Étiquette : grands nombres

LE LIVRE DU MILLION

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Niveau : CM
 
Le livre du million contient tous les nombres entiers écrits en chiffres de 1 à 1 000 000 à raison de 1 000 nombres par page.
 
Combien de pages contient ce livre ?
 
Références :
Cette situation se trouve page 150 dans « Apprentissages numériques et résolution de problèmes CM2 » de l’équipe ERMEL chez Hatier
Pour travailler cette situation il faut avoir quelques pages de ce fameux livre. Avec l’autorisation de Marianne Frémin, membre de l’équipe ERMEL et créatrice de ces pages, je mets à disposition les documents nécessaire en fin de billet.

 

Compétences travaillées :
– associer la désignation orale et la désignation écrite (en chiffres) pour des nombres jusqu’à la classe des millions
– comparer des nombres ; les situer dans un intervalle
 
Déroulement possible :
– sans évoquer le livre du million, donner une page différente à chaque élève qui doit la décrire par écrit
– mise en commun des observations
– présentation du livre par le maître (il contient les 34 premières pages et la dernière)
– trouver le premier nombre ou le dernier d’une page donnée ; chercher sur quelle page se trouve un nombre donné
– donner la même page à tous les élèves et leur demander de mettre le doigt le plus rapidement possible sur un nombre particulier
– chercher combien de pages contient le livre du million
 
Pour faire visualiser le résultat aux élèves on peut leur montrer 2 ramettes de papier (500 pages chacune).
 
Un exemple de travail mené est visible sur ce blog.
 
Prolongements possibles :
On peut chercher le nombre de ramettes de papier nécessaires pour faire le livre du milliard. Si toutes ces ramettes étaient empilées les unes sur les autres, la tour obtenue s’élèverait-elle aussi haut que le Mont-Blanc ?
 
Dans l’album « 1000 milliers de millions » on trouve de nombreux calculs sur les notions de million, milliard et billion ! « Si un milliard d’enfants grimpaient les uns sur les autres… ils dépasseraient la lune. » Tous les calculs sont expliqués très clairement à la fin, on peut donc les refaire avec les élèves.
« 1000 milliers de millions » de David M. Schwartz et Steven Kellogg chez Circonflexe
 
Documents à télécharger : 

La pyramide de sucres

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Vous trouverez plus de détails sur cette activité ici.


Niveau : CM

 
Le principe :
Faire calculer aux élèves combien il faut de sucres pour construire une pyramide (ici base de 20 sucres sur 20, étage suivant de 19 sur 19…).
Construire la pyramide et faire faire le calcul à d’autres.
 
J’ai mené cette activité avec 3 élèves de CM2 en difficulté en vue d’animer un atelier mathématique dans un « Forum des sciences » organisé sur la commune où je travaille. Cette activité peut aussi donner lieu à un stand pour la fête de fin d’année de l’école.
 
Pour plus de facilité il faut utiliser des sucres carrés.
Il faut compter 2 heures environ pour monter la pyramide.
Cette activité a eu beaucoup de succès auprès des élèves visiteurs et a beaucoup valorisé les élèves organisateurs.
 
Compétences travaillées :
– approcher la notion de carré
– organiser et traiter des calculs (multiplicatifs et additifs)
– utiliser à bon escient sa calculatrice
– effectuer une division pour déterminer le nombre de boîtes nécessaires
– penser et mettre en œuvre des aides et adaptations possibles pour les élèves qui participeront à l’atelier en fonction de leur niveau de classe
– devenir « expert »


Déroulement possible :
– présenter le projet aux élèves, construire avec des cubes une petite pyramide pour qu’ils comprennent la structure et préciser qu’avec les sucres la base sera un carré de 20 sucres de côté
– calcul du nombre de sucres nécessaires pour la base, ne pas hésiter à leur faire dessiner un carré de 20 carreaux de côté sur papier quadrillé pour qu’ils visualisent et évitent de faire 20 + 20 + 20 + 20 (au passage revoir la règle des zéros qui permet le calcul de tête de 20 x 20)
– calcul des étages suivants puis addition des 20 résultats obtenus
– combien va-t-il falloir acheter de boîtes ? Calculer d’abord le nombre de sucres dans une boîte (cf ERMEL CM1 p 239) puis effectuer la division. ATTENTION, il faut prévoir une boîte de plus que le résultat trouvé !!! Pour que les élèves en prennent conscience leur faire calculer le nombre de sucres dans le nombre de boîtes trouvé pour vérifier qu’on en aura assez.
 
Pour que le stand soit accessible à tous, on peut proposer aux CE1/CE2 d’annoncer le nombre de sucres auquel ils pensent, un élève qui anime le stand annonce alors « plus » ou « moins », celui qui trouve le nombre exact gagne… un sucre !
Pour les CM des calculettes à disposition permettent de réaliser le calcul en une dizaine de minutes.
 
Des étudiants de Centrale, présents au forum des sciences où nous avons présenté cette activité, nous ont étonnés en faisant le calcul de tête en quelques secondes.
Ils utilisent la formule suivante :
n (n + 1) (2n + 1) /6 où n est le nombre de sucres sur un côté de la base de la pyramide.

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Pour décorer votre stand, le CEDUS (Centre d’Etude et de Documentation du Sucre) propose pour un prix symbolique de magnifiques affiches là.

« Un éléphant ça compte énormément »

elephant-compte.jpgNiveau : CE2-CM1
 
Un éléphant fait une crotte par jour la 1ère année de sa vie, 2 par jour la seconde année et ainsi de suite jusqu’à ses 50 ans puis ses crottes diminuent d’une par jour et par an jusqu’à sa mort au bout de sa 100 ème année.
Combien de crottes a-t-il fait jusqu’à ses 50 ans ? jusqu’à sa mort ?
 
C’est un thème qui plait beaucoup aux élèves ! ! !
 
Références :
« Un éléphant, ça compte énormément », Helme Heine (Folio Benjamin, Gallimard, 1981)
Ce livre n’est plus édité mais on le trouve assez facilement dans les BCD et les bibliothèques municipales.
 
Ce livre est décrit ainsi par Dominique Valentin dans un article sur les livres à compter :
«Que compte chaque matin avec tant d’attention et de fierté cet éléphant ? Il compte ces « beaux paquets bien ronds » que sont ses crottes. Pendant cinquante années, au jour de son anniversaire, il émet une crotte de plus, mais durant les cinquante années suivantes, il devra se résoudre à ne voir arriver, à chaque anniversaire qu’une crotte de moins, jusqu’à…
On l’aura compris, on est, là aussi, très loin d’un livre à compter classique ! Conte philosophique dans lequel la mort se profile discrètement, livre de compte quant on veut calculer le nombre de crottes faites par notre éléphant durant toute sa vie…, chacun le prendra comme il veut, mais ce serait dommage de ne pas le méditer.»
(On peut trouver l’intégralité de cet article dans la revue « Grand N » nº52 pp.11-21, 1992-1993)
 
ATTENTION ! Le livre comporte 2 erreurs mathématiques : il y a d’abord une confusion entre avoir 1 an et la première année. Ensuite, une fois les 50 premières années calculées il y a multiplication par 2 du résultat pour obtenir le nombre de crottes jusqu’à sa mort (or il ne fait 50 crottes par jour que pendant la 50ème année puis repasse à 49, puis 48… crottes par jour, il faut donc multiplier par 2 le résultat des 49 premières années et ajouter la 50ème ).
 
Compétences travaillées :
– associer désignations orales et écrites des nombres (jusqu’à 800 000)
– organiser et traiter des calculs additifs très longs
– utiliser à bon escient sa calculatrice
– utiliser la multiplication au lieu de l’addition réitérée
 
Déroulement possible :
– si les élèves n’ont pas intégré le nombre de jours qu’il y a dans une année, on peut utiliser un calendrier, dessiner une crotte sur chaque jour et compter (un à un, en additionnant le nombre de jours de chaque mois) ; bien sûr on ignore les années bissextiles
– calculer les crottes faites la première année puis la seconde …. jusqu’à la 50ème (organiser ces résultats dans ce tableau)
– additionner les 50 résultats obtenus (à la calculatrice en répartissant le travail ; si un élève dicte les nombres à un autre qui les tape on travaille ++ sur les désignations écrites et orales des nombres)
– observer que pour les 50 années suivantes on a déjà calculé les résultats (51ème = 49ème ; 52ème = 48ème ….100ème année = 0 crottes)
– le résultat est donc : (le total des crottes des 49 premières années X 2) + le total des crottes de la 50ème année