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Correction :                 

1)      f(x) = 2x√(3x+1)          

f(x) est défini si 3x+1 ≥0

                       si  x ≥ -¹/₃

D(f) = [-1/3 ; + ∞ [

D'après la formule  (uv)' = u'v + uv'

Soit u (x) = 2x donc u'(x) = 2                

   Et v(x) =  √(3x+1)    donc  v'(x) = ¹/ _2√(3x+1)

 _{Ainsi , f'(x) = 2 ×  1/ 2√(3x+1) + 2x × √(3x+1)}    

            f'(x) =  2√(3x+1) + 3x / √(3x+1)

D'où D(f') = ]-1/3 ; + ∞ [

2 )  P1, P3 , P5 est une suite arithmétique consécutive de raison 1/8 donc :

  d'ou P3 = P1 + 1/8

  d'ou P5 = P1 + 2/8

3 P1 = 2 P2  d'ou P2 = 3/2 P1

Or P2 , P4 , P6 est une suite géométrique consécutive de raison 1/2 alors :

P2 = 2 P4 = 4 P6

d'ou P4 = 3/4 P1 et P6 = 3/8 P1

La somme de toutes les probabilités est égale à 1 donc :

P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 1 

alors P1 + P1 + 1/8 + P1 + 2/8 + 3/2 P1 + 3/4 1 + 3/8 P1 = 1 

 24/8 P1+ 3/8 + 12/8 P1 + 6/8 P1 + 3/8 P1 = 1

45/8 P1 = 1 - 3/8 = 5/8

donc P1 = 1/9

Ainsi P3 = 17 / 72 ; P5 = 13 /36 ; P2 = 1/6 ; P4 = 1/12 et P6 = 1/24 .

3 )

a - Le barycentre des points (A,a) (B,b) existe si a+b est non nul .

Cela correspond à une probabilité de 24 / 36 

b - G milieu de [AB] si il est l’isobarycentre de A et B . Donc si a = b

Cela correspond à une probabilité de 30 / 36 

c – G appartient à [AB] si a et b sont de même signe 

Cela correspond à une probabilité de 18 / 36 

4 ) QCM :

27- a

28- c

29- a

30- b

31- b             

{Alexandre}

{Alexandre: Ajout de la correction}

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