Il est où Fourier ?
Cinq situations :
- La découverte d’une œuvre originale (huile sur toile, acrylique…). (Les musées offrent un large choix.)
- L’audition d’un concert symphonique.
- La conversation téléphonique au cours de laquelle votre fille vous a annoncé qu’elle voulait vous présenter un garçon que vous ne connaissiez pas, mais avec lequel elle avait l’intention de faire sa vie.
- Le roman qui vous a captivé et que vous avez lu tout au long d’une nuit.
- L’instant où vous êtes entré dans le scanner, alors que votre médecin était persuadé que vos symptômes étaient ceux d’un cancer.
Rien de commun entre ces situations si ce n’est qu’elles correspondent à autant de moments d’intense émotion. Comme notre propos n’est pas d’étudier vos émotions, je vous laisse imaginer des situations équivalentes où vous ne mettrez aucun affect.
Un lien
Chacune de ces situations est susceptible de faire intervenir une numérisation, c’est à dire, d’être associée à une succession de 0 et de 1 rassemblés en un fichier, que le premier ordinateur venu saura décrypter pour vous en restituer le contenu sur écran. L’image ci-dessous est une bonne représentation d’un tel fichier (‘carré noir’=0 ; ‘carré blanc’ =1).
L’explication du lien entre ces cinq situations et Fourier est à rechercher dans le Grand Dictionnaire Universel de Pierre Larousse (vers 1875) à l’article Fourier : « L’analyse mathématique doit à Fourier la découverte de la formule connue sous le nom de série de Fourier, qui permet de développer toute fonction quelconque analytique ou concrète, continue ou discontinue, variable suivant des lois quelconques dans certains intervalles, constante dans d’autres, etc., en une suite infinie de termes formés des sommes des sinus et des cosinus des multiples de la variable, affectés de coefficients convenables. »
Fourier n’avait aucune idée de ce que seraient les codes-barres 2D, Flash Codes, QR-codes ou autres Beetagg… mais, comme Larousse nous l’indique, l’outil qu’il a inventé pour étudier la transmission de la chaleur allait trouver dans l’étude des fonctions un terrain d’application illimité… or, un code-barres 2D est une fonction.
Paradoxe :
Le tableau, sa photo, s’imposent instantanément au regard ; l’audition d’une symphonie s’étale dans le temps. Tous deux sont susceptibles d’être numérisés de la même manière. Le flash-code, représentation d’une transformation de Fourier, peut être perçu instantanément comme le tableau, mais il peut aussi rendre compte d’événements qui s’échelonnent dans la durée : le coup de cymbale de la 137e mesure de la symphonie m’est proposé immédiatement dans le spectre de la Transformation de Fourier de cet enregistrement. Sans être chronologique, stricto sensu, une transformation de Fourier peut rendre compte d’événements qui se succèdent chronologiquement.
En guise de conclusion
Je ne m’offusque pas qu’on mette en doute mes qualités de dessinateur, j’invite donc chacun à découvrir l’œuvre originale de René Magritte : crée en 1929, elle est exposée au Musée d’art du comté de Los Angeles, il suffit de faire le voyage.
Le lien entre cette représentation et la véritable pipe qui a servi de modèle est le même qu’entre la Transformation de Fourier et la situation dont elle rend compte. Un siècle plus tard, les réflexions de Magritte sur la Trahison des Images restent d’actualité, tout comme la Transformation de Fourier, inventée il y a deux cents ans par Fourier. Lequel Fourier aurait eu 250 ans en 2018.
Notons encore que la Transformée de Fourier 2D est parfois utilisée en reconnaissance de patterns / motifs / textures.
