Henri Poincaré : un acteur de la métamorphose incessante des mathématiques     

 

A l’occasion du centième anniversaire du décès du mathématicien Henri Poincaré.

 

C’est en 1854 qu’est né,

 

A Nancy, Henri Poincaré.

 

Philosophe et physicien,

 

Ingénieur et mathématicien,

 

Son BAC de Science il l’obtient

 

Avec une mention assez bien.

 

Grandement attiré par les lettres,

 

Il n’en devint cependant pas illustre maître.

 

A Polytechnique il est inscrit,

 

A l’Ecole des Mines il est admis,

 

Ala Facultédes Sciences de Paris, il réussit.

 

Loin d’être un mathématicien banal,

 

Il n’en demeure pas moins défenseur du calcul infinitésimal.

 

Fut-il un simple et lambda intellectuel,

 

Il amena tout de même au système d’équation différentielle.

 

Spécialiste en optique,

 

Il émet aussi la théorie des systèmes dynamiques.

 

Précurseur de la relativité restreinte,

 

Sur la toile de son savoir, la théorie du chaos fut peinte.

 

Du système des Trois Corps et de la topologie algébrique,

 

Il en posa les briques,

 

Et au risque de provoquer parmi ses collègues un schisme,

 

Il montra la non-pertinence du logicisme ;

 

Car pour le grand homme qu’il fut,

 

La résolution, jamais par la déduction ne s’effectue,

 

Mais plutôt, la continuité primant,

 

Par l’induction, sans négliger la théorie pour autant.

 

Poincaré émit une conjecture à son nom : un vrai mystère,

 

Qui demeura dans les mathématiques l’un des sept problèmes du millénaire,

 

Jusqu’à ce que Perelman trouvera la clé de l’énigme,

 

Les mathématiques étant pour les Sciences le paradigme.

 

De ses publications connues,

 

Il remet en cause l’Ether, l’espace et le temps absolu,

 

Leur universelle intouchabilité,

 

Et de par leurs dimensions mathématiques et philosophiques contestées,

 

Car Cicéron c’est Poincaré.

 

Nombreuses furent ses récompenses,

 

D’abord celle d’appartenir à l’Académie de France,

 

Maître de conférences,

 

Il était aussi membre de l’Académie des Sciences,

 

Lauréat du concours général, il décrochera aussi,

 

En 1900, la médaille d’or dela Royal Astronomical Society.

 

Prix de Bolyai en 1905, médaille de Bruce en 1911, commandeur dela Légiond’Honneur,

 

Ses importants travaux auront une grande ampleur,

 

Tout comme ses ouvrages, d’ailleurs

 

Qui bénéficieront d’une grande clameur,

 

En 1902 c’est La Science et l’hypothèse qu’il publie,

 

Où il met en évidence le lien entre les lettres et les mathématiques

 

Avec le cubisme pour l’exemple géométrique

 

Il démontre un ouvrage fort réfléchi.

 

Egalement auteur en 1905 de La valeur de la Science,

 

Ainsi que Science et méthode, en 1908, dont il témoigne une prestigieuse pertinence.

 

L’existence de l’homme en 1912 prit fin,

 

Mais ses nombreux apports ne seront jamais vains.

 

 

 

Hélène R. et Loélie H.
 
Sources : Wikipédia, CNRS, imcee.fr
 
 

Henri POINCARE     

 
Né en 1854 à Nancy, Henri Poincaré appartient à une famille d’élite intellectuelle de la ville : son père est neurologue et professeur à la faculté de Médecine et a pour cousin Raymond Poincaré qui sera président de la République de 1913 à 1920. Homme de toutes les sciences Mathématique, Poincaré fut longtemps désigné comme l’un des derniers génies universels. Il sort des Mines en tant qu’ingénieur du Corps des Mines en 1875. Il épouse en 1881, Louise Poulain d’Andecy avec qui il aura 4 enfants et s’établie à Paris, après avoir été nommé maître de conférence à la Sorbonne.
 
C’est en 1889 qu’Henri Poincaré devient un nom connu de tous, en recevant le prix du roi Oscar pour un mémoire sur le problème des 3 corps. Le roi Oscar est le roi de Norvège et de Suède, passionné de mathématique, celui-ci offre un prix de 2500 couronnes à une « découverte importante dans le domaine de l’analyse mathématique supérieur ». Seulement Poincaré fut contraint de rembourser les frais d’impression de son mémoire, car celui-ci avait commis une erreur qu’un jeune mathématicien Phrägmen, qui faisait parti du jury, avait détectée. Poincaré dut procéder à des remaniements importants dans son mémoire. Cependant, les erreurs sont souvent fécondes, celle-ci permit au célèbre mathématicien d’ouvrir la porte de la théorie du chaos.
Ainsi Poincaré est d’abord et surtout un mathématicien, mais il réfléchit également, en tant que philosophe, sur les conditions du travail scientifique. Tout au long de sa vie, il délaissa les frontières entre les différentes disciplines scientifiques, s’affranchissant des barrières entre sciences « dures » et sciences humaines, il aborda un grand nombre de domaines de connaissance avec un égal succès.
 

 
 

Pauline et Marie
 
Source : Le Figaro, Bibmath.net
 
 

Henri Poincaré, un savant universel     

 

 

 

Henri Poincaré Savant universel
 
 

Henri Poincaré     

 

Henri Poincaré

 

 

 

Jules Henri Poincaré, fils de Léon Poincaré, doyen de la faculté de médecine et de Eugénie Launois, est né le 29 avril 1854 à Nancy. 

A ses 5 ans, il attrape la diphtérie et manque de succomber. Il a les jambes et le larynx paralysés durant 5 mois. Afin de s’occuper, il se plonge dans la lecture, ce qui l’incite plus tard à aborder de brillantes études.

Le 5 août 1871, il obtient son baccalauréat ès Lettres avec mention bien ; ainsi que le baccalauréat ès Sciences avec mention assez bien le 7 novembre. En 1873, il passe le concours pour entrer à l’école polytechnique et  se place premier de cet examen.

En octobre 1874, à 20 ans, Poincaré publie ses premières anales mathématiques : « Démonstration nouvelle des propriétés de l’indicatrice d’une surface ».

Le 19 octobre 1875, il entre à l’école des mines. Il était « chef de brigade » d’une équipe d’élèves de cette école lors d’une visite des catacombes.

 

 

 Graffiti autographe de Poincaré

Il obtient le doctorat des sciences mathématiques à la faculté des Sciences de Paris en 1879.

Poincaré obtient une mention Très Honorable au grand prix des sciences mathématiques de l’Académie des Sciences le 9 octobre 1880, puis mention « Très honorable » dans le Grand Prix des Sciences mathématiques le 14 mars 1881. Le 24 juin, il est élu membre correspondant de l’Académie des Sciences, des Arts et Belles Lettres de Caen.

Le 6 novembre 1883, Poincaré est nommé répétiteur d’Analyse à l’Ecole Polytechnique. Il en démissionnera le 1er mars 1897.

Poincaré contribue aussi de façon éclatante à la topologie et pose les bases de la topologie algébrique à travers six articles majeurs publiés entre 1895 et 1904. Il est aussi considéré comme l’initiateur de la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables.

Il décède le 17 juillet 1912 à Paris.

Aujourd’hui, il est considéré comme l’un des derniers grands savants universels qui restera à tout jamais gravé dans nos esprits. 

Marion et Alice

Poincaré, sa vie, ses citations…     

Sa vie,

Poincaré, de son prénom Henri, naquit en 1854 à Nancy. Dès son plus jeune âge ses raisonnements et sa logique son impressionnants…  A l’âge de 23 ans il sort ingénieur du corps des Mines; puis 2 ans plus tard il obtient son doctorat en mathématiques… Il enseigna 2 ans à l’université de Caen, puis enseigna jusqu’à sa mort à la Sorbonne.

Mathématicien hors pair, on a dit qu’il était le dernier savant universel susceptible de connaitre la totalité des mathématiques de son temps.

Il rédigea plus de 500 mémoires traitant de toutes les sciences de son temps, il traita la philosophie, la physique, les mathématique, l’astrologie, la politique…

Il fut le premier à constater le comportement chaotique de certaines fonctions et à proposer une manière de visualiser ce comportement appelé « plan de Poincaré » et permettra de formaliser la théorie du chaos.

D’autant plus impressionnante, il énonce les propriétés, avec Lorenz, du groupe Poincaré-Lorenz qui conduiront à l’article d’Einstein sur la relativité !

Un des plus grands « combat » mathématique de sa vie fut sans doute sa conjecture en 1904, sur la topologie, comme quoi la sphère est le seul espace en 3 dimensions fermé dépourvu de trous… Sa conjecture d’une extrême complexité ne fut démontrée qu’en 2002-2003 par le savant russe Grigori Perelman… Signe qu’Henri Poincaré fut un scientifique extraordinaire.

Henri Poincaré trouva la mort en 1912 à Paris à l’âge de 58 ans. Son décès est l’occasion de funérailles nationales : Ce n’est pas seulement la communauté scientifique, mais toute la société française qui a perdu un grand homme !

 

Quelques citations de Poincaré,

Poincaré reste une source inépuisable de pensées et de réflexions, à la fois profondes et frappées de bon sens, et s’exprimant de manière emblématique dans des citations brèves et percutantes.

 

 

« Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir. »

La Science et l’Hypothèse, 1901

« Le savant doit ordonner ; on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison »

La Valeur de la Science, 1905

« La faculté qui nous apprend à voir, c’est l’intuition. Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n’aurait pas idée. »

Science et Méthode, 1908

– Romain & Alexandre –

 
 

Henri Poincaré, biographie et petite anecdote!     

 

HENRI POINCARE, BIOGRAPHIE ET ANECDOTE

 

 

  • Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français né le 29 avril 1854 à Nancy. Il est le fils d’un doyen de la faculté de médecine de Nancy et cousin avec Raymond Poincaré, homme politique et président de la République française, et Lucien Poincaré directeur de l’Enseignement secondaire au ministère de l’Instruction publique et des Beaux-Arts. Il est considéré comme un des derniers grands savants universel.

Il est diplômé de Polytechnique, de l’Ecole des Mines et de la Faculté des sciences de Paris. Il obtient, en 1881, ses premiers résultats marquants en mathématiques sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques. Très vite, il cherche à appliquer ses connaissances mathématiques en physique et plus précisément en mécanique. Ses principaux travaux mathématiques ont porté sur la géométrie algébrique, les types de fonctions particuliers et les équations différentielles.

Poincaré a été membre de l’Académie française, lauréat du concours général, et décoré entre autre de la médaille de la Royal Astronomical Society, de la médaille Bruce, du Prix Bolyai et commandeur de Légion d’honneur. Et pour l’ensemble de ses travaux il reçu à plusieurs reprises le prix Nobel de physique, une université porte son nom à Nancy. Henri Poincaré est décédé le 17 juillet 1912 à Paris à l’âge de 58 ans.

Petite anecdote : En novembre 1871, Henri Poincaré obtient son baccalauréat ès sciences mention « Assez bien » à cause d’un zéro en mathématiques !

 

Sources : Wiki, encyclopédie, dictionnaire.

 

Auteurs : Thomas et Axel.

 

Henri Poincaré     

 
I) BIOGRAPHIE
 
Jules Henri Poincaré est mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français issu de famille aisée. Son père était le doyen de la faculté de Médecine de Nancy, son cousin était le président de la République Français et un autre de ses cousins travaillait au ministère de l’instruction publique et des Beaux Arts.
À cinq ans, il tombe malade de la diphtérie, ce qui le laisse paralysé durant 5 mois. Il se plonge ainsi dans la lecture. Il étudie au Lycée Impérial de Nancy, où il est un brillant élève. Il obtient le 5 août 1871 son baccalauréat lettres avec la mention Bien, et le 7 novembre 1871 son baccalauréat sciences avec la mention assez.
Poincaré poursuit ses études en Maths spé où il remporte deux fois consécutivement le concours général de mathématiques. Il souffre malgré tout d’une inaptitude sportive, artistique et dans le domaine du dessin industriel.
Il se classe premier au concours d’entrée à l’École polytechnique le 2 novembre 1873, puis à l’École des Mines de Paris, comme ingénieur du Corps des Mines. Il est licencié le 2 août 1876 puis nommé ingénieur des mines de troisième classe à Vesoul.
Il obtient, le 1er août 1879, le doctorat de sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris, et devient chargé de cours d’analyse à la faculté des sciences de Caen.
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s’intéresse à l’application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique.
Il est élu membre de l’Académie des sciences en 1887. Il devient membre du Bureau des longitudes en 1893 et est nommé ingénieur en chef des mines. En novembre 1896, il obtient la chaire d’Astronomie mathématique et de mécanique céleste.
Il est, en 1901, le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society. Il a été président de la Société mathématique de France en 1886 et en 1900 et président de la Société française de physique en 1902.
De 1900 à 1908, il applique ses travaux à la télégraphie sans fil qui permet d’établir l’existence de régimes d’ondes entretenues.
Accumulant les honneurs, il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu’à la fin de sa vie. Il meurt le 17 juillet 1912 d’une hypertrophie de la prostate décelée dès 1908.
 
II) SES INNOVATIONS
 
I. MATHEMATIQUES
 
Le théorème de récurrence de Poincaré
 
Le théorème de récurrence de Poincaré révolutionne les tentatives de preuves de la stabilité du système solaire. Ce théorème procède d’une approche radicalement nouvelle : pour la première fois, on s’intéresse aux propriétés statistiques des trajectoires d’un système.
 
Théorème de stabilité à la Poisson
 
Pour simplifier le problème, on néglige la masse de la planète C devant celles de la planète B et de l’astre A. Ainsi, la planète B (Jupiter) ne subit-elle que l’attraction du Soleil ; son orbite est donc une ellipse képlérienne. Pour simplifier encore, on suppose que cette orbite est un cercle. L’étude du système se résume alors à l’étude de la trajectoire de la planète A (la Terre), qui subit elle l’attraction de l’astre A et de la planète B.

« Pour presque toute configuration initiale du Système Solaire restreint, la planète C repassera une infinité de fois arbitrairement près de sa position initiale. »
 
La conjecture de Poincaré
 
Les mathématiciens appellent conjecture un énoncé mathématique plausible mais qu’on ne sait pas encore démontrer. Il s’agit donc d’une sorte de super exercice de mathématiques dont personne n’aurait la correction. En 2000, une fondation privée américaine, la fondation Clay, a choisi d’attirer l’attention du grand public sur la recherche en mathématiques en établissant une liste de sept grandes conjectures dotées chacune d’un prix d’une million de dollars. Parmi les sept, la conjecture de Poincaré, qui attendait depuis presque un siècle, a étonnamment été résolue dès 2003, par un mathématicien russe, Grigori Perelman. Les vérifications de cette solution ont cependant duré jusqu’à l’annonce officielle de l’attribution du prix lors d’une grande conférence en 2010 à l’Institut Henri Poincaré. Même après cela, on continue de parler de conjecture de Poincaré et pas de théorème de Perelman car il est très dur de changer une habitude qui avait presque un siècle.

Sa conjecture, simplifiée, est que « Toute surface peut être uniformisée par l’une des trois géométries : euclidienne, sphérique, ou hyperbolique »
 
Poincaré et le problème des 3 corps
 
En 1889, Henri Poincaré remporte le prix du roi Oscar II de Suède et de Norvège pour son mémoire « Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique ». A partir de cette date Poincaré est reconnu au-delà de ses pairs comme un grand scientifique. Cependant, au cours de la publication du mémoire Phragmén, un jeune mathématicien suédois chargé de la relecture du manuscrit, découvre une « erreur » importante, qui oblige Poincaré à remanier considérablement son texte initial et le conduit à de nouvelles découvertes mathématiques.

Les hypothèses sont les suivantes : on considère trois corps célestes en mouvement : A, B et C. La masse de C est supposée infiniment petite par rapport à celles de A et B. Les corps célestes A de masse m1 et B de masse m2 sont soumis à leur attraction gravitationnelle et se déplacent (d’après Kepler) sur des ellipses coplanaires. Dans le problème restreint des trois corps, justement considéré par Poincaré, on suppose qu’en fait ces ellipses sont des cercles concentriques (centrés en O le centre de gravité de A et B) et on fait l’hypothèse que C se déplace dans le plan des orbites de A et B. On notera μ=m1/m2 le rapport des masses que l’on suppose petit.
Cette situation correspond par exemple, comme le suggère Poincaré, au cas où A est le soleil, B la terre et C la lune si l’on admet que l’orbite terrestre est un cercle et que l’on néglige l’inclinaison des orbites.
Le système formé par les trois corps évolue donc dans un plan et toute la question réside dans la détermination du mouvement du corps céleste C. Pour diminuer le nombre de variables du problème, on se place dans un repère tournant, lié à A et B. Le repère orthonormé de centre O et d’axe (AB). Les planètes A et B sont alors fixes dans ce nouveau repère et le mouvement de C est déterminé par son vecteur position et son vecteur vitesse. Poincaré est conduit à proposer une nouvelle représentation géométrique du problème des trois corps. La nouveauté c’est que les trajectoires sont maintenant considérées dans l’espace « des phases » (positions et vitesses) et non plus dans l’espace physique. Bien que pour le problème des trois corps l’espace des phases soit de dimension 4, au lieu de 2 pour celui des positions, les équations du mouvement y sont du premier degré et surtout Poincaré y développe de nouvelles interprétations géométriques plus qualitatives.
 
PHYSIQUE
 
Télégraphie sans fil
 
On apprend que Poincaré se préoccupe en 1908 des oscillations de « l’arc chantant », ce dispositif inventé en 1908 par Valdemar Poulsen est utilisé pour convertir du courant continu en énergie radioélectrique. Poincaré cherche à établir les conditions pratiques et surtout théoriques pour garantir un régime d’oscillations entretenues.

Poincaré le dernier savant à avoir la double spécificité de comprendre l’ensemble des mathématiques de son époque et d’être en même temps un penseur philosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels, du fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique, optique, astronomie…), et de son attitude scientifique fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle des anciens Grecs.
 
Source :
http://www.poincare.fr/
http://fr.wikipedia.org/
http://images.math.cnrs.fr/
 
Pierre et Louis TS4
 
 

Henri Poincaré et la théorie des trois corps.     

Henri Poincaré et le problème des Trois corps

Henri Poincaré et la théorie des trois corps.

Sources: http://www.poincare.fr/

http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dospoincare/

 

Victor C. et Thomas D.
 
 

Un bref résumé de la vie d’Henri Poincaré     

 

Un bref résumé de la vie de Henri Poincaré

Le fichier: Henri Poincaré

Poincaré en musique     

 

Le Diaporama