Programme de mathématiques, Spécialité Terminale ES

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Extrait du B.O. n°4 du 30 août 2001

Résolution de problèmes à l’aide de graphes

Résolution de problèmes conduisant à la modélisation d’une situation par un graphe orienté ou non, éventuellement étiqueté ou pondéré et dont la solution est associée :

• au coloriage d’un graphe
• à la recherche du nombre chromatique
• à l’existence d’une chaîne ou d’un cycle eulérien
• à la recherche d’une plus courte chaîne d’un graphe pondéré ou non
• à la caractérisation des mots reconnus par un graphe étiqueté et, réciproquement, à la construction d’un graphe étiqueté reconnaissant une famille de mots
• à la recherche d’un état stable d’un graphe probabiliste à 2 ou 3 sommets

Vocabulaire élémentaire des graphes :

Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, distance entre deux sommets, diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe, nombre chromatique, chaîne eulérienne, matrice associée à un graphe, matrice de transition pour un graphe pondéré par des probabilités.

Résultats élémentaires sur les graphes :

• lien entre la somme des degrés des sommets et le nombres d’arêtes d’un graphe
• conditions d’existence de chaînes et cycles eulériens
• exemples de convergence pour des graphes probabilistes à deux sommets, pondérés par des probabilités

Compléments sur les suites

• Suites monotones, majorées, minorées, bornées
• Suites convergentes
• Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type un+1 = a un + b
• Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type un+2 = a un+1 + b un

Géométrie dans l’espace

• Exemples de problèmes mettant en jeu des équations de plans ou de droites de l’espace
• Représentation et lecture de courbes de niveau
• Exemples d’optimisation de fonctions à deux variables sous contrainte linéaire

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