Jusqu’où nous mènera la conservation de la quantité de mouvement ?

On apprend en cours de terminale S que lorsqu’un système est isolé, il conserve sa quantité de mouvement. C’est le genre de loi que les physiciens aiment bien. Cela permet de faire toute sorte de calculs assez simples sur des phénomènes très compliquées et de relier des choses complètement improbable comme péter jusqu’à la Lune et le colt de Dirty Harry ! Continue reading « Jusqu’où nous mènera la conservation de la quantité de mouvement ? »

Les lois de Newton et leur application pour le bac S

La partie sur les lois de Newton est certainement l’une des plus ardues du programme de science physique de terminale S. Trois fiches de révisions (Cinématique et dynamique de Newtonapplication aux mouvements dans un champ uniformeapplication aux mouvements des planètes et des satellites ) permettent de faire le tour de toutes les compétences exigibles correspondantes. Pour vous aider à y voir plus claires, voici des vidéos expliquant ce qu’il faut retenir. Continue reading « Les lois de Newton et leur application pour le bac S »

oscillateurs et amortissement : que faut-il retenir pour le bac 2013 ?

Ce chapitre du programme de terminale S traite de différentes choses (travail, énergie, amortissement, définition de la seconde) et il n’est pas facile de savoir de s’y retrouver pour se préparer à l’épreuve du bac. Voici donc les compétences exigibles.

Note : dans l’article qui suit, les vecteurs sont notés en gras. g est le vecteur gravitation tandis que g est la valeur de la gravitation. On peut écrire : g=9,8 N/kg mais on écrira g=-g.kk est le vecteur unitaire vertical.

Je sais mettre en évidence les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique et son amortissement.

Il s’agit d’une compétence essentiellement expérimentale. Rien de bien compliqué ici puisque c’est ce qui est proposé en TP en 2de. La seule différence est qu’on ne vous prendra pas par la main avec des questions du genre « en mesurant le temps de 10 oscillations, déterminer la duré d’une oscillation » mais on vous posera plutôt des questions du genre « Elaborer un protocole permettant de déterminer la période du pendule puis le mettre en oeuvre ». Continue reading « oscillateurs et amortissement : que faut-il retenir pour le bac 2013 ? »

Bac S 2013 : Mouvements dans un champ uniforme

Il y a dans séquence “COMPRENDRE : temps, mouvement et évolution” du programme de TS 2012 – bac 2013 une compétence exigible qui ne paie pas de mine mais qui est certainement l’une des plus vaste du programme pour le bac version 2013. Comme tout cela existait déjà dans le bac ancienne version, je recycle un article déjà paru et l’enrichi de ce qui fait la spécificité du bac version 2013.

Note : dans l’article qui suit, les vecteurs sont notés en gras. g est le vecteur gravitation tandis que g est la valeur de la gravitation. On peut écrire : g=9,8 N/kg mais on écrira g=-g.k où k est le vecteur unitaire vertical.

La compétence en question est :

Je connais et sais exploiter les trois lois de Newton ; les mettre en œuvre pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et électrostatique uniformes.

En ce qui concerne le « je connais les trois lois de Newton », on se référera à l’article posté sur la cinématique.

Commençons par le champ de pesanteur. Une question de bac correspondant à cette compétence est du genre : on considère un caillou, une balle ou n’importe quel projectile (un oiseau bleu, un paf le chien) et l’on souhaite savoir si en l’ayant projeté avec une vitesse V0 qui forme un angle α avec l’horizontale il arrive là où on le souhaite (dans un cochon vert, la fenêtre de Juliette, les buts…).

Autrement dit, à partir de conditions initiales (objet lancé à la hauteur h, avec une vitesse V0) on souhaite savoir si l’objet atteint une altitude h au bout d’une distance l.

Mouvements dans un champ de pesanteur uniforme

On considère un projectile lancé à l’instant t=0 avec une vitesse V0 qui forme un angle α avec l’horizontale. On se muni d’un repère qui va bien (voir le schéma). Dans la mesure où l’on néglige les frottements, ce projectile dans un champ de pesanteur uniforme n’est soumis qu’à son poids P=mg. On dit qu’il est en chute libre. Attention ! Bien souvent, on croit que pour avoir une chute libre il ne faut pas avoir de vitesse initiale. Ce n’est pas comme ça que les physiciens voient les choses :

Une chute libre c’est lorsqu’un objet n’est soumis qu’à une seule force : son poids.

Application de la seconde loi de Newton

Ainsi, lorsqu’on appliquera la 2nde loi de Newton dans le référentiel considéré, on trouvera : mg=maa=g. Cette dernière équation correspond en fait à 3 équations : selon x, y et z. Elle veut dire que ax=gx, ay=gy et az=gz. Comme a=(d²x/dt², d²y/dt², d²z/dt²) et g=(0,0,-g) on trouve

d²x/dt²=0, d²y/dt²=0 et d²z/dt²=-g.

Obtention des équations horaires

Ces trois dernières relations s’intègrent en :

dx/dt=A, dy/dt=B, dz/dt=-g.t+C où A, B et C sont des constantes d’intégration.

Pour trouver ces constantes d’intégration, on utilise les conditions initiales pour la vitesse puisque vx=dx/dt, vy=dy/dt et vz=dz/dt.

Ainsi, à t=0, dx/dt=A, dy/dt=B et dz/dt=C. Or, vx0=V0.cosα, vy0=0 et vz0=V0.sinα d’où :

A=V0.cosα, B=0 et C=V0.sinα

et on peut donc écrire :

dx/dt=V0.cosα, dy/dt=0, dz/dt=-g.t+V0.sinα

Pour conclure, il ne reste plus qu’à intégrer tout ça encore une fois :

x=V0.cosα.t+D, y=E, z=-g.t²/2+V0.sinα.t+F où D, E et F sont de constantes d’intégration.

Une nouvelle fois, pour trouver la valeur de ces constantes d’intégration, il faudra aller voir du côté des conditions initiales. Mais cette fois-ci ce n’est pas la vitesse initiale qui nous intéresse mais la position initiale. Comme on a centré le repère sur la position initiale,

x0=y0=z0=0, d’où D=E=F=0.

Ainsi, on trouve au final que :

x(t)=V0.cosα.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t

Ces trois équations sont les équations horaires du mouvement. Bien sûr, selon l’énoncé elles peuvent être légèrement différente. Par exemple, si le projectile n’est pas lancé à partir du sol, mais d’une hauteur h, on on trouvera pour z : z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t+h car z0=h et donc F=h.

Ces 3 dernières équations sont les équations horaires du mouvement. On peut en tirer un certain nombre d’information, comme par exemple le fait que y(t)= : il n’y a pas de mouvement selon y, tout se passe dans le plan xOz. Elle ne permettent pas de savoir si l’objet atteint h à la distance l. Il faut pour cela, exprimer z en fonction de x. C’est à dire obtenir l’équation de la trajectoire.

L’équation de la trajectoire

Un grand classique. Il faut passer de ce jeu d’équation : x(t)=V0.cosα.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sinα.t à une équation reliant x et z (on vient de démontrer que tout se passe dans le plan Oxz).

Pour cela, rien de plus simple, il faut éliminer le temps :

x=V0.cosα.t implique que t=x/(V0.cosα)

puis il faut injecter cette expression du temps dans z=-g.t²/2+V0.sinα.t ce qui donne :

z=-g/(2.V²0.cos²α).x²+tanα.x

Ainsi, on peut maintenant calculer l’altitude atteinte au bout d’une distance l.
Par exemple, avec une vitesse V0=10 m/s et α=30°, on trouve qu’au bout de 5 m, l’altitude du projectile est 1,2 m.

Ouf ! C’était bien compliqué et on aimerait pouvoir se contenter de cela… mais il vous faudra également savoir appliquer les lois de Newton dans le cas d’une particule chargée dans un champ électrostatique.

Mais avant, une petite pause ludique pour vous entraîner :

TirProj

Mouvement d’une particule dans un champ électrostatique

Considérons une particule portant une charge q soumise à un champ électrostatique E,  que l’on prendra vertical, ayant une vitesse initiale V0 du genre de ce qu’on vient de voir (angle α avec l’horizontale). Notre particule est soumise à 2 forces : son poids mg et la force électrostatique qE. La seconde domine largement la première et l’on considérera que notre particule n’est soumise qu’à la force électrostatique. A l’origine, notre particule est au point (0,0,0).

Reprenons le même genre de raisonnement que celui qui a été fait pour la gravité :

1. Appliquons la seconde loi de Newton : m.a=e.E d’où

d²x/dt²=0, d²y/dt²=0 et d²z/dt²=e.E/m

Remarquons que cette fois-ci la masse n’a pas disparu.

2. Effectuons la première intégration :

dx/dt=A, dy/dt=B, et dz/dt=e/m.E+C

3. Utilisons les conditions initiales v(0)=V0 pour obtenir A, B et C. On aura alors :

dx/dt=V0.cosα, dy/dt=0, dz/dt=e/m.E.t+V0.sinα

4. Intégrons une seconde fois :

x(t)=V0.cosα.t, y(t)=0, z(t)=eE/2m.t²+V0.sinα.t

Oui, il faut retenir tout ça. Oui, si vous ne comprenez rien à tout ça mais  que vous êtes capable de le refaire sur une copie, ça peut marcher (mais enfin, même si c’est plus coûteux en intelligence, il est toujours plus facile de retenir des choses que l’on comprend). Oui c’est possible. J’y suis arrivé aussi et bien d’autre avant nous.

Cinématique et dynamique Newtonnienne pour le bac 2013

La séquence « COMPRENDRE : temps, mouvement et évolution » du programme de TS 2012 – bac 2013 commence par la cinématique et la dynamique Newtonnienne. Il y a une dizaine de compétences exigibles dans cette partie qui sont plus ou moins longues et complexes à acquérir. Commençons par la cinématique et les lois de la dynamique.

Note : dans l’article qui suit, les vecteurs sont notés en gras.

Voici ce que le programme exige que vous sachiez sur cette partie :

Je sais extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la seconde.

Difficile de se préparer à une telle compétence. On pourra, pour se mettre les idées en place, lire l’article de wikipedia sur la seconde.
A l’époque où l’on mesurait le temps avec la course du soleil, la seconde était définie comme une fraction du jour solaire.
Puis vint le temps où l’on prit en compte le fait que cette rotation évolue au cours des siècles et où l’on décida que la seconde serait définie comme une fraction de la durée que met la terre pour faire un tour complet autour du soleil, c’est à dire une fraction de l’année.
Maintenant, pour plus de précision et d’universalité, la seconde n’est plus définie à partir du mouvement de la terre mais à partir de la période de l’onde émise par un atome de Césium lorsqu’un de ses électrons passe d’une couche électronique à l’autre.

http://www.dailymotion.com/video/xx49c9
Vidéo extraite de delaphysique.com qui revient sur la mesure du temps

Je sais choisir un référentiel d’étude.

Les principaux référentiels d’étude utilisés en terminale sont :

  • Référentiel terrestre : celui de la vie de tous les jours. Pour étudier le mouvement des objets de notre environnement quotidien et du laboratoire.
  • Référentiel géocentrique : celui centré sur la terre dans laquelle celle-ci a un mouvement de rotation sur elle-même. C’est à dire qu’il est tel que les étoiles lointaines y sont fixes. Pour étudier le mouvement des satellites naturel (la lune) et artificiels.
  • Référentiel héliocentrique : référentiel centré sur le soleil dans lequel les étoiles lointaines sont fixes. Pour étudier le mouvement des planètes.
  • Référentiel jovien : le référentiel utilisé pour étudier le mouvement des satellites de Jupiter. Analogue au référentiel géocentrique mais pour Jupiter.

Je sais reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération.

Reconnaître des mouvements n’est pas bien compliqué. Donner les caractéristiques du vecteur accélération est une autre paire de manche. Tout d’abord, il faut bien comprendre ce qu’est le vecteur accélération : c’est le taux de variation du vecteur vitesse : av/Δt

vectvit.jpgPour bien définir le vecteur accélération, il faut avoir une idée claire sur ce qu’on appelle la vitesse. Dans la vie de tous les jours, la vitesse est un scalaire (un chiffre), alors qu’en physique c’est un vecteur, défini par sa norme, sa direction et son sens. Sa norme correspond à la définition de la vie de tous les jours : la distance parcourue par unité de temps (la seconde en physique), sa direction est tangente à la trajectoire et son sens est celui du mouvement.

Mouvement rectiligne uniforme : la trajectoire est une droite, la vitesse est constante, l’accélération est nulle.

source wikipedia

Mouvement rectiligne uniformément varié : la trajectoire est une droite, la vitesse est une proportionnelle au temps, le vecteur accélération est constant.

source wikipedia

Mouvement circulaire uniforme: la trajectoire est un cercle, la vitesse est constante. Pour autant le vecteur vitesse varie a chaque instant. Par conséquent le vecteur accélération est non nul : centripète (dirigé vers le centre du cercle), il change sans cesse de direction. Sa valeur est par contre constante et égale à v²/R.

Mouvement circulaire non uniforme: la trajectoire est toujours un cercle mais la vitesse varie. Le vecteur accélération admet cette fois-ci deux composantes : l’une tangentielle au mouvement et égale à la dérive de v par rapport au temps et l’autre, normale au mouvement (comme dans le cas circulaire uniforme) dont la valeur est constante et égale à v²/R.

Je sais définir la quantité de mouvement p d’un point matériel.

Le vecteur quantité de mouvement p est égal au produit de la masse par la vitesse : p=m.v
Nous en aurons besoin pour la suite :

Je connais les trois lois de Newton

Première loi : également appelée principe d’inertie
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse vG du centre d’inertie G du solide ne varie pas, la somme des forces extérieures qui s’exercent sur le solide est nulle et réciproquement : toto_html_29182c88.gif

Cette loi est généralement appliquée aux solides au repos ou en mouvement de translation rectiligne uniforme pour déterminer les forces qui s’y appliquent (par exemple pour un palet qui glisse sans frottement, la réaction de la glace est exactement opposée au poids du palet).

Seconde loi : également appelé Postulat Fondamental de la Dynamique (PFD)
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement : .
Dans le cas où la masse est constante, cette seconde loi devient : toto_html_b0d6cf8.gif

Dans cette dernière expression, les forces s’expriment en Newton (N), la masse en kilogramme (kg) et l’accélération en mètre par seconde carré (m.s-2). Nous allons beaucoup l’utiliser par la suite pour déterminer les trajectoires d’objets en mouvement.

Troisième loi : également appelé le principe des actions réciproques
Si 2 corps sont en interaction, alors la force exercée par le premier sur le second est égale et opposée à la force exercée par le second sur le premier : toto_html_m4594a5d6.gif

Cette loi s’oublie facilement et pourtant elle est fondamentale pour comprendre tout ce qui concerne la propulsion.

[Edit décembre 2013] : Toutes les explications en vidéo

A propos de tir de projectiles

Cette animation, issue d’un cours de physique en ligne Australien (allez-y, en plus vous travaillerez votre anglais)  illustre la variation de la portée en fonction de l’angle avec lequel on lance un projectile. :

L’équation de la trajectoire du projectile est

z=-g/(2.V²0.cos²α).x²+tanα.x

que tout élève de TS doit savoir retrouver. Un trou de mémoire ? Allez faire un tour par ici.

C’est bon ? Vous avez compris ? Alors, vous avez une mérité une petite pause ludique pour vous entraîner :

TirProj

Définition de la seconde

Définir la seconde, pas si simple quand on y pense…

http://www.dailymotion.com/video/x6ssqg

Oui, les chaussettes, c’est presque ça. Mais pour comprendre comment on a inventé la seconde, il faut faire l’inverse : d’abord le jour, puis l’heure, la minute et enfin la seconde.

Imaginons que deux personnes souhaitent se donner un rendez-vous. Comment faire pour être sûr qu’elles seront bien présentes au même moment, au même endroit ?

Pour mesurer le temps, il faut avoir le nez en l’air et regarder les étoiles. Notre astre, le soleil est la première source de mesure du temps. L’alternance de lumière jour-nuit nous donne la première balise : 1 jour = la durée séparant 2 positions identiques du soleil. Pour se donner un rendez-vous, on peut par exemple se dire « rendez-vous dans 3 jours, ici ». C’est-à-dire « on attend que le soleil passe 2 fois à cette position du ciel et on se retrouve à la troisième ».

Mais comme cette durée est un peu longue, on a eu l’idée de la subdiviser en plusieurs parties. En l’occurrence, on a choisi 24 subdivisions. Pourquoi 24 ? Il faut remonter au temps des babyloniens pour avoir la réponse. Ceux-ci comptaient sur leur doigts comme nous mais en comptant aussi les 2 pouces des pieds ! Il comptait donc jusqu’à 12. C’est surprenant pour nous, mais pas si idiot quand on y pense. 12 se divise par 2, 3, 4 et 6. Ce qui est très commode pour faire des calculs quand on n’a pas de calculatrice. Ainsi, si l’on veut diviser la journée en parties égales et que l’on compte en base 12 comme les babyloniens, on obtient 12 heures le jour et 12 heures la nuit, ce qui nous donne 24 heures pour une journée complète.

Dans la foulée, on peut aussi diviser l’année en 12 mois : un an c’est la durée nécessaire pour que le soleil revienne à la même position dans le ciel les jours de solstice. En plus en un an, on observe 12 fois la pleine lune, encore un argument pour compter en base 12 et diviser l’année en 12 mois.

Au passage, si l’on compte le nombre de fois où le soleil se lève en 1 an, on trouve 365. Si l’on n’est pas trop regardant, 365 c’est à peu près 360. Et alors ? Alors 360 c’est 12 fois 30, on retrouve encore un beau 12 et le nombre de jours à mettre dans un mois.

Pourquoi une seconde est-elle le 60ème de la minute qui elle-même est le 60ème de l’heure ? Il aurait été plus simple de prendre le 100ème dans les deux cas, les conversions en auraient été largement simplifiées.
Cette question résonne avec une autre question : pourquoi les angles sont mesurés en degré, minute, seconde ?

Pour mesurer une durée plus précise que l’heure, il faut inventer des mécanismes du type gnomon : un bâton planté dans le sol. L’ombre portée par le bâton sur le sol nous donne un moyen simple de mesurer des durées précises. C’est le principe du cadran solaire où la mesure du temps est en fait une mesure d’angle.

Pour mesurer les angles, les babyloniens (vous savez ceux qui sont fan du 12) ont eu l’idée de diviser le cercle en 6 parties égales (la moitié de 12), elles-mêmes divisibles en 60 parties égales (la moitié de 120), on obtient le 360 degré (6*60) du tour complet.

Une fois que l’on a le degré, il ne reste plus qu’à inventer sa subdivision : le 60ème de degré qu’on appelle minute et le 60ème de minute qu’on appelle la seconde.

Là encore, la faute en revient aux babyloniens. Et ces 60 minutes par heure (ou degré) et 60 secondes par minute sont une réminiscence de la culture babylonienne.

Pour faire des tâches quotidiennes ce système de mesure du temps est parfaitement adapté et on l’utilise tous les jours pour se donner des rendez-vous. Mais si l’on cherche un peu de précision, on remarque que ça ne fonctionne pas tout à fait : le soleil met moins de 24 heures pour revenir à une même position, il y a un peu plus de 365 jours dans un an. Au final, la mesure du temps basé sur des phénomènes est relativement imprécise, surtout quand on veut faire des mesures de physique sur des atomes ou des particules. De plus, la mesure de la seconde est l’une des mesures fondamentales du mètre puisqu’on définit le mètre comme la distance parcourue par la lumière en 1299 792 458 seconde . Du coup, depuis 1967, les physiciens ont trouvé un autre moyen de définir la seconde. Plutôt que de garder la tête dans les étoiles, ils ont pris une mesure sur un atome :

La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133

C’est pour cela que les horloges qui gouvernent le monde (horloges d’internet, des satellites GPS, des heures officielles)  sont atomiques.

Finalement, je me demande si je ne préfère pas la définition donnée par les chaussettes…