C’est cela que vous supposiez Emmanuel ?

Merci de votre commentaire sympathique.
Bonne continuation.

L’énoncé de l’épreuve indique clairement la méthode à suivre, il dit textuellement :
- “On pourra écrire pour x différent de 0 : f(x)= (1/x) . (x²/exp(x²))
Vous pouvez consulter cet énoncé ci-dessus.
Il est évident que la limite d’un produit n’est pas toujours égale au produit des limites car on peut rencontrer des formes indéterminées comme on peut rencontrer des fonctions qui n’admettent pas de limite.
C’est bien pour cela que dans la vidéo que vous avez regardée, je calcule d’abord séparément la limite en (+oo) de (1/x) puis de (x²/exp(x²)). Il se trouve que dans ce cas de figure, les deux limites étant nulles, on peut conclure.
Il n’y a donc aucune erreur de raisonnement.
J’ai insisté sur le changement de variable afin que celui qui regarde la vidéo comprenne à quel propriété du cours je me réfère.
Bien évidemment, je n’ignore pas que l’exponentielle l’emporte sur les puissances mais l’énoncé a dirigé le candidat en donnant une indication et j’ai souhaité le suivre.

En me baladant sur internet, je suis tombé sur vos vidéos et notamment celle de la question A.1.a du BAC S 2009 Pondichéry.

Votre raisonnement est quelque peu faux et nécessite une preuve impossible à prouver dans le cas général: la limite d’un produit n’est pas égale au produit des limites (citons lim x*sin(1/x) = 1 en l’infini alors que lim x=inifini et lim(sin(1/x))=0 en l’infini ==> forme indéterminée et nous devons faire autrement, un équivalent par exemple). Ici comme les limites sont égales, nous pouvons le faire.

De plus pourquoi ne pas employer la technique des croissances comparées. Nous savons d’après le cours qu’une fonction d’exp(x^-t1), t1>0 décroit toujours plus vite vers 0 que x^t2 ne croit vers l’infini en l’infini.
C’est un résultat de base. La candidat doit savoir reconnaître ces formes simples et énoncer le résultat.

Résultats : pas de développements compliqués (donc erreurs de calcul en moins) et pas de perte de temps.

Un petit mot pour vous remercier de ces corrigés très bien expliqués et pour le temps que vous passez à nous aider

Merci beaucoup de votre gentil commentaire, c’est encourageant.
N’hésitez pas à me signaler la moindre remarque, Internet est un outil collaboratif et tout peut être amélioré avec l’aide des autres.
Bonne chance si vous passez le Bac.