déc 21
Pour trop d’élèves de l’école élémentaire, les mathématiques se résument à calculer, quitte à choisir au hasard un calcul entre les nombres disponibles.
La compréhension de la situation est une étape essentielle, qui requiert toute l’attention du maître et de l’élève. Vérifier que ce dernier reste actif tout au long de cette phase est difficile lorsque les raisonnements préparatoires ne sont pas explicités ce qui est le plus souvent le cas.
Avant tout calcul, le maître vérifiera que l’élève maîtrise le vocabulaire utilisé et comprend la situation qui lui est proposée (en la reformulant avec ses propres mots, en la dessinant, en la mimant…).
Les données seront extraites de l’énoncé et analysée pour elles-mêmes : l’addition et la soustraction portent sur des données de même nature ; la multiplication est la répétition de données identiques… ces remarques préliminaires permettent d’éviter de mauvais traitements des données et un choix hasardeux de l’opération.
1 – Illustration du sujet. 031_choisir_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 031_choisir_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 031_choisir_c.pdf
4 – Pour se corriger. 031_choisir_d.pdf
déc 21
La notion de cercle est depuis longtemps familière aux élèves ; il s’agit de fixer le vocabulaire et d’affiner la maîtrise du compas comme instrument de tracé des cercles.
Le compas permet de tracer des cercles de rayon donné, de comparer des longueurs, de reporter des longueurs… son usage doit devenir automatique.
1 – Illustration du sujet. 030_cercle_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 030_cercle_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 030_cercle_c.pdf
4 – Pour se corriger. 030_cercle_d.pdf
déc 20
Comparer des masses relève de la même démarche que comparer des longueurs. Selon les circonstances, il est possible de pratiquer l’évaluation au jugé, la comparaison directe, la référence à une grandeur étalon prise pour unité.
Il convient, pour le maître de se référer à la masse (mesurée en grammes ou kilogrammes, elle est invariable), plutôt qu’au poids (mesuré en newtons, il est variable : un spationaute en orbite ne pèse plus rien, mais conserve sa masse). Cependant, le maître qui veille à ne pas confondre les notions dans son discours, n’insistera pas pour en souligner les nuances auprès des élèves sous peine de devoir fournir des explications qui dépassent leurs connaissances actuelles.
1 – Illustration du sujet. 029_comp_masses_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 029_comp_masses_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 029_comp_masses_c.pdf
4 – Pour se corriger. 029_comp_masses_d.pdf
déc 15
Les élèves de CM1 ne connaissent jusqu’alors que les nombres entiers positifs. Avec les fractions, ils découvrent les nombres rationnels.
L’écriture de fractions, présentée comme une convention rendant compte du partage d’une unité donnée, est généralement bien comprise et acceptée par les élèves.
Plus tard dans l’année, le lien sera fait avec les nombres décimaux et les écritures de nombres à virgule, mais cette étude n’est pas entamée ici où l’on vise à asseoir les nombreuses nouveautés de la notion.
Attention, la fraction s’applique à une unité donnée. Les fractions de deux unités différentes ne sont pas comparables.
1 – Illustration du sujet. 028_fractions_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 028_fractions_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 028_fractions_c.pdf
4 – Pour se corriger. 028_fractions_d.pdf
déc 15
L’étude des polygones a déjà été abordée au CE2, et la terminologie reste sommaire.
Nous demandons ici à l’élève de réfléchir aux propriétés des polygones, d’élaborer des stratégies de constructions, d’ébaucher des raisonnements qui s’affineront lors de la dernière année de l’école élémentaire et surtout au collège.
1 – Illustration du sujet. 027_polygones_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 027_polygones_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 027_polygones_c.pdf
4 – Pour se corriger. 027_polygones_d.pdf
déc 15
La table dite de Pythagore est un moyen élégant de présenter le produit des nombres. Son observation permet aux élèves de faire des remarques et s’approfondir leur connaissance de la structure des nombres.
Si, en théorie, la table s’étend à l’infini, en pratique, on limite son étude poussée aux valeur inférieurs à 100, soit un table de 10 rangées de 10 colonnes.
Suite à l’observation, l’apprentissage, par cœur, des produits inférieurs à 10 x 10 est indispensable pour la pratique, à la main, du calcul des multiplications, et a fortiori, plus tard, des divisions. En effaçant de la table les résultats évidents (produit par « 0 », par « 1 »), les résultats faciles à retrouver (produit par « 2 », par « 5 »…) l’élève constatera qu’il ne reste que peu de produits à mémoriser, dont beaucoup ont des propriétés remarquables (produits par « 9 », produits de nombres pairs par exemple)
1 – Illustration du sujet. microsoft-word-026_table_pyth_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. microsoft-word-026_table_pyth_b.pdf
3 – Pour s’exercer. microsoft-word-026_table_pyth_c.pdf
4 – Pour se corriger. microsoft-word-026_table_pyth_d.pdf
déc 13
Nous nous proposons ici d’identifier des problèmes multiplicatifs en les associant à un schéma. Il est important que l’élève reconnaisse à coup sûr un problème multiplicatif, faute de quoi il s’expose à errer stérilement entre des données qu’il ne saura organiser. Un schéma lui permettra d’exprimer comment il conçoit l’organisation des données et le maître pourra engager le dialogue.
En pratique, la page « Ce qu’il faut retenir » propose 3 types de schémas multiplicatifs auxquels les questions proposées à l’école élémentaire peuvent toujours se ramener.
Les problèmes liés au calcul de l’opération seront étudiés plus tard et, sauf pour les cas simples, les produits seront calculés à la machine.
1 – Illustration du sujet. microsoft-word-025_schema_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. microsoft-word-025_schema_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. microsoft-word-025_schema_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger. microsoft-word-025_schema_mult_d.pdf
déc 12
La multiplication est une convention d’écriture qui permet d’éviter la répétition d’additions.
En pratique, il n’est pas équivalent de proposer deux gâteaux à trois euros l’un ou trois gâteaux à deux euros.
Pour éviter cet écueil, nous proposons une présentation en tableau ou lignes et colonnes jouent un rôle symétrique, ce qui permet de rejoindre la théorie. La multiplication est une opération symétrique, nous ne nous appesantissons donc pas à distinguer multiplicande et multiplicateur comme il conviendrait de le faire avec l’exemple cité ci-dessus.
1 – Illustration du sujet.
2 – Ce qu’il faut retenir.
3 – Pour s’exercer.
4 – Pour se corriger.
déc 01
La nomenclature des très grands nombres n’est pas constante. Rien qu’en France, trois notations sont en concurrence (Pour plus de détails, voir l’article de Cauty André dans le Bulletin de l’APMEP n° 417 pp. 464 � 474) http://www.apmep.asso.fr/ . Suivant la 9e conférence des Poids et Mesure de Paris (1948), nous adoptons la notation introduite par Nicolas Chuquet en 1484 dite à échelle longue où les nombres sont décomposés en tranches de six chiffres. Le numéro de la tranche est associé au suffixe –illion :
1 000 000 000 000 = (10&6×2 « 0″) = billion ;
(10&6×3 « 0″) = trillion ; (10&6×4 « 0″) = quadrillion� ;
(10&6×5 « 0″) = quintillion ; (10&6×6 « 0″) = sextillion
(10&6×7 « 0″) = septillion ; (10&6×8 « 0″) = octillion ;
(10&6×9 « 0″) = nonillion ; (10&6×10 « 0″) = décillion ….
avec les conventions (10&6×7 « 0″) = 106 x 7 = 1042 = (1 suivi de quarante-deux zéros)
Cette information donnée, à l’école élémentaire, nous nous bornerons à explorer la première tranche.
1 – Illustration du sujet.023_Millions_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir.023_Millions_b.pdf
3 – Pour s’exercer.023_Millions_c.pdf
4 – Pour se corriger.023_Millions_d.pdf
Compteur
