Brevet/Maths : les formules importantes

19 janvier 2011 Brevet, Brevet Mathématiques, Mathématiques 0 commentaire

LA GEOMETRIE

- Pythagore:

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.
AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.

La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.

- Thalès :

Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.

La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.

- Les formules pour les calculs d’aires :

* d’un carré : A = a² (a est le côté )
* d’un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)
* d’un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )
* d’un losange : A = 2 (dd’) ( d & d’ = diagonales)
* d’un trapèze : A = 2 ( b + b’ )h (b & b’ =bases ; h= hauteur)
* d’un disque : A = pi r² (r = rayon)
* d’une sphère : A = 4 pi r²

les volumes :

* d’un cube : V = a³ ( a = arête)
* du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)
* d’une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)
* d’un prisme : V = A x h
* d’un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)
* d’un cylindre : V = ( pi x r²) x h.

et les périmètres :

* d’un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)
* d’un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)
* d’un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)
* En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.


LA NUMERARION

- identités remarquables :

* ( a+ b )² = a² +2ab + b²
* ( a – b )² = a² – 2ab + b²
* ( a + b) ( a – b) = a² – b²

—– et n’oubliez pas la règle du BODMAS ou Please Excuse My Dear Aunt Sally; ( les prioritées)

B – P = brackets / parentheses –> parenthèse

M = multiplication

D = division

A = addition

S = soustraction

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Brevet/Maths : Rappel sur les fractions

19 janvier 2011 Brevet, Brevet Mathématiques, Mathématiques 0 commentaire

1) Egalité de deux fractions :

Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre alors on obtient la même fraction.

2) Addition et soustraction de deux ou de plusieurs fractions :

On réduit les fractions au même dénominateur (si ce n’est pas déjà le cas) puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus et enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.

Sans-titre-copie-8.JPG

3) Multiplication de deux ou plusieurs fractions :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exercices et explications en ligne

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Maths : conseils pour le Brevet des Collèges

10 janvier 2011 Brevet, Brevet conseils, Brevet Mathématiques, Brevet modalités, Examen 0 commentaire

Le jour de l’épreuve ne pas oublier sa carte d’identité ni son matériel !

L’épreuve de mathématiques dure deux heures .

Elle comporte trois parties notées chacune sur 12 points ,

La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points .

Les copies , les feuilles de brouillon , les feuilles de papier millimétré sont fournies le jour de l’examen .

Ne pas oublier stylos, crayons papier et de couleurs, effaceur, gomme, règle,

compas, rapporteur et calculatrice .

Lire tout l’énoncé de l’exercice à traiter .

Définir la question posée .

Regarder si l’exercice comporte des questions dépendant les unes des autres (exercice à tiroir) pour trouver dans certaines questions des éléments de réponses relatifs aux questions précédentes.

Faire immédiatement une figure dans le cas d’un exercice de géométrie ou reporter sur la figure fournie les éléments importants afin de rendre concret le texte proposé .

.

maths_x_4

Attention de ne pas prendre un cas particulier s’il n’est pas précisé dans l’énoncé !

La rédaction des réponses doit être claire .

Utiliser les feuilles de brouillon pour faire les calculs et les schémas puis reporter au propre .

Eviter les ratures .

Il est indispensable de citer précisément les théorèmes utilisés .

Un raisonnement mathématique doit comporter des enchaînements logiques

et ne doit pas être une suite de lignes sans liens entre elles .

Indiquer les références de l’exercice traité et

mettre en évidence les réponses (en les encadrant par exemple) .

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Brevet/Maths : Factorisation et développement

10 janvier 2011 Brevet, Brevet Mathématiques 0 commentaire
I. Distributivité de la multiplication sur l‘addition
Pour tous réels a,b et k
k x (a + b)=k x a + k x b
• Pour développer le produit k x (a+b) , je le remplace par la somme k x a + k x b
• Pour factoriser la somme k x a + k x b, je la remplace par le produit k x (a+b)
Vocabulaire :
• On appelle facteur l’un des éléments d’un produit.
• On appelle terme l’un des éléments d’une somme
• Factoriser, c’est transformer une somme en un produit.
• Développer, c’est transformer un produit en somme.

II. Développer
k (a + b) = k a + k b
Exemple :
2(a + 1) = 2 x a + 2 x 1
k (a – b) = k a – k b
Exemple :
3( a – 2) = 3 x a – 3 x 2
(a + b) (c + d) = ac +ad + bc + bd
Exemple :
(a + 1) (a + 2)
= a2 + 2a + a + 2
= a2 + 3a + 2
(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd
Exemple :
(a + 1) (a – 2)
= a2 – 2a + a – 2
= a2 – a – 2.

III. Factoriser
Exemple :
2a + a² = 2 x a + a x a
a est un facteur commun à 2a et à a2,
donc : 2a + a² = a (2 + a).
Exemple :
4 + 8a = 4 x 1+4 x 2a
4 est le facteur commun à 4 et à 8a;
donc: 4 + 8a=4 x 1 + 4 x 2a = 4 (1 + 2a)

IV. Identités remarquables
Carré d’une somme
• (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Exemple de développement
(2a + 5)²
= (2a)² + 2 x 2a x 5 +5²
= 4a² + 20 a +25
a² + 12 a +36
Exemple de factorisation
= a² + 2 x a x 6 +6²
= (a+6)²
Carré d’une différence
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemple de développement
(3a – 4)²
= (3a)² – 2 x 3a x 4 + 4²
= 9a² – 24 a + 16
25a2 – 10a + 1
Exemple de factorisation
= (5a)²-2 x 5a x 1+1²
= (5a – 1)²
Différence de deux carrés
• (a + b) (a – b) = a² – b²
Exemple de développement
(2a + 3) (2a – 3)
= (2a)² – 6a + 6a – 9
= (2a)² – 9
= (2a)² – 3²
9a² – 16
Exemple de factorisation
= (3a)² – 4²
= (3a + 4) (3a – 4)

V. Exercice d’application
Enoncé
Développer et réduire A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1).
Développer et réduire B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)².


Correction:
A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1)
Le premier terme (a – 5)² est le carré d’une différence, on le
développe donc en utilisant l’identité remarquable :
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Le deuxième terme est précédé d’un signe « – » donc on le
développe en le laissant entre des parenthèses.
A = a² – 10a + 25 – (3a² + 2a – 3a – 2)
A =a² – 10a + 25 – 3a² – 2a + 3a + 2
A = a² – 3a² – 10a – 2a + 3a + 25 + 2
A = -2a² – 9a + 27
On remarque que le premier facteur (a – 2) est le facteur commun :
B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)²
B = (a -2) (5a – 3) + 3(a – 2) (a – 2)
B = (a – 2) [(5a - 3) + 3(a - 2) ]
B = (a – 2) (5a – 3 + 3a – 6)
B = (a – 2) (8a – 9)

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Brevet/Maths : corrections animées de sujets de brevet

10 décembre 2010 Brevet, Brevet Mathématiques, Mathématiques 2 commentaires

eBEP's

eBEP’s est un site internet développé par des professeurs de mathématiques qui regroupe 189 exercices de brevet avec leur correction animée, accompagnés de leur aide de cours interactive. L’ensemble est d’accès totalement gratuit.

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Brevet Mathématiques : les formules importantes

23 octobre 2010 Brevet, Brevet Mathématiques, Mathématiques 0 commentaire

LA GEOMETRIE

- Pythagore:

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.
AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.

La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.

- Thalès :

Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.

La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.

- Les formules pour les calculs d’aires :

* d’un carré : A = a² (a est le côté )
* d’un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)
* d’un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )
* d’un losange : A = 2 (dd’) ( d & d’ = diagonales)
* d’un trapèze : A = 2 ( b + b’ )h (b & b’ =bases ; h= hauteur)
* d’un disque : A = pi r² (r = rayon)
* d’une sphère : A = 4 pi r²

les volumes :

* d’un cube : V = a³ ( a = arête)
* du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)
* d’une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)
* d’un prisme : V = A x h
* d’un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)
* d’un cylindre : V = ( pi x r²) x h.

et les périmètres :

* d’un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)
* d’un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)
* d’un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)
* En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.

LA NUMERARION

- identités remarquables :

* ( a+ b )² = a² +2ab + b²
* ( a – b )² = a² – 2ab + b²
* ( a + b) ( a – b) = a² – b²

—– et n’oubliez pas la règle du BODMAS ou Please Excuse My Dear Aunt Sally; ( les prioritées)

B – P = brackets / parentheses –> parenthèse

M = multiplication

D = division

A = addition

S = soustraction

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