Et puis d’abord pourquoi on écrit des formules avec des lettres en math puisqu’après on remplace les lettres par des chiffres ?

Cette question et celle du post m’ont réellement été posées par des élèves.

Revenons donc aux origines. Quel est le sens de (a+b)/c=a/b+b/c ?

Cette affirmation est vraie

• si je prends a=1, b=2 et c=4 : (1+2)/4=3/4=0,75 et 1/4+2/4=0,25+0,75
• mais elle vraie aussi si je prends a=5, b=10 et c=100 : (5+10)/100=15/100=0,15 et 5/100+10/100=0,05+0,1=0,15

Et je pourrai continuer ainsi pendant des heures et des heures, cela fonctionnerait toujours. Ainsi, en écrivant

(a+b)/c=a/b+b/c,

j’ai écrit une règle générale qui résume en une ligne un nombre infini de ligne (que je pourrais écrire s’il me prenait de douter de cette affirmation et que je cherchais à la mettre en défaut).

Oui mais quel est le rapport avec la physique ?

L’un des objectifs des sciences physiques depuis Galilée est de trouver des règles générales de ce type qui s’appliquerait aux expériences que l’on peut faire sur la réalité matérielle. Rien ne prouve que cela fonctionnera et qu’il existera de tels lois. Mais ceux qui ont essayé en ont trouvé.

Par exemple, si on fait tomber une bille de différentes hauteurs h et que l’on mesure la vitesse d’arrivée de la bille au sol, on peut se rendre compte que la vitesse divisée par la racine de la hauteur de chute est une constante qui semble ne pas dépendre de l’endroit où on a fait l’expérience, ni de la masse de la bille, ni de l’âge de l’expérimentateur. On peut donc tenter d’écrire une loi du genre :

v/√h = Cte

Bien sûr, personne n’a essayé de faire toutes les expériences possibles, n’importe où sur la terre avec n’importe quelle masse. Mais tous ceux qui ont essayé ont toujours trouvé le même résultat avec (presque) la même constante. Ils ont donc induit une règle qui permet de prévoir le résultat d’expérience que l’on a pas encore fait. A chaque fois que l’on retente l’expérience et que l’on trouve un résultat cohérent avec cette règle, on la valide encore un petit peu plus. Et la règle reste vraie tant qu’aucune expérience ne l’ait mise en défaut.

De fil en aiguille, durant les 400 dernières années, la physique a produit un grand nombre de lois ou règles de ce type. Certaines découlant d’autres lois et l’ensemble forme un tout cohérent basé sur une poignée de lois générales desquelles découlent d’autres lois moins générale et des résultats d’expériences. Comprendre la physique d’aujourd’hui revient donc à comprendre ces lois générales et à en mesurer les conséquences. Leur formulation mathématique est simplement un moyen « concentré » pour les exprimer.

Exercice de milieu de 1ère S ou de TS : quelle est la règle de physique auquel ce post fait référence ? Sauriez-vous retrouver cette règle à l’aide du théorème de l’énergie cinétique ? En réalité, la constante dépend légèrement de l’endroit où l’on fait l’expérience sur terre. Comment faudrait-il réécrire la règle pour qu’elle n’en dépende plus ?

La physique présentée au lycée est comme une langue morte. Elle se présente avec un vocabulaire qui lui est propre et semble scellée dans le marbre de la connaissance, validée par des personnalités qui ont atteint le panthéon de l’humanité. Pourtant, la physique est une langue bien vivante qui se construit et se déconstruit au fil des discussions et interrogations entre chercheurs, professeurs et étudiants. Aucune théorie de physique n’est gravée dans le marbre. Tous les modèles proposés par les physiciens (et les chimistes) sont construits progressivement par des aller-retour entre modélisation et expérimentation.

Quel lien entre modélisation scientifique et expérimentation ?

La science évolue par l’élaboration de modèles qui permettent de rendre compte de la réalité.

Son but est multiple :

• comprendre le monde, l’interpréter,
• le prévoir,
• le modifier.

Comment la connaissance scientifique se construit ?

Par des aller-retour entre expérience et modèle :

Lorsque l’expérience produit un modèle, le raisonnement est inductif.

Lorsque le modèle permet de prévoir les résultats d’une expérience, le raisonnement est déductif. C’est un moyen de valider ou d’invalider le modèle.

Les modèles présentés en science au lycée sont validés par de nombreuses expériences. La science du lycée est une science séculaire en bon accord avec les expériences de la vie quotidienne. C’est-à-dire, qu’il n’y a pas d’expériences de la vie quotidienne qui mettent en défaut les modèles présentés.

En réalité, au lycée on ne peut faire que bâtir des expériences qui vérifie le modèle, c’est-à-dire que le prof de science présente un modèle (qui a été validé par de nombreux aller-retour avec l’expérience) et l’expérience illustre ce modèle. C’est la pédagogie de l’expérience d’illustration du cours. Le modèle existe, on ne sait pas comment il s’est construit et on dit « le modèle c’est la réalité, regarder l’expérience se plie à cette réalité ». Mais c’est une approche faussée par des contraintes pédagogiques. En réalité, l’expérience c’est la réalité et le modèle ne fait que rendre compte de cette réalité.

Parfois, pour que les élèves comprennent mieux le modèle, on emprunte le chemin inverse. Mais il s’agit d’une mise en scène. C’est l’approche historique : on fait une expérience et on se demande quel modèle on peut bâtir à partir de cette expérience. Bien sûr, on ne va pas réinventer un nouveau modèle, et les élèves sont guidés sur les traces des géants (voir le livre de S. Hawking ) pour que nous retrouvions ensemble le modèle qu’ils ont bâtis.

Remarque : Un point essentiel dans la compréhension de cette élaboration et qui est souvent masqué par les contraintes pédagogiques est l’aspect contextuel des modèles (histoire, culture, société), ils ne sont pas absolu. Ils sont présentés comme tel mais en réalité, les expériences (la réalité) les font continuellement évoluer. Au fur et à mesure que le modèle se construit, de nouvelles expériences s’élaborent et contribuent à renverser le modèle dominant.

Pour aller plus loin, cette dynamique est décrite dans le livre La Structure des Révolutions Scientifiques de Thomas Khun