CM1

A l’école élémentaire, la vision dans l’espace n’est pas installée, les représentations planes de volumes ne sont pas encore efficaces pour rendre compte de la réalité. Les recherches en géométrie commencent par l’observation et la manipulation des objets.

Les élèves manipuleront donc les volumes qui sont étudiés ici. Ils y auront recours pour répondre aux questions posées.

Les élèves seront invités à construire des cubes de diverses tailles à partir de patrons.

1 – Illustration du sujet.012_Vol_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 012_Vol_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 012_Vol_c.pdf

4 – Pour se corriger.012_Vol_d.pdf

Les élèves confondent fréquemment nombre et numéro, de même qu’ils distinguent mal chiffre et nombre. Les écritures chiffrées de notre environnement sont plutôt des numéros que des nombres.

D’approximation en approximation, l’incertitude s’installe qui laisse place au doute, enclenchant la spirale de l’échec. Il convient d’être exigeant et de s’attacher le plus tôt possible à préciser les termes utilisés et à lever toute ambiguïté.

Par ailleurs, si hors contexte la distinction entre nombre et numéro est parfois impossible, lorsque le contexte est précisé, elle devient évidente.

1 – Illustration du sujet.011_Nb et num_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.011_Nb et num_b.pdf

3 – Pour s’exercer.011_Nb et num_c.pdf

4 – Pour se corriger.011_Nb et num_d.pdf

Le reste, le manque, la différence, l’écart se calculent avec une soustraction. A une même opération correspondent donc plusieurs types de représentations mentales ce qui trouble les élèves.

A l’école élémentaire, la soustraction n’est pas symétrique, si 9 – 5 est possible, 5 – 9 n’a pas (encore) de sens.

Ces considérations dérangent les élèves hésitants qui considèrent la soustraction comme une opération plus difficile que l’addition.

Nous nous attacherons donc à faire expliciter ses représentations à l’élève, nous lui demanderons de justifier aussi précisément que possible ses réponses.

1 – Illustration du sujet.010_Sous_sens_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.010_Sous_sens_b.pdf

3 – Pour s’exercer.010_Sous_sens_c.pdf

4 – Pour se corriger.010_Sous_sens_d.pdf

Ce chapitre clôt l’étude de la comparaison des nombres entiers qui doit être parfaitement maîtrisée avant d’entamer, un peu plus tard, l’étude des nombres à virgule. Il s’agit de faire le point des connaissances de l’élève qui ne doit plus éprouver de difficulté dans la compréhension des mécanismes en jeu.

1 – Illustration du sujet.009_Comparer_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.009_Comparer_b.pdf

3 – Pour s’exercer.009_Comparer_c.pdf

4 – Pour se corriger.009_Comparer_d.pdf

Au CM, la lecture des nombres ne devrait plus poser de problèmes (si tel n’était pas le cas, il est possible de consulter en ligne les conseils donnés dans les chapitres correspondants du Guide pédagogique CE2, collection MATH, Hachette, 2004 – Guide pédagogique CE2, collection MATH, Hachette, 2004; il convient cependant de vérifier qu’il n’y a pas d’hésitation ni d’erreur lorsque apparaissent 70, 71,….79 et 90…98, 99 aux unités.

Par contre, écrire les nombres en lettres pose encore de nombreux problèmes. Les meilleurs élèves affirment leur maîtrise dans l’écriture des nombres pendant que les autres continuent leur initiation. Cette étude orthographique est l’occasion d’utiliser le dictionnaire.

1 – Illustration du sujet.008_Les Milliers_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.008_Les Milliers_b.pdf

3 – Pour s’exercer.008_Les Milliers_c.pdf

4 – Pour se corriger.008_Les Milliers_d.pdf

Nous avons déjà évoqué incidemment (voir chapitre 3, technique de l’addition) l’exigence forte :
« on ne peut additionner que des éléments de même nature ».

Nous avons déjà vu que le non-respect de cette règle entraîne des erreurs en numération, en calcul opératoire, dans les raisonnements logiques. Il faudra toujours l’avoir à l’esprit lorsque l’on abordera les nombres à virgule et l’étude des fractions. Aussi nous semble-t-il important de revenir plus spécifiquement dessus et d’examiner dans le détail ses implications pratiques et ses applications.

1 – Illustration du sujet : 007_exigence add_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir : 007_exigence add_b.pdf

3 – Pour s’exercer : 007_exigence add_c.pdf

4 – Pour se corriger : 007_exigence add_d.pdf

Au CM1, la géométrie reste une science expérimentale où les résultats se déduisent de l’observation. Ce qui n’exclut pas l’esprit critique, une réflexion préalable à l’action, un embryon de raisonnement logique.

L’élève s’appliquera à soigner les tracés.

L’élève comparera son tracé avec ceux obtenus par ses camarades et on vérifiera que les diverses figures obtenues respectent, en dépit de leurs différences, les contraintes de l’énoncé.

1 – Illustration du sujet.006_Comparer des longueurs_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.006_Comparer des longueurs_b.pdf

3 – Pour s’exercer.006_Comparer des longueurs_c.pdf

4 – Pour se corriger.006_Comparer des longueurs_d.pdf

Au CM1, la géométrie reste une science expérimentale où les résultats se déduisent de l’observation. Ce qui n’exclut pas l’esprit critique et une réflexion préalable au tracé.

L’élève s’appliquera à soigner les tracés, a marquer nettement les plis (avec l’ongle ou avec un plioir).

L’élève comparera son tracé avec ceux obtenus par ses camarades et on vérifiera que les diverses figures obtenues respectent, en dépit de leurs différences, les contraintes de l’énoncé.

1 – Illustration du sujet.005_ligne droite_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.005_ligne droite_b.pdf

3 – Pour s’exercer.005_ligne droite_c.pdf

4 – Pour se corriger.005_ligne droite_d.pdf

L’adage «Un dessin vaut mieux qu’un long discours » se vérifie souvent en mathématiques.

Sans exclure les démonstrations par le texte, le schéma est un moyen de présenter autrement les problèmes. Dans bien un certain nombre de cas un schéma adapté se suffit à lui-même pour aboutir à une solution.

Nous rangeons aussi le mime dans cette catégorie. Le mime est plus adapté aux situations qui font appel à la chronologie.

1 – Illustration du sujet.004_Schémas_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 004_schemas_b2

3 – Pour s’exercer.004_Schémas_c.pdf

4 – Pour se corriger.004_Schémas_d.pdf

Ce chapitre ne devrait pas effrayer les élèves. Le sens de cette opération étant bien compris, notre axe de travail s’orientera vers un peu de dextérité dans la technique de calcul, un entraînement au calcul approché, une réflexion sur le sens des techniques utilisées.

1 – Illustration du sujet.003_Techn_add_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir.003_Techn_add_b.pdf

3 – Pour s’exercer.003_Techn_add_c.pdf

4 – Pour se corriger.003_Techn_add_d.pdf