SITUATIONS MOTIVANTES

Niveau : CE1 mais utilisable aussi en CE2, en CLIS, en UPI moyennant quelques aménagements

Objectifs :

APPRENDRE Á CHERCHER

Amener les élèves à :

- développer des procédures de résolutions diverses mais appropriées à la situation (dessin simplifié, calculs) : ils ne doivent pas se précipiter sur les nombres de l’énoncé pour faire l’opération qu’ils connaissent le mieux (l’addition), procédure non appropriée à la situation ;

- prendre conscience que les informations utiles sont dans le texte

- réinvestir, affiner ou faire évoluer les procédures mises en œuvre pour résoudre les problèmes précédents

- découvrir que l’on peut procéder par essais successifs

- découvrir qu’un problème peut avoir plusieurs solutions

- compter de 10 en 10, organiser et traiter des calculs additifs, dénombrer une quantité en utilisant des groupements par 10, utiliser la table de multiplication par 10

Le dossier consultable et téléchargeable ici contient :

- les 10 séances détaillées avec les documents destinés aux élèves

- des énigmes pour occuper les élèves les plus rapides

- des conseils pour la mise en œuvre notamment pour accompagner les élèves en difficulté

Ce dossier est mis en ligne avec l’aimable autorisation de l’équipe ERMEL et des éditions Hatier.

Les problèmes présentés sont :

- La rentrée (ERMEL CE1 de chez Hatier p 53 à 55)

- Le goûter (ERMEL CE1 de chez Hatier p 55)

- Poules et lapins (http://www.auvergne.iufm.fr/Rallyemath/fichiers_site/rallyes_cycle2/rallye1_0304.pdf )

- Chameaux et dromadaires

- Animal imaginaire (http://www.auvergne.iufm.fr/Rallyemath/fichiers_site/rallyes_cycle2/rallye3_0708.pdf )

- Catalogue

- Tous les doigts de l’école (d’après un article de Françoise Paletou IMF dans le Journal des Instituteurs n°9 Mai-Juin 1987 Nathan)

Ce travail a été mené dans 4 classes de CE1 dans le cadre de mon mémoire de master 1 en didactique des mathématiques. Ce mémoire est consultable en ligne.

N’hésitez pas à me faire part de vos remarques, questions, suggestions…

Niveau : GS

Origine : Cette activité est une adaptation du jeu du gratte-ciel   que l’on pouvait trouver dans la revue « Tangente & jeux ».

Voici la description que l’on trouve sur le blog-notes mathématique du Coyote :

Encore un jeu logique : le jeu du gratte-ciel. Chaque case contient un immeuble de 10, 20, 30 ou 40 étages (on peut ajouter des immeubles plus hauts sur des grilles plus grandes). Les immeubles d’une même rangée (ligne ou colonne) ont tous des tailles différentes. Les informations données sur les bords indiquent le nombre d’immeubles visibles sur la rangée correspondante par un observateur situé à cet endroit. Par exemple, si une ligne contient la disposition 20-40-30-10, deux immeubles sont visibles depuis la gauche (le 20 et le 40), et trois immeubles sont visibles à partir de la droite (le 10, le 30 et le 40). Le but du jeu est de remplir la grille. Voici un exemple de problème :

Vous trouverez la réponse dans les commentaires sur le blog du Coyote.

Références : L’adaptation présentée ici est issue de l’ouvrage de Dominique Valentin « Découvrir le monde avec les mathématiques – Situations pour la grande section» Hatier (Les tours p 115 à 128).

Compétences travaillées :
- prendre conscience qu’un objet plus grand qu’un autre peut cacher ce dernier

- utiliser des informations numériques dans un cadre spatial

- prendre en compte plusieurs contraintes

Matériel :

- tours unicolores de différentes hauteurs en grand et petit format

- bandes et grilles problèmes (matériel élève allant avec l’ouvrage de Dominique Valentin ou à fabriquer)

- 1 feuille bilan par élève

Déroulement possible :
Cette activité peut précéder ou suivre un travail sur les sudokus, il y a des points communs dans les raisonnements à mettre en œuvre.

1) Aligner 5 tours

- Découverte du principe à l’aide de gros matériel (de gymnastique par exemple) :

« Comment aligner ces 5 tours de tailles différentes (1, 2, 3, 4 et 5 étages) de façon à ce que l’élève X voit 3 tours et l’élève Y 2 tours ? »

Nombreux essais, on se déplace à chaque bout pour constater combien de tours sont visibles, on ajuste… On verbalise pourquoi pour voir 1 tour on met la plus grande devant, pourquoi pour en voir 5 on les aligne de la plus petite à la plus grande.

- Ensuite on passe à un format réduit en travail individuel, il faut prévoir des figurines pour figurer les 2 points de vue et ne pas hésiter à encourager les élèves à « se mettre dans la peau » de chaque figurine et à se déplacer tant qu’ils en ont encore besoin. Chacun note sur sa feuille bilan avec une croix les problèmes qu’il a résolus.

2) Placer 9 tours sur quadrillage

- Sur une grille vierge, sans nombre, demander à l’élève de placer les 9 tours de façon à ce qu’il n’y ait pas deux tours identiques sur une même ligne ou colonne. Quand cette règle est bien comprise, on peut passer aux grilles avec des nombres.

- Prévoir un personnage qui prendra les différentes places en cours de résolution. Accompagner les élèves en rappelant que les 1 indiquent une grande tour en premier et les 3 un rangement ordonné de la plus petite à la plus grande.

3) Placer 16 tours sur quadrillage

Le principe est le même mais cela devient beaucoup plus difficile car dans un premier temps plusieurs placements sont possibles à certains endroits et les élèves ont du mal à différencier les « positions sûres » des « positions possibles ». Ces grilles sont à réserver aux élèves plus à l’aise ou à accompagner tout particulièrement.

Tous les élèves en difficulté avec lesquels j’ai travaillé ont pu réussir seuls les alignements et les placements de 9 tours après un temps plus ou moins long d’appropriation de la situation.

Niveau : fin PS – MS – GS dans sa version adaptée

(jusqu’au CM2 et au delà dans sa version normale)

Il s’agit d’une adaptation du casse-tête « Embouteillages » (aussi connu sous le nom de rush hour). Une voiture rouge est bloquée par d’autres véhicules, le but est de déplacer les véhicules afin de faire sortir la voiture rouge de l’embouteillage.
Des cartes-problèmes donnent les positions de départ des véhicules.

On peut tester le principe du jeu ici, et même utiliser ce programme avec les élèves une fois qu’ils sont familiarisés avec le matériel.

Références :

L’adaptation de ce jeu et toute la démarche sont décrits dans les ouvrages suivants :
« Découvrir le monde avec les mathématiques – Situations pour la petite et la moyenne section » et « Découvrir le monde avec les mathématiques – Situations pour la grande section » de Dominique Valentin chez Hatier

Le jeu se trouve chez didacto http://www.didacto.fr/ et éveil et jeux http://www.eveiletjeux.com/ pour environ 20 €

Compétences travaillées :
- apprendre à formuler des interrogations plus rationnelles, à anticiper des situations, à prévoir des conséquences, à observer les effets de ses actes, à construire des relations entre les phénomènes observés
- décrire des positions relatives ou des déplacements à l’aide d’indicateurs spatiaux et en se référant à des repères stables variés

Déroulement possible :
- présentation du matériel et des règles
- appropriation de la situation en petit groupe
- résolution de problèmes sur le jeu adapté
- résolution de problèmes sur le jeu normal

Prolongements possibles :
Ces ouvrages proposent de nombreuses autres situations très riches : les tours, Logix…

Niveau : CP-CE1

Il s’agit de compter tous les doigts de l’école.

Références :
Article de Françoise Paletou IMF dans le Journal des Instituteurs n°9 Mai-Juin 1987 Nathan
On trouve l’intégralité de cet article sur Internet là

Compétences travaillées :
- compter de 10 en 10
- organiser et traiter des calculs additifs
- dénombrer une quantité en utilisant des groupements par 10
- utiliser la table de multiplication par 10

Déroulement possible :
- combien de doigts dans le groupe de travail, dans la classe : compter 1 à 1, de 10 en 10, reproduire le contour des mains au feutre puis compter…
- combien de doigts dans l’école : chercher classe par classe puis additionner les doigts ; additionner tous les élèves de toutes les classes ; demander au directeur le nombre d’élèves de l’école… (on peut suivant les idées des élèves des différents groupes tenter plusieurs méthodes et comparer les résultats obtenus)
- si un nouvel élève arrive en cours de travail dans l’école il est particulièrement intéressant de voir comment le prendre en compte ; faut-il ajouter 1 ou 10 ? Cela dépend bien sûr de la méthode choisie et de là où l’on en est…
- en cours de travail, après plusieurs observations et vérifications, l’utilisation de la table de multiplication par 10 allège le travail et permet une vérification finale simple

Une mise en œuvre plus précise est proposée dans ce document (les trois dernières séances) : 10 séances de problèmes ouverts clé en main

Prolongements possibles :
- Compter tous les doigts de la ville, du monde entier (compteurs sur Internet http://www.populationmondiale.com/ ou http://www.abacom.com/~pdescham/natmond.html)

Niveau : CP-CE1

Les élèves vont s’organiser pour dénombrer plus de 2 000 petits objets en effectuant des groupements par 10 puis par 100 puis par 1 000. On peut utiliser des allumettes, des trombones, des cubes, des bâtons de glace …

Références :
Cette situation se trouve dans « Apprentissages numériques et résolution de problèmes » de l’équipe ERMEL chez Hatier dans les volumes CP (page 319) et CE1 (page 316)

Compétences travaillées :
- dénombrer et réaliser des quantités en utilisant le comptage un à un ou des groupements et des échanges par dizaines et centaines
- comprendre et déterminer la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture décimale d’un nombre
- produire des suites orales et écrites de nombres de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100
- associer les désignations chiffrées et orales des nombres

Déroulement possible :
- réunir les élèves autour du tas d’objets : Combien y a-t-il d’objets ? Comment va-t-on faire pour savoir combien il y en a ?
- après d’éventuelles autres tentatives ou parallèlement, groupement des objets par 10 (dans des enveloppes, à l’aide d’élastiques…)
- quand tous les paquets de 10 sont faits on se repose la question : Combien y a-t-il d’objets ?
- groupement des objets par 100
- à cette étape il est possible de dénombrer les objets en comptant de 100 en 100, on peut faire tout de suite ou seulement plus tard dans le travail les groupements par 1 000
- reprise de l’activité avec un stock complémentaire d’objets (déjà groupés ou non) qui nécessitera de faire des nouveaux groupements

Si certains élèves partent au début dans d’autres groupements que les groupements par 10, on peut à un moment, chronomètre en main, comparer le temps qu’il faut pour dénombrer 2 tas équivalents. Le dénombrement de 10 en 10 se révèlera plus rapide et donc plus efficace. Il ne s’agit pas ici de laisser les élèves « inventer » un système de numération mais de les faire entrer dans notre système tel qu’il est. Il est opportun à cette occasion d’attirer l’attention des élèves sur le pourquoi du choix du groupement par 10 dans notre système de numération.

Prolongement possible :
Le trésor (ERMEL CE1 page 329) : Chaque élève se constitue un trésor (composé de petits objets appelés « pépites ») par tirage au sort de nombres. Il tient alors un carnet de comptes et organise son trésor afin de toujours savoir de combien de pépites il dispose. Cette activité permet de travailler en plus la technique opératoire de l’addition avec des unités, dizaines et centaines matérialisées (idéal pour « voir » ce qui se passe avec les retenues).

Niveau : MS-GS

Présentation du jeu d’origine : Sudoku (en japonais cela signifie chiffre unique) est un puzzle à chiffres. Le but du jeu est de remplir la grille avec des chiffres allant de 1 à 9, en partant de certains chiffres déjà disposés dans la grille. La grille est généralement composée de régions de neuf carrés 3×3 formant une grille 9×9. Chaque ligne, colonne et région ne doit contenir qu’une fois chaque chiffre. Le remplissage de la grille demande de la patience et une certaine logique. Le sudoku est devenu populaire au Japon en 1986 et est devenu connu dans le monde en 2005.

Les explications ci-dessus viennent de l’encyclopédie Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sudoku

Avant de proposer des sudokus à vos élèves, je vous conseille vivement d’essayer si vous ne connaissez pas encore ce jeu. Vous pourrez ainsi expérimenter tous les raisonnements à mettre en oeuvre pour résoudre un sudoku.
Vous trouverez de nombreuses grilles là : http://www.e-sudoku.fr

Références :

On trouve des grilles adaptées aux élèves de maternelle, où les chiffres sont remplacés par des dessins, sur ce site : http://www.gap.ien.05.ac-aix-marseille.fr/rre/article.php3?id_article=1262

Vous pouvez télécharger ici 8 grilles de difficulté progressive : grilles sudokus pour la maternelle
Ces grilles peuvent être imprimées puis plastifiées ; pour avoir de quoi les compléter, il suffit d’imprimer des grilles supplémentaires et de découper puis plastifier les différents motifs.

ATTENTION ! Les traits qui délimitent les régions sont à peine plus épais que les autres, il est indispensable pour une bonne lisibilité de les grossir avec un marqueur.

Vous trouverez aussi sur ce site des grilles de sudokus pour les élèves de primaire.

Compétences travaillées :
- savoir organiser des objets dans l’espace en respectant 3 contraintes
- travailler les notions de ligne, colonne (et « région »)

Déroulement possible :
- sur une excellente idée de ma collègue Danièle FIOR, j’ai présenté aux élèves une grille remplie on a observé ce qu’il y a dans les cases, comment cela est organisé. Puis à la manière d’un jeu de kim j’ai enlevé un élément et les élèves devaient déduire quel motif manquait
- résolution d’une grille simple (4 motifs différents) en commun avec commentaires : « Comment tu sais que c’est un coeur qu’il faut mettre là ? »…
- résolution des 4 grilles simples en individuel
- reprise de la même démarche avec les grilles plus complexes (6 motifs différents), avec un souci supplémentaire car il devient utile pour résoudre ces grilles de différencier un motif sûr (il ne peut être placé ailleurs) et un motif susceptible d’occuper plusieurs places dans un premier temps

Dans le cas des 2 élèves en difficulté avec lesquels j’ai testé cette activité, j’ai dû les accompagner pour la réalisation des grilles complexes :
- les aider en enlevant des motifs qui rendaient impossible le placement des suivants
- leur fixer des endroits à compléter (par exemple 2 cases vides sur une même ligne, colonne ou région) pour qu’ils voient que si l’un des motifs pouvaient occuper les 2 places dans un premier temps, l’arrivée du second permettait de trouver le seul placement possible des 2 motifs
- leur donner un motif à placer dans une ligne, colonne ou région donnée

Cet article a vu le jour grâce à Raymond TOMCZAK qui a eu l’excellente idée de me communiquer le lien vers le site où l’on trouve ces grilles « spécial maternelles »