fév 10
Il convient que l’élève, par une pratique quotidienne des calculs, construise des automatismes qui lui permettent de calculer des multiplications rapidement, sans erreur.
Ces automatismes sont en cours d’acquisition, cependant, pour donner de l’assurance aux élèves, nous lui proposons de réfléchir aux raccourcis que suppose la technique de calcul traditionnel des multiplications et, en cas de doute, de revenir à des calculs semi-développés ou développés qui permettent de trouver l’origine des erreurs.
Pour les élèves qui maîtrisent encore mal les tables de multiplication, le recours aux tables écrites sera autorisé ; de même, le maître n’imposera pas d’emblée la pratique des calculs réduits, ce n’est que lorsqu’il se sentira suffisamment maître de ses calculs que l’élève abandonnera, de son propre chef, la pratique des calculs développés.
1 – Illustration du sujet. 049_tech_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 049_tech_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 049_tech_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger 049_tech_mult_d.pdf
fév 08
Il convient que l’élève, par une pratique quotidienne des calculs, construise des automatismes qui lui permettent de calculer des multiplications rapidement, sans erreur.
Ces automatismes sont en cours d’acquisition, cependant, pour donner de l’assurance aux élèves, nous lui proposons de réfléchir aux raccourcis que suppose la technique de calcul traditionnel des multiplications et, en cas de doute, de revenir à des calculs semi-développés ou développés qui permettent de trouver l’origine des erreurs.
Pour les élèves qui maîtrisent encore mal les tables de multiplication, le recours aux tables écrites sera autorisé ; de même, le maître n’imposera pas d’emblée la pratique des calculs réduits, ce n’est que lorsqu’il se sentira suffisamment maître de ses calculs que l’élève abandonnera, de son propre chef, la pratique des calculs développés.
1 – Illustration du sujet. 048_tech_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 048_tech_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 048_tech_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger 048_tech_mult_d.pdf
fév 07
L’observation des nombres et l’utilisation de leurs particularités et des particularités de la numération décimale permettent d’alléger grandement les calculs et d’opérer des vérifications qui permettent d’éviter de grossières erreurs.
1 – Illustration du sujet. 047_prop_nb_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 047_prop_nb_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 047_prop_nb_c.pdf
4 – Pour se corriger 047_prop_nb_d.pdf
fév 06
La division euclidienne fait intervenir quatre termes : le dividende, le diviseur, le quotient et le reste. Cette particularité en fait un des points d’achoppement du programme de mathématiques du cycle 3.
Nous invitons l’élève à réfléchir sur chacun des ces termes, à observer l’effet de variations imposées à l’un des termes. Le schéma général de la division euclidienne est mis progressivement en place à partir de cas particuliers.
1 – Illustration du sujet. 046_nb-parts_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 046_nb-parts_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 046_nb-parts_c.pdf
4 – Pour se corriger. 046_nb-parts_d.pdf
jan 30
Ce chapitre établit un lien entre multiplication par 10 et numération d’une part, entre multiplication par 10, 20, 30… et multiplication par un nombre à plusieurs chiffres d’autre part.
Ces liens permettront à l’élève de comprendre la chaîne des calculs formels de la multiplication posée lorsque viendra le moment de l’étudier dans quelques chapitres.
Omettre d’étudier ce chapitre conduirait à calculer des multiplications mécaniquement, et nous ne cherchons pas à développer les raisonnements mécaniques, stéréotypés.
1 – Illustration du sujet. 042_mult20_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 042_mult20_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 042_mult20_c.pdf
4 – Pour se corriger. 042_mult20_d.pdf
jan 15
Multiplier deux nombres entiers est une technique qui devient rapidement formelle et où les opérations intermédiaires perdent leur sens.
Dans une multiplication, la manipulation de nombreux chiffres conduit à négliger leur valeur relative. Le recours à un schéma en forme de rectangle pour représenter multiplicande et multiplicateur permet à la fois de représenter la valeur des chiffres et de décomposer un produit complexe en une somme de plusieurs produits plus simples à calculer.
La maîtrise de la numération, de la multiplication par 10, 100, 1 000, la compréhension, au moins intuitive, de la distribution sont nécessaires pour aborder ce chapitre. La bonne compréhension de ce chapitre permettra à l’élève de mettre du sens sur les différentes étapes de l’algorithme traditionnel de la multiplication qui sera appris quelques chapitres plus loin.
1 – Illustration du sujet. 034_decomp_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 034_decomp_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 034_decomp_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger. 034_decomp_mult_d.pdf
jan 15
Les règles d’écriture établies lors de l’étude de la numération permettent de dire que multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 se résume à changer la position de chacun des chiffres du nombre d’un, deux ou trois crans vers la gauche.
Le procédé est simple et très utile dans le calcul de tête où il permet de vérifier les calculs posés donnant un encadrement du produit.
1 – Illustration du sujet. 033_mult-10-100-1000_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 033_mult-10-100-1000_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 033_mult-10-100-1000_c.pdf
4 – Pour se corriger. 033_mult-10-100-1000_d.pdf
déc 21
Pour trop d’élèves de l’école élémentaire, les mathématiques se résument à calculer, quitte à choisir au hasard un calcul entre les nombres disponibles.
La compréhension de la situation est une étape essentielle, qui requiert toute l’attention du maître et de l’élève. Vérifier que ce dernier reste actif tout au long de cette phase est difficile lorsque les raisonnements préparatoires ne sont pas explicités ce qui est le plus souvent le cas.
Avant tout calcul, le maître vérifiera que l’élève maîtrise le vocabulaire utilisé et comprend la situation qui lui est proposée (en la reformulant avec ses propres mots, en la dessinant, en la mimant…).
Les données seront extraites de l’énoncé et analysée pour elles-mêmes : l’addition et la soustraction portent sur des données de même nature ; la multiplication est la répétition de données identiques… ces remarques préliminaires permettent d’éviter de mauvais traitements des données et un choix hasardeux de l’opération.
1 – Illustration du sujet. 031_choisir_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 031_choisir_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 031_choisir_c.pdf
4 – Pour se corriger. 031_choisir_d.pdf
déc 15
La table dite de Pythagore est un moyen élégant de présenter le produit des nombres. Son observation permet aux élèves de faire des remarques et s’approfondir leur connaissance de la structure des nombres.
Si, en théorie, la table s’étend à l’infini, en pratique, on limite son étude poussée aux valeur inférieurs à 100, soit un table de 10 rangées de 10 colonnes.
Suite à l’observation, l’apprentissage, par cœur, des produits inférieurs à 10 x 10 est indispensable pour la pratique, à la main, du calcul des multiplications, et a fortiori, plus tard, des divisions. En effaçant de la table les résultats évidents (produit par « 0 », par « 1 »), les résultats faciles à retrouver (produit par « 2 », par « 5 »…) l’élève constatera qu’il ne reste que peu de produits à mémoriser, dont beaucoup ont des propriétés remarquables (produits par « 9 », produits de nombres pairs par exemple)
1 – Illustration du sujet. microsoft-word-026_table_pyth_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. microsoft-word-026_table_pyth_b.pdf
3 – Pour s’exercer. microsoft-word-026_table_pyth_c.pdf
4 – Pour se corriger. microsoft-word-026_table_pyth_d.pdf
déc 13
Nous nous proposons ici d’identifier des problèmes multiplicatifs en les associant à un schéma. Il est important que l’élève reconnaisse à coup sûr un problème multiplicatif, faute de quoi il s’expose à errer stérilement entre des données qu’il ne saura organiser. Un schéma lui permettra d’exprimer comment il conçoit l’organisation des données et le maître pourra engager le dialogue.
En pratique, la page « Ce qu’il faut retenir » propose 3 types de schémas multiplicatifs auxquels les questions proposées à l’école élémentaire peuvent toujours se ramener.
Les problèmes liés au calcul de l’opération seront étudiés plus tard et, sauf pour les cas simples, les produits seront calculés à la machine.
1 – Illustration du sujet. microsoft-word-025_schema_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. microsoft-word-025_schema_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. microsoft-word-025_schema_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger. microsoft-word-025_schema_mult_d.pdf
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