CM1

Les programmes de l’école élémentaire française, applicables à partir de la rentrée 2008, marquent un net retour au calcul. En particulier, ils imposent la pratique de la division posée qui avait été délaissée au profit de la compréhension de l’opération.

Les divers chapitres que nous avons présentés, jusqu’à celui-ci, visent à faire comprendre ce qui entre en jeu dans la division. Nous ne conseillons pas d’en négliger l’étude. Cependant, un élève maîtrisant bien addition, soustraction, multiplication, peut acquérir très rapidement la pratique de la division quitte à  approfondir ultérieurement le sens de sa pratique.

Pour obtenir rapidement de bons résultats, il suffit de suivre pas à pas un algorithme. Nous reprenons ici celui proposé par Godinat, Timon et Worobel dans Math CM2, page 86, Hachette, 2000. Pour la présentation de cet ouvrage, on pourra consulter : le catalogue d’Hachette-Education

Dans l’ouvrage cité en référence, les auteurs n’abordent pas le cas où le quotient est décimal, mais, nous verrons dans les commentaires (4 – Pour se corriger, in fine) que l’algorithme reste performant même dans ce cas.

1 – Illustration du sujet.  086_prat_div_a

2 – Ce qu’il faut retenir. 086_prat_div_b

3 – Pour s’exercer. 086_prat_div_c

4 – Pour se corriger. 086_prat_div_d 

La maîtrise de la technique de division suppose de la part de l’élève une grande sûreté dans les calculs concernant les trois autres opérations. La moindre erreur compromet le résultat final obligeant à refaire une longue chaîne de calculs.

Pour permettre des vérifications, nous préconisons de segmenter les calculs (établir systématiquement la table de multiplication du quotient ; poser un calcul séparé pour chaque chiffre du quotient, des restes partiels ; vérifier les quotient partiels et le quotient final par une multiplication).

Le temps perdu est minime et largement compensé lorsqu’il faut reconsidérer les calculs.

1 – Illustration du sujet. 079_technique-de-div_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 079_technique-de-div_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 079_technique-de-div_c.pdf

4 – Pour se corriger. 079_technique-de-div_d.pdf

L’élève est invité à s’entraîner à calculer des multiplications avec multiplicande et multiplicateur de plusieurs chiffres. Il s’agit ici d’aboutir à un calcul automatique à propos duquel l’élève pourra être évalué.

Afin de retrouver ses erreurs, l’élève sera invité à écrire les retenues qui peuvent apparaître au cours des opérations.

1 – Illustration du sujet. 073_prat-mult_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 073_prat-mult_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 073_prat-mult_c.pdf

4 – Pour se corriger. 073_prat-mult_d.pdf

La maîtrise de la technique de division suppose de la part de l’élève une grande sûreté dans les calculs concernant les trois autres opérations. La moindre erreur compromet le résultat final obligeant à refaire une longue chaîne de calculs.

Pour permettre des vérifications, nous préconisons de segmenter les calculs (établir la table de multiplication du quotient ; poser un calcul séparé pour chaque chiffre du quotient, des restes partiels ; vérifier les quotient partiels et le quotient final par une multiplication).

Le temps perdu est minime et largement compensé lorsqu’il faut reconsidérer les calculs.

1 – Illustration du sujet. 071_techn_div_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 071_techn_div_b

3 – Pour s’exercer. 071_techn_div_c.pdf

4 – Pour se corriger. 071_techn_div_d.pdf

Les éléments théoriques de la technique de multiplication ont été étudiés dans les chapitres 34, 41, 48, 49, l’élève est ici invité à appliquer ses connaissances sur quelques cas particuliers.

1 – Illustration du sujet. 064_tech-mult_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 064_tech-mult_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 064_tech-mult_c.pdf

4 – Pour se corriger. 064_tech-mult_d.pdf

Avant de développer les techniques de calcul, il convient de reconnaître à coup sûr les situations où la division s’applique. L’élève sera invité à déterminer le quotient avec une calculatrice. Cette aide lui permettra de concentrer son attention sur les schémas et la plausibilité des valeurs trouvées au quotient.

1 – Illustration du sujet. 057_schm-div_pb_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 057_schm-div_pb_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 057_schm-div_pb_c.pdf

4 – Pour se corriger. 057_schm-div_pb_d.pdf

 L’étude des multiples des nombres aboutit rapidement à des questions théoriques difficiles que nous n’approfondirons pas au CM1. Nous en restons à l’étude des propriétés qui débouchent sur des applications pratiques permettant une vérification rapide des calculs.

1 – Illustration du sujet. 056_multiples_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 056_multiples_b2 

3 – Pour s’exercer. 056_multiples_c.pdf

4 – Pour se corriger. microsoft-word-056_multiples_d.pdf

Le maître vérifiera que les élèves maîtrisent les notions de ‘valeur d’une part’ et de ‘nombre de part’ qui ont été vues en première année de cycle trois.

Pour cette deuxième année du cycle, nous avons choisi de privilégier l’aspect technique de la division, ce qui nous conduit à étudier d’abord la division exacte puis la division avec reste, sans revenir explicitement dans chaque étude sur la valeur d’une part ou le nombre de parts.

Avant de proposer la disposition classique de la division, nous nous en tenons ici à la mise en relation des différents termes : dividende, diviseur, quotient, reste.

Les notions installées ici seront réinvesties plus tard et leur maîtrise sera indispensable pour éviter de se noyer dans les calculs.

1 – Illustration du sujet. 055_valeur-part_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 055_valeur-part_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 055_valeur-part_c.pdf

4 – Pour se corriger. 055_valeur-part_d.pdf

La notion de grand nombre est toute relative, ici, les grands nombres sont des nombres avec plus de trois de chiffres, comportant ou non une virgule.

Ce chapitre permet aux élèves de se familiariser avec les grands nombres et d’appliquer des notions, des règles et des techniques étudiées dans les chapitres précédents.

Le maître veillera à ce que l’élève énonce correctement les nombres utilisés.

1 – Illustration du sujet. 054_grands-nombres_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 054_grands-nombres_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 054_grands-nombres_c.pdf

4 – Pour se corriger. 054_grands-nombres_d.pdf

Les exercices sont articulés autour de trois objectifs : Comprendre le fonctionnement d’une calculatrice (il existe différents modèles qui ne traitent pas de la même manière les facteurs constants), organiser ses calculs (la calculatrice de poche ne possède pas de parenthèses), vérifier ses hypothèses sur les particularités du mode d’emploi de telle calculette particulière.

1 – Illustration du sujet. 050_calculatrice2_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 050_calculatrice2_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 050_calculatrice2_c.pdf

4 – Pour se corriger. 050_calculatrice2_d.pdf