Développer des compétences au collège et au lycée

J’ai proposé cette année aux élèves, lors de certaines évaluations, un exercice de recherche en prenant pour notation celle proposée par le document de l’Inspection Générale de mathématiques (voir le billet du 27 février). La note est décomposée en 4 parties C1, C2, C3 et C4 qui sont respectivement rechercher et organiser l’information ; calculer, mesurer, appliquer des consignes ; engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer et communiquer à l’aide d’un langage mathématique adapté.

Les résultats sont intéressants. Il s’agit de montrer aux élèves que lorsque l’on est confronté à une difficulté, trouver la réponse n’est pas une obligation. Le chemin ou le raisonnement est aussi important que le résultat. Ainsi, les élèves comprennent petit à petit ce que signifie s’engager une démarche, valider une hypothèse, avoir un esprit critique. Bref, tout ce qui permet de mettre en place des compétences nécessaires au développement d’un esprit scientifique.

Voici un exemple avec la production d’un élève de 4e dont raisonnement est cohérent mais qui n’a pas trouvé la réponse attendue et a obtenu pour cet exercice 2/4.

L’objectif de cet exercice est de déterminer l’aire du triangle VAB dessiné à main levée. Les segments [VC] et [CB] sont codés égaux. C’est l’élève qui a pris l’initiative de placer le point C. Les seules informations données sont VA=29 cm, VC = CB = AC = 29 cm.

Réponse de l’élève :

“VCA est un triangle équilatéral, or un triangle équilatéral ne peut être rectangle. [L'angle] VCA n’est donc pas un angle droit.

Donc [AC] n’est pas perpendiculaire à [VB]. [AC] n’est donc pas la hauteur issue de A.Si l’on ne connait pas cette hauteur, il est impossible de trouver l’aire de ce triangle, le problème est donc irréductible.”

L’analyse du problème est bonne, il s’engage dans une démarche logique, va jusqu’au bout de sa cohérence, argumente et communique à l’aide d’un langage adapté. Après réflexion, j’aurais pu lui mettre 3/4 ! Surtout qu’il avait tout d’abord considéré [AC] comme une hauteur, avant de faire marche arrière. N’est-ce pas avoir de l’esprit critique ?

Pour franchir complètement le pas et entrer pleinement dans la formation par compétences il est indispensable de modifier les conceptions pédagogiques de nos séquences. Le problème principal est le formatage auquel nous avons été soumis en tant qu’enseignant. Le modèle universitaire est souvent le seul que nous ayons connu. Il nous a vraisemblablement convenu en tant qu’étudiant. Ce fut le cas pour moi, et … j’ai fini prof de maths ! Le savoir était au (le) centre de nos préoccupations, et c’est ce qui a été principalement évalué lors des épreuves du Capes qui reste une validation de savoir et non de compétences didactiques. Baigné dans cette culture du cours magistral, l’abandon de la connaissance au profit des compétences n’est donc pas facile. C’est ce que Philippe Perrenoud appelle le “deuil du pouvoir magistral”, “le deuil du plaisir de se faire plaisir” (1). Pourtant, si l’on réussit à modifier ces conceptions, notre enseignement en prend d’autant plus de sens, même si c’est long et difficile.

Comment procéder ? Une lecture attentive du socle commun de compétences nous permet de bâtir une démarche. Le livret de connaissances et de compétences (principaux éléments de mathématiques et de culture scientifique et technologique) est décliné en compétences générales, connaissances et capacités attendues, capacités à évaluer et indication pour l’évaluation. Une partie qui me semble fondamentale est la page 7 où sont déclinées les compétences générales :

• Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
• Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
• Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique.
• Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus. Communiquer à l’aide de langages ou d’outils scientifiques et technologiques.

Les objectifs de mes séquences vont donc se baser sur ces compétences générales pour déterminer les capacités et attitudes attendues. De là, je déduis les connaissances nécessaires à la mise en œuvre de ces capacités pour le niveau concerné.

Par exemple en 6e, à partir des prix (voir billet journée APMEP 2008, et encore merci à l’équipe de L’IREM de Poitiers), je détermine des capacités et attitudes.

Les élèves doivent être capables :

• de comparer des prix.
• d’additionner et soustraire des prix.
• Multiplier un prix par un entier ou un décimal.
• Utiliser la proportionnalité.
• Arrondir ou donner un ordre de grandeur de prix.

Ces capacités vont s’appuyer sur des connaissances :

• les nombres décimaux: structure, comparaison, somme, différence, produit, arrondi et ordre de grandeur.
• les pourcentages.

Au final, la connaissance est présente mais elle sert d’appui aux situations que l’on va rencontrer. Évaluer par compétences ne serait-ce pas alors donner une autre place au savoir ?

(1) La pédagogie à l’école des différences, Philippe Perrenoud, esf éditeur.