Une vidéo proposé par l’American Museum of Natural History :
Cette vidéo a été réalisé sur la base de l’atlas de l’univers qu’ils proposent gratuitement en téléchargement.
L’univers connu
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Les modes propres d’un tambour
En plus d’être adorablement kitch (j’adore le moment où l’opérateur prend le temps de vider sa pipe…), cette vidéo présente le lien entre fréquence propre de vibration et mode propre de résonance (voir le 2ème chapitre du cours de physique de TS spé physique).
Elle illustre également parfaitement bien les aller-retour entre expérience et modélisation.
- Observation : on observe un phénomène de la vie de tous les jours – des sons différents produits par des objets différents,
- Analyse : on analyse ce phénomène au laboratoire – en l’occurence, on fait une décomposition spectrale des sons,
- Modélisation : on se munit d’un modèle pour le décrire – la dynamique de vibration est décrite par certaines équations avec des conditions de bords : ici, pas de mouvement au bord
- Mise en oeuvre du modèle : on applique le modèle au cas particulier qui nous intéresse – les équations sont trop dures pour être résolues mathématiquement, on utilise une modélisation numérique
- Confrontation aux résultats expérimentaux : on confronte les résultats issus du modèle aux résultats trouvés au laboratoire – on
- Application : dans le cas où le modèle est en bon accord avec l’expérience on peut mettre en oeuvre de nouvelles expérimentations – ici on se met à rechercher les modes propres de vibration d’une voiture
L’original « Tambour que dis-tu ? » est sur le site de canal-U
L’effet d’une bombe nucléaire
Une bombe nucléaire tire sa puissance de l’énergie du noyau contrairement aux bombes conventionnelles qui tirent leur énergie des réactions chimiques entre molécules.
Ainsi dans une bombe classique au trinitrotolène (TNT) la réaction chimique est 2 C7H5N3O6 → 3 N2 + 5 H2O + 7 CO + 7 C. Cette réaction produit 4,6 MJ/kg et sert de référence pour de nombreux engins explosifs, dont les bombes nucléaires.
Le terme bombe nucléaire recouvre en réalité 2 types de bombes correspondant aux 2 types de réactions nucléaires : la fission et la fusion. La fission consiste à fractionner un gros noyau en 2 petits. C’est la méthode utilisée par les américains dans les bombes utilisées sur Hiroshima (fission de l’uranium 235) et Nagasaki (fission du plutonium 239). Les bombes qui utilise la fusion sont dites thermonucléaires, on parle également de bombe H. Elles consistent à fusionner des noyaux d’hydrogène (isotopes 2 et 3 : deutérium et tritium) pour former des noyaux d’Hélium. Pour faire de la fusion il faut beaucoup d’énergie pour arriver à rapprocher des noyaux qui ont tendance à se repousser. Ainsi, les bombes H sont initiées par des explosions nucléaires de fission.
Sur Hiroshima, la bombe utilisée avait une puissance de 15 000 tonnes de TNT. Sur Nagasaki, la bombe avait une puissance de 21 000 tonnes de TNT. Mais ces puissances ne sont rien comparées à celles de la Tsar bomb, une bombe H soviétique (plus grosse bombe jamais testée) dont la puissance a atteint 50 000 000 de tonnes de TNT.
L’application ci-dessous (dont l’original est ici)permet de mieux se rendre compte de la puissance de ces bombes. Pour l’utiliser, commencez à sélectionner une ville que vous connaissez, puis choisissez une bombe (« select a weapon ») et enfin lancez-là (« Nuke it »).
Définition de la seconde
Définir la seconde, pas si simple quand on y pense…
http://www.dailymotion.com/videox6ssqg
Oui, les chaussettes, c’est presque ça. Mais pour comprendre comment on a inventé la seconde, il faut faire l’inverse : d’abord le jour, puis l’heure, la minute et enfin la seconde.
Imaginons que deux personnes souhaitent se donner un rendez-vous. Comment faire pour être sûr qu’elles seront bien présentes au même moment, au même endroit ?
Pour mesurer le temps, il faut avoir le nez en l’air et regarder les étoiles. Notre astre, le soleil est la première source de mesure du temps. L’alternance de lumière jour-nuit nous donne la première balise : 1 jour = la durée séparant 2 positions identiques du soleil. Pour se donner un rendez-vous, on peut par exemple se dire « rendez-vous dans 3 jours, ici ». C’est-à-dire « on attend que le soleil passe 2 fois à cette position du ciel et on se retrouve à la troisième ».
Mais comme cette durée est un peu longue, on a eu l’idée de la subdiviser en plusieurs parties. En l’occurrence, on a choisi 24 subdivisions. Pourquoi 24 ? Il faut remonter au temps des babyloniens pour avoir la réponse. Ceux-ci comptaient sur leur doigts comme nous mais en comptant aussi les 2 pouces des pieds ! Il comptait donc jusqu’à 12. C’est surprenant pour nous, mais pas si idiot quand on y pense. 12 se divise par 2, 3, 4 et 6. Ce qui est très commode pour faire des calculs quand on n’a pas de calculatrice. Ainsi, si l’on veut diviser la journée en parties égales et que l’on compte en base 12 comme les babyloniens, on obtient 12 heures le jour et 12 heures la nuit, ce qui nous donne 24 heures pour une journée complète.
Dans la foulée, on peut aussi diviser l’année en 12 mois : un an c’est la durée nécessaire pour que le soleil revienne à la même position dans le ciel les jours de solstice. En plus en un an, on observe 12 fois la pleine lune, encore un argument pour compter en base 12 et diviser l’année en 12 mois.
Au passage, si l’on compte le nombre de fois où le soleil se lève en 1 an, on trouve 365. Si l’on n’est pas trop regardant, 365 c’est à peu près 360. Et alors ? Alors 360 c’est 12 fois 30, on retrouve encore un beau 12 et le nombre de jours à mettre dans un mois.
Pourquoi une seconde est-elle le 60ème de la minute qui elle-même est le 60ème de l’heure ? Il aurait été plus simple de prendre le 100ème dans les deux cas, les conversions en auraient été largement simplifiées.
Cette question résonne avec une autre question : pourquoi les angles sont mesurés en degré, minute, seconde ?
Pour mesurer une durée plus précise que l’heure, il faut inventer des mécanismes du type gnomon : un bâton planté dans le sol. L’ombre portée par le bâton sur le sol nous donne un moyen simple de mesurer des durées précises. C’est le principe du cadran solaire où la mesure du temps est en fait une mesure d’angle.
Pour mesurer les angles, les babyloniens (vous savez ceux qui sont fan du 12) ont eu l’idée de diviser le cercle en 6 parties égales (la moitié de 12), elles-mêmes divisibles en 60 parties égales (la moitié de 120), on obtient le 360 degré (6*60) du tour complet.
Une fois que l’on a le degré, il ne reste plus qu’à inventer sa subdivision : le 60ème de degré qu’on appelle minute et le 60ème de minute qu’on appelle la seconde.
Là encore, la faute en revient aux babyloniens. Et ces 60 minutes par heure (ou degré) et 60 secondes par minute sont une réminiscence de la culture babylonienne.
Pour faire des tâches quotidiennes ce système de mesure du temps est parfaitement adapté et on l’utilise tous les jours pour se donner des rendez-vous. Mais si l’on cherche un peu de précision, on remarque que ça ne fonctionne pas tout à fait : le soleil met moins de 24 heures pour revenir à une même position, il y a un peu plus de 365 jours dans un an. Au final, la mesure du temps basé sur des phénomènes est relativement imprécise, surtout quand on veut faire des mesures de physique sur des atomes ou des particules. De plus, la mesure de la seconde est l’une des mesures fondamentales du mètre puisqu’on définit le mètre comme la distance parcourue par la lumière en 1⁄299 792 458 seconde . Du coup, depuis 1967, les physiciens ont trouvé un autre moyen de définir la seconde. Plutôt que de garder la tête dans les étoiles, ils ont pris une mesure sur un atome :
La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133
C’est pour cela que les horloges qui gouvernent le monde (horloges d’internet, des satellites GPS, des heures officielles) sont atomiques.
Finalement, je me demande si je ne préfère pas la définition donnée par les chaussettes…
ondes mécaniques progressives périodiques : ce qu’il faut en retenir
Les connaissances et savoir-faire exigibles du programme officiel sont essentielles pour réussir son année de terminale. Comment réussir son épreuve de physique à coup sûr ? En les connaissant sur le bout des doigts. Après les ondes mécaniques progressives, voyons les ondes mécaniques progressives périodiques :
Reconnaître une onde progressive périodique et sa période.
Une onde périodique est caractérisée par le fait que chaque point a un mouvement périodique :
La période de l’onde est la période du mouvement de chaque point. On la note T. Attention, à ce niveau, le mouvement n’est pas forcément sinusoïdal (comme sur l’image), cela peut-être n’importe quel autre mouvement périodique.
Définir pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence, la longueur d’onde.
Une onde progressive sinusoïdale est une onde telle que tous les points du milieu ont un mouvement sinusoïdal. Comme dans le cas général, la période T est la période du mouvement d’un point, la fréquence f est l’inverse de la période : T=1/f
Puisque le mouvement des points est périodique, certains points sont en phase (c’est dire qu’ils ont le même mouvement à chaque instant). La distance la plus petite entre deux points en phase est la longueur d’onde, notée λ.
Connaître et utiliser la relation λ =v T, connaître la signification et l’unité de chaque terme, savoir justifier cette relation par une équation aux dimensions.
On peut démontrer que la longueur d’onde telle qu’elle a été définie précédemment est la distance parcourue par l’onde pendant une période temporelle. Ainsi, λ =v.T où λ est la longueur d’onde (en m), v, la célérité de l’onde (en m/s) et T, la période (s). On vérifie aisément que v.T a pour unité des mètres ce qui correspond bien à l’unité de la longueur d’onde.
Exemple d’utilisation de cette relation : les ondes sonores audibles ont une célérité de 340 m/s et une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Ainsi, en utilisant λ = v.T = v/f, on peut montrer que leur longueur d’onde est comprise entre 340/20000=1,7 cm (pour les aïgues) et 17 m (pour les basses).
Savoir, pour une longueur d’onde donnée, que le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension d’une ouverture ou d’un obstacle est plus petite.
Le phénomène de diffraction peut se résumer ainsi :
L’angle de diffraction θ (défini dans le schéma ci-dessous) est de l’ordre de λ/a où a est la largeur de la fente.
Ainsi, plus la fente est petite, plus le rapport λ/a est grand, donc plus la diffraction est marquée.
Définir un milieu dispersif.
Un milieu dispersif est un milieu tel que la vitesse dépend de la fréquence.
Exploiter un document expérimental (série de photos, oscillogramme, acquisition de données avec un ordinateur…) : détermination de la période, de la fréquence, de la longueur d’onde.
Pour s’entraîner à cette compétence, rien de tel qu’un petit sujet de bac, par exemple : la seconde partie d’Indonésie 2003 (merci labolycee.org) ou l’épreuve de bac blanc proposée par le webpedagogique.com en 2006
Reconnaître sur un document un phénomène de diffraction.
Par exemple, comment expliqueriez-vous la photo ci-dessous ?
La surface terrestre requise pour alimenter le monde
Quelle source d’énergie pour alimenter le monde ?
Surface requise pour alimenter le monde avec des panneaux solaires
Du point de vue de la physique, toute action se décrit en terme de transfert d’énergie. Pour rouler, une voiture brule de l’essence : il s’agit d’une réaction chimique qui convertit de l’énergie potentielle chimique en énergie cinétique. De la même façon, une centrale électrique convertit de l’énergie primaire (hydraulique pour un barrage, chimique pour du charbon, nucléaire pour une centrale nucléaire) en énergie électrique.
L’activité du monde économique est basée sur cette conversion d’énergie primaire en une autre forme d’énergie. Une énergie primaire est une énergie naturellement accessible. Il n’y en a pas tant que ça :
- Energie hydraulique : l’énergie des cours d’eau, des marées
- Energie éolienne : l’énergie cinétique du vent
- Energie chimique : l’énergie potentiellement libérable du charbon, du pétrole
- Energie solaire : l’énergie lumineuse reçue du soleil
- Energie nucléaire : l’énergie de cohésion des noyaux nucléaires
Les 3 premières sont en fait des « filles » de l’énergie solaire. Récupérer les énergies hydrauliques et éoliennes revient à prélever une infime partie des énergies mise en oeuvre dans la machinerie climatique de la terre. L’énergie chimique fossilisée est issue d’organismes vivants, or tous les organismes vivants puisent leur énergie du soleil : les plantes transforment l’énergie solaire en énergie chimique, les animaux mangent les plantes et profitent de cette énergie chimique.
L’économie actuelle est essentiellement basée sur l’énergie chimique, une source d’énergie épuisable qui en plus modifie l’équilibre physico-chimique du climat. La question des énergies renouvelables est celle de la recherche d’une source d’énergie primaire économiquement rentable et écologiquement acceptable. Le solaire est certainement le meilleur candidat. En témoigne la carte présentée qui montre une estimation de la surface de panneaux solaires nécessaire pour alimenter le monde.
Mouvement parabolique : ce qu’il faut retenir
Pour réussir son épreuve de bac en physique, il faut connaître sur le bout des doigts les connaissances exigibles du programme. En Mécanique, dans le chapitre « mouvements paraboliques », voici ce qu’il tout ce qu’il faut savoir pour réussir :
Remarque : Dans cet article, les vecteurs sont représenté en gras : g est le vecteur gravitation tandis que g est la valeur de la gravitation. On peut écrire : g=9,8 N/kg mais on écrira g=-g.k
Appliquer la deuxième loi de Newton à un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.
On considère un projectile lancé à l’instant t=0 avec une vitesse V0 qui forme un angle alpha avec l’horizontale. On se muni d’un repère qui va bien (voir le schéma). Dans la mesure où l’on néglige les frottements, ce projectile dans un champ de pesanteur uniforme n’est soumis qu’à son poids P=mg. Ainsi, lorsqu’on appliquera la 2nde loi de Newton dans le référentiel considéré, on trouvera : mg=ma → a=g.
Ceci se traduit par d²x/dt²=0, d²y/dt²=0 et d²z/dt²=-g.
qui s’intègre en : dx/dt=A, dy/dt=B, dz/dt=-g.t+C où A, B et C sont des constantes d’intégration.
Pour trouver ces constantes d’intégration, on utilise les conditions initiales pour la vitesse puisque vx=dx/dt, vy=dy/dt et vz=dz/dt.
Ainsi, à t=0, dx/dt=A, dy/dt=B et dz/dt=C. Or, vx0=V0.cosα, vy0=0 et vz0=V0.sinα d’où :
A=V0.cosα, B=0 et C=V0.sinα
et on peut donc écrire : dx/dt=V0.cosα, dy/dt=0, dz/dt=-g.t+V0.sinα
Pour conclure, il ne reste plus qu’à intégrer tout ça encore une fois : x=V0.cosα.t+D, y=E, z=-g.t²/2+V0.sinα.t+F où D, E et F sont de constantes d’intégration.
Une nouvelle fois, pour trouver la valeur de ces constantes d’intégration, il faudra aller voir du côté des conditions initiales. Mais cette fois-ci ce n’est pas la vitesse initiale qui nous intéresse mais la position initiale. Comme on a centré le repère sur la position initiale, x0=y0=z0=0, d’où D=E=F=0.
Ainsi, on trouve au final que : x(t)=V0.cosα.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t
Ces trois équations sont les équations horaires du mouvement. Bien sûr, selon l’énoncé elles peuvent être légèrement différente. Par exemple, si le projectile n’est pas lancé à partir du sol, mais d’une hauteur h, on on trouvera pour z : z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t+h
Montrer que le mouvement est plan.
Ceci est clair dans les équations horaires du mouvement où l’on a trouvé que y(t)=0. Ainsi, il ne se passe rien selon y, le projectile reste dans le plan d’equation y=0, c’est à dire Oxz.
On aurait pu le dire un peu plus tôt, lorsqu’on a trouvé que dy/dt=0 : la vitesse selon y est toujours nulle, le mouvement reste dans le plan Oxz.
Établir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires paramétriques.
Un grand classique. Il faut passer de ce jeu d’équation : x(t)=V0.cosα.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t à une équation reliant x et z (on vient de démontrer que tout se passe dans le plan Oxz).
Pour cela, rien de plus simple, il faut éliminer le temps : x=V0.cosα.t implique que t=x/(V0.cosα) puis il faut injecter cette expression du temps dans z=-g.t²/2+V0.sinα.t ce qui donne : z=-g/(2.V²0.cos²α).x²+tanα.x
Les connaissances exigibles ne disent pas qu’il faut être capable d’aller plus loin puisque le reste relève des mathématiques, pas de la physique. Cependant, il est bon de savoir exploiter ces relations.
Par exemple, comment savoir où le projectile va retomber ? C’est à dire quelle est la portée ? Il faut écrire z=0. On trouve 2 solutions : x=0 et x=2.V²0.cosα.sinα/g. Ainsi, le projectile part de x=0 et atterit à x=2.V²0.cosα.sinα/g plus loin.
Comment savoir jusqu’où le projectile peut monter ?C’est à dire quelle est la flèche ? On peut cherche le moment où la vitesse vz s’annule : -g.t+V0.sinα=0 → t=V0.sinα/g. Ensuite, on regarde quelle est l’altitude du projectile à ce moment : z=-g.t²/2+V0.sinα.t avec t=V0.sinα/g ce qui donne après simplification : z=V²0.sin²α/(2.g).
Savoir exploiter un document experimental reproduisant la trajectoire d’un projectile : tracer des vecteurs vitesse et accélération, déterminer les caractéristiques du vecteur accélération, trouver les conditions initiales.
Voici le genre de choses qu’il faut savoir faire :
La vitesse est tangente à la courbe. Le vecteur accélération se trace par différence entre 2 vecteurs vitesse (voir la mécanique de Newton, ce qu’il faut en retenir). Puisque le projectile n’est soumis qu’à son poids, on doit trouver celle-ci verticale, dirigée vers le bas.
Pour s’entraîner on pourra faire un sujet de bac de la catégorie « projectiles » trouvé sur la page mécanique de labolycee.org.
« Décroissance radioactive » : ce qu’il faut retenir
La radioactivité est bien loin en ces périodes de révisions et une petite fiche pour explorer les connaissances exigibles en radioactivité ne peut pas faire de mal.
Connaître la signification du symbole ZAX et donner la composition du noyau correspondant.
Voici une vieille connaissance qui date de la seconde :
ZAX : noyau de symbole X qui a pour nombre de masse A et numéro atomique Z. Un noyau ZAX est donc constitué de Z protons et A-Z neutrons.
Définir l’isotopie et reconnaître des isotopes.
2 noyaux isotopes ont le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons. Ainsi, ils ont le même Z mais pas le même A.
Reconnaître les domaines de stabilité et d’instabilité des noyaux sur un diagramme (N,Z).
Il s’agit de reconnaitre sur un diagramme du type :
Qu’il y a une zone correspondant à des noyaux stable, donc non radioactifs. Sur le diagramme ci-dessus, c’est la zone la plus rouge. On voit que pour des petits Z, cette zone suit plus ou moins la courbe N=Z, puis s’en éloigne au fur et à mesure que les Z devient de plus en plus grand.
Et qu’autour de cette zone, les noyaux sont de plus en plus instables au fur et à mesure qu’on s’en éloigne. Le reste du diagramme (en blanc ici) correspond à des noyaux qui ont une durée de vie tellement infinitésimale qu’il n’a jamais été possible de les fabriquer.
Définir un noyau radioactif.
Un noyau radioactif est un noyau qui subit spontanément une désintégration nucléaire. Cela se traduit par l’émission d’un rayonnement et la transmutation du noyau père en un noyau fils.
Connaître et utiliser les lois de conservation.
Lors d’une désintégration nucléaire, le nombre total de nucléons et le nombre de charge se conservent. Ce sont les lois de Soddy. Ainsi, lors d’une désintégration α qui produit un noyau d’Hélium (A=4 et Z=2), on aura :
Par exemple, un noyau d’uranium 238 (A=92, Z=92) se désintègre en Thorium 234 (A=234 et Z=90).
Définir la radioactivité α, β+, β- l’émission γ et écrire l’équation d’une réaction nucléaire pour une émission α, β+, β- en appliquant les lois de conservation.
- La radioactivité α se caractérise par l’émission d’un noyau d’hélium He : A=4, Z=2.
- La radioactivité β+ se caractérise par l’émission d’un positron : un anti-électron qui porte à les mêmes caractéristiques qu’un électron si ce n’est sa charge qui est positive et A=0 (il ne s’agit pas d’un nucléon) et Z=1 (charge positive).
- La radioactivité β- se caractérise par l’émission d’un électron : A=0 (il ne s’agit pas d’un nucléon) et Z=-1 (charge négative).
- L’émission γ correspond à la désexcitation du noyau fils. En effet, une désintégration radioactive produit beaucoup d’énergie et le noyau fils est bien souvent dans un état excité (voirs le cours de fin d’année sur la quantification des niveaux d’énergie). Le passage de l’état excité à l’état au repos passe par l’émission d’un rayonnement électromagnétique nommé rayonnement γ.
Ainsi, un noyau Cobalt 60 (symbole Co, A=60 et Z=27) radioactif β- produira un électron (A=0, Z=-1) et son noyau fils sera carctérisé par (A=60 et Z=28) pour assurer les lois de conservation de Soddy. Si l’on regarde dans un tableau périodique des éléments, on trouvera que Z=28 correspond au Nickel (symbole Ni). L’équation de désintégration s’écrit donc :
6027Co → 6028Ni + 0-1e
À partir de l’équation d’une réaction nucléaire, reconnaître le type de radioactivité.
Celle-ci est assez simple, il suffit de reconnaître l’élément éjecté : une noyau 42He c’est de la radioactivité α, un positron 01e c’est du β+ et un électron 0-1e c’est du β-. Attention la présence d’un noyau d’hélium dans les produits ne signifie pas obligatoirement qu’on a affaire à une radioactivité α. Il est possible également que ce soit une réaction de fusion. Besoin de se rafraîchir la mémoire ? Jetez donc un oeil sur la fiche Réaction nucléaire.
Connaître l’expression de la loi de décroissance et exploiter la courbe de décroissance.
Une population de noyau décroit en suivant la loi de décroissance suivante : N(t)=N0e-λt. Cela se traduit par :
Sur le graphique, on trouvera comment lire la valeur de N0 et comment trouver λ.
Savoir que 1 Bq est égal à une désintégration par seconde.
Dit comme ça c’est un peu rapide. Déjà il faut savoir que le Becquerel, Bq, (du nom d’un physicien qui a compté… on fait comme ça en physique : on donne le nom des gens qui comptent à des unités comme ça on est sûr que les apprentis retiendront leur nom même s’ils ne savent pas de qui il s’agit) est l’unité de l’activité d’une source radioactive. Et donc, lorsque pour une source radioactive il y a une désintégration par seconde, alors son activité est de 1 Bq. Ainsi le Bq est égal à des s-1.
Pour info : 1 Bq c’est tout petit, une source radioactive qui émet une particule par seconde, c’est à peine détectable. Dans un exercice où l’on vous fait calculer l’activité d’une source radioactive, ne vous étonnez pas de trouver de très grand nombre. Avant le Bq, on utilisait le Ci (de Curie) qui vaut 3,7·1010 Bq. C’est une unité plus adaptée à la radioactivité mais elle n’est pas « standard ».
Expliquer la signification et l’importance de l’activité dans le cadre des effets biologiques.
Une source radioactive émet des radiations très énergétique. lorsque ces radiations arrivent sur un organisme vivant, c’est comme un éléphant dans un magasin de porcelaine : ça fait beaucoup de dégat (voir les effets biologiques de la radioactivité I & II). Ainsi, l’activité qui mesure le nombre de désintégration par seconde donne une bonne idée de la dangerosité d’une source. Plus elle est active, plus elle est susceptible d’avoir un impact biologique.
Connaître la définition de la constante de temps et du temps de demi-vie.
La constante de temps est l’inverse de la constante radioactive λ qui apparaît dans l’expression de la loi de décroissance radioactive : N(t)=N0e-λt. τ=1/λ.
Le temps de demi-vie est la durée pour qu’une population de noyau soit divisée par 2 : N(t1/2)=N0/2.
Utiliser les relations entre τ et λ et t1/2.
Noter bien qu’il est dit « utiliser » et pas « savoir les démontrer », donc à priori, il n’est pas nécessaire de savoir démontrer que N(t1/2)=N0/2 implique que t1/2=ln2/λ. Cependant, ce calcul est parfois demandé (voir par exemple Liban 2008 sur labolycee.org). Pour mémoire :
N(t1/2)=N0/2 ↔ N0e-λt1/2 = N0/2 ↔ e-λt1/2 = 1/2 ↔ eλt1/2 = 2 ↔ λ.t1/2=ln2
D’où t1/2=ln2/λ et en se rappelant que τ=1/λ on peut écrire : t1/2=τ.ln2.
Pour l’application de ces expressions, attention aux unités : si τ est en seconde, alors t1/2 l’est aussi. Cependant t1/2 est souvent donner en heure ou en seconde, donc il faut le convertir en seconde pour avoir τ en seconde et λ en s-1.
Ceci est extrêmement important car l’activité (nombre de désintégration par seconde) est égale à la dérivée de N par rapport au temps : A=-dN/dt qui est égal à λN. Ainsi l’unité de λ donne l’unité de A. Comme A est en Bq (donc en s-1) alors, il faut toujours exprimer λ en s-1.
Un exemple ? Envisageons une source de carbone 14 contenant 1 mole de noyaux (6.1023 noyaux). La demi-vie du carbone 14 est de 5 730 ans. Ainsi, λ=ln2/t1/2=ln2/t1/2=ln2/(5730*365*24*3600)=3,84 10-12 s-1 et A=2,3 1012 Bq.
Déterminer l’unité de τ ou de λ par analyse dimensionnelle.
Celle-ci est assez facile : Sachant que ln2 est juste un nombre sans unité, t1/2=ln2/λ implique que t1/2 et λ ont une unité inverse l’une de l’autre. Si t1/2 est en heure alors λ est en h-1. Pour τ, t1/2=τ.ln2 implique que t1/2 et τ ont la même unité.
Expliquer le principe de la datation, le choix du radioélément et dater un événement.
Du fait de la décroissance exponentielle d’une population de noyaux radioactive, une source a une activité qui décroit de manière exponentielle : A(t)=A0e-λt. Ainsi, connaissant le temps de demi-vie de l’élément considéré et l’activité initiale, il est facile de trouver l’age de l’échantillon en mesurant son activité à l’instant présent.
Bien entendu, connaître l’activité initiale n’est pas facile. Il faut faire des raisonnements très rusé pour y arriver. Cependant, dans tous les sujets de bac traitant de datation on vous guide tout au long du raisonnement qui permet de déterminer l’activité initiale.
Un exemple classique de datation : la datation au carbone 14. Elle est basée sur le fait que le carbone 14 (isotope radioactif du carbone) est continuement régénéré dans la haute atmosphère. Ainsi le taux carbone 14 sur carbone 12 (C14/C12) est constant dans l’atmosphère, de l’ordre de 10-12. Comme les plantes « respirent » le carbone de l’air (par le dioxyde de carbone), le taux C14/C12 des plantes est le même que celui de l’atmosphère. A partir du moment où l’organisme vivant meurt, les échanges cessent et la quantité de Carbone 14 décroit de manière exponentielle. Ainsi, une mesure de l’activité radioactive due au carbone 14 permet de savoir depuis combien de temps l’organisme est mort. Le temps de demi-vie du carbone 14 étant de 5730 ans, on peut pas remonter plus loin que 50 000 ans. Au-delà de cette durée, il n’y a plus assez de Carbone 14 pour mesurer l’activité radioactive.
Orientation post-bac : perdu entre « oui », « oui mais » et « non mais » ?
C’est demain la première phase d’appel sur le site admission post bac. Un choix d’orientation vous sera proposé en fonction de votre dossier. Vous êtes perdu entre les « oui », les « oui mais », les « non » et les « non mais » ? Cette présentation d’étude de cas d’une élève de TS, proposé par l’académie de Lyon, vous aidera peut-être à y voir plus clair :
Etude de Cas – Admission Post-bac
View more Microsoft Word documents from Cedric Lemery.
Pour les TL, TES, TSTG et bac pro comptable, voyez cette présentation :
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Systèmes oscillants : ce qu’il faut en retenir
Que faut-il retenir du cours sur les systèmes oscillants selon les connaissances et savoir-faire exigibles du programme officiel ?
Dans cet article comme dans tous les articles de mécanique, les vecteurs sont notés en gras.
Note : cet article est en cours de rédaction, je pense le finir dans la semaine.
D’abord, quelques faits autour du pendule simple
Définir un pendule simple.
Un pendule simple, est tout simplement :
- Un objet ponctuel suspendu à un point fixe par un fil inextensible.
C’est à dire ? une petite masse accroché à un fil de longueur fixe, sans élasticité.
Qu’est-ce que cela veut dire ponctuel ? Pour un mathématicien, ça veut dire infiniment petit (ils ont des définitions du genre : vous imaginez tout ce que vous avez de plus petit et c’est encore plus petit). Bien sûr qu’il n’y a pas grand chose qui vérifie le fait d’être « ponctuel » (hormis peut-être les particules élémentaires) mais pour nous en mécanique, on considérera que la masse est « ponctuelle » du moment que ses dimensions sont plus petites que la longueur du fil (et pas du moment qu’elle arrive à l’heure…).
Justifier la position d’équilibre dans le cas d’un pendule simple.
Comme le solide est soumis à 2 forces (le poids et la tension du fil), sa position d’équilibre est lorsque ces deux forces se compensent : lorsque le fil est vertical. Si l’objet est dans cette position sans vitesse, comme la somme des forces est nulle, l’accélération l’est aussi et le solide perdure dans cette position.
Définir l’écart à l’équilibre, l’abscisse angulaire, l’amplitude, la pseudo-période, la période propre et les mesurer sur un enregistrement.
Si l’on écarte l’objet de la position d’équilibre, le fil forme un angle avec la verticale. Cet angle, généralement noté θ, est une mesure de l’écart à l’équilibre. On l’appelle abscisse angulaire. Lorsque l’on trace les variations de cet grandeur en fonction du temps, on trouve quelque chose comme ça :
Qui s’étudie de la même façon que la dernière fois que nous avons rencontré ce genre d’évolution temporelle : avec le dipôle RLC. Sur le schéma ci-dessus, l’amplitude des oscillations diminue progressivement, il s’agit d’un régime apériodique. La pseudo-période se trouve en mesurant le temps mis pour que la courbe passe 2 fois par zéro dans le même sens, ici : 2 secondes.
Enoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
Une petite loi toute simple à apprendre et à comprendre :
- Pour des oscillations de faible amplitude (on considère généralement θ inférieur à 15°), la période est indépendante de l’amplitude.
Ce qui veut dire que le pendule met toujours le même temps pour parcourir un aller-retour lorsque l’amplitude n’est pas trop élevée.
Savoir comment un système peut atteindre un régime apériodique.
Dans le cas idéal où il n’y a pas de frottement, le pendule oscille indéfiniment autour de sa position d’équilibre et l’amplitude reste toujours constante. Dès lors qu’il y a des frottements, il y a amortissement et l’amplitude des oscillations se met à diminuer. C’est le régime apériodique.
Savoir que dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo-période est voisine de la période propre.
Tout est dit. Que dire de plus ?
Pour un pendule simple, justifier la forme de l’expression de la période propre par analyse dimensionnelle.
Ah, c’est là que les choses deviennent intéressantes. Pour le pendule simple, la période propre s’exprime T0=2.pi.√(l/g) [2 pi racine de l sur g] où l est la longueur du fil.
Cette expression est homogène, c’est à dire que l’unité du membre de droite est égale à l’unité du membre de gauche.
En effet, g s’exprime en N/kg mais également en m/s² (mais si, rappelez-vous de ce que l’on a vu dans la chute libre, a=g donc g a la même unité que l’accélération). Ainsi, l/g est homogène à m/(m/s²)=s². La racine de l/g est donc homogène à des secondes. Comme 2.pi n’a pas d’unité, 2.pi.√(l/g) est bien homogène à du temps. CQFD !
À partir d’une série de résultats expérimentaux, vérifier la validité de l’expression de la période propre d’un pendule simple.
Il s’agit en fait de vérifier l’expression précédente. Pour cela, on procède généralement en mesurant la période propre pour plusieurs longueurs de fils. On obtient alors des valeurs de T0 en fonction de l. Pour vérifier la validité de l’expression T0=2.pi.√(l/g), il ne reste plus qu’à tracer T0 en fonction de √(l). On devrait trouver une droite de pente 2.pi/√(g)
Et puis tout sur le système solide-ressort
Connaître les caractéristiques de la force de rappel exercée par un ressort.
La force de rappel d’un ressort est proportionnelle à l’élongation et dirigée vers la position de repos. Si l’on note l0, la longueur du ressort « à vide » c’est à dire sans contrainte, la force de rappel est égale à k.(l-l0) où k est la constante de raideur du ressort, qui s’exprime en N/m. Le point d’application de cette force est le point d’attache du ressort au solide.
Dans le cas d’un solide accroché à un ressort, celui-ci s’allonge de sorte à compenser le poids. Cela permet de mesurer la constante de raideur k. En effet, dans la position d’équilibre, les forces se compensent. Le poids est vertical dirigé vers le bas, tandis que la force de rappel du ressort est verticale dirigée vers le haut. Les normes des 2 vecteurs sont égales : m.g=k.(l-l0) ce qui permet de calculer k=m.g/(l-l0).
Dans le cas d’une configuration horizontale, on note généralement x, l’écart à la position d’équilibre du centre d’inertie de l’objet. Lorsque x est nul, le ressort à sa longueur à vide et la force de rappel est nulle. Dans ces conditions, la force de rappel du ressort s’exprime : F=-k.x.i où F est l’expression vectorielle de la force de rappel et i le vecteur unitaire. On peut vérifier que cette expression marche bien dans les 2 sens : si x est positif, Fx est négatif dirigée de sorte à diminuer x; si x est négatif, Fx est positif, de sorte à augmenter x. Ainsi F est toujours dirigé de sorte à ramener le solide vers la position x=0.
Appliquer la deuxième loi de Newton au solide et effectuer la résolution analytique dans le cas d’un dispositif oscillant horizontalement.
Voilà le coeur du problème, ce qui est technique et qu’il faut être capable de restituer :
- On pose le problème :
Envisageons un solide relié à un ressort. à t=0, on éloigne le solide de la position d’équilibre, et on le lache sans vitesse initiale. Notons ux le vecteur unitaire horizontal, et prenons x=0 à la position d’équilibre, uz le vecteur unitaire verticale. Ce solide est soumis à 4 forces :- Le poids : P=-mg.uz
- La réaction du support : R=R.uz
- La force de rappel du ressort : F=-k.x.ux
- Une force de frottement visqueux (optionnel) qui s’oppose au mouvement : f=-μ.v
- On écrit la seconde loi de Newton : P+R+F+f=m.a
Le mouvement étant horizontal, a=ax.ux et v=vx.ux
Ainsi, le seconde loi de Newton peut se réécrire : -mg.uz+R.uz-k.x.ux-μ.vx.ux=m.ax.ux - On regarde ce qui se passe sur chaque axe :
Ce qui donne selon uz : R-m.g=0 → la réaction du support compense le poids
et selon ux : -k.x-μ.vx=m.ax ↔ m.ax+μ.vx+k.x=0
Dans le cas où l’on néglige les frottements (ce qui est demandé au niveau du programme), on trouve l’équation du mouvement, en se rappelant que ax=d²x/dt² : m.d²x/dt²+k.x=0 - On résout l’équation différentielle :
On retrouve une équation d’un genre que l’on a déjà vu dans le cas du dipôle RLC. La solution est de la forme : x(t)=Xm.cos(2.pi.t/T0+phi)
Nous verrons au point suivant que la signification de chacun des termes de cette expression doit être connue.
Pour la suite, c’est du classique, on l’a déjà fait plusieurs fois en électricité : après avoir dérivé 2 fois x(t) et injecter l’expression de d²x/dt² et de x(t) dans l’équation différentielle, on obtient : -m.(2.pi./T0)².Xm.cos(2.pi.t/T0+phi)+k.Xm.cos(2.pi.t/T0+phi)=0 qui n’est possible à chaque instant que si -m.(2.pi./T0)²+k=0 soit T0=2.pi.√(m/k) - On regarde ce que ça donne avec les conditions initiales :
x(0)=X0 → Xm.cos(phi)=X0
dx/dt(0)=0 → Xm.sin(phi)=0 → phi=0 et donc Xm.cos(phi)=X0 - On recolle tous les morceaux :
La solution est x(t)=X0.cos(2.pi.t/T0) avec T0=2.pi.√(m/k)
Connaître la signification de tous les termes intervenant dans la solution de l’équation différentielle et leur unité.
L’équation différentielle que nous avons obtenue est : m.ax+μ.vx+k.x=0
- m.ax : correspond à l’inertie, c’est la produit de la masse (en kg) par l’accélération (en m/s²)
- μ.vx : correspond aux frottements fluide, c’est le produit du coefficient de frottement (en N.s/m) par la vitesse (en m/s)
- k.x : correspond à la force de tension du ressort, c’est le produit du coefficient de raideur (en N/m) par la position du solide (en m)
Connaître et savoir exploiter l’expression de la période propre, vérifier son homogénéité par analyse dimensionnelle.
L’expression de la période propre est T0=2.pi.√(m/k). Savoir exploiter cette relatin veut dire être capable de calculer T0 lorsqu’on vous donne m ou k, ou bien déduire k si l’on mesure T0 et m (k=(2.pi/T0)².m).
Pour vérifier l’homogénéité de la relation, il faut se rappeler que k est en N/m et que des Newton sont équivalent à des kg.m/s². En effet, les forces (en N) sont égales au produit d’une accélération (en m/s²) par une masse (en kg). Ainsi, m/k a pour unité : kg/(kg.m/s²)=s². La racine de m/k est donc homogène à des secondes. Pour 2.pi, ce n’est qu’un coefficient numérique sans unité.
Savoir que la résonance mécanique se produit lorsque la période de l’excitateur est voisine de la période propre du résonateur.
Ce point concerne la résonnance, le phénomène qui apparaît lorsqu’on couple un excitateur avec un système oscillant (appelé dans ce cas résonateur) : l’amplitude du mouvement du résonateur est maximale lorsque la fréquence de l’excitateur est égale à la fréquence propre du résonateur. Autrement dit, lorsque la période de l’excitateur est égale à celle du résonateur. Tout est dit dans l’énoncé de la connaissance exigible.
Savoir que l’augmentation de l’amortissement provoque une diminution de l’amplitude.
Sans amortissement, le phénomène de résonance entraîne la destruction du résonateur (voir la vidéo de l’hélicoptère à la fin de l’article la résonance en vidéo). L’amortissement modère le phénomène et une augmentation de l’amortissement provoque une diminution de l’amplitude.
Connaître des exemples de résonance mécanique.
L’exemple classique est constitué d’un système excitant un système solide-ressort verticale (voir par exemple le sujet Réunion 2003 – merci labolycee.org) mais on trouvera d’autres exemples (plus ou moins classique) dans l’article la résonance en vidéo.
Cédric
