jan 30
Ce chapitre établit un lien entre multiplication par 10 et numération d’une part, entre multiplication par 10, 20, 30… et multiplication par un nombre à plusieurs chiffres d’autre part.
Ces liens permettront à l’élève de comprendre la chaîne des calculs formels de la multiplication posée lorsque viendra le moment de l’étudier dans quelques chapitres.
Omettre d’étudier ce chapitre conduirait à calculer des multiplications mécaniquement, et nous ne cherchons pas à développer les raisonnements mécaniques, stéréotypés.
1 – Illustration du sujet. 042_mult20_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 042_mult20_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 042_mult20_c.pdf
4 – Pour se corriger. 042_mult20_d.pdf
jan 30
Des calculs sur des valeurs approchées limitent les risques d’erreur de calcul et sont souvent suffisants pour conclure.
Cette pratique est couramment utilisée dans des discours manipulateurs pour emporter la conviction d’interlocuteurs trop crédules : la seule vérification des calculs conclut à leur exactitude, mais cette exactitude ne garantit pas la justesse du raisonnement développé par ailleurs.
1 – Illustration du sujet. 040_calculs-approches_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 040_calculs-approches_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 040_calculs-approches_c.pdf
4 – Pour se corriger. 040_calculs-approches_d.pdf
jan 27
Une fois les calculs convenablement traités, un des usages des mathématiques est l’aide à la décision. Les réponses à donner doivent alors souvent prendre en compte des aspects divers qui ne se quantifie pas toujours facilement.
Si les mathématiques sont une aide puissante, elles ne sauraient conduire à faire l’économie d’une analyse complète des questions posées et d’une réflexion personnelle pertinente. S’en remettre entièrement à un calcul, même précis et exact, c’est répondre au hasard.
1 – Illustration du sujet. 039_faire-des-choix_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 039_faire-des-choix_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 039_faire-des-choix_c.pdf
4 – Pour se corriger. 039_faire-des-choix_d.pdf
jan 25
Cette figure géométrique est déjà connue des élèves. Il convient cependant de caractériser les différents triangles (rectangle, isocèle, équilatéral), d’en énoncer les propriétés et de les exploiter. Comme souvent au C.M. 1, en géométrie, c’est l’intuition qui prévaut dans la recherche de la solution des exercices, progressivement la perception pure est étayée par le raisonnement.
1 – Illustration du sujet. 038_triangle_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 038_triangle_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 038_triangle_c.pdf
4 – Pour se corriger. 038_triangle_d.pdf
jan 24
Fractions et nombres à virgule constituent la grande nouveauté du cycle des approfondissements en matière de numération. Les facettes de ce sujet sont multiples et de difficulté inégale, aussi proposons-nous de nombreux exercices dont chacun permet d’engager le dialogue avec l’élève sur un point particulier.
1 – Illustration du sujet. 037_nn_virgule2_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 037_nn_virgule2_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 037_nn_virgule2_c.pdf
4 – Pour se corriger. 037_nn_virgule2_d21
jan 19
La théorie de la mesure à été abordée dans le chapitre 6 (Comparer des longueurs). Il s’agit maintenant de passer à la pratique de la mesure des longueurs.
Plusieurs unités sont en concurrence (du kilomètre pour les parcours au millimètre en passant par le mètre…) ; le choix de la plus adaptée relève d’un sens pratique auquel il faudra entraîner les élèves.
Lorsqu’il mesure, l’élève est tenté de recherche une précision illusoire (mesure de la cour de récréation au millimètre près….) ; après discussion, il conviendra de se limiter à une précision raisonnable (le mètre dans l’exemple précité) même si les instruments utilisés semblent autoriser davantage de précision.
En exercice préparatoire, les élèves peuvent être invités à rechercher dans leur environnement (publicité, magasin de bricolage, catalogues, itinéraires,…) des données impliquant des longueurs et de les classer selon l’unité employée.
1 – Illustration du sujet. 036_mesure-lg_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 036_mesure-lg_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 036_mesure-lg_c.pdf
4 – Pour se corriger. 036_mesure-lg_d.pdf
jan 19
Lire et interpréter un plan est une activité délicate à laquelle même certains adultes répugnent.
En activité préparatoire, le maître pourra faire observer à l’élève des plans et cartes divers se référant à l’environnement qui lui est familier.
Du plan d’un meuble, d’une pièce à la carte d’une région, voire du monde, une attention particulière sera portée au changement d’échelle.
L’orientation sera étudiée en comparant (pour une même situation) la réalité, une maquette en volume, un plan (par exemple la classe, sa maquette réalisée à partir d’une boîte de carton, son plan).
Progressivement, on arrivera à l’orientation de la carte à l’aide d’une boussole, puis en se référant à des éléments connus du paysage (voir les propositions des exercices 4 et 9).
1 – Illustration du sujet. 035_lire-plan_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 035_lire-plan_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 035_lire-plan_c.pdf
4 – Pour se corriger. 035_lire-plan_d.pdf
jan 15
Multiplier deux nombres entiers est une technique qui devient rapidement formelle et où les opérations intermédiaires perdent leur sens.
Dans une multiplication, la manipulation de nombreux chiffres conduit à négliger leur valeur relative. Le recours à un schéma en forme de rectangle pour représenter multiplicande et multiplicateur permet à la fois de représenter la valeur des chiffres et de décomposer un produit complexe en une somme de plusieurs produits plus simples à calculer.
La maîtrise de la numération, de la multiplication par 10, 100, 1 000, la compréhension, au moins intuitive, de la distribution sont nécessaires pour aborder ce chapitre. La bonne compréhension de ce chapitre permettra à l’élève de mettre du sens sur les différentes étapes de l’algorithme traditionnel de la multiplication qui sera appris quelques chapitres plus loin.
1 – Illustration du sujet. 034_decomp_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 034_decomp_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 034_decomp_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger. 034_decomp_mult_d.pdf
jan 15
Les règles d’écriture établies lors de l’étude de la numération permettent de dire que multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 se résume à changer la position de chacun des chiffres du nombre d’un, deux ou trois crans vers la gauche.
Le procédé est simple et très utile dans le calcul de tête où il permet de vérifier les calculs posés donnant un encadrement du produit.
1 – Illustration du sujet. 033_mult-10-100-1000_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 033_mult-10-100-1000_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 033_mult-10-100-1000_c.pdf
4 – Pour se corriger. 033_mult-10-100-1000_d.pdf
jan 13
Le calcul pour le calcul n’est pas très gratifiant. Les calculs sont du ressort des machines. Ce qu’il convient de développer, c’est la compréhension des situations, et, lorsque les données sont nombreuses, les organiser de façon à en favoriser l’analyse.
La compréhension de la situation est une étape essentielle, qui requiert toute l’attention du maître et de l’élève.
Avant tout traitement, le maître vérifiera que l’élève maîtrise comprend la situation qui lui est proposée (en la reformulant avec ses propres mots, en la dessinant, en la mimant, en produisant des schémas…).
Les données seront extraites et analysée pour elles-mêmes : l’addition et la soustraction portent sur des données de même nature ; la multiplication est la répétition de données identiques… ces remarques préliminaires permettent d’éviter de mauvais traitements des données et un choix hasardeux de l’opération.
1 – Illustration du sujet. 032_organiser_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 032_organiser_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 032_organiser_c.pdf
4 – Pour se corriger. 032_organiser_d.pdf
Compteur
