Produit Scalaire

Posté le mai 3rd, 2009 par simard

I – Produit Scalaire

1)      Définition :

On appelle produit scalaire de deux vecteurs et le réel noté , définit par :

-         = ║║x ║║x cos (,),si aucun des vecteurs , n’est nul

-         = , si l’un au moins des vecteurs , est nul

2)      Expressions du Produit Scalaire :

Pour tout vecteur ,  :

-         2 = ║+║² – ║║²-║║²

En rapportant le plan à un repère orthonormé, si les vecteurs ont pour coordonnées

(x,y) (x’,y’) :

-         = xx’ + yy’

3)      Propriétés :

Pour tous vecteurs , et et pour tous réels a et b :

-         =

-         (a).(b) = (ab)

-         (+) = +

Deux vecteurs et sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.

Soient A et B , deux points distincts :

Un point M tel que = et seulement si , il appartient au cercle de diamètre AB

II – Application du produit scalaire

( en cours de création )

{Alexandre: Je n’ai pas trouvé comment faire les vecteurs …}
 {Alexandre: Mise à jour avec les vecteurs …}

Rempli sous: Pages des Premières S

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4 Responses to “Produit Scalaire”

  1. Paul, on mai 4th, 2009 à Dit:

    je ne fait que citer la réponse que m’avait donné monsieur Leguay à un moment ou j’ai eu le même problème:

    \underset{a}{\rightarrow}
    Il est tout en bas dans les icônes de droite: http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

  2. Alexandre, on mai 4th, 2009 à Dit:

    Merci je vais essayer

  3. olivier Leguay, on mai 5th, 2009 à Dit:

    Pour les flêches de vecteur avec CodeCogs c’est : \overrightarrow{u}

  4. simard, on mai 5th, 2009 à Dit:

    je viens de remarquer que l’éditeur Latex le faisait aussi avec : \overrightarrow{u}

    enfin c’est fait maintenant …

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