l'atelier pédagogique

l'enseignement à l'école primaire dans ses évolutions

Lorsque nous regardons les énoncés de problèmes donnés à nos élèves, le plus souvent, ce qui fait difficulté c’est la langue et non pas les mathématiques.

Autrement dit, lorsque des maîtres disent proposer de la résolution de problèmes, ils proposent en réalité de travailler la langue française et non les mathématiques. Ce n’est pas illégitime, mais il ne faut alors pas se leurrer sur l’objectif premier.

Une fois les questions de vocabulaire et de syntaxe levés, force est de constater que l’élève visualise en général très vite la situation et trouve des outils au moins empiriques pour y répondre.

N’oublions pas ces nombreux problèmes résolus facilement mentalement et pour lequel l’adulte exige pourtant que l’on écrive le détail de l’opération, se limitant à un formalisme fastidieux où l’écrit traduit un résultat mais plus rarement un raisonnement.

Je peux résoudre de nombreux problèmes mentalement, expliquer comment je fais, vérifier… mais le formalisme ne doit pas limiter mes ambitions… si je devais écrire tous les problèmes de la vie quotidienne que je dois résoudre, je n’avancerai plus. Il arrive que la machine scolaire fabrique sa propre bureaucratie de la pensée. L’élève devient alors une sorte de secrétaire d’autant plus que l’étayage du maître se sera efforcé fréquemment de tout élucider…

En revanche, je dois, confronté à des problèmes résistants, passer par le papier et la discussion pour « dire autrement », agir sur les données… il est des moments où calculer simplifie, où plutôt que bricoler je dois m’appuyer sur un algorithme.

Peu de problèmes font manipuler du langage mathématique, sont un peu résistants, exigent une recherche « économique » où le simple dessin comme une opération réitérée peuvent même handicaper fortement la résolution.

Les enjeux, les stratégies sont rarement valorisés.

Faire des mathématiques seul c’est bien, mais il vient un moment où la confrontation effective des raisonnements montre les limites des uns, ouvre des perspectives… on compare les chemins, choisit les bons outils, on essaye, on vérifie.

Le maître qui propose une activité de résolution de problème, doit se poser la question de l’objectif mathématique qu’il vise, c’est à dire non pas seulement « faire des problèmes pour faire des problèmes » mais en termes de progrès et d’exigence ce qu’il attend et pourquoi…Quelle notion mathématique vise-t-il ? Quelle exigence est la sienne au final ?

Car trop souvent on voit deux écueils : le formalisme excessif d’une « réponse univoque » que les élèves ne savent tous s’approprier… mais aussi l’acceptation de toutes les solutions comme valables… alors qu’en mathématique il ne suffit pas de trouver le bon résultat et de dire pourquoi, il faut privilégier l’efficacité, la rapidité, la simplicité de la traduction dans un langage mathématique qui puisse être le plus largement partagé.

Ce point est à garder en mémoire si nous voulons faire entrer dans les mathématiques des élèves qui maitrisent mal la langue. C’est possible en passant par le concret, le schéma, le dessin, des situations de la vie quotidienne. Les mathématiques peuvent alors devenir un pôle de réussite… ce qui ne veut pas dire, une nouvelle fois, qu’on ne travaillera pas la langue y compris de façon transversale…

Jean Claude Duperret (de l’IREM de Reims) rappelait lors d’une conférence la nécessité de donner à nos élèves de « vrais problèmes de mathématiques ». C’est à dire des problèmes « résistants », qui supposent un véritable engagement personnel, qui soient porteurs d’enjeux intellectuels. Catherine Tauveron disait un peu la même chose du côté des textes à lire et André Giordan du côté des sciences…
Au delà des apprentissages, cela nous place du côté des valeurs : effort individuel où l’élève se confronte à une vraie question, solidarité collective lorsqu’ensemble les élèves confrontent, argumentent, cherchent la preuve… mais retour final au choix et à la responsabilité individuelle…
Savoir que je surmonte momentanément. Emancipation, bonheur du « euréka »… Très tôt le cerveau de l’enfant aime coltiner son intelligence à de vraies questions qui pour concrètes qu’elles soient le conduisent volontiers à de grandes interrogations sur le Monde….
Le champ mathématique est hautement propice à l’abstraction… Les mathématiques sont faites pour questionner et dire autrement le Monde.

Souvenir de cet enfant de CP qui travaillant sur la frise numérique émet l’hypothèse qu’entre deux nombres il pourrait s’en trouver d’autres… Vertiges du CM avec les grands nombres. Joies des énigmes résolues lors d’un rallye mathématique…
Dans les classes,  on reste bien timide et on se borne à donner des problèmes illustratifs qui ne sont pas de vrais problèmes , qui se contentent d’être des prétextes à formalisme et à « faire des opérations ».

Le maître craint de confronter l’élève au problème. Il craint tellement cela que souvent, trop souvent, une fois l’énoncé présenté, il veut déjà tout donner à l’élève, croyant le rassurer il élucide les enjeux, esquisse les solutions… un peu comme si je vous donnais un bon polar en vous livrant le nom de l’assassin et en vous demandant de me l’écrire avec une belle phrase bien écrite…bref, l’élève n’aura plus qu’a rédiger dans un espace contraint. Il fera au mieux du secrétariat mathématique et un peu de calcul…

Si le produit « final » peut être relativement exigeant du point de vue du « soin » et de la lisibilité, il est ennuyeux de voir un formalisme excessif restreindre la pensée. Il faudra peu à peu respecter les règles du langage mathématique… mais celui-ci permet une vraie souplesse… D’ailleurs le mathématicien qui démontre s’en exonère souvent…

Oui, il faut de vrais problèmes à l’école, où l’écrit puisse traduire ce que fait la pensée, où l’on puisse démontrer, refaire le chemin, partager…

Donner de vrais problèmes à l’école, c’est croire en l’intelligence de l’élève !