ

? نموذج مقترح للتوزيع السنوي للبرنامج

? أنشطة

?

تقديم

أعدت هذه الوثيقة خصيصا للأستاذ، وتمثل أداة ثمينة إذا أحسن استغلالها. فهي تمنحه توضيحات ضرورية حول كيفية تنفيذ البرنامج.

وظيفتها الأساسية، أن تمكن الأستاذ من فهم البرنامج، بتقديم وتوضيح المحاور الكبرى له. كما تقترح نماذج لأنشطة مختارة للقسم، يمكن أن تساعد الأستاذ عند تحضيره لوضعيات تعلّمية.

أما فيما يتعلق بوظيفتها التكوينية، فتبقى العناصر المقترحة في الوثيقة المرافقة لبرنامج السنة الأولى والمتعلقة بنمو المراهق، ومستجدات تعليمية المادة والممارسات الجديدة لفعل التعليم/التعلّم، مادة يمكن أن يستغلها الأستاذ في تحسين أدائه.???

I. تقديم المحاور الكبرى للبرنامج واقتراح طريقة للتنفيذ

1. الأنشطة العددية

تتمحور الأنشطة العددية في التعليم المتوسط حول البناء التدريجي للتعلمات حول مفهوم العدد (العدد العشري، العدد الكسري، العدد النسبي، العدد الأصم) ومختلف العمليات على هذه الأعداد وعلى التعلم التدريجي للحساب الحرفي.

في السنة الثانية، يتواصل العمل الذي شرع فيه في السنة الأولى حول لاكتساب آليات الحساب والتحكم فيها مع الحرص المزدوج على تدرج التعلمات وبالخصوص على منح معنى للعمليات انطلاقا من حل مشكلات من الحياة اليومية أو من المجالات الأخرى للمادة (الأنشطة الهندسية، المقادير والقياس، التناسبية، …).

1.1- الأعداد والعمليات

إذا كانت بعض العمليات المدرجة في السنة الأولى (القسمة العشرية، الجمع والطرح على الكسور) والمقدمة في سياق معين (القاسم عدد طبيعي، الكسور العشرية) تتواصل دراستها بتوسيع سياق الأعداد المستعملة (القاسم العشري بالنسبة للقسمة، كسور ذات نفس المقام أو مقامات مضاعفة بالنسبة إلى الجمع والطرح على الكسور)، فإن عمليات أخرى سيتم إدراجها في السنة الثانية ويتعلق الأمر بالضرب على الكسور والجمع والطرح على الأعداد النسبية. أما بخصوص خواص هذه العمليات، فيجب ألا تقدم بكيفية آلية، لكن بروزها ينبغي أن يكون طبيعيا وتبعا للمشكلات التي ستطرح على التلميذ.

?

? ?الأعداد العشرية والقسمة

إن قسمة عدد عشري على عدد عشري، ترتكز على بعض خواص حاصل قسمة عددين (« لا يتغير حاصل قسمة عددين عند ضرب أو هذين العددين على نفس العدد ») التي تسمح للتلميذ بالعودة إلى حالة القسمة على عدد طبيعي المكتسبة من قبل.

? ?الأعداد العشرية والحساب الحرفي

في السنة الثانية، يكون استخدام الأعداد العشرية مقتصرا على بعض المشكلات فقط، إذ يفترض أن بنيتها ومختلف العمليات المرتبطة بها قد اكتسبت من قبل. يتمحور العمل في هذا المجال على أولويات العمليات وتوزيع الضرب على الجمع والطرح. ولهذا الغرض، يكون تدخل مفهوم المساحة قصد تجسيد المساويتين :

????????????????? ???و
يمكن أن يتم حساب المساحة المظللة بطريقة مباشرة (الطرف الأيسر لكم من المساويتين المذكورتين أعلاه) أو بجمع أو طرح مساحات (الطرفان الأيمن لكل من المساويتين).

???????????????????????

? الكسور والجمع (أو الطرح)

في السنة الأولى اكتسب مفهوم الكسر معنى العدد، وفي هذه السنة، سيتعلم التلميذ العمليات الأولية المرتبطة به : الجمع والطرح والضرب وكذلك الاختزال والمقارنة. أما بخصوص قسمة الكسور فسيقدم في السنة الثالثة.

في السنة الثانية، يكون استخدام الكسور قليلا في المحاور الأخرى للبرنامج. واعتمادا على البناء المتدرج والحلزوني للمفاهيم، ستقتصر الدراسة في هذا الموضوع على جمع (أو طرحها) كسور ذات نفس المقام أو مقامات مضاعفة.

في حالة جمع أو طرح الكسور التي تقبل كتابات عشرية، فيمكن استعمال تلك الكتابات العشرية لإجراء هذه العملية. مثال :

????????????????
وفي الحالة العامة، تبقى ضرورة استعمال مقام مشترك لجمع أو طرح كسور أمرا تعلمه ليس سهلا. ولهذا الغرض، يمكن أن نجد السند الهندسي المتمثل في الأطوال والمساحات فعالا، لتبيان هذا المفهوم. فمثلا، لجمع ثلث وسدس يمكن الاستعانة بمستطيلات كما في الشكل الموالي :

??????????????????????????????????????????? +???????????????????????????????????????????? +?? ??????

????????? ???????=??????? ??????+?????? ??????????=???? ????? ????????+??????

كما أن اللجوء إلى التعبير الطبيعي يمكن أن يكون مفيدا لفهم ضرورة توحيد المقامات. ففي المثال السابق، لا يمكن جمع أثلاث وأسداس لأن التقسيم ليس نفسه. فيجب اختيار تقسيم يكون ملائما مع هذين التقسيمين، وعندئذ يمكن جمع أسداس كما جمعنا أعشارا في السنة الأولى.

? الكسور والضرب

يمكن أيضا تناول قاعدة ضرب الكسور انطلاقا من مفهوم المساحة. فالنمذجة الهندسية للوضعية تمنح سندا مرئيا كما يبينه المثال الموالي :

« أكلت صونيا ثلثي كعك في عيد ميلادها. وأكل أخوها ياسين خمسي الباقي. ما هو الجزء (الكسر) من الكعك الأصلي الذي أكله ياسين ؟ »

يمكن، بسهولة، تمثيل هذه الوضعية باعتماد سند هندسي (الأشكال الموالية).

الجزء(الكسر)

من الكعك الأصلي

الذي أكله ياسين

أكل ياسين

خمسي الباقي

أكلت صونيا

ثلثي الكعك

???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????

تفترض هذه النمذجة تقسيم الكعك في اتجاهين مختلفين: أفقيا، ثم عموديا حتى يظهر التقسيم الأصلي لكعك، لأن التقسيم في نفس الاتجاه لا يعطي النتيجة بسهولة ونحصل هكذا على قاعدة ضرب الكسور تجريبيا:

? الأعداد النسبية والجمع (الطرح)

قصد تيسير امتلاك مفاهيم الأعداد النسبية وترتيبها عليها والحساب المرتبط بها من طرف التلميذ، يستحسن اعتبار الجوانب الثلاثة للأعداد : التجريد، التمثيل بمستقيم، السياق. هذه الجوانب لها خصوصياتها وهي تكمل بعضها البعض.

? الجانب التجريدي

يرجع هذا الجانب إلى المعرفة المجردة والرمزية والجبرية للأعداد وترتيبها والعمليات عليها. فتبنى خوارزميات ترتيب الأعداد النسبية وعلى الحساب على. فمثلا : حساب المجموع يعد من هذا الجانب، فنطبق القاعدة : « لحساب مجموع عددين بإشارتين مختلفتين، نحسب فرق المسافتين إلى الصفر لهذين العددين ونحتفظ بإشارة العدد الذي له أكبر مسافة إلى الصفر » فيكون .

? جانب التمثيل بمستقيم

يمكن تمثيل الأعداد النسبية على مستقيم اُختير عليه المبدأ O والوحدة 1. ويتعين عندئذ ترتيب الأعداد بموقعها على المستقيم، هذا يعني : إذا كان لدينا عددان نسبيان فالعدد الأكبر هو الذي يقع على اليمين. كما يمكن أيضا تفسير الجمع والطرح على المستقيم عندما نرفق الأعداد بحركات (أشعة) على هذا المستقيم. ونلاحظ أن كل عدد يوافق نقطة من المستقيم، كما يمكن أيضا اعتبار كل عدد شعاعا يؤثر على المستقيم. فمثلا، يمكن تمثيل العدد -3 بنقط :

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

4

3

5

????????????? ?????????????????????????????????????????????????

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

4

3

5

-3

كما يمكن تمثيله بشعاع، وفي هذه الحالة نمثله بأي قطعة مستقيم طولها 3 وموجهة نحو اليسار.

وأحيانا نستعمل التمثيلين معا. فلتمثيل المجموع ، نمثل أحد الحدين(مثلا 2) بنقطة والحد الثاني بشعاع (-3) بدايته هذه النقطة لنحصل على نقطة تمثل النتيجة (1-).

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

4

3

5

-3

.

.

أو نمثل أحد الحدين(مثلا 2) بشعاع بدايته المبدأ (0) ونمثل الحد الثاني (-3) بشعاع بدايته نهاية الشعاع الأول (2) وتمثل النتيجة بنهاية الشعاع الثاني (1-).

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

4

3

5

-3

.

2

? جانب السياق

يرجع هذا الجانب إلى المعارف التي يعبر عنها التلاميذ من خلال الوضعيات العددية الملموسة. كأن نربط العدد السالب -5 بفكرة « خسارة 5″ أو « نزول 5″، أو نعطي للمساواة ?المعنى عندي 3 دنانير، خسرت 7. فأنا الآن مطالب بـ 4 دنانير من بين السياقات المعتبرة، نذكر الربح/الخسارة، المداخيل/المصاريف، درجات الحرارة، الارتفاعات، المصعد، …

2.1- من الحساب العددي إلى الحساب الحرفي

? الحساب العددي

إذا كان التحكم بكفاية في الحساب العددي يسمح للتلميذ بحل مشكلات تتطلب كفاءات حسابية، فيعتبر أيضا بمثابة مكتسبات قبلية ضرورية لتحويل وتوسيع الكفاءات المكتسبة على العبارات العددية إلى المجال الجبري. ولهذا السبب يؤكد في الأنشطة على ممارسة الحساب في أشكاله المختلفة (الحساب الذهني، الحساب المتمعن فيه، الحساب الأداتي) وعلى معرفة الأولويات (استعمال الأقواس، أولوية العمليات، …) واصطلاحات الكتابة والقراءة.

ترمي الأنشطة حول الأولويات إلى جعل التلميذ :

? يفهم دلالة الأقواس في برنامج حساب مكتوب سطريا (أفقيا).

أمثلة : – احسب العبارة التالية: .

?????? ?- انقل العبارة عدة مرات بتغيير موضع الأقواس : .

????? ??- احسب مختلف العبارات.

? يستعمل الأقواس لكتابة سلسة عمليات سطريا.

أمثلة : – أكمل بالإشارات ، -، ، وبالأقواس العبارة التالية بحيث تكون المساواة? محققة : .

?- قارن الحلول المحصل عليها.

? يكتتشف الأولويات المتفق عليها حول العمليات في غياب الأقواس. وتعد الحاسبة العلمية أداة مناسبة لاكتشاف هذه الأولويات.

? يستعمل هذه الأولويات لإجراء حساب.

مثال : احسب العبارتين ?و .

كما تشكل الأنشطة حول تنظيم الحسابات والحساب العددي حقلا مناسبا لتمكين التلميذ من :

- اكتساب ردود أفعال خاصة بالتقويم الذاتي والتحقق الذاتي لنتائجهم وبمختلف الوسائل (نتيجة ممكنة، تقدير رتبة مقدار، استعمال الحاسبة، …).

- اختيار كتابة ملائمة لعدد قصد استعمالها في الشكل المرغوب.

- اختيار خطة ناجعة لإجراء حساب عددي.

- انتهاج خطة تجريبية في حل العديد من التمارين، بمعنى القيام بعدة تجارب ووضع تخمينات وتأكيدها بتبريرها أو رفضها بإظهار مثال مضاد مثلا.

كما أن التحكم في الحساب العددي من طرف التلاميذ يساهم بقسط كبير في الانتقال بسهولة إلى الحساب الحرفي.

? الحساب الحرفي- المعادلات

في السنة الثانية، يتواصل التدريب على الحساب الحرفي الذي يعد إحدى النقاط المعقدة في تعلم الرياضيات، بصفة متدرجة كما كان الحال في السنة. ترمي أنشطة الحساب الحرفي في السنة الثانية إلى جعل التلميذ يدرك أنه :

- يمكن أن يكون للحرف معنى « متغير » (الذي يمكن أن يأخذ العديد من القيم المختلفة) أو معنى « مجهول » (المقدار الذي نبحث عنه لحل مشكلة) أو معنى »عدد غير معين » (الذي يمكن أن يثبت في أمثلة).

- يمكن أن يكون للرمز »= » معاني متعددة. يجب إذن التمييز بين ما يتعلق بالمساواة (كل ما هو صحيح أو خاطئ، مثال : المساواة ?صحيحة) وبالمتطابقة (كل ما هو صحيـح، مثال : المساواة ?صحيحة دائما مهما كانت القيمة المعطاة لـ ) وبالمعادلة (كل ما يمكن أن يكون صحيحا من أجل بعض القيم المعطاة لـ ، مثال : المساواة ?لا تكون صحيحة إلا من أجل ).

يتمحور العمل الخاص بالحساب الحرفي كما في السنة الأولى، حول معالجة تعابير حرفية أثناء استعمال قواعد حساب المساحات والحجوم والتدريب على حل معادلات (حل المعادلة ?واختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا من أجل قيم عددية لهذا المجهول) وحول استعمال حروف في المتطابقات ?و .

سبق أن استعمل التلميذ حروفا في قواعد، وعالج تمارين بالتعويض. لهذا، غالبا ما يكون معنى الحرف مرفقا بالاختصار ومعنى « = » مرفقا بإعطاء نتيجة برنامج حساب (مثال: )، وهو ما يجعل التلاميذ يجدون صعوبات لقبول أنه يمكن أن يكون للإشارة « = » معنى العلاقة بين كتابتين مختلفتين لنفس الكائن، مثال: أو .

في السنة الثانية، نواصل (كما في السنة الأولى) اقتراح أنشطة تسمح بتطوير هذه المعاني. والغرض منها هو جعل التلميذ :

- يستعمل قيما عددية كرموز لتصبح فيما بعد حروفا.

- يلاحظ اقتصاد الترجمة الجبرية سواء كان ذلك كتابة أو قراءة.

مثال : يريد عمر إملاء نص التمرين الأتي في الهاتف لصديقه مالك المتغيب عن الحصة الأخيرة للرياضيات :

 » احسب : ، ، ، ، « 

كيف يمكن أن يختصر عمر الرسالة ؟ (بمعنى يتجنب إملاء ما هو مكتوب بالضبط).

- يقبل بأن الحرف لا يعين قيمة « مثبتة مسبقا » بإعطائه قيما مختلفة على التوالي (معنى المتغير).

- يعتبر المساواة كقضية يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة تبعا للقيمة المعطاة للحرف.

مثال : حسبت ياسمين العبارتين ?و ?من أجل ?ثم .

فاستخلصت ما يلي :  » العبارة ?تساوي العبارة ? ».

هل توافق ذلك ؟ اشرح لماذا.

- يدرك معنى متطابقة، بمعنى « تساوي عبارتين حرفيتين » التي تكون صحيحة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير (أو للمتغيرات).

مثال : للتعبير عن محيط المستطيل المقابل، نكتب العبارات :

?

3

?

? ?

?
هل العبارات متساوية ؟

احسب المحيط من أجل ، ،

? المعادلات

بغرض دعم كفاءات التلميذ على حل المشكلات بكيفية حسابية وتسهيل الانتقال إلى الإطار الجبري، فمن المفيد مواصلة (كما في السنة الأولى) اقتراح مشكلات يمكن حلها باستعمال رسومات ومخططات.

مثال : وزع أب ?على أولاده الثلاثة.

تحصل عبد الله على ثلاث مرات حصة جمال. وتحصلت فاطمة على حصة تزيد بـ ?عن حصة عبد الله.

ما هي حصة كل ابن ؟

???????? جمال :

?? عبد الله :

260

260

?????????????

15

?????????? فاطمة :???????????????????????????

باعتبار أن خوارزميات حل المعادلات خارج البرنامج، فإن حل المشكلات بمجهول واحد سيرتكز، كما في السنة الأولى، على « معنى » العمليات. ينبغي أن يكون باستطاعة التلميذ إيجاد سلسة العمليات انطلاقا من المجهول للوصول إلى المعلوم، باستعمال القيم العددية المعطاة في النص، ثم القيام بفك العمليات في الاتجاه الآخر.

يمكن أن يساعد استعمال المخططات التلميذ في التحكم في كفاءة ترجمة برنامج حساب المجهول مباشرة.

مثال : بالنسبة إلى كل من المشكلتين التاليتين يلي :

- اكتب برنامج الحساب الذي يعطي مساحة الشكل.

- حلل ترتيب العمليات ثم اكتب الحساب بدلالة .

??? مساحة هذا المستطيل هي ???????????????مساحة هذا المثلث هي
???????? احسب طول .??????????????????????????????????? احسب طول .

15 cm

15 cm

20 cm

المقصود في الحقيقة من السؤال الأول هو التعبير بمعادلة (وضع المشكل في صيغة معادلة)، وذلك في حالتين أين يمكن للترجمة الحرفية أن تنطلق من المجهول ، وهو ما يسمح بالحل حسابيا.

? الحالة 1 :
الحالة 2 :

????????????
????? منه :

????????????
??????
?? منه :

??????

إن العمل بالحل الجبري للمشكلات (اختيار المجهول، التعبير بمعادلة، حل معادلة) ينبغي أن يتم بشكل متدرج ومن خلال أنشطة نجعل فيها التلميذ يدرك ضرورة استعمال « التعبير بمعادلة » لحل المشكلة المطروحة، وبالخصوص في الحالة التي يظهر المجهول في طرفي المعادلة.

مثال 1 :  » نفكر في عدد. إذا أضفنا 1 إليه وضربنا الناتج في 5، تكون النتيجة مثل إضافة 23 إلى ضعف هذه العدد. ما هو هذا العدد ؟ « .

??????

A

E

D

C

B

14

F

مثال 2 : المربع ?والمثلث المتقايس الأضلاع ?لهما نفس المحيط.

ما هو طول ضلع المثلث ؟

3.1- الحاسبة

لا تعتبر الحاسبة في الوقت الحالي وسيلة للحساب فقط، وإنما شريكا بيداغوجيا بأتم معنى الكلمة. إن أهمية الحاسبة لا يمكن حصرها في مفاهيم بسيطة للحساب، فاليوم أصبحت الحاسبة العلمية تسهل معالجة مفاهيم متعددة ومتنوعة كالقسمة الاقليدية والكسور وحساب المثلثات والدوال والإحصاء … فهي تحرر التلميذ من انشغالات الحساب التي تكون في أغلب الأحيان ثقيلة ومعوقة، ليصبح نشيطا أكثر ويصب كل اهتمامه في التمعن والتركيز في جوهر المشكل المقترح عليه، حيث تمكنه من إجراء تجارب عديدة وبسرعة، ليصل إلى وضع تخمينات قصد الحل. كما تمكن الأستاذ من القيام بأعمال بحث وتنويع الوضعيات. وهو الأمر الذي سيزيد دون شك، من اهتمام التلميذ ويحفزه أكثر.

إن التحكم الجيد في استعمالات الحاسبة وإدراك حدودها يعد بمثابة معرفة وقدرات جديدة للتصرف، إذ تسمح بتطوير روح النقد عند التلميذ وتكسبه طرق عمل صارمة، وخلافا للتحفظات الكثيرة المتعلقة باستعمال الحاسبة، فهي لا تنقص من قيمة الصياغة والبرهان اللذين تتميز بهما المادة، بل بالعكس، فهي تعززهما وتبررهما.

كما كان الشأن في السنة الأولى، يواصل الأستاذ البحث عن أنجع الطرق لاستعمال الحاسبة، ويجعل التلميذ يدرك أن استعمالها لا يتنافى مع الحساب الذهني من خلال نشاطات يبرز فيها :

- ?ضرورة مراقبة الحسابات الأداتية باستعمال الحساب الذهني (تقدير النتيجة، مراقبة الرقم الأخير، عدد الأرقام، …).

- التشابه بين استعمال الحاسبة والحساب الذهني من حيث ضرورة تحليل وتنظيم الحسابات والتحفيز الجيد لاستعمال خواص العمليات.

في السنة الثانية، تمثل الحاسبة أداة جد هامة لبناء ودعم العديد من المفاهيم مثل أولوية العمليات والحساب التقريبي (التدوير، حصر كسر بعددين عشريين، …) وحساب معامل التناسبية والنسبة المئوية.

ملاحظة : باعتبار أن إدخال الحاسبة في التعليم المتوسط حديث ونظرا لتعذر الحصول عليها من طرف كل التلاميذ، يمكن للأستاذ في هذه الحالة تنظيم الأنشطة المتعلقة بها? ضمن أفواج.

?

2- الأنشطة الهندسية

تعتبر الهندسة مجالا مفضلا لوضع التلميذ في نشاط وتدريبه على التبرير. لهذا، تحتل الأنشطة الهندسية مكانة هامة في البرنامج وتشكل أرضية ملائمة لمواصلة التدريب علي الاستدلال الاستنتاجي وتقديم أنشطة حول المقادير والقياس (محيط، مساحة، حجم).

1.2- الأشكال في المستوي

تتواصل في السنة الثانية دراسة الأشكال في المستوي بوحدات تعلمية من شأنها دعم مكتسبات التلميذ في السنة الأولى وبإدخال دراسة متوازي الأضلاع الذي يعتبر شكلا أساسيا في البرنامج.

نستمر، كما في السنة الأولى، في ترجيح الجانب « الوظيفي أو الأداتي » لأشكال المستوي وبناء صور ثرية قدر الإمكان بشكل يثير أفكارا وردود فعل عند قراءة نص مشكل أو ملاحظة رسم.

2.2- الأشكال في الفضاء

يرتكز تعليم الهندسة في الفضاء في المرحلة المتوسطة على دراسة المجسمات البسيطة. هذا التعليم الذي لا يمكن أن ينحصر في معالجات بسيطة للأشياء تواجهه مشكلة تمثيل هذه الأشياء وضرورة تشفيرها (أي الإشارة إليها برموز).

تتواصل دراسة الأشكال في الفضاء في السنة الثانية بتناول الموشور القائم وأسطوانة الدوران. وتتمثل الأهداف، كما في السنة الأولى، في تزويد التلميذ بسندات محسوسة ضرورية لدراسة الفضاء.?

وتتمحور الأنشطة المرتبطة بهذه الأشكال حول :

? الملاحظة المباشرة لمجسمات ووصفها قصد تقديم التعابير المرتبطة بها واستخلاص بعض خواص التوازي والتعامد.

? إنجاز تصميمات لمجسمات وصنع هذه المجسمات.

? تمثيل مجسمات.

وفي هذا الإطار، يكون إدراك الاختلافات الهندسية بين الشيء (المجسم) وتمثيله ضروريا. فلا يمكن للتلميذ العمل على رسم شيء إلا إذا كانت لديه صورة ذهنية جيدة لهذا الشيء، وكذلك معرفة جيدة لقواعد التمثيل. هذا التمثيل الذي يعتمد على المنظور المتساوي القياسات قد يشكل اختيارا مفيدا في تمثيل الأشياء بشكل يقترب كثيرا من رؤيتها في الفضاء وحفظ التوازي وتناسب الأطوال في كل مناحي الفضاء. كما تكون المفاهيم الهندسية المطلوبة في متناول التلاميذ.

3.2- التحويلات في المستوي

يشكل التناظر المركزي في السنة الثانية، كما كان الأمر بالنسبة إلى التناظر المحوري في السنة الأولى، أداة هامة ومكملة لأداة « الأشكال ». فمن فوائده أنه يسمح بتبرير بعض خواص الأشكال.

في التعليم المتوسط، تعطى الأولوية للجانب الإجرائي للتحويلات. لهذا، ستستعمل كثيرا خواص التناظر المحوري المدروسة في السنة الأولى والتي ستستثمر في هذه السنة وكذا خواص التناظر المركزي بغرض تسهيل إنجاز مثيلات أشكال وإنشائها بكيفيات ناجعة، ولكن أيضا قصد تبرير النتائج.

ملاحظات

صياغة الخواص
يتم إدراج خواص الأشكال والتناظر المركزي بواسطة أنشطة، نجعل التلميذ يكتشف من خلالها هذه الخواص ويتحقق منها ويبررها أحيانا. وينص البرنامج بوضوح على قبول بعض الخواص التي لا يمكن تبريرها في هذا المستوى (بسبب نقص الأدوات الضرورية لتبريرها أو لأن التبرير واضح وبديهي أو طويل وبدون أهمية). كما أن الاستعمال الآلي للعبارة « إذا … فإن … »ً للنص على الخواص (مثال : « إذا تناصف قطرا رباعي فإن هذا الرباعي متوازي أضلاع ») يسمح للتلميذ بامتلاك هذه الخواص بشكل جيد وأيضا بالتمييز بين المعطيات والنتيجة، وبالتالي يسهل اكتشاف نصوص الخواص العكسية إن وجدت (مثلا : الخاصية العكسية في المثال السابق صحيحة).?

الرسم والإنشاءات الهندسية
يكتسي الرسم باليد الحرة أهمية بالغة في الأنشطة الهندسية. لذلك ينبغي أن تتواصل هذه الممارسة في السنة الثانية، لأنها تسمح للتلميذ، كما في السنة الأولى بـ :

- تنمية مهاراته اليدوية.

- اكتساب استقلالية أكبر تجاه الأدوات الهندسية التي لا يتحكم في استعمالها بعد، وبالتالي فهم المعرفة الممثلة بالشكل المرسوم بكيفية أفضل.

- القيام بمحاولات لحل مشكلات الإنشاء والمشكلات التي ترتكز على أشكال هندسية.

نعني عادة، بكلمة « الإنشاء » إنجاز شكل بتنفيذ طريقة مقننة وذلك حسب مستوى التعلم. وهكذا نقول : « أرسم مثلثا كيفيا » و »أنشئ مثلثا أطوال أضلاعه ، ، « . في السنة الأولى، غالبا ما يستعمل التلميذ التعاريف للتعود على المفاهيم المستعملة ولإنشاء الأشكال المقررة، وفي السنة الثانية، سنرجح البحث عن طرق الإنشاء التي تكون اقتصادية وناجعة، وهذا ما يسمح بمواصلة التدريب على الاستدلال الاستنتاجي من خلال أنشطة الإنشاء الهندسي.

3- تنظيم معطيات-الدوال

في هذا المجال وكما في السنة الأولى، يواصل التلاميذ العمل على مختلف مظاهر التناسبية (المقياس، النسبة المئوية) وعلى مختلف المقادير المتداولة في الحياة اليومية والمستعملة في المواد الأخرى (الطول، الزاوية، المساحة، الحجم).

في هذه السنة، نجعل التلاميذ يكتشفون علاقات بين متغيرات تحضيرا لمفهوم الدالة التي دراستها غير واردة في التعليم المتوسط في الحالة العامة.

إن أحد الأغراض العامة للمرحلة الإكمالية يكمن في تكوين مواطن بصير قادر على التفكير والتصرف بنفسه. ولتحقيق ذلك، ينبغي العمل على تطوير القدرة، لدى التلاميذ، على قراءة ونقد المعلومات الرقمية. في هذا الإطار، يواصل التلاميذ في السنة الثانية التدريب على قراءة الجداول والتمثيلات البيانية واستعمالها، كما يشرعون في اكتساب بعض المفاهيم المرتبطة بالإحصاء وتنظيم المعطيات.?

4- التدريب على الاستدلال

كل الأنشطة المنجزة في الهندسة في التعليم الابتدائي والمتعلقة بالوصف وإنجاز مثيلات الأشكال والصنع تأخذ بعين الاعتبار النمو النفسي-المعرفي للتلميذ. هذا الأخير يدرك الأشكال بصفة إجمالية، لا يرى عند هذه المرحلة أولوية الخواص ولا ارتباط بينها من شكل استنتاجي.

ينبغي أن يكمل الإدراك الإجمالي عن طريق الملاحظة للأشكال بتميزيها بالخواص وذلك من بداية التعليم المتوسط، ليكون الانتقال بالتلميذ إلى الهندسة الاستنتاجية. وحتى نضمن ذلك يجب أن يدرك التلميذ حدود الملاحظة وهذا بالعمل، طوال فترة تمدرسه، على جعله يطرح إشكالية صحة النتائج التي يتحصل عليها عن طريق الملاحظة ويفهم أنه عند ملاحظة شكل فذلك لا يسمح له باستخلاص حقائق، وأن عليه أن يكتفي بوضع تخمينات ينبغي تأكيدها فيما بعد باستعمال معطيات ومعارف مؤسسة.

الهدف من نشاطات الإنشاء في السنة الأولى من التعليم المتوسط، هو تدريب التلميذ على الاستدلال. يتواصل هذا العمل في السنة الثانية بجعل التلميذ يتخذ طريقة في الإنشاء، تتمثل في :

? قراءة النص بإبراز المعطيات والشروط وكذلك الأهداف.

? البحث عن طريقة للإنشاء بوضع محاولة للشكل المطلوب باليد الحرة ثم تحليلها.

? تحرير الحل بتحقيق الإنشاء وتفسير الخطوات.

وبمناسبة مواضيع المثلثات والدائرة والزوايا ومتوازي الأضلاع والتناظر المركزي، ينبغي أن نصل بالتلميذ إلى بناء تبريرات تستجيب لمعايير خاصة بالرياضيات ونقترح عليه نشاطات، هدفها تنمية الكفاءات الضرورية لممارسة الاستدلال : التعرف على معطيات وفرزها قصد استخراج الفرضيات، إيجاد علاقات بين هذه المعطيات والمعارف التي ينبغي تجنيدها وكذا الاستنتاج المطلوب بلوغه، الشروع في تحرير البرهان. من أجل ذلك، يمكن أن تقترح على التلميذ نشاطات، مثل :

- إنجاز شكل انطلاقا من معطيات.

- تشفير (الترميز) شكل.

- إبراز معطيات.

- إتمام برهان.

- التعرف على النظريات والخواص المستعملة في استدلال.

- تصنيف خواص في ترتيب استدلالي أو وضعها في مخطط استدلالي.

- تحقيق الانسجام بين الشكل والمعطيات ونصوص النظريات …

إن الغرض من هذه الأنشطة لا يتمثل، بطبيعة الحال في اقتراح مخطط قار لتعلم الاستدلال بقائمة المراحل التي ينبغي إتباعها، بل هو تدريب التلميذ من خلالها على ممارسة الاستنتاج.

لذا، يكون الهدف من كل هذه الأنشطة هو التعلم التدريجي للاستدلال الاستنتاجي. فلا نطالب إذن التلاميذ في هذا المستوى بالتحرير الدقيق للبراهين.?

حتى وإن كان الاستدلال الاستنتاجي مرتبطا أساسا بمجال الهندسة، فإن المجال العددي يشكل أرضية أخرى لتعلم الاستدلال. ومن بين الأنشطة التي يمكن اقتراحها أيضا في هذا الميدان نجد تلك المتعلقة بمعرفة قواعد الحوار الرياضي المتمثلة في :

- النص يكون إما صحيحا أو خاطئا.

- المثال المضاد يكفي لإثبات عدم صحة نص.

- الأمثلة المحققة لنص ليست كافية لإثبات صحته.

- الملاحظة أو القياسات على شكل لا تكفي لإثبات صحة نص في الهندسة.

II- نموذج للتوزيع السنوي للبرنامج

المحور
عدد الساعات

إنشاء أشكال هندسية بسيطة
???????? 8h

العمليات على الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية
10h

التناظر المركزي
12h

العمليات على الكسور
16h

المثلثات
8h

الأعداد النسبية
16h

متوازي الأضلاع
14h

حل معادلات
6h

الزوايا
10h

التناسبية
10h

الدائرة
6h

الموشور القائم وأسطوانة الدوران
10h

تنظيم معطيات
10h

ملاحظة : أعد هذا التوزيع على أساس 28 أسبوعا في السنة الدراسية. أما تسلسل المحاور والتوقيت المخصص لكل محور يبقيان مجرد اقتراحين قابلين للتصرف.

III- الأنشطة

إن الأنشطة المقترحة فيما يلي عبارة عن أمثلة توضح روح البرنامج وكيفية تفسيره قصد الوصول إلى العمل بالتعلمات المرغوب فيها. فهي إذن غير حاصرة لما يتطلبه البرنامج والأستاذ غير ملزم بتنفيذها حرفيا، بل من الضروري تكييفها وفق قدرات التلاميذ وظروف عملهم.

لتسيير أغلبية هذه الأنشطة، يمكن للأستاذ إتباع المراحل التالية :?

? ?فترة تقديم النشاط والتعليمات.

يكون النشاط مختارا بحيث يثير عند التلاميذ الفضول والرغبة في البحث ويسمح لهم بالخوض في حل المشكلة، كما يرتكز على وسائل مناسبة موضوعة تحت تصرف التلاميذ. وتبعا لطبيعة النشاط والصعوبة ووظيفتها في التعلّم، يمكن جعل التلاميذ يعملون فرديا أو في أفواج صغيرة.

يوزع الأستاذ الوسائل، ويسأل التلاميذ شفهيا عن طبيعة الأعمال المطلوبة منهم، وللتأكد من فهم الجميع للتعليمة، يعمل على إعادة صياغتها من قبل بعضهم.

? ?فترة البحث.

تحتل هذه الفترة مكانة هامة في نشاط التعلّم، وينبغي أن تدوم الوقت الكافي حتى يتمكن كل تلميذ (أو كل فوج) من القيام بالمهمة المقترحة عليه وذلك باستعمال إجراء ذاتي. والهدف ليس أن يصل التلاميذ من البداية إلى حل مثالي للمشكل المطروح، ولكن أن يتمكن كل واحد من إنهاء عمله.

يمر الأستاذ بين الصفوف دون أن يتدخل إلا لتشجيع التلاميذ، ويراقب الإجراءات المختلفة المستعملة ويسجلها، وكذلك الأخطاء المرتكبة، وهذا ما يسمح له باستباق تنظيم مرحلة العرض والمناقشة.

? ?فترة العرض والمناقشة.

الغرض من هذه الفترة يتمثل في :

- إحصاء الإجراءات المختلفة المستعملة، وعرضها على السبورة.

- حث التلاميذ على التصريح بإجراءاتهم وشرح ما سمح لهم بالوصول إلى نتائجهم (تصديق أعمالهم).

- حث التلاميذعلى التبادل حول الإجراءات المختلفة ومقارنتها، بإظهار نقائص بعض الإجراءات، وكذا الأخطاء المرتكبة فيها، والصعوبات المعترضة.

هذه الفترة تكون حساسة بالنسبة إلىالأستاذ إذ يُطلب منه، في نفس الوقت، تسيير إجراءات التلاميذ التي ينبغي ألا تكون حاصرة ولا مملة، وتنظيم التبادل بين التلاميذ دون التعليق على الإجراءات المقترحة.

لتحقيق ما ينتظر من هذه الفترة، على الأستاذ أن يحسن اختيار ترتيب استقدام التلاميذ، بحيث لا يبدأ بالذين تمكنوا من إيجاد الإجراء الأكثر وجاهة.

فالأستاذ يقوم بدور الوسيط دون إصدار أحكام تقييمية، فاسحا المجال أمام التلاميذ لإدراك أخطائهم بأنفسهم، واستدراجهم إلى حوار يثبتون به تشابه بعض الإجراءات المقترحة أو فعالية بعضها بالنسبة إلى الأخرى من حيث الذكاء أو السرعة في الإنجاز. كما ينبغي تخصيص وقت كاف لتسيير الأخطاء : فللتلاميذ الحق في الخطأ، ولكن يجب الوصول بهم إلى فهم وإدراك أخطائهم بالنسبة إلى الحلول المقبولة.

? ?فترة الحوصلة.

ينبغي أن تسمح هذه الفترة للأستاذ بالوصول بالتلاميذ إلى حوصلة الأعمال المنجزة وتحديد المعرفة موضوع التعلّم. ومن أهدافها كذلك تحقيق تجانس المعارف داخل القسم.?

? ?فترة الاستثمار.

التعلّم الذاتي للتلميذ مهم، إلا أنه غير كاف، ولا بد من ضبطه ودعمه بتمارين تدريبية ثم بتمارين لاستثمار معارفه.

1
قواعد الحساب والحاسبة

الهدف : استعمال الحاسبة لاكتشاف أولوية العمليات.

النشاط 1 :

وجد ثلاثة تلاميذ ?أ و ب وج نتائج مختلفة باستعمال الآلات عند إجراء الحساب :? .

? الآلات المستعملة مختلفة.

? تسجل كل نتيجة ظاهرة عند كل إدخال لعدد جديد.

? أثناء المراقبة، كتب الأستاذ « صحيح » أو « خطأ » حسب الحالة.

نوع الآلة
الإجابة
النتائج الظاهرة
الحساب


خطأ??????? 45
45
5
9
7
2
أ

?


صحيح???? 37
37
5
7
7
2
ب


صحيح???? 37
37
2
35
5
7
ج

1) عين ما تقوم به الآلة بالنسبة لكل نتيجة بالنسبة للتلميذين أ و ب.

2) ما هي حيلة الحساب التي يقوم بها ج للحصول على الإجابة الصحيحة ؟

3) باستعمال الآلة من النوع ① وللحصول على الإجابة الصحيحة، يمكنك استعمال لمسات الذاكرة. تحقق من ذلك بالبرنامج التالي :

?????????????????? 2???????? M+?????? 7????????? ????? ???5????????? +??????? RCM????? =????????????? ?? ?????????? ?

النشاط 2 :

المطلوب إجراء الحساب الموالي :

????????????????????????????????????????
1) أجر تجارب باستعمال آلتك للحصول على الإجابة : 8

2) أكتب قواعد أولوية الحسابات التي استعملتها.

اقترح حسابا تختبر به آلة إن كانت تحترم هذه القواعد.

توجيهات بيداغوجية

يدخل هذان النشاطان في إطار استعمال الحاسبة كأداة للتعلم، والغرض منهما جعل التلميذ يكتشف أولوية العمليات. ?لذلك سيستغل الأستاذ اختلاف الآلات المتواجدة في محيط التلميذ باختيار نوعين منها :

النوع ① : آلات لا تحترم أولوية العمليات.

النوع ② : آلات تحترم أولوية العمليات.

في مرحلة الحوصلة يجعل الأستاذ التلاميذ يستخلصون قواعد أولويات العمليات وتسجل على السبورة :

القاعدة 1 : في حساب بدون أقواس متكون فقط من عمليات الجمع والطرح، تجرى الحسابات من اليسار إلى اليمين.

القاعدة 2 : في حساب بدون أقواس متكون فقط من عمليات الضرب والقسمة، تجرى الحسابات من اليسار إلى اليمين.

القاعدة 3 : في حساب بدون أقواس،تعطى الأولوية لعمليتي الضرب والقسمة على عمليتي الجمع والطرح.?

تطبيقات :

تقترح على التلاميذ تطبيقات مباشرة متنوعة حول القواعد السابقة.

??

2
الكسور والحاسبة

الأهداف : – استعمال الحاسبة بشكل جيد في الحساب على الكسور.

???????? ??- إدراك حدود الحاسبة.

عدد الحصص : 2

الحصة الأولى

النشاط 1 : مقارنة كسور.

باستعمال الحاسبة، احسب الكسور التالية ثم أعط كتابة عشرية مدورة إلى 0,001.

رتب هذه الكسور تصاعديا.

? استعملنا التقريب إلى 0,001 لترتيب هذه الكسور، هل يمكن الاكتفاء بإعطاء كتابات عشرية لهذه الكسور لترتيبها ؟

إذا كانت الإجابة بنعم، أعط الكتابة العشرية لها بالتقريب الجديد المختار.

توجيهات بيداغوجية

يهدف هذا النشاط إلى إظهار الفائدة الحقيقية لاستعمال الحاسبة عند العمل بأعداد معقدة وجعل التلاميذ يدركون أنه من الأنجع اختيار التقريب الملائم بدلا من اعتبار كل أرقام الجزء العشري التي تظهرها الحاسبة.

تطبيق

باستعمال الحاسبة، اختر التقريب الملائم لمقارنة العددين التاليين ثم قارنهما.

?

النشاط 2 : الاختزال والمقارنة

1) أكتب النتيجة المعطاة بالحاسبة لكل من الكسريين التاليين :

2) ماذا يمكن قوله عن هذين الكسريين ؟

3) اختزل الكسر . ماذا تستنتج بالنسبة إلى الكسريين السابقين ؟

4) حسب رأيك، هل أخطأت الحاسبة؟ أين يقع الخطأ؟? ???????????????

توجيهات بيداغوجية

يسمح هذا النشاط بتبيان أن النتائج الظاهرة على الحاسبة يمكن أن تؤدي إلى أخطاء. على التلميذ أن يعي ذلك جيدا ويتساءل دائما حول مصادر هذه الأخطاء.

?

الحصة الثانية

? احسب باستعمال الحاسبة الكسر التالي :

? ما هي اللمسات التي ينبغي الضغط عليها على التوالي لضرب النتيجة السابقة بالعدد 12 ؟

البرنامج :

? نفذ هذا البرنامج واكتب النتيجة.

? اجر العملية ?بدون الحاسبة واكتب النتيجة مبينا المراحل المختلفة للحساب.

? ما هي النتيجة الصحيحة ؟ لماذا ؟

توجيهات بيداغوجية

الغرض من هذا النشاط هو إظهار من خلال مثال بسيط أن العمل بالنتائج العشرية الوسيطية المأخوذة على الحاسبة قد يسبب في أخطاء كبيرة ويمكن تجنب ذلك بواسطة الحساب على الكسور. وبالتالي يستحسن العمل بالقيم المضبوطة بدلا من القيم التقريبية.

?

3
التناسبية

الهدف : معرفة واستعمال معامل التناسبية.

?عدد الحصص : 1

?النشاط 1 :

باعت مكتبة كتب الرياضيات بسعر ??DA200 للكتاب الواحد.

1) أكمل الجدول التالي :

8
7
5
2
عدد الكتب

2600
2400
2000

400
السعر

2) كيف يمكن ملء هذا الجدول ؟ علل.

3) قارن بين الكسور التي بسوطها هي أسعار ومقاماتها هي أعداد الكتب المناسبة.

توجيهات بيداغوجية

يقترح النشاط على التلاميذ فرديا. بعد الحوصلة، يطلب الأستاذ من التلاميذ تسمية :

- العلاقة الموجودة بين سعر الكتب وعددها : هي علاقة تناسبية.

- النسبة الثابتة المحصل عليها في السؤال الثالث (الجواب المنتظر : معامل التناسبية).

يسجل على يمين الجدول السابق معامل التناسبية الذي يسمح بالانتقال من السطر الأول إلى السطر الثاني ( ).

النتيجة :

يكون مقداران متناسبين عندما يمكن حساب قيمة أحدهما بضرب قيمة الأخر في نفس العدد.

يسمى هذا العدد معامل التناسبية.

النشاط 2 :

لاحظ الجداول التالية. هل تمثل مقدارين متناسبين ؟ أشرح جوابك في كل حالة.

9
8
7
6
5
المقدر أ

14
13
12
11
10
المقدار ب

18
16
14
12
10
المقدار ب

9
8
7
6
5
المقدار أ

9
8
7
6
5
المقدر أ

9
8
7
6
5
المقدار ب

2.7
2.4
2.1
1.8
1.5
المقدار ب

30
25
20
15
10
المقدار أ

توجيهات بيداغوجية

الأجوبة الممكنة :

- نعم (إجابة خاطئة) بالنسبة إلى الجدول الأول حيث نضيف نفس العدد (1) في السطر الأول وفي السطر الثاني ونعم (إجابة خاطئة) بالنسبة إلى الجدول الثالث حيث نحصل على أعداد السطر الثاني دائما بإضافة نقس العدد (5).

- لا بالنسبة إلى الجدول الرابع حيث لا يفكر التلاميذ في المعامل العشري 0,3.

يقوم الأستاذ بحوصلة كل الأجوبة الصحيحة والخاطئة (المقترحة من طرف التلاميذ بأسلوبهم الخاص). ثم يصل بالتلاميذ إلى استخراج قواعد التعرف على جدول التناسبية.

نقول عن جدول أنه جدول تناسبية عندما يمكن الانتقال من سطر إلى السطر الأخر بالضرب أو القسمة على نفس العدد.

? ملاحظة : يمكن أن يكون هذا العدد طبيعيا أو عشريا.

تطبيقات

تمرين ➊ : سعر الحلويات متناسب مع عددها.

?????? أتمم الجدول التالي.

16

10
6
عدد الحلويات

4550

2100
السعر (DA)

تمرين ➋ : سجل تاجر أسعار? قطع قماش في جدول.

??????? هل سعر القماش متناسب مع طوله ؟ علّل.

50
??? 15
3
طول القماش (m)

105000
4550
6900
السعر (DA)

4
التناسبية

الهدف : معرفة وتعيين الرابع المتناسب.

عدد الحصص : 1

النشاط 1 :

يتنقل عصفور بنفس السرعة. و يقطع 63 مترا في 9 ثواني.

ما هي المسافة التي يقطعها في 4 ثواني ؟

توجيهات بيداغوجية

يقترح على التلاميذ فرديا.

يقوم الأستاذ بحوصلة أجوبة التلاميذ (التي يقترحونها بأسلوبهم الخاص).

الطريقة 1 : البحث عن المساقة المقطوعة في ثانية واحدة (7m) ثم الضرب في 4 :?

?( و ).

الطريقة 2 : استعمال الجداء

4
9

?
63

يجعل ألأستاذ التلاميذ يترجمون المعطيات ونتيجة السؤال في جدول :

4
9
مدة الطيران (s)

28
63
المساقة (m)

يستنتج التلاميذ أن المسافة متناسبة مع مدة الطيران.

يكتب الأستاذ على السبورة : يسمى العدد 28 الرابع المتناسب.

النشاط 2 :

باستعمال الجدول السابق أوجد :

1. طريقتين مختلفتين لحساب المسافة المقطوعة في 13 ثانية.

2. طريقتين مختلفتين لحساب المسافة المقطوعة في 20 ثانية.

بالنسبة إلى السؤال 1، يمكن استعمال معامل التناسبية، كما يمكن « إضافة » العمود الأول إلى العمود الثاني ( ؛ ) وهي طريقة أسرع.

تطبيقات :

تمرين ➊ : أوجد أكبر عدد ممكن من الطرق لحل المشكلة التالية :

?????????????? ?سعر 6 أمتار من حبل هو 138 دينارا. ما هو سعر 9 أمتار من هذا الحبل ؟

تمرين ➋ : لصنع كعك لستة أشخاص نستعملg? ?501 من الفرينة.

???????????? ?ما هي كمية الفرينة اللازمة لصنع كعك لعشرة أشخاص ؟

5
التناسبية

الهدف : حساب أو تطبيق مقياس.

عدد الحصص : 2

الحصة الأولى :????????????????????????????????????????????????????????????????????? C

? A

C

64m

النشاط 1 : التصغيير?????? ?

يمثل الرسم المقابل والمنجز باليد الحرة حقلا مثلث الشكل.

يريد كريم إنجاز تصميم لهذا الحقل على نصف ورقة بحيث ?????????????????????????????64m

تكون أبعاد هذا التصميم متناسبة مع أبعاد الحقل.

B

لرسم هذا التصميم، يجب ضرب أبعاد الحقل في ???????????????????????????????????A? ??

84m

عدد أصغر من 1 ويتردد بين الأعداد التالية : ??????????????????????????????????????????????

???? ? ؛ ?؛ .

1) يختار في الأخير ، برر هذا الاختيار.

2) أعد تصميم كريم على كراسك.

3) قس الطول BC ?(بالتقريب) على هذا التصميم.

4) استنتج الطول الحقيقي المقابل (بالتقريب) للحقل.

توجيهات بيداغوجية

يقترح هذا النشاط في أفواج. بعد فترة البحث تتم حوصلة الأعمال.

يجعل الأستاذ التلاميذ يلاحظون أنهم قد أنجزوا تصغيرا للحقل وأن المعامل الذي اختاره كريم يؤدي إلى تمثيل 1m في الميدان بـ 1mm على الورقة أو تمثيل 10m في الميدان بـ 1cm على الورقة.

? النشاط 2 : التكبير.

يمثل الرسم المقابل طابعا بريديا مستطيل الشكل بعداه 26mm و16mm.

الرقم ثمانية المرسوم داخل هذا الطابع له نفس محاور التناظر مع الطابع

البريدي ويتشكل من دائرتين قطر كل منهما 10mm.

أنجز تكبيرا لهذا الرسم على كراسك بضرب كل الأبعاد في 5.

توجيهات بيداغوجية

يعمل التلاميذ فرديا. في حالة عجز التلاميذ أثناء الرسم، يقوم الأستاذ بتذكيرهم بمفهوم محور تناظر مستطيل.

الحصة الثانية :

? بعد التبادل بين التلاميذ حول رسوماتهم، يقوم الأستاذ بحوصلة الأعمال ويلاحظ التلاميذ أن الرسم الناتج هو تكبير للطابع المعطى بمقياس 5.

????? ??????????????????????1?? ?X
8000
3000
2000
المسافة الحقيقة (cm)

??????? ??????????????????2000
4
1.5
1
المسافة على الرسم (cm)

يستنتج مما سبق أنّ :

عندما نقوم بتصغير أو تكبير، توجد تناسبية بين المسافات الحقيقية والمسافات على الرسم. نسمي مقياسا معامل التناسبية الذي يسمح بانتقال من المسافات الحقيقة إلى المسافات على الرسم وتكون هذه المسافات (الحقيقية وعلى الرسم) مأخوذة بنفس وحدة الأطوال.

ملاحظة : لإيجاد المسافة على الرسم نضرب المسافة الحقيقية في المقياس.

مثال : إذا كان مقياس خريطة هو ، فهذا يعني أن 1cm ?على الرسم يمثل2000 cm? ?في الميدان.

? النشاط 3 :

يحدد المقياس على بعض الخرائط بقطعة مستقيم ومسافة.

مثال : 25 km

???????????

قس طول هذه القطعة ثم استنتج مقياس الخريطة.

تطبيقات :

تمرين ➊ :

هل المستطيل التالي مرسوم وفق مقياس معين ؟ إذا كان الجواب بنعم، أوجد هذا المقياس.

40 m

15 m

?

تمرين ➋ :

نستعمل خريطة ذات مقياس 1/25000.

أ‌) ما هي المسافة الحقيقية بالكيلومتر التي تمثلها قطعة مستقيم طولها واحد سنتمتر على الخريطة ؟

ب‌) ما هي المسافة عل الخريطة بين قريتين تبعدان بـ 24 كيلومتر.

تمرين ➌ :

مدينتان تبعدان بـ 8 ?كيلومترات والمسافة بينهما على الخريطة هي 16,8? سنتمترا.

ما هو مقياس هذه الخريطة ؟

تمرين ➍ :?????????????????????????????????????????????????

أ‌) أرسم مستطيلا طوله 60 mm وعرضه 24 mm ثم أرسم قطريه.

ب‌) ?هذا المستطيل هو تمثيل لحقل مستطيل الشكل بمقياس .

ما هما البعدان الحقيقيان لهذا الحقل وما هو الطول الحقيقي لقطره ؟

تمرين ➎ :

في مخطط (تصميم) المقياس معين بقطعة مستقيم ومسافة : قطعة طولها 5 cm تمثل 2 km.

أ‌) أكتب في شكل كسر مقياس هذا التصميم.

ب‌) ?طول مدرج مطار هو 8,6 km، ما هو طول هذا المدرج على التصميم ؟

6
المساحات

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????

الهدف : دراسة تغير مساحة مثلث.

B

C

A

H

عدد الحصص : 1

النشاط : ABC مثلث قاعدته ?وارتفاعه .

1. أرسم المثلث في كل من الحالات التالية :

? ?و ?و .

2. أتمم الجدول التالي :

7,5
6
4
الارتفاع ( )

80
60

المساحة ( )

3. هل يمثل هذا الجدول جدول تناسبية ؟ إذا كانت الإجابة نعم أوجد معامل التناسبية.

4. أكتب مساحة المثلث بدلالة الارتفاع .

?

?التوجيهات التربوية

يرمي هذا النشاط إلى توظيف مفهوم التناسبية في المساحة. في حالة عجز التلاميذ على إنشاء المثلث، يساعدهم الأستاذ، ويتأكد من معرفة التلاميذ لقانون حساب مساحة مثلث.

بعد الحوصلة يجعل الأستاذ تلاميذه يستخلصون النتيجة التالية :

إذا ثبتنا طول قاعدة مثلث، فإن مساحته متناسبة مع ارتفاعه.

???

تطبيق : ?ABC مثلث قاعدته ?وارتفاعه .

A

??????? ? ?هي نقطة من بحيث .

1.

C

أحسب مساحة الجزء المظلل في كل من

???? الحالتين : 7cm

M

? ?و .

2. أكتب بدلالة ?مساحة الجزء المظلل.

H

B

7
الاستدلال الاستنتاجي

الهدف : إبراز عدم كفاية القياسات لتبرير صحة خاصية.

النشاط :

أرسم المستطيل ?حيث و . عين النقطة ?من ?حيث . أرسم الموازي للمستقيم ?الذي يشمل ويقطع ?في و في . أرسم الموازي للمستقيم ?الذي يشمل ?ويقطع ?في ?و في .?

قارن بين مساحتي المستطيلين ?و . برر إجابتك.

عدد الحصص : 1

توجيهات بيداغوجية

مساحتا المستطيلين متساويتان. يمكن تبرير ذلك بتبيان أنه يمكن الحصول عليهما بطرح مساحات متساوية. في هذه الحالة، يقيس التلاميذ في مرحلة أولى وهو أمر طبيعي (باعتبار وجود القياسات في النص).

بعد العمل الفردي، يمكن القيام بالإطلاع على النتائج، لإبراز عدم توافقها. العمل في الأفواج سيسمح للتلاميذ بالاقتناع بحدود القياسات وعدم كفايتها لحل هذا المشكل، وبالتالي ضرورة التبرير باستعمال الاستدلال.

كما يمكن لبعض التلاميذ أن يعطوا الإجابة الصحيحة، رغم اختلاف النتائج التي يتوصلون إليها. ويفسر ذلك باقتراب هذه النتائج بعضها من البعض الآخر. وتكون هذه النتيجة مرفوضة، باعتبار أنها تعتمد إجراء غير صحيح.

في حالة إخفاق التلاميذ في إيجاد الاستدلال، يمكن أن يقترح الأستاذ حلا للمشكلة للمناقشة والتصديق.

8
الاستدلال الاستنتاجي

الأهداف :

تحرير نص استنتاجي، استعمال تعبير دقيق، بناء تبريرات.

المكتسبات القبلية :

مفاهيم أولية حول المثلث القائم، التعامد والتوازي، المضلعات الخاصة.

عدد الحصص : 2

الحصة الأولى

النشاط :

?مثلث قائم في . ?مستقيم عمودي على .

أنشئ الموازي للمستقيم ?والذي يشمل النقطة ?ويقطع ?في .

برهن أن الرباعي ?مستطيل.

الهدف : إتمام نص برهان.

توجيهات بيداغوجية

? يقترح النشاط على التلاميذ. بعد التأكد من الفهم الجيد للنص والتعليمة، يخصص الأستاذ في مرحلة أولى وقتا للبحث (حوالي 15 دقيقة)، ثم يوزع نص البرهان المطلوب إتمامه على التلاميذ دون تقديم الكلمات الناقصة.

النص :

……. ?……….. ، ?عمودي على . …….. ?عمودي على .

إذا كان مستقيمان ………… على نفس المستقيم ?فإنهما ……… . بالإنشاء، ?يوازي .

كل ضلعين متقابلين في ……. ?……..، فهو إذن ………………… .

وبما أن له ……………………….، فهو…………. .

? بعد فترة العرض والمناقشة التي تتم على نص معروض أو مكتوب على السبورة، يوزع الأستاذ نسخة عن النص الكامل على التلاميذ للتحقق والتصديق.

النص الكامل :

كون مثلث قائم في ، ?عمودي على . فرضا، عمودي على .

إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم فإنهما متوازيان.

بالإنشاء، ?يوازي .

كل ضلعين متقابلين في الرباعي متوازيان، فهو إذن متوازي أضلاع.

وبما أن له زاوية قائمة، فهو مستطيل.

الحصة الثانية

النشاط :

1. أنشئ مثلثا ?حيث ?و ??و ، علما أن ?منتصف .

2. ما هي طبيعة المثلث ?؟???????????????????????????????????????????????

الهدف :

ترتيب جمل نص برهان.

توجيهات بيداغوجية

? يقترح النشاط على التلاميذ. بعد التأكد من الفهم الجيد للنص والتعليمة، يخصص الأستاذ في مرحلة أولى وقتا للبحث (حوالي 15 دقيقة)، ثم يوزع نص البرهان المطلوب إعادة ترتيب جمله على التلاميذ.

النص :

المثلث ?متساوي الساقين عند : نعلم أن ?منتصف ?وبالتالي ?متوسط. في مثلث، مجموع الزوايا يساوي ?وبالتالي ?أي أن ?في المثلث ، نعلم أن ?و ?وبالتالي ?هو الارتفاع المتعلق بالرأس . ?ارتفاع في المثلث ?وهو كذلك متوسط.

? بعد فترة العرض والمناقشة التي تتم على نص معروض أو مكتوب على السبورة، يوزع الأستاذ نسخة عن النص الكامل على التلاميذ للتحقق والتصديق.??? ???????????????????

?

9
الاستدلال الاستنتاجي

الهدف : ممارسة الاستدلال في المجال العددي.

نشاط :

1) إليك أعدادا طبيعية مكتوبة برقميين. يوجد مكان كل لطخة (■) رقم مخفي.

أكمل كل خانة في الجدول بنعم أو لا، مبررا إجابتك في كل مرة.

مؤكد
ممكن
مستحيل

■ ■

?

2) عين الإجابة الصحيحة.

< ■
مؤكد
مستحيل

■<
مؤكد
مستحيل


مؤكد
مستحيل

<■
مؤكد
مستحيل


مؤكد
مستحيل

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

اشرح كتابيا إجاباتك المتعلقة بالأسطر 1 ،3، 5.

?

توجيهات بيداغوجية

يتعلق الأمر هنا بنشاط مستمد من المجال العددي. ويتمثل في تمرين لا يرتبط مباشرة بمفهوم معين من البرنامج لكنه يخدم جوانب عديدة للاستدلال. والغرض منه، كما جاء في فقرة تقديم التدريب على الاستدلال، هو منح التلميذ فرصة لممارسة هذا النشاط في مجال آخر غير الهندسة.

المطلوب في هذا النشاط (1) هو الإرفاق بكل متباينة مخفية جزئيا الكيفية أو الكيفيات المناسبة لها: مؤكد، ممكن، مستحيل. وهي كيفيات تتطلب التفكير في آن واحد في عدة قضايا متعلقة بالتأكيد والنفي والتكميم :

? مؤكد : هذا صحيح مهما كانت قيمة المتغير(الرقم المخفي).

? ممكن : هذا صحيح من أجل قيمة واحدة على الأقل للمتغير.

? مستحيل : هذا غير صحيح مهما كانت قيمة المتغير.

في الجزء الثاني من النشاط، نقتصر على اثنتين : مؤكد، مستحيل.

صحيح دوما

خاطئ دوما

يمكن أن يكون خاطئا

يمكن أن يكون صحيحا

ليس صحيحا أبدا

ليس خاطئا أبدا

صحيح دوما

خاطئ دوما

يمكن أن يكون خاطئا

يمكن أن يكون صحيحا

ليس صحيحا أبدا

ليس خاطئا أبدا

10????
الاستدلال الاستنتاجي?

الهدف : إنجاز تبريرات

الأنشطة :

1) أنشئ، باستعمال المسطرة والمدور فقط، مثلثا EFG ?متقايس الضلعين عند G ?ويكون له نفس محيط المثلث ABC.

???????????????? ??????????

2) المستقيمان (d) و (d?)متوازيان (الشكل أسفله).

?? عين (قيس) الزاوية ?دون استخدام المنقلة.

? ?

????????????????????????????????????????????????????????????????

توجيهات بيداغوجية

هذه الأنشطة هي بمثابة وضعيات إدماجية لتعلم الاستدلال والغرض منها هو منج التلاميذ الفرصة للعمل بالكفاءات المرتبطة بالاستدلال الاستنتاجي. والأهم ليس الوصول إلى براهين صارمة ودقيقة في هذا المستوى وإنما تدريب التلاميذ على تحليل المشاكل المقرحة عليه ثم تجنيد معارفه لحلها.??

11??
الدائرة المحيطة بمثلث

الأهداف : – ?تخمين وجود الدائرة مهما كانت النقاط الثلاث (باستثناء حالة كون النقاط على استقامة واحدة).

- تصديق التخمين.

عدد الحصص : 2

الحصة الأولى

النشاط 1 :

?و نقطتان متمايزتان.

كم? دائرة تمر من هاتين النقطتين؟

توجيهات بيداغوجية

يمكن إحصاء إجراءات التلاميذ في :

- يفكر التلاميذ في الدائرة التي قطرها .

- وكذلك، في الدائرتين اللتين نصف قطر كل منهما . (إجراء خاطئ).

في حالة عدم توصل التلاميذ إلى الإجابة الصحيحة، يتدخل الأستاذ لمساعدتهم بالتلميح إلى خاصية مراكز دوائر أخرى وعلاقة ذلك بالخاصة المميزة لمحور قطعة مستقيم.

النشاط 2 :

عين ثلاث نقاط.

هل توجد دائرة أو دوائر تشمل هذه النقاط ؟

توجيهات بيداعوجية

يلاحظ التلاميذ بسرعة أن وجود الدائرة مرتبط بوضعية النقاط الثلاث. يقول البعض أن ذلك مستحيل إذا كانت النقاط على نفس الاستقامة. في حالة عدم الانتباه لذلك (كل التلاميذ يعملون على نقاط ليست على استقامة واحدة)، تعالج هذه الوضعية فيما بعد.

بخصوص وجود الدائرة ووضعية مركزها، يعتمد التلاميذ على النتيجة المحصل عليها في النشاط 1 لوضع التخمين التالي :

« توجد دائرة تشمل رؤوس المثلث، مركزها نقطة تقاطع محاور أضلاع هذا المثلث ».

الحصة الثانية

النشاط : ?برر التخمين المحصل عليه في نهاية النشاط الثاني من الحصة الأولى.

?12
تنظيم معطيات (قراءة وتمثيل معطيات)

الأهداف : استخراج معلومات من وثيقة،? ترجمة بيان.

النشاط :

باستعمال الحاسوب، مثل حكيم كل مياه الأرض بقرص. ثم مثل جزءا من هذه المياه بقطاع زاوي.عند طبع وثيقته نسي وضع البيانات عليها.

ما هو الجزء من المياه الممثل على الشكل ؟

توزيع الماء على الأرض (نسبة مئوية)

الحالة
الموقع
النسبة المئوية

صلب
المنطقتان القطبيتان

جليد، محيطات وبحار
2,13

سائل
محيطات وبحار
97,2

بحيرات، مجاري المياه

جوف الأرض
0,66

بخار (أو غاز)
الجو
0,01

توجيهات بيداغوجية

تتمثل المشكلة في ترجمة البيان وذلك بحساب النسبة المئوية للماء الموافقة للقطاع الزاوي. لتجاوز هذه الصعوبة بإمكان الأستاذ مطالبة التلاميذ بالإجابة اعتمادا على الملاحظة والعين المجردة ثم التحقق من ذلك بالحساب.

المعارف التي ينبغي تجنيدها

- استعمال المنقلة لقياس القطاع الزاوي.

- حساب النسبة المئوية للماء الموافقة للزاوية المقيسة.

- البحث، في الوثيقة، عن النسبة المئوية الأقرب من النسبة المئوية المحصل عليها بالحساب.

- الإجابة عن السؤال بتحرير جملة.