Bac ES 2011 – Sujet corrigé gratuit de Maths Spécialité
22 juin 2011 dans Annales 2011, Maths, Sujets corrigés par caroline
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Mais là, la difficulté n’est pas de trouver un état stable. Il suffit de calculer le produit R x M et de constater que ça donne bien R.
Le problème vient après: comment faire le lien entre la suite (Pn) et l’état stable R? et surtout comment le justifier?
La recherche d’un état stable par le calcul est hors programme si l’ordre du graphe est supérieur ou égale à 2 (voir le lien suivant)
http://eduscol.education.fr/cid45765/accompagnement-des-programmes-de-terminale-es.html
Passfred a raison, la question de l’état stable est à mon avis hors programme.
Il fallait faire un système d’équation à trois inconnues et on tombait bien sur l’état stable R= (1/6 1/2 1/3)
Passfred a raison.
@Bastien, Ondine et Clement :
j’ai également fait comme vous du coup nous ne trouvons pas les mêmes évolutions que celles indiquées dans le corrigé. Notre réponse est-elle juste? car je ne vous pas pq nous ne prendrions pas les droites d’ajustement pour calculer les indices (pourquoi prendre le 84 du tableau alors que pour calculer 2012 on le fait à partir de la droite d’ajustement???)
Il y a une erreur dans le corriger, pour l’exercice 1 troisième question , l’approximation n’a pas bien été faite, e^(4,6393)= 103,47 donc à 10^(-1) cela donne 103,5 et non pas 103,4 comme dans la correction, ce qui change le pourcentage, qui selon mon calcul est à environ de -15%.
A Bastien Lola et Ondine,
Pour moi l’énoncé du 1 est super pourri –’… Rien n’ai expliqué, a aucun moment il te demande de prendre la donnée du tableau! En plus pour moi c’est logique de prendre l’ajustement en 2007, car juste avant c’était marqué « premier ajustement »… Je pense que les correcteurs vont mettre les points car beaucoup d’élèves ont du faire cette erreur, qui n’est pas réellement une erreur
Moi aussi j’ai trouvé b=4,6393 en faite c’est parce que la correction utilise ln(y) arrondi au millième alors que nous on utilise la fonction liste de la calculette qui n’a pas arrondi ln(y) je sais pas ce qu’en penseront les correcteurs parce que z devait être arrondis :s
Pour la question 3 de l’exo de sspé, j’ai mis :
On cherche l’état probabiliste stable, on a les deux matrices ( je ne les connais plus exactement ), on pose un système à trois inconnues à partir des matrices, on résoud et on obtient un triplet solution qui correspond à la matrice R donc le président de l’assosciation a raison
@Ondine
Un état stable est une solution de l’équation X=XM (où M est la matrice de transition). C’est la définition.
Ici, je suis tout à fait d’accord sur le fait que R est un état stable.
Mais rien ne nous dit qu’il existe un moment à partir duquel cet état stable est atteint. En tout cas, je n’ai rien vu de tel dans le cours.
Ce qui me gêne avec cette question (et c’est ce qui me fait penser aux limites), c’est qu’on saurait y répondre si les hypothèses du théorème étaient vérifiées (graphe d’ordre 2 et matrice de transition sans zéro). Or, ici, ce n’est pas le cas et du coup on ne peut pas affirmer grand chose. Ou alors on balance la réponse sans rien justifier, comme dans cette correction.
Pour le 3) de l’exo de spe j’ai fait un système à 3 inconnus, un peu prise de tête mais ultra efficace!
@Ondine
Oui j’ai trouvé les même résultat pour le deuxième taux de variation.
Je pense que c’est la bonne réponse sinon pour la dernière question normalement c’est ça mais si il fallait aussi calculer le benef maximum avec la dérivée la question était très mal formulée.
passtafred, je ne comprend pas pourquoi tu parle de limite.
Avec la question 3, on connait l’état stable de la situation, après n année. Le nombre d’adhérent pour le niveau B est caractérisé par le 2ème colonne de la matrice R. On voit donc que dans n année, il y aura 1/2 des adhérents qui choisiront le niveau B, ce qui est l’équivalent de 50%.
On ne cherche pas du tout de limite ici, mais combien de personne vont avoir choisis le niveau B une fois la situation stable.
Bastien,
J’ai fais exactement ce que tu dis. Pour l’exercice 1, j’étais étonnée de voir que j’ai pas les même pourcentage, mais c’est parce qu’a chaque fois, j’ai calculé 2007 avec l’équation de l’ajustement. Du coup je trouve pour la 1ere -17,54% et la 2eme -15;18%
Pour le dernier exercice, j’ai aussi calculé B(10), c’était beaucoup plus simple je trouve
Bonjour,
Pour la dernière question d l’exercice.
Etant donnée que le Benef max était donné dans l’énoncé ( dans ces reponses qu’elle a reçue par son truc formelle).
Ne pouvait-on pas tout simplement résoudre l’équation B(x)=10?
De même que pour l’exercice 1.3), pour le deuxième ajustement le corrigé prend la deuxième valeur qui est celle du premier ajustement (84). Ne devait-on pas aussi calculer la valeur de 2007 avec le deuxième ajustement?
MErci de votre réponse,
Bastien
Bonjour.
J’ai une question qui va dans le sens de Passfred: comment justifier que la limite de la suite Pn existe?
Parce que dans le cas des graphes d’ordre 2, on a besoin d’un théorème pour affirmer que Pn converge vers un état stable. Qu’en est-il pour un graphe d’ordre 3?
@lola
Merci de répondre aussi vite.
Si j’ai bien compris, on peut conclure en disant que Pn tend vers l’état stable R, et comme le deuxième coefficient de R est 1/2, …
Mais comment justifier:
- que Pn converge;
- que sa limite est R?
Passfred, dans la matrice R (1/6 1/2 1/3), si tu regarde pour B = 1/2, c’est a dire que 1 adhérent sur 2 choisi le niveau moyen, soit 50%.
Salut Clement pour moi aussi j’ai pas la meme réponse pour la 1 b dans l’énoncé c’est dit « selon ce modéle » donc il est logique de l’équation y=-2.89x+102.59 de là on calcul 2007 est on trouve dc voilà leur énoncé son mal foutu surtout pour le dernier exercice
Passfred l’état stable consiste en quelque sorte à trouver vers quels nombres converge les probabilités, donc dans la répose falais tous simplement dire qu’au bout d’un grand nobre d’année, 50%(soit 1/2) des adhérents choisiront le niveau B, mais en aucun cas il est question d’ordre de graphe ou autre chose pour répondre à la question
Bonsoir, j’ai pas le même résultat pour la question 1b) , je me suis basé sur l’ajustement pour pouvoir, donné la valeur de 2007 et de 2012 ! Pensez vous qu’il est acceptable si il est cohérant …
Bonjour.
J’ai un souci avec l’exercice de spécialité. Alors voila: j’ai bien trouvé les réponses aux questions 1 et 2. J’ai aussi trouvé que la matrice R correspond à un état stable (question 3). C’est la suite qui me pose problème.
Il semble que le but de la question consiste à montrer que la limite de Pn est R.
Or il y a un théorème dans le cours qui nous dit que Pn tend vers l’état stable quand n tend vers l’infini. Ce théorème s’applique lorsque les hypothèses suivantes sont vérifiées:
- graphe d’ordre 2;
- pas de zéro dans la matrice de transition.
Dans notre cas, aucune de ces hypothèses n’est satisfaite. Alors comment justifier que l’affirmation est correcte?
Pépito : Moi j’ai trouvé pareil b =4,6393…. Je pense que c’est bon….
clique sur le lien en gras au desses
c’est normal ke sur ma page je ne voi ke la corection de l’exo 1?
à 4 dixmillièmes près …. insignifiant
Salut,
j’avais une petite question peut être bête, mais après plusieurs essaies en rentrant dans la calculatrice les bonnes valeurs, pour la question 2°b] de l’exercice 1 je ne trouve pas le même résultat !
pour moi a= -0.0328 b=4.6393 ?????