CM1

Les programmes de l’école élémentaire française, applicables à partir de la rentrée 2008, marquent un net retour au calcul. En particulier, ils imposent la pratique de la division posée qui avait été délaissée au profit de la compréhension de l’opération.

Les divers chapitres que nous avons présentés, jusqu’à celui-ci, visent à faire comprendre ce qui entre en jeu dans la division. Nous ne conseillons pas d’en négliger l’étude. Cependant, un élève maîtrisant bien addition, soustraction, multiplication, peut acquérir très rapidement la pratique de la division quitte à  approfondir ultérieurement le sens de sa pratique.

Pour obtenir rapidement de bons résultats, il suffit de suivre pas à pas un algorithme. Nous reprenons ici celui proposé par Godinat, Timon et Worobel dans Math CM2, page 86, Hachette, 2000. Pour la présentation de cet ouvrage, on pourra consulter : le catalogue d’Hachette-Education

Dans l’ouvrage cité en référence, les auteurs n’abordent pas le cas où le quotient est décimal, mais, nous verrons dans les commentaires (4 - Pour se corriger, in fine) que l’algorithme reste performant même dans ce cas.

1 – Illustration du sujet.  086_prat_div_a

2 – Ce qu’il faut retenir. 086_prat_div_b

3 – Pour s’exercer. 086_prat_div_c

4 – Pour se corriger. 086_prat_div_d 

Exécuter un tracé en suivant les consignes, rédiger les consignes qui correspondent à un tracé, sont des activités difficiles qui mettent en jeu les capacités de lecture fine de l’énoncé, les connaissances géométriques acquises par l’élève, les aptitudes à manipuler pour exécuter des tracés précis.

• 1 – Illustration du sujet. 085_traces_a.pdf
• 2 – Ce qu’il faut retenir. 085_traces_b.pdf
• 3 – Pour s’exercer. 085_traces_c.pdf
• 4 – Pour se corriger. 085_traces_d.pdf

Si l’observation d’un ballon donne une bonne idée de la sphère, elle ne supprime pas, pour nombre d’élève, les difficultés liées à la représentation de l’espace.

Pour tenter de les lever, le maître pourra recourir à des modèles concrets.

1 – Illustration du sujet. 084_sphere_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 084_sphere_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 084_sphere_c.pdf

4 – Pour se corriger. 084_sphere_d.pdf

La notion d’aire est une notion difficile où se mêlent pratique et théorie. Des exemples de pavages de surfaces étayent l’étude.

Le recours un encadrement pour établir une valeur approchée de la mesure de l’aire désarçonne certains élèves qui recherchent des résultats exacts.

1 – Illustration du sujet. 083_aires_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 083_aires_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 083_aires_c.pdf

4 – Pour se corriger. 083_aires_d.pdf

L’étude des grandeurs proportionnelles est en cours d’acquisition chez l’élève de CM1. Elle exploite les techniques opératoires et s’appuie sur l’intuition (dans l’usage et l’exploitation des graphiques…).

1 – Illustration du sujet. 082_propport_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 082_propport_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 082_propport_c.pdf

4 – Pour se corriger. 082_propport_d.pdf

L’étude des symétries planes est l’occasion de faire le lien entre manipulation (un pliage permet de vérifier l’intuition ou la réalisation), et technique (construction de perpendiculaire, mesures…).

L’étude des symétries dans l’espace permet de s’exercer à la représentation des transformations dans l’espace qui est difficile pour nombre d’élèves.

1 – Illustration du sujet. 081_symetrie_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 081_symetrie_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 081_symetrie_c.pdf

4 – Pour se corriger. 081_symetrie_d.pdf

Des calculs sur des valeurs approchées limitent les risques d’erreur de calcul et sont souvent suffisants pour conclure à l’erreur dans un calcul.

La pratique du calcul approché permettra à l’élève d’éviter les erreurs grossières.

1 – Illustration du sujet. 080_calc-appr_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 080_calc-appr_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 080_calc-appr_c.pdf

4 – Pour se corriger. 080_calc-appr_d.pdf

La maîtrise de la technique de division suppose de la part de l’élève une grande sûreté dans les calculs concernant les trois autres opérations. La moindre erreur compromet le résultat final obligeant à refaire une longue chaîne de calculs.

Pour permettre des vérifications, nous préconisons de segmenter les calculs (établir systématiquement la table de multiplication du quotient ; poser un calcul séparé pour chaque chiffre du quotient, des restes partiels ; vérifier les quotient partiels et le quotient final par une multiplication).

Le temps perdu est minime et largement compensé lorsqu’il faut reconsidérer les calculs.

1 – Illustration du sujet. 079_technique-de-div_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 079_technique-de-div_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 079_technique-de-div_c.pdf

4 – Pour se corriger. 079_technique-de-div_d.pdf

Nous reprenons, pour renforcer les acquisitions, des thèmes déjà vus dans des chapitres précédents.

Les fractions et les nombres décimaux sont deux façons de décrire les nombres. Nous étudions ici les correspondances qui peuvent être établies au CM1 entre ces deux conceptions.

Chez les élèves de cet âge, la notion de fraction est encore en construction ; il serait prématuré d’imposer aux élèves une évaluation normative sur ce sujet que la plupart appréhendent de façon intuitive.

1 – Illustration du sujet. 078_fractions_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 078_fractions_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 078_fractions_c.pdf

4 – Pour se corriger. 078_fractions_d.pdf

L’utilisation de formules littérales est une nouveauté pour l’élève de CM1. Le maître veillera à ce que l’élève conserve présent à l’esprit le sens de chacun des termes de la formule, moyennant quoi le passage de la formule à son application chiffrée (et vice-versa) ne devrait pas présenter de difficultés.

1 – Illustration du sujet. 077_formule_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 077_formule_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 077_formule_c.pdf

4 – Pour se corriger. 077_formule_d.pdf