Programme de mathématiques, Sixième

L’enseignement des mathématiques en classe de sixième a une triple visée :

  • consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire ;
  • préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes et divers moyens d’accéder à la vérité);
  • développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines).

Le vocabulaire et les notations nouvelles ( » , % , Î , [AB] , (AB) , [AB) , AB, ) sont introduits au fur et à mesure de leur utilité, et non au départ d’un apprentissage.

Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque l’item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l’exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée – bien au contraire ! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser.

1. Organisation et gestion de données. Fonctions

La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée à l’école primaire. Elle se poursuit en Sixième, avec des outils nouveaux. La proportionnalité fait l’objet d’un apprentissage continu et progressif sur les quatre années du collège et permet de comprendre et de traiter de nombreuses notions du programme.

À l’école primaire, les élèves ont été mis en situation de prendre de l’information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques. Ce travail se poursuit au collège, notamment avec l’objectif de rendre les élèves capables de faire une interprétation critique de l’information apportée par ces types de présentation des données, aux natures très diverses, en liaison avec d’autres disciplines (géographie, sciences de la vie et de la terre, technologie…).

2. Nombres et Calculs

En continuité avec l’école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d’associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques.

Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. À la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d’entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.

3. Géométrie

À l’école élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant d’une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à l’aide d’instruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à l’aide de la règle et de l’équerre.

Les travaux conduits en sixième prennent en compte les acquis antérieurs, évalués avec précision et obéissent à de nouveaux objectifs. Ils doivent viser d’une part à stabiliser les connaissances des élèves et d’autre part à les structurer, et peu à peu à les hiérarchiser. L’objectif d’initier à la déduction est aussi pris en compte. À cet effet, les activités qui permettent le développement des capacités à décortiquer et à construire des figures et des solides simples, à partir de la reconnaissance des propriétés élémentaires, occupent une place centrale. Les travaux géométriques sont conduits dans différents cadres : espace ordinaire (cour de récréation, par exemple), espace de la feuille de papier uni ou quadrillé, écran d’ordinateur. La résolution des mêmes problèmes dans ces environnements différents, et les interactions qu’elle suscite, contribuent à une approche plus efficace des concepts mis en oeuvre.

Les connaissances géométriques permettent de modéliser des situations (par exemple représenter un champ par un rectangle) et de résoudre ainsi des problèmes posés dans l’espace ordinaire. Les formes géométriques (figures planes, solides) se trouvent dans de nombreux domaines :architecture, oeuvres d’art, éléments naturels, objets d’usage courant… Ces mises en relation permettent peu à peu de dégager le caractère universel des objets géométriques par rapport à leurs diverses réalisations naturelles ou artificielles.

4. Grandeurs et mesures

En continuité avec le travail effectué à l’école élémentaire, cette rubrique s’appuie sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Elle permet d’aborder l’histoire des sciences, d’assurer des liens avec les autres disciplines, en particulier la technologie et les sciences de la vie et de la Terre, de réinvestir les connaissances acquises en mathématiques, mais aussi d’en construire de nouvelles. Par exemple, le recours aux longueurs et aux aires permet d’enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations étudiées en classe de sixième. Il est important que les élèves disposent de références concrètes pour certaines grandeurs et soient capables d’estimer une mesure (ordre de grandeur).

L’utilisation d’unités dans les calculs sur les grandeurs est légitime. Elle est de nature à en faciliter le contrôle et à en soutenir le sens. À travers les activités sur les longueurs, les aires et les volumes, les élèves peuvent se construire et utiliser un premier répertoire de formules.

Source : Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008

Extrait des bulletins officiels du minsitère de l’Education Nationale.

Programme de Maths, Première S

GÉOMÉTRIE

  • Sections planes
  • Repérage
  • Géométrie vectorielle
  • Transformations
  • Lieux géométriques dans le plan.

ANALYSE

  • Généralités sur les fonctions
  • Dérivation
  • Comportement asymptotique de certaines fonctions
  • Suites

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE

  • Statistique
  • Probabilités

Pour consulter le bulletin officiel, cliquez ici !

Programme de Maths informatique, Première L

I – Information chiffrée

1. Pourcentages

  • Coefficient multiplicatif associé à un pourcentage
  • Itération de pourcentages
  • Analyse des variations d’un pourcentage
  • Comparaison de pourcentages
  • Approximation linéaire dans le cas de faibles pourcentages

2. Feuilles automatisées de calcul

  • Exploration dynamique d’une feuille automatisée de calcul et explicitation des relations entre diverses cellules de cette feuille
  • Réalisation d’une feuille automatisée de calcul, écrit en langue naturelle, comportant quelques règles et contraintes assez simples

3. Représentations graphiques

  • Interprétation : de l’information lisible sur un graphique : valeur exacte ou approchée, influence sur l’allure de la courbe d’un changement de fenêtre graphique Interpolation linéaire
  • Résolution graphique d’équations, d’inéquations et recherche d’extremum en exploitant des changements de fenêtre graphique. Lecture de courbes de niveaux et repérage d’un point par trois coordonnées

4. Outils graphiques de dénombrement
– Diagrammes ; arbres

II – Statistique

1. Diagrammes en boîte

2. Intervalle inter-quartile

  • Définition de l’intervalle inter-quartile
  • Construction de diagrammes en boîtes (aussi appelés boîtes à moustaches ou boîtes à pattes)

3. Variance, écart-type

  • Introduction de l’écart-type pour des données gaussiennes
  • Définition de la plage de normalité pour un niveau de confiance donné

4. Tableaux croisés

  • Analyse d’un tableau de grands effectifs
  • Construction et interprétation :

– des marges ;

– du tableau des pourcentages par ligne en divisant chaque cellule par le somme des cellules de la même ligne ;

– du tableau des pourcentages par colonne en divisant chaque cellule par le somme des cellules de la même colonne.

III – Exemple de types de croissance

1. Suites arithmétiques ; croissance linéaire

  • Exemples de suites ayant un accroissement constant ; calcul du n-ième terme
  • Calcul sur tableur des n premiers termes d’une telle suite et représentation graphique correspondante
  • Pour une suite finie de nombres, reconnaissance à partir de sa représentation graphique et de sa nature arithmétique.

2. Suites géométriques ; croissance exponentielle

  • Exemples de suites ayant un accroissement relatif constant ; calcul du n-ième terme
  • Calcul sur tableur des n premiers termes d’une telle suite ; représentation graphique correspondante ; comparaison avec le cas d’une croissance linéaire.
  • Autres exemples de croissance

IV – Activités d’ouverture

  • Figure géométrique obtenue par itération
  • Analyse et production de pavages du plan

Pour consulter le bulletin officiel, cliquez ici !

Programme de Maths, Terminale ST2S

I – Suites numériques

Suites arithmétiques, suites géométriques

  • Croissance et décroissance
  • Somme de n termes consécutifs

II – Statistique et probabilités

1. Statistique

  • Séries statistiques à deux variables :

– qualitatives : tris croisés. Étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B.
– quantitatives : tableaux d’effectifs, nuage de points associés, point moyen.

  • Exemples d’ajustements.

2. Probabilités conditionnelles

  • Probabilité conditionnelle
  • Conditionnement par un événement de probabilité non nulle.
  • Indépendance de deux événements.

III – Analyse

  • Notion de fonction dérivée
  • Sens de variation d’une fonction numérique sur un intervalle I = [a ; b]
  • Fonctions exponentielles x -> a²
  • Fonction logarithme décimal

Pour consulter le bulletin officiel, cliquez ici !

Pour aller plus loin avec LeWebPédagogique

Retrouvez l’ensemble des matières de votre filière, sous forme de fiches de révisions, de quizz, d’annales corrigées, de cours, de vidéos, etc. sur le Blog Bac SMS !

Programme de Maths, Première STG

I – Information chiffrée et suites numériques

1. Proportion (ou fréquence)

  • Proportion d’une sous-population A dans une population E
  • Comparaison de proportions, d’effectifs.
  • Proportions et réunion.
  • Proportions échelonnées.

2. Taux d’évolution (ou variation relative)

  • Taux d’évolution entre deux nombres réels strictement positifs
  • Évolutions successives ; évolution réciproque.

3. Suites arithmétiques et géométriques

  • Formule explicite.
  • Représentation graphique.
  • Sens de variation.

4. Feuilles automatisées de calcul

  • Études de séries statistiques, de suites et de fonctions à l’aide d’un tableur.

II – Statistique et probabilités

1. Statistique

  • Étude de séries de données statistiques à une variable
  • Tableaux croisés d’effectifs

2. Probabilités

  • Épreuves, événements élémentaires ou issues, univers, répartition de probabilité.
  • Réunion, intersection d’événements, événements disjoints ou incompatibles, événement contraire.
  • Probabilité d’un événement. Cas où les événements élémentaires sont équiprobables.
  • Expérimentation et simulation.

III – Fonctions numériques et applications

1. Fonctions de référence

  • Fonctions linéaires, fonctions affines
  • Équations et inéquations.

2. Exemples de problèmes mettant en jeu des fonctions simples

  • Représentation graphique (ou graphe) d’une fonction.
  • Variation d’une fonction.
  • Recherche d’extremums.
  • Équation f(x) = k.
  • Inéquations f(x) < k, f(x) > k.

3. Systèmes d’équations linéaires

  • Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues.

4. Nombre dérivé et tangente

  • Approche graphique du concept de nombre dérivé d’une fonction en un nombre réel.
  • Le nombre dérivé est le coefficient directeur ou la pente de la tangente.
  • Nombre dérivé des fonctions de référence et des fonctions trinômes du second degré.
  • Tangente à une courbe d’équation y = f (x) en un point A de coordonnées
  • Signe du nombre dérivé.

Pour consulter le bulletin officiel, cliquez ici !

Programme de Maths, Première ST2S

I – Information chiffrée et suites numériques

1. Pourcentages

  • Coefficient multiplicatif.
  • Approximation linéaire dans le cas de faibles pourcentages.

2. Tableur-Feuilles automatisées de calcul

  • Exploration des fonctionnalités du tableur, réalisation d’une feuille de calcul et interprétation des résultats obtenus.
  • Exemples simples d’étude de situations de proportionnalité, de calculs de pourcentage et de taux.

3. Suites numériques

  • Les activités doivent combiner les expérimentations graphiques et numériques avec les justifications adéquates.
  • Pour toutes ces questions l’emploi de la calculatrice et du tableur est recommandé.
    On choisira autant que possible des situations issues des sciences biologiques et de la vie économique et sociale.

4. Modes de génération de suites numériques.

5. Suites arithmétiques

  • Exemples de suites ayant un accroissement constant ; calcul du n-ième terme.
  • Calcul sur tableur des n premiers termes d’une telle suite et la représentation graphique correspondante.

6. Suites géométriques

  • Exemples de suites ayant un accroissement relatif constant ; calcul du n-ième terme.
  • Calcul sur tableur des n premiers termes d’une telle suite ; représentation graphique correspondante ; comparaison avec le cas d’une croissance linéaire.
  • Intérêts composés.

II – Statistique et probabilités

1. Statistique

  • Présentation des données
  • Tableau à double entrée
  • Indicateurs de centralité
  • Moyenne
  • Médiane
  • Indicateurs de dispersion
  • Diagramme en boîte
  • Écart type

2. Probabilités

  • Vocabulaire des probabilités (cas discret)
  • Probabilité d’un événement

III – Analyse

  • Fonctions et représentations graphiques
  • Fonctions de référence
  • Nombre dérivé

Pour consulter le bulletin officiel, cliquez ici !

Programme de maths, Cycle 2

Extrait du Bulletin officiel

L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement.

La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. Conjointement une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.

1 – Nombres et calcul

Les élèves apprennent la numération décimale inférieure à 1 000. Ils dénombrent des collections, connaissent la suite des nombres, comparent et rangent. Ils mémorisent et utilisent les tables d’addition et de multiplication (par 2, 3, 4 et 5), ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication et apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir ces opérations. Les problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100. L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

2 – Géométrie

Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

3 – Grandeurs et mesures

Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

4 – Organisation et gestion des données

L’élève utilise progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques.