CM1

Les programmes de l’école élémentaire française, applicables à partir de la rentrée 2008, marquent un net retour au calcul. En particulier, ils imposent la pratique de la division posée qui avait été délaissée au profit de la compréhension de l’opération.

Les divers chapitres que nous avons présentés, jusqu’à celui-ci, visent à faire comprendre ce qui entre en jeu dans la division. Nous ne conseillons pas d’en négliger l’étude. Cependant, un élève maîtrisant bien addition, soustraction, multiplication, peut acquérir très rapidement la pratique de la division quitte à  approfondir ultérieurement le sens de sa pratique.

Pour obtenir rapidement de bons résultats, il suffit de suivre pas à pas un algorithme. Nous reprenons ici celui proposé par Godinat, Timon et Worobel dans Math CM2, page 86, Hachette, 2000. Pour la présentation de cet ouvrage, on pourra consulter : le catalogue d’Hachette-Education

Dans l’ouvrage cité en référence, les auteurs n’abordent pas le cas où le quotient est décimal, mais, nous verrons dans les commentaires (4 – Pour se corriger, in fine) que l’algorithme reste performant même dans ce cas.

1 – Illustration du sujet.  086_prat_div_a

2 – Ce qu’il faut retenir. 086_prat_div_b

3 – Pour s’exercer. 086_prat_div_c

4 – Pour se corriger. 086_prat_div_d 

L’étude des grandeurs proportionnelles est en cours d’acquisition chez l’élève de CM1. Elle exploite les techniques opératoires et s’appuie sur l’intuition (dans l’usage et l’exploitation des graphiques…).

1 – Illustration du sujet. 082_propport_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 082_propport_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 082_propport_c.pdf

4 – Pour se corriger. 082_propport_d.pdf

Des calculs sur des valeurs approchées limitent les risques d’erreur de calcul et sont souvent suffisants pour conclure à l’erreur dans un calcul.

La pratique du calcul approché permettra à l’élève d’éviter les erreurs grossières.

1 – Illustration du sujet. 080_calc-appr_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 080_calc-appr_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 080_calc-appr_c.pdf

4 – Pour se corriger. 080_calc-appr_d.pdf

Nous reprenons, pour renforcer les acquisitions, des thèmes déjà vus dans des chapitres précédents.

Les fractions et les nombres décimaux sont deux façons de décrire les nombres. Nous étudions ici les correspondances qui peuvent être établies au CM1 entre ces deux conceptions.

Chez les élèves de cet âge, la notion de fraction est encore en construction ; il serait prématuré d’imposer aux élèves une évaluation normative sur ce sujet que la plupart appréhendent de façon intuitive.

1 – Illustration du sujet. 078_fractions_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 078_fractions_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 078_fractions_c.pdf

4 – Pour se corriger. 078_fractions_d.pdf

L’utilisation de formules littérales est une nouveauté pour l’élève de CM1. Le maître veillera à ce que l’élève conserve présent à l’esprit le sens de chacun des termes de la formule, moyennant quoi le passage de la formule à son application chiffrée (et vice-versa) ne devrait pas présenter de difficultés.

1 – Illustration du sujet. 077_formule_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 077_formule_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 077_formule_c.pdf

4 – Pour se corriger. 077_formule_d.pdf

La vérification du résultat d’un calcul est une activité fondamentale que l’élève doit être invité à pratiquer en permanence, dès qu’il manipule des données. Tous les moyens doivent être mis en œuvre pour valider un résultat : en utilisant divers modes de calcul (calcul à la calculette, à la main, avec des arrondis…) ; en exerçant son sens critique (un résultat peu plausible, qui n’est pas en accord avec le bon sens, doit être réexaminé soigneusement).

Les grands nombres (consommation annuelle ; consommation des français…), qui ne sont pas familiers aux élèves, ne permettent pas à l’élève d’exercer son sens critique ; ils sont ramenés à des valeurs connues (consommation journalière d’un individu) qui peuvent être critiquées à bon escient.

1 – Illustration du sujet. 062_verifier_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 062_verifier_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 062_verifier_c.pdf

4 – Pour se corriger. 062_verifier_d.pdf

 L’étude des multiples des nombres aboutit rapidement à des questions théoriques difficiles que nous n’approfondirons pas au CM1. Nous en restons à l’étude des propriétés qui débouchent sur des applications pratiques permettant une vérification rapide des calculs.

1 – Illustration du sujet. 056_multiples_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 056_multiples_b2 

3 – Pour s’exercer. 056_multiples_c.pdf

4 – Pour se corriger. microsoft-word-056_multiples_d.pdf

La notion de grand nombre est toute relative, ici, les grands nombres sont des nombres avec plus de trois de chiffres, comportant ou non une virgule.

Ce chapitre permet aux élèves de se familiariser avec les grands nombres et d’appliquer des notions, des règles et des techniques étudiées dans les chapitres précédents.

Le maître veillera à ce que l’élève énonce correctement les nombres utilisés.

1 – Illustration du sujet. 054_grands-nombres_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 054_grands-nombres_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 054_grands-nombres_c.pdf

4 – Pour se corriger. 054_grands-nombres_d.pdf

Les exercices sont articulés autour de trois objectifs : Comprendre le fonctionnement d’une calculatrice (il existe différents modèles qui ne traitent pas de la même manière les facteurs constants), organiser ses calculs (la calculatrice de poche ne possède pas de parenthèses), vérifier ses hypothèses sur les particularités du mode d’emploi de telle calculette particulière.

1 – Illustration du sujet. 050_calculatrice2_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 050_calculatrice2_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 050_calculatrice2_c.pdf

4 – Pour se corriger. 050_calculatrice2_d.pdf

Il convient que l’élève, par une pratique quotidienne des calculs, construise des automatismes qui lui permettent de calculer des multiplications rapidement, sans erreur.

Ces automatismes sont en cours d’acquisition, cependant, pour donner de l’assurance aux élèves, nous lui proposons de réfléchir aux raccourcis que suppose la technique de calcul traditionnel des multiplications et, en cas de doute, de revenir à des calculs semi-développés ou développés qui permettent de trouver l’origine des erreurs.

Pour les élèves qui maîtrisent encore mal les tables de multiplication, le recours aux tables écrites sera autorisé ; de même, le maître n’imposera pas d’emblée la pratique des calculs réduits, ce n’est que lorsqu’il se sentira suffisamment maître de ses calculs que l’élève abandonnera, de son propre chef, la pratique des calculs développés.

1 – Illustration du sujet. 049_tech_mult_a.pdf

2 – Ce qu’il faut retenir. 049_tech_mult_b.pdf

3 – Pour s’exercer. 049_tech_mult_c.pdf

4 – Pour se corriger 049_tech_mult_d.pdf