Bac 2017 : jour 7 – énergies mécaniques et énergies thermiques

La notion d’énergie est abordée à différents moments de l’année : lors de l’interprétation énergétique de la mécanique et lors de l’étude des échanges thermiques. C’est donc un gros morceau auquel on va s’attaquer. Continue reading « Bac 2017 : jour 7 – énergies mécaniques et énergies thermiques »

Transferts d’énergie entre systèmes macroscopiques : que faut-il retenir pour le bac 2013 ?

Le transfert d’énergie thermique -qui correspond à la thermodynamique dans le supérieur- a fait son apparition en terminale pour le bac version 2013, voyons quelles sont les compétences exigibles attendues.

Je sais extraire et exploiter des informations sur un dispositif expérimental permettant de visualiser les atomes et les molécules.

On ne s’en rend pas compte mais il y a beaucoup de monde en-dessous. Le moindre bout de matière contient facilement une mole d’atomes ou de molécules et une mole c’est beaucoup : quelque chose comme 6.1023 entités. Autant de monde dans si peu d’espace, ça veut dire que les atomes et les molécules sont vraiment tout petit petit petit. Et les voir est impossible. En tout cas directement. Fort heureusement, il y a des gens rusés qui ont inventé plein de méthodes pour les visualiser, c’est à dire les voir de manière indirecte. Comme par exemple Jean Perrin, voir l’article sur le nombre d’avogadro.

Bon, depuis Jean Perrin, on a un peu progressé :

Chaque point de cette vidéo est un atome. On pourrait se dire avec une telle vidéo que « ça y est on voit des atomes ! ». Mais c’est bien de la visualisation car en réalité ce genre de film est réalisé avec un microscope à effet tunnel (voir l’article sur la mécanique quantique) qui permet de « voir » les atomes de manière indirecte.

Je sais évaluer des ordres de grandeurs relatifs aux domaines microscopique et macroscopique.

Nous voici dans le monde des puissances de 10. Prenons un être humain moyen de sexe féminin né au bout hexagonal du continent Indo-Européen : 63 kg dont 51 % d’eau soit 32 kg d’eau. Avec une masse molaire de 18 g/mol, ça nous fait 32 000/18=1800 moles d’eau soit 1027 molécules d’eau.

Prenons maintenant une dune du Pyla :

source : bassin-arcachon-fr

 60.106 m³ de sable. C’est pas rien quand même. Sachant qu’un grain de sable c’est 0,05 mm³. Il y a environ  60.106 /0,05.10-9 soit environ 1018 grains de sable. Soit 1 milliard de milliard de grains de sable. C’est énorme. Ben oui, mais c’est bien inférieur au nombre de molécules d’eau dans un corps humain, d’un facteur 1010. Ce qui veut dire qu’il faudrait 1010 soit 10 milliards de dune du Pyla pour avoir autant de grain de sable qu’il y a de molécules d’eau dans un corps humain ! 10 milliards de grain de dune du Pyla, ça ferait pas genre le désert du sahara ? Voyons ça :

superficie du désert du sahara : 9 400 000 km². Prenons 20 % ensablé, sur 50 m. ça nous fait environ 1014 m³ de sable soit  1024 grains de sable. Toujours moins que le nombre de molécule d’eau dans un corps humain. Il faudrait dix mille désert du sahara pour y arriver.

Vous l’aurez compris, tous ces calculs étaient un prétexte pour manipuler les puissances de 10 et vous faire bien comprendre que le nombre d’atomes ou de molécules dans un objet macroscopique est immense.

Je sais que l’énergie interne d’un système macroscopique résulte de contributions microscopiques.

Nous voilà maintenant à l’aspect énergie thermique.

Toutes ces molécules sont en mouvement incessant. Ainsi, chaque molécule porte une énergie cinétique. Dans les états condensés (solide et liquide), ces molécules sont en interaction. Elles portent donc une énergie potentielle (le donc était un peu rapide, il va falloir me croire sur parole car là n’est pas le propos). Cette énergie ne nous est pas accessible directement. De la même façon qu’on ne peut pas voir une molécule, on ne peut pas mesurer l’énergie d’une molécule. Par contre, nous avons accès à l’énergie moyenne des molécules qui constituent un échantillon de matière.

Par exemple, dans un gaz on peut mesurer la vitesse moyenne de déplacement des molécules. Il suffit de mesurer la vitesse du son ! En effet c’est lors des chocs que les perturbations se propagent. Ainsi, si le son se propage à 340 m/s dans l’air à 20 °C c’est parce que les molécules de gaz ont cette vitesse moyenne. Qui dit vitesse dit énergie cinétique, on peut donc déduire l’énergie cinétique moyenne de chaque molécule de gaz.

Toute cette énergie microscopique est ce qu’on appelle l’énergie interne du système. Et on la note U. Elle est la somme de l’énergie cinétique microscopique (ec) et de l’énergie potentielle microscopique (ep) : U=ec+ep.

L’énergie totale d’un système est E=U+Em où Em est l’énergie mécanique : énergie cinétique macroscopique et énergie potentielle macroscopique.

Je connais et sais exploiter la relation entre la variation d’énergie interne et la variation de température pour un corps dans un état condensé.

La température correspond à cette énergie cinétique moyenne. Ainsi, une variation de température induit une variation d’énergie interne :

ΔU = m.c.ΔT
où c est la capacité thermique massique du corps (en J.K-1.kg-1)
et  ΔT=Tf-Ti la variation de température

 Dans cette expression la température est à priori en Kelvin, unité du système international de la température. Cependant, ce qui apparaît est une différence de température. Par conséquent, il est inutile de faire la conversion des Celsius au Kelvin puisque un écart de 1°C est égal à 1°K.
Voyons ça sur un exemple : prenons 15 Litre d’eau qui passe de 25°C (273 + 25 = 298 K) à 20 °C (273 + 20 = 293 K).  L’écart de température est de 25-20 = 5 °C ou 298 – 293 = 5 K. Cela revient au même dans l’application numérique. La capacité calorifique de l’eau est de  4,18.103  J.K-1.kg-1 donc la variation d’énergie thermique pour 15 L donc 15 kg d’eau est de  15 x 4,18.103  x 5 = 3,11.105  J. C’est assez colossal car la capacité thermique de l’eau est très élevée. C’est pour cela que la réserve thermique du climat terrestre est dans les océans et qu’une variation de quelques degrés de la température des océans correspond à une quantité phénoménal d’énergie.
Imaginons que  nos 15 L d’eau aient transféré cette énergie à 15 kg de plomb dont la capacité thermique est de 130 J.K-1.kg-1. Calculons la variation de température correspondante : m.c.ΔT = ΔU où ΔU = 3,11.105  J. Soit ΔT = ΔU/(m.c) ce qui nous donne : 3,11.105  /15/130 = 160 °C. Partant de 25 °C, les 15 kg de Plomb serait maintenant à 185 °C ! Bien sûr cette expérience est irréalisable, je suis partie de l’hypothèse que le plomb et l’eau étaient à l’équilibre thermique et que le plomb a pompé l’énergie thermique de l’eau. Cette situation est absurde : les transferts thermiques se font toujours du plus chaud au plus froid et de sorte à atteindre l’équilibre thermique. Le but de ce calcul était simplement de montrer que l’eau avait une réserve d’énergie colossale.

source : Patrick Kohl

Voyons une expérience plus réaliste. Imaginons que l’on plonge un morceau de granit de 200 g à 80,0 °C dans 300 mL d’eau à 20,0 °C, le tout dans une enceinte calorifugée, c’est à dire n’échangeant pas d’énergie avec l’extérieur. Au bout d’un certain temps, la température se stabilise à 27,6°C. Quelle est la capacité thermique massique du granit ? Notons Tf cette température finale. Comme le système est isolé, la perte d’énergie interne du granit sera exactement égale au gain de l’eau. Ainsi :

ΔUgranit = -ΔUeau
mgranit.cgranit.(Tf-Tigranit) = -meau.ceau.(Tf-Tieau)

Pour l’eau la variation de température est positive (l’eau gagne de l’énergie) tandis que pour le granit, elle est négative (le granit perd de l’énergie) :

mgranit.cgranit.(Tigranit-Tf) = meau.ceau.(Tf-Tieau)
donc  cgranit = (meau/ mgranit).ceau.(Tf-Tieau)/(Tigranit-Tf)
d’où  cgranit = (0,300/0,200). 4,18.103  .(27,6 – 20,0)/(80,0 – 27,6)
cgranit = 909  J.K-1.kg-1

Je sais interpréter les transferts thermiques dans la matière à l’échelle microscopique.

Il existe 3 types de transfert thermiques : la conduction, la convection et le rayonnement.

La conduction : la température et donc l’énergie thermique est liée à l’énergie cinétique microscopique. Ainsi, lorsqu’on chauffe un objet, on augmente localement son énergie interne, donc l’agitation des molécules ou des atomes qui le constitue. Le mouvement des molécules étant aléatoire et désordonné il y a de nombreux chocs. A chaque choc, les molécules échangent un peu de quantité de mouvement. Ainsi, les molécules les plus agités vont de proche en proche transmettre de leur agitation – donc de la vitesse, donc de l’énergie cinétique, donc de la chaleur- aux autres molécules :

source : université de Hong Kong

C’est un peu comme dans la fosse d’un concert : si un groupe d’individus se met à lancer un pogo, il y a de fortes chance que toute la fosse se mettent à s’agiter dans tous les sens au bout d’un certain temps.

La convection : lorsqu’un fluide (ou un solide si on attend suffisamment longtemps – voir la convection mantellique) est chauffé, sa densité diminue et il peut se mettre en mouvement vers le haut sous l’action de la poussée d’Archimède. C’est ce qui se passe dans une casserole dans laquelle on fait chauffer de l’eau. Dans leur mouvement ascendant vertical, les matériaux chauds vont transmettre de la chaleur à leur environnement, ils vont également laisser la place, proche des sources chaudes, à des matériaux froids qui vont se réchauffer à leur tour :

Dans cette situation, il y a un mouvement collectif qui favorise le transfert d’énergie thermique dans l’ensemble du corps chauffé.

Transfert par radiation : Tout objet émet un rayonnement électromagnétique et plus il est chaud, plus ce rayonnement est de courte longueur d’onde. C’est la loi de Wien, qui a été apprise en première S et qui peut donc être évoquée dans un sujet de bac. Ce rayonnement a tendance à être absorbé par la matière et un corps chaud qui émet un rayonnement de courte longueur d’onde a tendance à réchauffer un corps plus froid placé dans son environnement  C’est comme cela que la chaleur du soleil est transmise à la terre puisqu’il n’y a pas de matériau entre les 2 pour transmettre par conduction ou convection :

On a bien souvent tendance à négliger ce type de transfert thermique dans la vie de tous les jours alors qu’il est très très efficace. C’est ce que l’on expérimente lorsqu’on passe à côté d’un mur qui a été chauffé toute la journée par le soleil, un soir d’été. C’est également l’origine de la sensation de chaleur d’un feu. Pour le vérifier, il suffit d’interposer une feuille d’aluminium entre sa main et le feu : la sensation de chaleur cesse immédiatement. C’est pour cela que les pompiers portent une combinaison en aluminium.

Je sais exploiter la relation entre le flux thermique à travers une paroi plane et l’écart de température entre ses deux faces.

Le flux thermique est la quantité de chaleur qui traverse par unité de temps une surface dont l’écart de température est ΔT  :

φ = Q / Δt
Q : quantité de chaleur échangée (en Joule, J) en Δt (en seconde, s)
φ : flux thermique en J/s soit en Watt, W

Ce flux est proportionnel à l’écart de température, ΔT. Plus il est élevé, plus le flux est grand. La relation entre les deux, qui n’est pas à connaître mais à savoir exploiter est :

φ = ΔT / Rth où Rth est la résistance thermique de la paroi, en K/W

Ainsi, envisageons une maison à 20°C une nuit froide d’hiver à -15°C (oui je sais tout est relatif, -15 °C c’est chaud au canada) dont les murs et le toit sont en béton, sur 40 cm. Bon, ok, elle est pas très belle ma maison, on dirait un bunker, mais c’est juste pour l’exemple. C’est un cube de 50 m² au sol (5 m par 10 m) avec 2,5 m de hauteur de plafond. J’arrive à une surface totale de paroi en béton de ma maison-cube de  2*(5+15)*2,5+50=125 m². Si je consulte les livres je trouve la formule suivante : Rth = e/(λ.S) avec e, épaisseur du matériau, S, surface et λ conductivité thermique. Encore une formule à ne pas connaître mais, éventuellement, à savoir utiliser. Dans les tables, on me dit que pour le béton λ=1 W/m/K. La résistance thermique de ma maison-cube en béton est donc Rth = 0,40/(1×125) = 0,0032 K/W.

Ainsi, pour le flux thermique: φ = ΔT / Rth  = (20+15) / 0,0032 = 11 kW. Ce qui veut dire qu’il me faut une source de chaleur de 11 kW pour maintenir ma maison à 20 °C. Pour une maison de 50 m², c’est énorme. Bon je vais m’acheter de l’isolant en laine de verre et je vais maintenir ma maison à 18°C ça ira très bien.

Si je fais le même calcul avec un cube en bois pour lequel λ=0,1 W/m/K, je trouve Rth = 0,40/(0,1×125) = 0,032 K/W et φ = 1,1 kW ce qui est tout à fait raisonnable. C’est pour ça, entre autre, qu’au Canada et en montagne les maisons sont en bois qui est un très bon isolant.

Ce petit exercice un peu ridicule, j’en conviens, contient l’essence de ce qu’on peut demander dans un sujet de bac : calcul de la puissance perdue par les parois, conséquences sur l’isolation à envisager.

Ah j’ai failli oublier, les résistances thermiques s’additionnent. C’est à dire que si je mets de la laine de roche pour isoler ma maison-cube, il faudra que je rajoute à ma résistance thermique  Rth celle de la laine de roche ce qui diminue le flux au travers des parois.

Je sais établir un bilan énergétique faisant intervenir transfert thermique et travail.

Faire un bilan thermique c’est faire le bilan des pertes et des gains d’un système macroscopique. Tout ce que le système reçoit est compté positivement et tout ce qu’il perd est compté négativement. Il faut prendre en compte tous les transferts thermiques possible : conduction, convection, rayonnement. La variation d’énergie s’écrit : ΔE = ΔU + ΔEm où ΔU est la variation d’énergie interne et ΔEm la variation d’énergie mécanique. Cette variation d’énergie est égale à la somme des échanges thermiques avec l’extérieur Q et des travaux des forces non conservatives (travail des forces de frottement, travail électrique, etc.).

Le nombre d’avogadro

7 milliards. C’est beaucoup :

Personne No. 5 227 080 064

Le site 7billionsworld affiche 7 milliards de personnes sous la forme d’une petite icône colorée selon le continent. En scrollant dans la page, on ressent que 7 milliards c’est énorme.

Pourtant c’est beaucoup moins que le nombre de bactéries dans un seul être humain : environ 100 000 milliards.

Sachant que nous avons environ 10 000 milliards de cellules, nous portons donc environ 10 bactéries par cellules de notre propre organisme. Autrement dit, nous sommes constitué à 90 % de cellules hôtes -Euh dans ce cas-là, qui est l’hôte ?

Le nombre total de bactéries portée par les humains est donc d’environ 700 000 milliards de milliards. Nombre gigantesque mais encore inférieur au nombre de molécules dans un litre d’eau : environ 30 millions de milliards de milliards. Juste dans un litre d’eau. C’est pour cela qu’en chimie et en physique on compte par paquet : la mole, un paquet constitué de 6,022.1023 entités. Ce nombre est appelé le nombre d’avogadro.

Pourquoi ce nombre et pas 1025 qui aurait facilité les calculs ? Tout simplement parce que lorsque les scientifiques l’ont défini, ils n’avaient aucune idée du nombre d’entité que cela représentait. Ils ont simplement postulé ce nombre d’entité NA et ont commencé à l’utiliser sans connaître sa valeur. Grosso modo, 1 mole de nucléon pèse 1 g (plus précisément, 1 mole d’atome de carbone pèse 12 g, or l’atome de carbone contient 12 nucléons).
Sachant que le gramme est défini, à la louche, de sorte à ce qu’un millilitre d’eau pèse 1 gramme, postuler qu’une mole c’est 1025 reviendrait à redéfinir l’unité de masse, et toutes les autres…

Il a fallu attendre la fin du XIXème (avec les travaux de Loschmidt sur le nombre de molécule dans un certain volume de gaz) puis ceux de Jean Perrin pour déterminer précisément sa valeur :

 

Remarquons que Jean Perrin s’appuyait sur les travaux d’Einstein comme le rappelle cette vidéo de minute physics :

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J’aime beaucoup cette analogie : déterminer la taille des atomes en utilisant le mouvement des grains de pollen, c’est comme déterminer la taille des pingouins en regardant comment bougent les iceberg lorsqu’ils sautent…

Vous pensez peut-être que cette problématique de la détermination du nombre d’Avogadro est une problématique dépassée ? Cette vidéo de Veritasium vous détrompera :

Image de prévisualisation YouTube

En effet, actuellement le nombre d’Avogadro est défini à partir du kilogramme (voir ci-dessus : dans 12 g de carbone il y a 12 fois le nombre d’Avogadro d’atomes). Or le Kilogramme n’est pas aussi proprement défini que les autres unités comme l’explique cette vidéo. Les chercheurs essaient donc d’inverser les choses : définir le nombre d’Avogadro comme une certaine valeur connue avec un maximum de chiffres, indépendamment de la masse pour pouvoir ainsi définir « proprement » le kilogramme.

Rq : Dans cette vidéo Derek Muller affirme que le kilogramme sera mieux défini en 2014 mais aujourd’hui encore , la définition du kilogramme  et du nombre d’Avogadro est toujours en phase de discussion, la décision de redéfinir le kilogramme ayant été reportée à 2018.