CM1

[Ce blog, destiné aux élèves de CM1 ou de CM2, et peut-être même de sixième, est figé depuis de longues semaines, il est cependant très souvent consulté. En guise de bonjour de rentrée, je vous propose un exercice sur les mesures de longueur qui peut être proposé à des élèves de CE (en expliquant la syntaxe du texte de l’énoncé : …. sur la feuille où… pour lesquels… ), à des élèves de CM, de collège… et pourquoi pas à des élèves de classe terminale des lycées.

Les habitués de ce blog reconnaîtront un type d’exercice que j’affectionne beaucoup : - chaque élève à les connaissances suffisante pour fournir une réponse; - il reste pertinent à différents niveaux de scolarité ; - il ne conduit pas à une réponse conforme à ‘la’ réponse standard donné dans le corrigé ; - il permet de jauger la réflexion des élèves sur une notion qu'ils utilisent depuis longtemps.]

 Bonne rentrée à tous.

(exercice d’évaluation des connaissances)

Recopie la liste des nombres ci-dessous sur une feuille de papier :

3  -  14  -  25  -  2   -  7  -  51  -  33

15,6  – 0,8   -  20,0002  -  36,4

477  -  12 635  -  100 271

Chacun de ces nombres doit donner la mesure, dans l’unité de ton choix, d’un segment de ligne droite que tu peux tracer sur la feuille où tu écris.

1° Barre les nombres pour lesquels tu ne sais pas tracer le segment demandé.

2° Pour les nombres qui restent, écris l’unité de mesure que tu as choisie.

3° Entoure les résultats de la question 2° pour lesquels tu aurais pu donner une autre réponse.

4° Trace trois segments, à ton choix correspondants aux mesures proposées.

(Les élèves qui ont passé l’âge de l’école élémentaire sont invités à compléter l’énoncé de façon à ce qu’aucune réponse multiple ne puisse être proposée pour la question 3°.)

Réfléchissez à votre réponse avant de regarder les éléments de correction.

La théorie de l’aire est une théorie abstraite dont il n’est fait à l’école élémentaire qu’une approche succincte. On se propose de l’aborder ici de façon pratique par le pavage des surfaces avec une surface unité. Cette première approche ne doit pas donner lieu à une évaluation normative des acquis de l’élève de CM1 que le maître se contentera d’accompagner dans son exploration.

1 – Illustration du sujet. 068_aire-et-pavage_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 068_aire-et-pavage_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 068_aire-et-pavage_c.pdf

4 – Pour se corriger. 068_aire-et-pavage_d.pdf

Comparer des contenances relève de la même démarche que comparer des longueurs. Les élèves ayant aussi comparé des masses, il est maintenant possible d’associer plus étroitement comparaison et mesure. Nous abordons ici l’étude des unités de mesure de volume : décimètre-cube, centimètre-cube, millimètre-cube. Néanmoins, ces notions sont en cours d’acquisition et le maître veillera à ne pas outrepasser les possibilités cognitives de l’élève.

1 – Illustration du sujet. 065_comp-cont_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 065_comp-cont_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 065_comp-cont_c.pdf

4 – Pour se corriger. 065_comp-cont_d.pdf

L’usage du système métrique allège notablement le calcul des changements d’unité. C’est une raison supplémentaire pour réfléchir aux questions qui se posent lorsque plusieurs unités peuvent être utilisées pour effectuer une même mesure.

Le changement d’unité permet, accessoirement, de se familiariser avec l’emploi de la virgule dans un nombre.

En préambule (ou en conclusion) à cette étude, le maître pourra demander à l’élève de rechercher, sans faire de calcul dessus, des situations où le changement d’unité ne correspond pas à des transformations internes au système métrique (degrés Celsius/Fahrenheit, change monétaire, mesure anglo-saxonnes/système international…. ).

1 – Illustration du sujet. 059_changer-dunite_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 059_changer-dunite_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 059_changer-dunite_c.pdf

4 – Pour se corriger. 059_changer-dunite_d.pdf

Le calendrier, système de division du temps, est fondé sur la rotation de la Terre, déterminée par des observations astronomiques. De nombreux calendriers ont été (et sont encore) utilisés. Les élèves pourront rechercher quelques exemples.

Notre calendrier est le calendrier Grégorien, en usage depuis 1582. Les scientifiques le corrigent parfois de quelques secondes pour compenser les irrégularités de la rotation terrestre.

Nous nous bornerons ici à explorer les données mathématiques accessibles à l’élève de CM1.

1 – Illustration du sujet. 058_calendrier_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 058_calendrier_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 058_calendrier_c.pdf

4 – Pour se corriger. 058_calendrier_d.pdf

Trois unités de masse sont fréquemment citées : le kilogramme (souvent abrégé en kilo), le gramme et la tonne ; ces unités de masse variant dans un rapport de 1 à 1 000, le choix de l’unité la plus adaptée s’impose.
En exercice préparatoire, le maître entraînera l’élève à évaluer la masse des objets les plus courants. Les évaluations seront vérifiées avec un instrument adapté (balance roberval, balance romaine, peson, pèse-personne…) ce qui sera l’occasion d’autant d’exercices pratiques.

Les élèves peuvent être invités à rechercher dans leur environnement des données correspondant à une masse donnée.

1 – Illustration du sujet. 051_g_kg_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 051_g_kg_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 051_g_kg_c.pdf

4 – Pour se corriger. 051_g_kg_d.pdf

Comme les longueurs et les masses, les durées peuvent se comparer à une unité.

Les élèves pourront rechercher des événements susceptibles de servir de référence. Observation de phénomènes astronomiques : durée d’un jour, d’un an – comment l’observer ?- d’une lunaison et pour les durées plus courtes : écoulement d’un liquide, battement d’un pendule, chute d’une balle depuis une hauteur déterminée….

Les mesures du temps en usage portent la marque des phénomènes qui ont servi de référence (jour) et des systèmes de numération en vigueur lors de leur adoption (base douze pour le découpage des jours et des nuits, base soixante pour le fractionnement de l’heure). Ces systèmes disparates contraignent à ne pas appliquer sans discernement les méthodes de calcul développées pour la base dix.

1 – Illustration du sujet. 043_temps_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 043_temps_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 043_temps_c.pdf

4 – Pour se corriger. 043_temps_d.pdf

Déterminer le milieu d’un segment est une opération géométrique qui sera souvent utilisée plus tard.

Le milieu d’un segment est un point remarquable

Plusieurs méthodes s’offrent au géomètre (par mesure, par pliage, par construction) pour déterminer le milieu d’un segment. On n’en négligera aucune en attendant que les élèves acquièrent la dextérité suffisante pour déterminer, quasi spontanément, le milieu d’un segment par construction au compas et à la règle.

1 – Illustration du sujet. 042_milieu_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 042_milieu_b.doc

3 – Pour s’exercer. 042_milieu_c.pdf

4 – Pour se corriger. 042_milieu_d.pdf

La théorie de la mesure à été abordée dans le chapitre 6 (Comparer des longueurs). Il s’agit maintenant de passer à la pratique de la mesure des longueurs.

Plusieurs unités sont en concurrence (du kilomètre pour les parcours au millimètre en passant par le mètre…) ; le choix de la plus adaptée relève d’un sens pratique auquel il faudra entraîner les élèves.

Lorsqu’il mesure, l’élève est tenté de recherche une précision illusoire (mesure de la cour de récréation au millimètre près….) ; après discussion, il conviendra de se limiter à une précision raisonnable (le mètre dans l’exemple précité) même si les instruments utilisés semblent autoriser davantage de précision.

En exercice préparatoire, les élèves peuvent être invités à rechercher dans leur environnement (publicité, magasin de bricolage, catalogues, itinéraires,…) des données impliquant des longueurs et de les classer selon l’unité employée.

1 – Illustration du sujet. 036_mesure-lg_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 036_mesure-lg_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 036_mesure-lg_c.pdf

4 – Pour se corriger. 036_mesure-lg_d.pdf

Comparer des masses relève de la même démarche que comparer des longueurs. Selon les circonstances, il est possible de pratiquer l’évaluation au jugé, la comparaison directe, la référence à une grandeur étalon prise pour unité.

Il convient, pour le maître de se référer à la masse (mesurée en grammes ou kilogrammes, elle est invariable), plutôt qu’au poids (mesuré en newtons, il est variable : un spationaute en orbite ne pèse plus rien, mais conserve sa masse). Cependant, le maître qui veille à ne pas confondre les notions dans son discours, n’insistera pas pour en souligner les nuances auprès des élèves sous peine de devoir fournir des explications qui dépassent leurs connaissances actuelles.

1 – Illustration du sujet. 029_comp_masses_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 029_comp_masses_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 029_comp_masses_c.pdf

4 – Pour se corriger. 029_comp_masses_d.pdf