A l’issue d’un calcul, une grande attention doit être portée au nombre de chiffres significatifs apparaissant dans les résultats numériques. En effet, une grandeur numérique en physique n’a pas tout à fait le même statut qu’en mathématiques.
En physique il s’agit toujours de grandeurs mesurées et toute mesure est effectuée avec une certaine précision. Si je mesure la largeur d’une feuille A4 je trouverais 21,0 cm. Pourquoi préciser le zéro après la virgule ? Car la valeur mesurée est égale à 21 cm et 0 mm. Ainsi 21 cm (2 chiffres significatifs) n’a pas le même statut que 21,0 cm (3 chiffres significatifs). Puisque dans le premier cas, il y a une incertitude sur le nombre de mm qui suit alors que le second, il y a une incertitude sur les dixième de millimètre. Autrement dit, en physique, 21,0 cm = 21,0 cm +/- 0,5 mm.
Comment utiliser cette propriété des calculs numériques dans une copie de physique ? En prenant garde que le résultat d’une multiplication ou d’une division ne contienne pas plus de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Parce qu’une vidéo vaut mieux qu’une longue page web :
Quelques exemples d’utilisation :
2,0*8,15 = 16 alors que la calculatrice affiche 16,3
1,512e5*2,3 = 3,5e5 alors que la calculatrice affiche 347760 (=3,4776e5)
28 réponses à ce jour ↓
1 L’analyse dimensionnelle - Sciences physiques - LeWebPédagogique // 20 avr 2007 le 10:09
[...] Mentions légales « Les chiffres significatifs [...]
2 Nath // 20 avr 2007 le 6:41
On prends toujours le nombre ayant le moins de chiffre significatif?
ici le nombre ayant le moin de chiffre significatif c’est 0.50 donc 2 prvenant du 50 ?
3 cedric // 20 avr 2007 le 10:51
Oui c’est cela, on choisit le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en a la moins et effectivement dans 0,50 il y a 2 chiffres significatifs : le 5 suivi du 0.
4 [vidéo] Bien rédiger une copie de physique - Sciences physiques - LeWebPédagogique // 2 mai 2007 le 4:50
[...] Présentation de la valeur numérique sous forme de notation scientifique - attention aux chiffres significatifs et à l’ unité. [...]
5 Les chiffres significatifs - Bac S - LeWebPédagogique // 10 mai 2007 le 2:10
[...] Toutes les explications sur ce point précis figurent dans l’article “Les chiffres significatifs” du professeur de Lycée C. Lémery, auteur du blog Sciences Physiques, comme une langue bien vivante. [...]
6 michel // 5 sept 2007 le 3:58
Combien de chiffres significatifs puis-je attribuer aux nombres 300 ou 300,0 ou 310,0 ? merci pour votre réponse.
7 cedric // 5 sept 2007 le 7:04
le nombre 300 est ambigu c’est pourquoi en physique, on utilise la notation scientifique.
A priori dans un sujet bien conçu, pour 300 on retiendra 3 chiffres significatifs.
pour 300,0 et 310,0 il n’y a plus d’ambiguités : c’est 4 chiffres significatifs dans les deux cas.
8 Doodee // 3 fév 2008 le 2:31
Thanks for sharing
9 marie // 21 juil 2008 le 11:32
J’ai un souci sur un exemple de chimie.
n = 1,6 mol
V = 1 L
donc C = 1,6/1 = 1,6 mol/L mais si on respecte le nombre de CS , on a 2 mol/L ! Ce résultat sous cette forme est un peu difficile à admettre !
Comment me le faire comprendre ?
Merci
10 Cédric // 28 juil 2008 le 3:26
si l’énoncé précise V = 1 L cela veut dire que le volume est de l’ordre de 1 L (autrement dit compris entre 0,5 et 1,5 L) donc il est normal de dire que la concentration est de 2 mol/L (c’est à dire comprise entre 1,5 et 2,5 mol/L).
Généralement les énoncée donnent des volumes plus précis : 1,0 L ou 1,00 L de sorte que dans ces conditions, la concentration est de 1,6 mol/L
Dans un énoncé de physique 1 L, 1,0 L et 1,00 L ça n’est pas pareil !
11 printemps // 17 sept 2008 le 7:19
Et pour les additions on fait comment?
12 Cédric // 17 sept 2008 le 7:40
Très bonne question. C’est un peu plus subtil :
2,4 + 31,3 = 33,7
On garde les 3 chiffres significatifs de 31,3 car en fait c’est comme si on faisait :
02,4
+ 31,3
____
33,7
Par contre :
2,4 + 3,13 = 7,4 car on ne sait pas ce qu’il y a après le 4 de 2,4.
Mais rares sont les exercices où cela joue beaucoup (sauf en Tle S lors des calculs de variation d’énergie des réactions nucléaires)
13 Francois // 21 sept 2008 le 8:20
j’ai un petit soucis:
si je calcul l’aire d’un rectangle:
9,9 cm x 4,12 cm = 40,788 cm²
donc je ne garde que 41 cm² (2 chiffres significatifs)
mais si jamais la longueur du rectangle est de 10,1 cm:
10,1 cm x 4,12 cm = 41,612 cm²
donc je garde 41,6 cm² (3 chiffres significatifs)
lors des deux séries de mesures, j’avais exactement les même instruments de mesure, et des rectangles quasiment de la même taille et pourtant je calcul une surface au cm² près pour l’un et au dixième de cm² près pour l’autre… ça me parait bizarre…
14 Francois // 21 sept 2008 le 8:23
il faudrait lire “je calcule” et non “je calcul” dans mon message précédent
15 Cédric // 21 sept 2008 le 9:16
François : ce que vous dites est juste, et vous pointez du doigt la limite de cette “règle” qui est plus une règle d’usage pour ne pas trop se compliqué la vie.
En réalité, il faudrait plutôt raisonner de la façon suivante :
On mesure a=9,9 cm et b=4,12 cm (pourquoi ne pas avoir utilisé la même règle pour mesurer a et b ;-))
donc 9,85
16 Thomas // 11 oct 2008 le 1:20
Bonjour je comprend pas un énoncé:
Pour mesurer le diamètre D du bouchon d’une bouteille d’eau minérale on utilise successivement différents instruments.
Un double décimètre: D=3,8cm
Un pied à coulisse: D= 3,82cm.
Quel est le nombre de chiffres significatifs dans chaque cas ?
17 Cédric // 13 oct 2008 le 10:11
Euh je pense que la réponse est dans la vidéo, non ?
Revoir le cours de votre professeur sur les chiffres significatifs + le livre
et ça devrait aller.
18 Antoine // 19 oct 2008 le 2:52
Bonjour,
j’ai un problème sur un TP corrigé par ma prof de physique
Il faut calculer le périmètre et l’aire d’une feuille de papier à l’aide d’une règle graduée en mm donc n’ayant pas bien compris la fiche le jours du TP je met :
P=(29,70+21,00)*2
P=50,70*2
P=101,4 cm
Ma prof me met non concordance des C.S
Après avoir vu votre vidéo je crois avoir compris : il faut en faite mettre
P=(29,7+21,0)*2
P=50,7*2=101,4cm
Est-ce cela?
De même pour l’aire
Le jour du TP je met:
A=29,70*21,00
A=623,7 cm2
Il faut en faite mettre
29,7*21,9=624 cm2 car il n’y a que 3 chiffres significatifs dans l’énoncé donc 3 dans la réponse.
Est-ce que cela est bon aussi ?
19 Cédric // 19 oct 2008 le 3:22
de ce que je comprends, il faut mettre :
P=(29,7+21,0)*2
P=50,7*2=101 cm car 3 cs
Pour le 2nd calcul ça me parait ok
20 Antoine // 19 oct 2008 le 4:06
OK merci beaucoup
21 Adrien // 24 nov 2008 le 9:39
Bonjour, j’ai deux questions :
1) Je n’ai pas compris la réponse que vous avez donné à François. Avec un exemple plus simple :
9,0×10=90 (+/- 10)
10,0×10=100 (+/-1)
D’où vient cet écart de précision et comment pourrait-ton déterminer l’imprécision de façon correcte?
2) Dans un cas précédent on avait :
C=n1/V1 donc C= 1,6/1 = 2
Si ensuite je dois faire un calcul du type
n2 = C.V2 (V2 = 28L)
Je me retrouves avec le problème suivant :
a) Je calcule : n2 = 2×28 =56 -> On retient :
n2 = 6.10^1 (+/- 10)
b) En réutilisant la formule :
n2 = C.V2 = n1.V2/V1
= 1,6×28/1
= 44,8 -> On retient :
n2=4.10^1 (+/- 10)
Ce qui nous donne :
- a) 50
=> n2 différent de n2!!
Comment cela s’explique, et par quel moyen peut on éviter de mauvaises approximations avec les chiffres significatifs?
22 Adrien // 24 nov 2008 le 9:42
Mon commentaire est mal passé. A la fin il faut lire :
-a) n2 compris entre 50 et 60
-b) n2 compris entre 40 et 50
Merci
23 Cédric // 26 nov 2008 le 2:56
Adrien,
Effectivement il manque quelque chose dans a réponse à François.
Encore une fois, la règle des chiffres significatifs est une règle d’usage et il ne faut pas la prendre comme une règle absolue.
Si l’on veut faire les calculs proprement, il faut raisonner en faisant des encadrements :
si a=9,0×10 alors
8,95×9,5
Sur le deuxième point de votre question, il faut faire attention aux étapes intermédiaires dans les calculs. Si l’on retient 1 chiffre significatif à chaque étape du calcul on fait des approximations qui peuvent finir par coûter cher. Dans la premier cas, C=2 est une approximation de 1,6. Dans le second, c’est comme si vous aviez mis C=1,6 au lieu de 2 dans le premier calcul.
Il y a forcément une différence.
Pour résumer :
Avant de faire une application numérique mener au plus loin le calcul algébrique avant de faire le calcul.
Ce qui revient dans votre cas à : préférer n2=n1.V2/V1 à n2=C.V2 avec C issu d’un calcul intermédiaire.
24 Cédric // 26 nov 2008 le 3:00
Ca y est, je sais ce qu’il manque dans la réponse à François et dans celle pour Adrien : les inférieurs et supérieurs qui ont été interprété par wordpress…
Au lieu de
“si a=9,0×10 alors
8,95×9,5″
lire
“si a = 9,0×10 alors
8,95×9,5 inférieur à a inférieur à 9,05×10,5″
25 seynave // 27 nov 2008 le 9:41
pour un nombre 0.6 le nombre significatif est 1
mais pour 0,006 doit on prendre en compte le nbre de 0 avant le 6?
merci de me repondre
26 Cédric // 28 nov 2008 le 8:15
En physique où toutes les grandeurs ont une unité, 0.6 et 0.006 peuvent être la même grandeur avec une unité différente. Le nombre de chiffres significatifs est donc le même :
0.6 -> 1 chiffre significatif
0.006 -> 1 chiffre significatif
27 Adrien // 29 nov 2008 le 10:15
Merci.
J’ai confondu chiffres significatif et incertitude. Lors d’une séquence de calculs, il ne faut pas arrondir les résultats intermédiaires.
Des petits ajouts d’après ce que j’ai pu lire dans un livre :
1) 3,2 veut dire 3,2 +/- 0,1 (et non pas 0,05)
2) Comment arrondir si le le dernier chiffre significatif est suivi d’un 5 (on retiendra 3 CS pour les exemples) :
2 cas possibles :
a) Si il y a d’autres chiffres après le 5 en question (différents de 0) : on ajoute 1 au dernier CS
ex : 3,4851 -> 3,49
3,485001 -> 3,49
3,4951 -> 5,50
b) Si les chiffres après le 5 en question sont tous nuls : on ajoute 1 au dernier CS s’il est impair, on le laisse tel quel s’il est pair
ex: 3,485 -> 3,48
3,435 -> 3,44
3,155000000 -> 3,16
Voilà , merci pour tout et à bientôt.
28 Cédric // 29 nov 2008 le 11:02
Je ne suis pas tout à fait d’accord avec “3,2 veut dire 3,2 +/- 0,1″
car si je fais une mesure avec une règle et que je trouve 3cm et 2 mm c’est que la mesure était plus proche du 2mm que du 1 ou du 3 (sinon j’aurais mesuré 3,1 ou 3,3). Donc la mesure est comprise entre 3,15 et 3,25 d’où 3,2 +/0,05.
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