CM1

Cette très sommaire présentation de la ligne droite est l’occasion de réfléchir au tracé d’une figure géométrique. La règle et le crayon ne sont pas les seuls outils qui permettent de tracé une ligne droite. A l’école élémentaire, alors que l’élève manque d’habileté dans le maniement des outils, un pliage en accordéon est plus efficace pour exhiber des droites parallèles qu’une règle et un crayon.

La représentation des objets sur la surface plane du papier n’est pas spontanée. Elle repose sur des conventions (projectives, perspectives…) que l’élève de l’école élémentaire doit assimiler progressivement.

Dans ce chapitre, outre le vocabulaire, l’élève découvre des représentations planes d’objets tridimensionnels. Le maître veillera a présenter en parallèle à cette étude des objets réels que l’élève pourra manipuler, dont il pourra colorer, numéroter, faces, arêtes, sommets.

Une  page de commentaires éclaire le propos.

Cet article inaugure une nouvelle catégorie de ce blog : « la géométrie pour elle-même ». Les chapitres de géométrie que nous avons publiés antérieurement s’inscrivent dans une démarche, centrée sur l’élève,  qui tient compte de ses acquis antérieurs et suivent le programme du cycle III.

La géométrie est une part passionnante de l’enseignement des mathématiques et nous nous proposons maintenant, sans trop nous soucier du programme de cycle III, mais en nous adressant toujours à un élève du cycle III,  de suivre une progression centrée sur la matière enseignée.

Ce premier article tente donc de définir ce qu’est le plan, une figure, quelques mots du vocabulaire géométrique. Pratiquement, nous avons repris la présentation des articles précédents à laquelle nos lecteurs sont habitués : des pages au format ‘pdf’ pour les exercices et les commentaires ; le passage par ce format est le moyen de conserver les figures sans les déformer ce qui rendrait souvent notre propos incompréhensible.

Si vous avez des difficultés, consultez les commentaires de ‘G 1 – Géométrie dans le plan‘

Exécuter un tracé en suivant les consignes, rédiger les consignes qui correspondent à un tracé, sont des activités difficiles qui mettent en jeu les capacités de lecture fine de l’énoncé, les connaissances géométriques acquises par l’élève, les aptitudes à manipuler pour exécuter des tracés précis.

• 1 – Illustration du sujet. 085_traces_a.pdf
• 2 – Ce qu’il faut retenir. 085_traces_b.pdf
• 3 – Pour s’exercer. 085_traces_c.pdf
• 4 – Pour se corriger. 085_traces_d.pdf

Si l’observation d’un ballon donne une bonne idée de la sphère, elle ne supprime pas, pour nombre d’élève, les difficultés liées à la représentation de l’espace.

Pour tenter de les lever, le maître pourra recourir à des modèles concrets.

1 – Illustration du sujet. 084_sphere_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 084_sphere_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 084_sphere_c.pdf

4 – Pour se corriger. 084_sphere_d.pdf

La notion d’aire est une notion difficile où se mêlent pratique et théorie. Des exemples de pavages de surfaces étayent l’étude.

Le recours un encadrement pour établir une valeur approchée de la mesure de l’aire désarçonne certains élèves qui recherchent des résultats exacts.

1 – Illustration du sujet. 083_aires_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 083_aires_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 083_aires_c.pdf

4 – Pour se corriger. 083_aires_d.pdf

L’étude des symétries planes est l’occasion de faire le lien entre manipulation (un pliage permet de vérifier l’intuition ou la réalisation), et technique (construction de perpendiculaire, mesures…).

L’étude des symétries dans l’espace permet de s’exercer à la représentation des transformations dans l’espace qui est difficile pour nombre d’élèves.

1 – Illustration du sujet. 081_symetrie_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 081_symetrie_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 081_symetrie_c.pdf

4 – Pour se corriger. 081_symetrie_d.pdf

Fabriquer des solides à partir de patrons permet à l’élève de se familiariser avec la géométrie dans l’espace qui pose des problèmes de représentation à certains. La manipulation, le recours à des modèles concrets, sont indispensables ; ils confortent le raisonnement qui, comme toujours en géométrie, reste essentiel.

1 – Illustration du sujet. 075_patrons_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 075_patrons_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 075_patrons_c.pdf

4 – Pour se corriger. 075_patrons_d.pdf

L’utilisation d’un carroyage pour reporter, agrandir, transformer des figures est l’occasion d’aborder intuitivement des notions de topologie, de similitude, d’aire.

1 – Illustration du sujet. 074_agrandir_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 074_agrandir_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 074_agrandir_c.pdf

4 – Pour se corriger. 074_agrandir_d.pdf

Le calcul du périmètre des figures géométriques, triangle, rectangle, carré… est l’occasion de découvrir l’emploi des formules littérales ; de justifier les constructions ; de raisonner pour les optimiser les calculs.

1 – Illustration du sujet. 066_perimetre_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 066_perimetre_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 066_perimetre_c.pdf

4 – Pour se corriger. 066_perimetre_d.pdf