L’étude des grandeurs proportionnelles est en cours d’acquisition chez l’élève de CM1. Elle exploite les techniques opératoires et s’appuie sur l’intuition (dans l’usage et l’exploitation des graphiques…).

1 – Illustration du sujet. 082_propport_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 082_propport_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 082_propport_c.pdf

4 – Pour se corriger. 082_propport_d.pdf

 

10 Responses to 82 – Grandeurs proportionnelles

  1. Kohn dit :

    Quelles sont les trois manières différentes pour prouver que deux grandeurs sont proportionnelles?

    Merci

  2. cm1 dit :

    Je ne comprends pas bien la question, pourriez-vous développer ?
    Deux grandeurs sont proportionnelles, si l’une se déduit de l’autre en appliquant un coefficient de proportionnalité.
    Deux grandeurs (non nulles) étant données, il est toujours possible de trouver un coefficient qui appliqué à l’une donne l’autre (la longueur d’une allumette multipliée par 25 donne ma hauteur). On ne parle cependant pas ici de proportionnalité, mais seulement d’un rapport.
    La proportionnalité est établie si un ensemble de grandeurs (par exemple: 2 pommes, 300 grammes, 40 pépins) est déduit d’un autre en appliquant le coefficient de proportionnalité (6 pommes, 900 grammes, 120 pépins–>coefficient de proportionnalité 3).
    Si l’une des grandeurs ne se déduit pas en appliquant le coefficient, il n’y a pas de proportionnalité (6 pommes, 900 grammes, 50 pépins–> le nombre de pépins n’est pas ici proportionnelle au nombre de pommes).

  3. magid dit :

    Ce que je n’ai pas compris c’est la facon de procéder. Pouvez-vous m’aider ?
    merci beaucoup !

  4. cm1 dit :

    @Magid
    a)Il faut déjà reconnaître une situation de proportionnalité. Par exemple si dans une recette pour une personne, j’ai besoin de 2 oeufs et 75 grammes de farine, pour deux personnes, il faudra le double, pour quatre personnes, il faudra 4 fois (2 oeufs et 75 grammes de farine) etc…
    b)La difficulté souvent est de ne pas mélanger les données et de ne pas utiliser n’importe quelle opération. Pour s’y retrouver les colonnes (ou les lignes) sont un moyen, ainsi pour l’exemple de la recette, je peux écrire:
    – 1 personne — 2 oeufs, 75 g
    – 2 personnes— 4 oeufs, 150 g
    – 3 personnes— 6 oeufs, 225 g
    – 4 personnes— 8 oeufs, 300 g

    – 8 personnes— 16 oeufs, 600 g

    je garde ici sur une ligne les données qui correspondent au nombre de personnes; j’ai fait les calculs sur une feuille annexe.
    Ai-je bien répondu à votre question ? Vos difficultés se situent-elles ailleurs ?

  5. Nine dit :

    C’est pour une question svp. Le problème est le suivant :
    « Un pétrolier navigue à allure constante. Il effectue 15 miles en 2 heures. Quelle distance couvrira-t-il en :
    a. 6 heures b. 8 H 30 min c. 10 H 45 min ? »

  6. cm1 dit :

    @Nine
    Il s’agit bien d’un problème de grandeurs proportionnelles puisque le pétrolier se déplace à allure constante.
    Un tableau permet de déterminer facilement la distance parcourue pour des temps multiple de 2 h:
    Durée : 2h 4h 6h 8h 10h 12h
    Distance 15 30 45 60 75 90
    On a déjà la réponse à la question a) [45 miles] et une approximation pour b [entre 60 et 75 miles] et c [entre 75 et 90 miles].
    Pour avoir une réponse plus précise aux questions b et c, il faut d’abord faire un tableau pour des durées inférieures à deux heures, ce qui va amener à des calculs sur les nombres décimaux :

    2h 1h 1/2h 15min
    15 7,5 3,75 1,875
    En combinant ce second tableau et le premier, on obtient:
    b) 8 h et 30 min, la distance parcourue est 60 + 3, 75, soit 63,75 miles.
    c) 10 h 45, c’est 10 h et 30 min et 15 min, d’où la distance parcourue 75 + 3,75 + 1,875 soit 80,625 miles.

  7. picsomax dit :

    Deux nombres a et b ont pour différence 72. Ils sont proportionnels à 7 et à 4. Calculer ces deux nombres.
    Pouvez vous m’aidez pour ce problème s’il vous plait ?
    Il n’y a aucune aide avant pouvant m’indiquer quoi que ce soit.

  8. cm1 dit :

    @picsomax
    La réponse complète à ce problème, qui a de nombreuses solutions, dépasse le cadre du CM1 que nous nous sommes fixé. Essayons cependant de réfléchir, avec des moyens de CM1, et de voir comment on peut progresser vers une solution :
    a) écrire la liste des multiples de 4 (les nombres proportionnels à 4 sont dedans) :
    4, 8, 12, 16, 20, …
    b) écrire la liste des multiples de 7 (les nombres proportionnels à 7 sont dedans) :
    7, 14, 21, 28, 35….

    Les briques de la réponse étant posées, il ne reste plus qu’à sauter de l’une à l’autre sur une des listes (au choix) et regarder dans l’autre si à 72 unités de là on peut prendre pied.
    (Sans vouloir tout dire, juste une aide : les tentatives faites à partir de 7, 21, 35 –les nombres impairs des multiples de 7- sont vouées à l’échec. Mais il reste une infinité d’autres choix.)

  9. damien69 dit :

    Bonjour, je suis en 4eme et j’avoue être nul en math.
    Mon prof m’a demandé de citer la définition de 2 grandeurs proportionnelles.
    je sais, c’est du programme primaire, mais je ne me souviens plus ce que j’ai fait en cm1 moi.
    S’il vous plaît, aidez-moi !

  10. cm1 dit :

    @Damien69
    Je ne commenterai l’affirmation exagérée et stéréotypée qui introduit votre appel au secours.
    Je ne me risquerai pas non plus à faire concurrence aux dictionnaires pour formuler une définition. (pour répondre formellement à votre demande, voici ce que dit Wikipédia : « On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par une même constante. Dans le cas où l’on multiplie, cette constante est appelée coefficient de proportionnalité. »

    Mais je sais bien que quand on a dit cela, on n’a rien dit.
    Enfin, ne regrettez pas vos oublis de l’école élémentaire : à ce niveau, on n’enseigne aucune définition, on fait juste sentir les choses.

    Ce qui pose problème aux élèves, ce sont les données ; à première vue, les nombres surgissent de partout et si on les combinent sans méthode, on court droit à l’erreur.
    Je vous invite à reprendre les exemples de grandeurs proportionnelles données dans les exercices et à y réfléchir : dans chaque exercice, les données sont de trois types : une série de nombres (A), une autre série de nombres(B) et un coefficient (C) qui permet de passer d’une série à l’autre.

    Voici un exemple que je ne donnerai pas à l’école élémentaire, mais que l’on peut comprendre en 4e :
    Pour (A) on peut avoir des valeurs dans une monnaie (l’euro) ; pour (B) des valeurs dans une autre monnaie (le dollar). Le coefficient de proportionnalité s’appelle ici le cours.
    Si le cours est de 1,40 $ pour 1 €, tu peux trouver quelle est la valeur en dollar d’un objet de 7 €, de 15 € …
    Tu peux aussi te placer du point de vue d’un américain et calculer de combien il disposerait d’euro avec 1 dollar, avec 15 dollars…

    Il y aurait encore beaucoup à dire sur le sujet, mais avant tout, il convient de bien se familiariser avec quelques situations de proportionnalité.

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