Brevet maths 2006 : sujet (3)

Voici le sujet de Mathématiques donné dans les académies suivantes :
NANTES, BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, LIMOGES, ORLEANS-TOURS, POITIERS, RENNES

TRAVAUX NUMERIQUES (12 points) :

Exercice 1 :
Toutes les étapes de calculs devront figurer sur la copie.

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Ecrire B sous la forme où a est un entier.

3. Donner les écritures décimale et scientifique de C.

Exercice 2 :
On considère l’expression :

1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Résoudre l’équation

Exercice 3 :
Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les 27 élèves de troisième.

Notes	6	8	10	13	14	17
Effectifs	3	5	6	7	5	1

1. Calculer la note moyenne de la classe à ce contrôle. Arrondir le résultat à l’unité.
2. Calculer le pourcentage d’élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10. Arrondir le résultat au dixième.

TRAVAUX GEOMETRIQUES : HEXAGONE REGULIER (12 points) :

Exercice 1 :
On considère un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre.

1. Dans ce repère, placer les points :
A (1 ; 2), B (—2 ; 1), C (—3 ; —2).
2. Calculer les distances AB et BC.
3. Calculer les coordonnées du vecteur .
4. Construire le point D, image du point A par la translation qui transforme B en C.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

Exercice 2 :
Dans cet exercice, les réponses seront données sans justification.

ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.

1. Quel est le symétrique du triangle OCD par rapport au point O ?
2. Quel est le symétrique du triangle EFO par rapport à la droite (EO) ?
3. Quelle est l’image du triangle OCD par la rotation de centre O, d’angle 60° dans le sens des aiguilles d’une montre ?

Exercice 3 :
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de la reproduire.

Les points A, C et E sont alignés, ainsi que les points B, C et D.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en centimètres.
BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4.

1. Montrer que le triangle CDE est rectangle en D.
2. En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
3. Calculer la longueur AB.

PROBLEME : CARTOUCHE D’ENCRE (12 points) :

Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

Nombre de cartouches achetées

2

5

11

14

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a. On note P_A le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin. Exprimer P_A en fonction de x.
b. On note P_B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par Internet. Exprimer P_B en fonction de x.

3. Dans le repère orthogonal figurant ci-dessous, à rendre avec votre copie, tracer les droites d et d’ définies par :
d représente la fonction :
d‘ représente la fonction :

4. En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

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