Ce chapitre du programme de terminale S traite de différentes choses (travail, énergie, amortissement, définition de la seconde) et il n’est pas facile de savoir de s’y retrouver pour se préparer à l’épreuve du bac. Voici donc les compétences exigibles.

Note : dans l’article qui suit, les vecteurs sont notés en gras. g est le vecteur gravitation tandis que g est la valeur de la gravitation. On peut écrire : g=9,8 N/kg mais on écrira g=-g.k où k est le vecteur unitaire vertical.

Je sais mettre en évidence les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique et son amortissement.

Il s’agit d’une compétence essentiellement expérimentale. Rien de bien compliqué ici puisque c’est ce qui est proposé en TP en 2de. La seule différence est qu’on ne vous prendra pas par la main avec des questions du genre « en mesurant le temps de 10 oscillations, déterminer la duré d’une oscillation » mais on vous posera plutôt des questions du genre « Elaborer un protocole permettant de déterminer la période du pendule puis le mettre en oeuvre ».

Pour vous entraîner, on peut jouer avec cette animation d’un pendule simple (issue du site enargeia). On y verra que la période du pendule ne dépend pas de la masse mais de la gravité. Qu’elle ne dépend pas non plus de l’amplitude initiale sur les petites amplitudes, c’est la loi d’isochronismes des petites oscillations. Par contre, la période dépend très clairement de la longueur du pendule.

Je sais établir et exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un champ uniforme).

D’une manière générale, l’expression du travail d’une force constante sur un trajet allant de A à B est W_AB(F)=F.AB où F.AB est le produit scalaire de F par AB. Pour mémoire, le produit scalaire est un truc super pratique inventé en mathématique pour calculer ce que deux vecteurs ont en commun : F.AB = F.AB.cos(?). Oui je sais ça n’est pas comme ça qu’on vous l’a présenté, mais c’est comme ça que le voit les physiciens.
Je vous explique : si les 2 vecteurs sont orthogonaux, ils n’ont rien en commun. Leur produit scalaire est égal à zéro puisque ?=90° et que cos(90°)=0. Si deux vecteurs vont dans le même sens, ils se ressemble tellement que leur produit scalaire est égal à F.AB puisqu’alors ?=0° et cos(0°)=1. Enfin, si deux vecteurs se font la tête, c’est à dire vont dans des directions opposés, ?=180°, cos(180°)=-1 et le produit scalaire est égal à -F.AB. Vous voyez qu’avec le produit scalaire on a une bonne idée de ce que 2 vecteurs ont en commun.

Ainsi, si F et AB sont dans le même sens, le produit scalaire est positif. On dit que la force a un travail moteur sur le mouvement car W_AB(F)>0. Si F et AB sont orthogonaux, alors le produit scalaire est nul et W_AB(F)=0. On dit que la force ne travaille pas. Enfin si F et AB sont dans un sens opposé, alors W_AB(F)<0 et on dit que le travail de la force est résistant.

Une autre façon d’exprimer le produit scalaire dans un repère Oxyz est :
F.AB = F_x.(x_B-x_A)+F_y.(y_B-y_A)+F_z.(z_B-z_A), et nous allons tout de suite voir que c’est assez pratique.

Le programme nous demande d’être capable de calculer le travail de la force de pesanteur. Rappelons que le poids a pour expression : P=m.g où g est le champ de gravité, vertical et vers le bas. Ainsi, les coordonnées horizontales du poids sont nulles tandis que les coordonnées verticales sont -mg. Le travail du poids est donc

W_AB(P)=P_z.(z_B-z_A)=-m.g.(z_B-z_A)

Nous retiendrons donc que W_AB(P)=m.g.(z_A-z_B) : le poids ne dépend que de la différence d’altitude entre les points A et B, A étant le point de départ. Prenons un exemple pour voir comment tout cela s’applique : un skieur de 75 kg dévale les 500 mètres d’une piste de ski. Le travail du poids est : 75.9,81.500 = 3,7 x 10⁵ J. Moteur puisque z_A>z_B : c’est le poids qui permet le mouvement. Une fois arrivé en bas, le remonte-pente le ramène en haut de la piste et le travail du poids est -75.9,81.500 = -3,7 x 10⁵ J. Résistant puisque z_A<z_B : cette fois-ci le poids s’oppose au mouvement.

Il nous faut maintenant considérer le cas d’une particule dans un champ électrique uniforme puisque le programme nous le demande. Quel est le lien avec la mesure du temps ? J’avoue n’avoir aucune idée. Si un inspecteur général de physique passe par là, qu’il m’explique…
Nous considérerons une particule chargée, de charge q (positive ou négative) soumise à un champ électrique E selon l’axe Ox : E=E.ux. Ce champ exerce une force F=qE=qE.ux. Le travail de cette force est donc W_AB(F)=F_x.(x_B-x_A)=q.E.(x_B-x_A) Vous avez sûrement oublié qu’en première on vous a expliqué qu’un champ électrique est égale à une différence de potentiel sur une distance : E entre A et B est égal à -(V_B-V_A)/(x_B-x_A).
Ainsi, W_AB(F)=F_x.(x_B-x_A)=q.E.(x_B-x_A)= -q.(V_B-V_A).(x_B-x_A)/(x_B-x_A) donc W_AB(F)=q.(V_A-V_B)

Ces deux dernières relations peuvent s’exploiter pour déterminer l’expression des énergies potentielles de pesanteur et électrique. En effet, l’énergie potentielle de pesanteur est égale et opposée au travail du poids ce qui implique que Epp=mgz tandis que l’énergie potentielle électrique égale et opposée au travail de la force électrostatique d’où Ep_électro=qV.

Je sais établir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.

L’expression W_AB(F)=F.AB est valable pour toute force d’intensité constante. Elle est donc valable aussi pour une force de frottement d’intensité constante. Ainsi, le travail d’une force de frottement constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne est W_AB(F)=F.AB.cos(?) où ? est l’angle que forme la force de frottement avec la trajectoire rectiligne. Comme généralement, la force de frottement s’oppose au mouvement, ?=180° donc on trouvera assez souvent W_AB(F)=-F.AB.

Je sais analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel

Plusieurs cas possibles d’exercices pour cette compétence : il peut y avoir des exercices avec frottements et d’autres sans frottements., il peut y avoir des exercices traitant de l’énergie potentielle de pesanteur et d’autres traitant de l’énergie potentielle électrostatique.

Sans frottements, on dira que l’énergie mécanique se conserve et les transferts d’énergie se feront de l’énergie cinétique à l’énergie potentielle et réciproquement. Ainsi, un enfant descendant un toboggan d’une hauteur h, verra son énergie potentielle diminuer de mgh tandis que son énergie cinétique augmentera d’autant. La vitesse de l’enfant en sortie de toboggan vérifiera donc 1/2.m.v²=m.g.h d’où v=sqrt(2.g.h) [avec sqrt=racine carré]. On trouvera de quoi s’entaîner sur le sujet de bac tombé en 2009 dans les Antilles (voir sur le sujet proposé par le site labolycée).
Pour un exercice portant sur l’énergie potentielle électrostatique, on remplacera l’expression m.g.h par q.V. Mais le principe est le même.

Avec frottement, on écrira que la variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de frottements. Ainsi, pour une voiture de 800 kg, qui passe de 50 km/h à 0 km/h sur 100 m, l’énergie mécanique initialement égale à 1/2.m.v² s’annule et le travail des forces de frottement est égale à -1/2.m.v². En effet, W_AB(F)=?Em=-1/2.m.v². Ce résultat nous permet de calculer la valeur de la force exercée par les freins en supposant que celle-ci est constante : -F.AB=-1/2.m.v² implique que F=1/2.m.v²/AB. Je vous laisse faire l’application numérique. En quelle unité s’exprime cette valeur ? En Newton, bien sûr.

Je sais étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur

L’animation précédente, pendule simple, devrait vous permettre de vous entraîner (crédit : enargeia ou wontu.fr).

Je sais extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure du temps et la définition de la seconde.
Je sais extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps.

Pour s’entraîner, rien de mieux qu’un petit article sur la définition de la seconde, non ? On pourra aussi lire l’article de wikipedia sur l’histoire de la mesure du temps. L’idée principale, c’est que la définition de la seconde basée sur la périodicité d’un phénomène mécanique se heurte au problème de la dissipation de l’énergie mécanique. En effet, comme il est impossible de s’affranchir totalement des frottements, ceux-ci nous empêchent d’inventer un système permettant de définir « éternellement » la seconde. Le problème c’est qu’on en a besoin pour définir le mètre depuis qu’on a décidé qu’un mètre c’est une certaine distance parcourue par la lumière pendant un certain temps (1960, voir l’article de wikipedia sur le mètre). On pourrait même en avoir besoin pour définir le kilogramme (voir cet article du monde). Ainsi, il nous faut absolument une définition fiable et reproductible avec un maximum de précision. C’est comme cela qu’on en est venu à la définition du temps basé sur les horloges atomiques.