B2BMaths

Représentations de fonctions liées à la fonction cube

• Utiliser la définition de la racine carrée
• Calculer le carré d’un radical de la forme  “(racine 5)²”
• Calculer le carré d’un radical de la forme “racine (5²)”

Simplifier des calculs mêlant racines carrées et produit :

• Animation 1
• Animation 2
• Calculer le produit de racines carrées
• Calculer le carré d’un produit
• Simplifier des racines carrées
• Produits et simplifications

Simplifier des calculs mêlant racines carrées et quotient :

• Animation 1
• Animation 2
• Carrés de quotients de racines
• Calculs de quotients de racines ou de racines de quotients
• Supprimer le radical au dénominateur

Réduire une somme de racines carrées :

• Animation 1
• Animation 2
• Réductions simples
• Réductions avec aide
• Réductions sans aide

Théorème direct :

• Méthode : Calculer une longueur
• Exercices d’entrainement : écrire les quotients
• Exercices d’entrainement : calculer dans une configuration de quatrième
• Exercices d’entrainement : calculer dans une configuration papillon
• Exercices d’entrainement : calculer dans une configuration complexe

Théorème réciproque :

• Méthode : déterminer si deux droites sont parallèles
• Exercices d’entrainement : montrer que deux droites sont parallèles et calculer une longueur
• Méthode : Déterminer si deux droites ne sont pas parallèles
• Exercices d’entrainement : déterminer si deux droites sont parallèles ou non

Deux exemples de sujets de brevet traitant du théorème Thalès :

• Sujet 1
• Sujet 2

• Maîtriser le vocabulaire (1)
• Maîtriser le vocabulaire (2)
• Savoir lire et utiliser un tableau de valeurs
• Savoir construire une courbe à l’aide d’un tableau de valeurs
• Savoir lire l’image d’un nombre sur une courbe
• Savoir lire sur une courbe le (ou les) antécédents d’un nombre
• Méthode : Calculer l’image d’un nombre
• Déterminer le (ou les) antécédents d’un nombre en résolvant une équation
• Exercices d’entrainement : calculer l’image d’un nombre
• Exercices d’entrainement : calculer le (ou les) antécédents d’un nombre

B = x² – 121 = x² – 11² = (x – 11)(x + 11)

C = 9 – 4x² = 3² – (2x)² = (3 – 2x)(3 + 2x)

D = 16x² – 81 = (4x)² – 9² = (4x – 9)(4x + 9)

E = 169 – 64x² = 13² – (8x)² = (13 – 8x)(13 + 8x)

F = (2x + 1)² – 25 = (2x + 1)² – 5² = ((2x + 1) + 5)((2x + 1) – 5) = (2x + 1 + 5)(2x + 1 – 5) = (2x + 6)(2x – 4)

H = 16 – (3x + 2)² = 4² – (3x + 2)² = (4 – (3x + 2))(4 + (3x + 2)) = (4 – 3x – 2)(4 + 3x + 2) = (– 3x + 2)(3x + 6)

Pour développer :

• Méthode pour développer avec les identités remarquables
• exercices d’entraînement : développements du type (a + b)²
• exercices d’entraînement : développements du type (a – b)²
• exercices d’entraînement : développements du type (a – b)(a + b)
• exercices d’entraînement : identités en vrac

Pour factoriser :

• Méthode pour factoriser avec les identités remarquables
• exercices d’entraînement : factoriser en utilisant (a + b)²
• exercices d’entraînement : factoriser en utilisant (a – b)²
• exercices d’entraînement : factoriser en utilisant (a + b)(a – b) (simple)
• exercices d’entraînement : factoriser en utilisant (a + b)(a – b) (plus complexe)

A = 5a + 45 = 5×a + 5×9 = 5 ×(a + 9).

B = 2x + 6y = 2×x + 2×3y = 2 × (x + 3y).

C = 5x² – 30x = 5x×x – 5x×6 = 5x × (x – 6).

D = 15x – 20y = 5×3x – 5×4y = 5×(3x – 4y).

E = – 7xy + 14y = 7y×(– x) + 7y ×2 = 7y × (– x + 2).

F = a + 2ax = a×1 + a×2x = a× (1 + 2x).

G = 3x² + x = x×3x + x×1 = x× (3x + 1).

H = 5(x – 1) + 3x(x – 1) = (x – 1)(5 + 3x).

I = 7x(x + 3) – (x + 3)×6 = (x + 3)(7x – 6).

Calculer une longueur :

• animation : calculer une longueur avec le théorème de Pythagore
• Écrire la relation de Pythagore (1)
• Écrire la relation de Pythagore (2)
• Calculer à partir de la relation de Pythagore
• Appliquer le théorème de Pythagore

Montrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connait les longueurs des trois côtés :

• animation : utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore
• exercices d’entraînement sur la réciproque de Pythagore

Apprendre à supprimer des parenthèses :

• animation : supprimer des parenthèses

• exercices : suppression de parenthèses

Revoir la simple distributivité :

• animation : simple distributivité
• exercices : simple distributivité (1)
• exercices : simple distributivité (2)

Revoir la double distributivité :

• animation : double distributivité
• exercices : double distributivité (1)
• exercices : double distributivité (2)
• exercice de synthèse

Réduire une expression :

• animation : réduire une expression
• exercices : réduire une expression (1)
• exercices : réduire une expression (2)
• exercices : réduire une expression (3)
• réduire : synthèse (1)
• réduire : synthèse (2)

Pour les troisièmes Azur…

Corrigé de l’exercice 1 sur le repérage terrestre :

• Latitude a) : 0° ; latitude b) : 51° N ; latitude c) : 29° S
• Longitude a) : 0° ; longitude b) : 60° E ; longitude c) : 30° W
• Coordonnées de O(0° ; 0°) ; de G(0° ; 51°N) ; de A(60° E ; 0°) ; de B(60° E ; 29°S) ; de F(0° ; 29°S) ; de D (30° W ; 0°) ; de C (30° W ; 51° N) ; de E (30° W ; 29° S)

Corrigé de l’exercice 3 sur le repérage terrestre :

• Voici les coordonnées demandées : A(46°E ; 67°N) ; B(46° E ; 24°S) ; C(19° W ; 67°N)