fév 08
Il convient que l’élève, par une pratique quotidienne des calculs, construise des automatismes qui lui permettent de calculer des multiplications rapidement, sans erreur.
Ces automatismes sont en cours d’acquisition, cependant, pour donner de l’assurance aux élèves, nous lui proposons de réfléchir aux raccourcis que suppose la technique de calcul traditionnel des multiplications et, en cas de doute, de revenir à des calculs semi-développés ou développés qui permettent de trouver l’origine des erreurs.
Pour les élèves qui maîtrisent encore mal les tables de multiplication, le recours aux tables écrites sera autorisé ; de même, le maître n’imposera pas d’emblée la pratique des calculs réduits, ce n’est que lorsqu’il se sentira suffisamment maître de ses calculs que l’élève abandonnera, de son propre chef, la pratique des calculs développés.
1 – Illustration du sujet. 048_tech_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 048_tech_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 048_tech_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger 048_tech_mult_d.pdf
fév 07
L’observation des nombres et l’utilisation de leurs particularités et des particularités de la numération décimale permettent d’alléger grandement les calculs et d’opérer des vérifications qui permettent d’éviter de grossières erreurs.
1 – Illustration du sujet. 047_prop_nb_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 047_prop_nb_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 047_prop_nb_c.pdf
4 – Pour se corriger 047_prop_nb_d.pdf
jan 30
Ce chapitre établit un lien entre multiplication par 10 et numération d’une part, entre multiplication par 10, 20, 30… et multiplication par un nombre à plusieurs chiffres d’autre part.
Ces liens permettront à l’élève de comprendre la chaîne des calculs formels de la multiplication posée lorsque viendra le moment de l’étudier dans quelques chapitres.
Omettre d’étudier ce chapitre conduirait à calculer des multiplications mécaniquement, et nous ne cherchons pas à développer les raisonnements mécaniques, stéréotypés.
1 – Illustration du sujet. 042_mult20_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 042_mult20_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 042_mult20_c.pdf
4 – Pour se corriger. 042_mult20_d.pdf
jan 30
Des calculs sur des valeurs approchées limitent les risques d’erreur de calcul et sont souvent suffisants pour conclure.
Cette pratique est couramment utilisée dans des discours manipulateurs pour emporter la conviction d’interlocuteurs trop crédules : la seule vérification des calculs conclut à leur exactitude, mais cette exactitude ne garantit pas la justesse du raisonnement développé par ailleurs.
1 – Illustration du sujet. 040_calculs-approches_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 040_calculs-approches_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 040_calculs-approches_c.pdf
4 – Pour se corriger. 040_calculs-approches_d.pdf
jan 15
Multiplier deux nombres entiers est une technique qui devient rapidement formelle et où les opérations intermédiaires perdent leur sens.
Dans une multiplication, la manipulation de nombreux chiffres conduit à négliger leur valeur relative. Le recours à un schéma en forme de rectangle pour représenter multiplicande et multiplicateur permet à la fois de représenter la valeur des chiffres et de décomposer un produit complexe en une somme de plusieurs produits plus simples à calculer.
La maîtrise de la numération, de la multiplication par 10, 100, 1 000, la compréhension, au moins intuitive, de la distribution sont nécessaires pour aborder ce chapitre. La bonne compréhension de ce chapitre permettra à l’élève de mettre du sens sur les différentes étapes de l’algorithme traditionnel de la multiplication qui sera appris quelques chapitres plus loin.
1 – Illustration du sujet. 034_decomp_mult_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 034_decomp_mult_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 034_decomp_mult_c.pdf
4 – Pour se corriger. 034_decomp_mult_d.pdf
jan 15
Les règles d’écriture établies lors de l’étude de la numération permettent de dire que multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 se résume à changer la position de chacun des chiffres du nombre d’un, deux ou trois crans vers la gauche.
Le procédé est simple et très utile dans le calcul de tête où il permet de vérifier les calculs posés donnant un encadrement du produit.
1 – Illustration du sujet. 033_mult-10-100-1000_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 033_mult-10-100-1000_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 033_mult-10-100-1000_c.pdf
4 – Pour se corriger. 033_mult-10-100-1000_d.pdf
déc 21
Pour trop d’élèves de l’école élémentaire, les mathématiques se résument à calculer, quitte à choisir au hasard un calcul entre les nombres disponibles.
La compréhension de la situation est une étape essentielle, qui requiert toute l’attention du maître et de l’élève. Vérifier que ce dernier reste actif tout au long de cette phase est difficile lorsque les raisonnements préparatoires ne sont pas explicités ce qui est le plus souvent le cas.
Avant tout calcul, le maître vérifiera que l’élève maîtrise le vocabulaire utilisé et comprend la situation qui lui est proposée (en la reformulant avec ses propres mots, en la dessinant, en la mimant…).
Les données seront extraites de l’énoncé et analysée pour elles-mêmes : l’addition et la soustraction portent sur des données de même nature ; la multiplication est la répétition de données identiques… ces remarques préliminaires permettent d’éviter de mauvais traitements des données et un choix hasardeux de l’opération.
1 – Illustration du sujet. 031_choisir_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. 031_choisir_b.pdf
3 – Pour s’exercer. 031_choisir_c.pdf
4 – Pour se corriger. 031_choisir_d.pdf
déc 15
La table dite de Pythagore est un moyen élégant de présenter le produit des nombres. Son observation permet aux élèves de faire des remarques et s’approfondir leur connaissance de la structure des nombres.
Si, en théorie, la table s’étend à l’infini, en pratique, on limite son étude poussée aux valeur inférieurs à 100, soit un table de 10 rangées de 10 colonnes.
Suite à l’observation, l’apprentissage, par cœur, des produits inférieurs à 10 x 10 est indispensable pour la pratique, à la main, du calcul des multiplications, et a fortiori, plus tard, des divisions. En effaçant de la table les résultats évidents (produit par « 0 », par « 1 »), les résultats faciles à retrouver (produit par « 2 », par « 5 »…) l’élève constatera qu’il ne reste que peu de produits à mémoriser, dont beaucoup ont des propriétés remarquables (produits par « 9 », produits de nombres pairs par exemple)
1 – Illustration du sujet. microsoft-word-026_table_pyth_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir. microsoft-word-026_table_pyth_b.pdf
3 – Pour s’exercer. microsoft-word-026_table_pyth_c.pdf
4 – Pour se corriger. microsoft-word-026_table_pyth_d.pdf
déc 12
La multiplication est une convention d’écriture qui permet d’éviter la répétition d’additions.
En pratique, il n’est pas équivalent de proposer deux gâteaux à trois euros l’un ou trois gâteaux à deux euros.
Pour éviter cet écueil, nous proposons une présentation en tableau ou lignes et colonnes jouent un rôle symétrique, ce qui permet de rejoindre la théorie. La multiplication est une opération symétrique, nous ne nous appesantissons donc pas à distinguer multiplicande et multiplicateur comme il conviendrait de le faire avec l’exemple cité ci-dessus.
1 – Illustration du sujet.
2 – Ce qu’il faut retenir.
3 – Pour s’exercer.
4 – Pour se corriger.
nov 13
Nous avons étudié au chapitre 18 le théorème qui justifie le procédé de la retenue dans les soustractions telles qu’elles sont posées traditionnellement (La différence ne change pas quand on ajoute un même nombre aux deux termes).
Il s’agit maintenant d’aborder pratiquement la technique opératoire.
En ce qui concerne les calculs, la virtuosité n’est plus de mise depuis que l’usage des machines à calculer s’est généralisé, cependant, il est bon que l’élève ait une idée assez précises des techniques qui permettraient de se passer de ces instruments et puisse, dans les cas les plus simples faire les calculs à la main avec succès.
1 – Illustration du sujet.Microsoft Word – 020_Tchn_soust_a.pdf
2 – Ce qu’il faut retenir.Microsoft Word – 020_Tchn_soust_b.pdf
3 – Pour s’exercer.Microsoft Word – 020_Tchn_soust_c.pdf
4 – Pour se corriger.Microsoft Word – 020_Tchn_soust_d.pdf
Compteur
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