Sciences Nomades

En mécanique, réussir le bilan des forces est capital dans la plupart des problèmes. Cette étape peut effrayer les élèves, qui ont parfois l’impression que des forces « sortent du chapeau ».

Et pourtant, la méthode pour le réussir est relativement simple et peut se résumer à deux étapes:

1. lister toutes les forces qui s’exercent sur le système étudié;
2. tenir compte des indications de l’énoncé pour simplifier le bilan des forces, autrement dit « ne pas se fatiguer pour rien ».

Bon, c’est vite dit, mais vous avez compris le principe. Maintenant, voyons comment réaliser ces deux étapes (détails organisés visuellement dans la carte heuristique ci-dessus).
La méthode suivante s’applique à l’étude des systèmes en référentiel galiléen.

Etape 1: lister les forces

Il est possible de classer les forces en deux groupes: les forces qui s’exercent sans contact (« forces à distance ») et les forces qui s’exercent par contact (avec un solide, un liquide ou un gaz).

Dès lors, lorsqu’on cherche les forces qui s’exercent sur un système, il suffit de passer en revue les forces groupe par groupe:

Forces qui s’exercent sans contact: au lycée, elles sont au nombre de deux (pas plus!)

• la force de pesanteur (appelé poids à la surface d’un astre) qui provient de l’interaction gravitationnelle;
• la force électrique qui provient de l’interaction du même nom (loi de Coulomb).

Forces qui s’exercent avec contact: là c’est simple, il suffit de passer en revue tout ce qui est en contact!

• Contact avec le sol/support ?  La force se décompose en deux parties: la réaction « normale » du support (souvent notée Rn, orthogonale au support), et la réaction tangentielle aussi appelée force de frottement avec le support (notée Rt ou f, elle s’oppose localement au mouvement au point de contact);
• Contact avec un fluide (air, eau ou autre)? Penser à la force de frottement fluide, de sens opposé au déplacement;
• Contact avec un fluide (air, eau ou autre)? Penser à la poussée d’Archimède;
• Contact avec une/des corde(s)? Penser à la tension de la/des  corde(s);
• Contact avec un ressort? Penser à la force de rappel exercée par le ressort;
• Contact avec une main / une raquette / une bille etc? Lister la force due au contact avec ces objets;
• la liste n’est pas exhaustive, bien lire l’énoncé aide à ne pas en oublier…

Remarquez bien que les forces qui s’exercent sans contact sont très limitées. Toutes les autres forces existent par contact. Il est donc hors de question d’imaginer une force due à un objet (par exemple une main…) qui n’est pas en contact avec le système étudié; la baguette magique pour faire bouger les objets, c’est dans Harry Potter, pas en mécanique!

Etape 2: simplifier la liste des forces

Si l’on s’en tient à la liste complète des forces qui s’exercent sur un système, un exercice peut vite devenir complexe à résoudre.
Or certaines forces peuvent jouer un rôle négligeable, au quel cas on les élimine du bilan pour faciliter la résolution. Comme elles sont négligeables, le résultat obtenu sera tout de même proche de la réalité.

Mais comment savoir quelles forces négliger ?

Pas de panique, l’énoncé du problème vous donne (la plupart du temps) toutes les indications nécessaires. Quelques exemples:

•  » les frottements avec le sol sont négligeables »: il n’y a donc pas de réaction tangentielle du support, la réaction du support est perpendiculaire au support;
•  » on négligera les frottements de l’air »: de même, on néglige la force de frottements due à l’air;
•  » la force de frottement fluide s’écrit… »: il faut tenir compte de la force de frottement fluide dans l’air, la glycérine ou tout autre fluide impliqué dans le problème;
• « la bille chute dans la glycérine de masse volumique … »: tiens, on nous fournit la masse volumique, c’est certainement que la poussé d’Archimède n’est pas négligeable;
• l’énoncé ne fournit pas la masse volumique du fluide environnant le système: il est impossible de calculer la poussée d’Archimède, donc on la néglige.

Parfois, en plus des indications sur les forces à négliger (ou pas), l’énoncé donne des indications sur une direction à privilégier pour la résolution. Alors, seules les forces ayant une composante suivant cette direction privilégiée vont avoir une importance pour la résolution. Mais alors, mieux vaut préciser « Forces en présence ayant une composante suivant l’axe … » pour ne pas en oublier dans une question ultérieure!

• « le mobile a un mouvement rectiligne suivant l’axe … »: les composantes des forces sur les autres axes importent peu pour déterminer la vitesse du mobile!
• « Dans le plan …, le mobile »: toutes les composantes suivant l’axe orthogonal à ce plan risquent d’avoir peu d’importance pour la résolution du problème…

Pour résumer

Souvent, l’étape 2 se fait en même temps que l’étape 1, simplement en omettant de lister les forces que l’on néglige.

A mon avis, mieux vaut faire la liste la plus complète possible au départ, et préciser « négligeable » à côté des forces qui le sont. On garde ainsi en tête tous les éléments, et une force négligeable sur un problème donné n’aura pas l’air de « sortir du chapeau » une fois suivante!

Je suis en train de lire Longitude de Dava Sobel (éditions Points Sciences).

C’est l’histoire d’un horloger de génie, John Harrison (1693-1776), qui a résolu le problème de la longitude au XVIIIe siècle.

L’un des plus grand problèmes scientifiques de l’époque était de trouver une solution pour déterminer la longitude en mer.

En effet, la détermination de la latitude est aisée par la mesure de la hauteur du soleil dans le ciel à midi.
Mais pour la longitude, le problème est autrement plus complexe: la position du soleil au cours de la journée ne permet pas de déterminer cette indication. Calculer la longitude revient en fait à déterminer le « décalage horaire », soit le temps séparant midi à l’endroit où l’on se trouve de midi en un point fixé, par exemple le port de départ.

La méthode la plus évidente de nos jours est d’utiliser deux montres: une réglée sur l’heure du port de départ, et l’autre que l’on remet à l’heure chaque jour à midi. C’est ce qu’on appelle la « méthode horaire ».
Le problème est que les horloges de l’époque ne se comportaient pas bien en mer: en raison des différences de température, d’humidité et des perpétuels mouvements auxquels elles étaient soumises, les horloges tantôt accéléraient, tantôt ralentissaient. Le manque de précision dans la détermination de la longitude causait de nombreux naufrages sur les côtes, les navires se trouvant là où ils ne croyaient pas être.

La Loi de Longitude établit en 1714 un prix de 20 000 livres (l’équivalent de millions d’euros actuels) pour qui trouverait une précise et utile permettant de déterminer la longitude à un demi-degré près (soit environ 30 miles marins, soit environ 55 km à l’équateur). Cela paraît une distance importante, ce qui donne une idée de l’état de la navigation à l’époque. Un Conseil de Longitude, constitué de savants, fut désigné comme jury du prix.

Harrison, artisan horloger autodidacte alors inconnu, s’est lancé par passion dans la fabrication d’une, puis de plusieurs horloges permettant de résoudre ce problème. Pour remporter le prix, il fallait produire une horloge qui ne gagne ni ne perde plus de trois secondes par jour, quand les  horloges de l’époque avançaient ou reculaient facilement de plusieurs minutes!
Il s’est heurté aux astronomes, tenants de la méthode des « lunaires », qui voulaient au contraire mesurer la longitude par observation des cieux. Il a passé des années de sa vie à la fabrication de ses horloges, qui l’ont mené au bout du monde.
Mais il a fini par obtenir gain de cause en 1773, à l’âge de 80 ans, grâce à son chronomètre de marine (H-4, photo ci-contre).
Ses horloges sont encore aujourd’hui des joyaux d’ingénierie horlogère! Elles sont visibles à Londres à l’Observatoire de Greenwich (http://www.nmm.ac.uk/harrison).

Pour ceux qui s’intéressent à l’histoire des sciences, à la mécanique, aux grandes expéditions scientifiques (le capitaine Cook a utilisé les horloges de Harrison pour ses voyages),  ou qui sont simplement curieux, je vous recommande cette lecture!

Note: toutes les photos de cette page sont sujettes à copyright. Un grand merci au National Marine Museum et Observatoire de Greenwich pour en avoir autorisé la publication sur ce blog. All pictures in this page are subject to copyright. Thank you to the National Marine Museum and the Greenwich Observatory for giving me the authorization to publish them on this blog.

Une certain nombre d’ustensiles de verrerie de précision permettent de prélever, préparer ou délivrer un volume précis de liquide.

• la fiole jaugée: elle est utilisée pour préparer un volume précis de solution, par dissolution d’un solide ou par dilution. Le volume d’une fiole est fixé.
  Il existe une large gamme de volumes, du mL à plusieurs litres.
  Le volume de la fiole est indiqué dessus, ainsi que la précision associée (en mL). Il existe des fioles jaugées de catégorie A et B, les fioles de catégorie A étant plus précises que celles de catégorie B..
  Pour compléter, attention à bien placer son oeil face au trait de jauge (pour éviter toute erreur de parallaxe), et à ajouter le solvant jusqu’à ce que le bas du ménisque soit au niveau du trait.Il existe différents types de fioles, « In » (le volume garanti est le volume contenu dans la fiole) et « Out » (le volume garanti est le volume délivré par la fiole).
  Les fioles jaugées couramment utilisées sont « In » car le volume garanti est le volume contenu dans la fiole: lorsqu’on complète au trait de jauge, on a le volume indiqué dans la fiole; mais si l’on transvase, quelques gouttes restent dans la fiole et le volume sortant est ainsi plus faible. Si on souhaite réaliser un dosage de l’ensemble du contenu de la fiole, il est ainsi important de rincer à l’eau distiller et d’ajouter cette eau de rinçage au liquide à doser.
• la pipette graduée: une pipette graduée permet de prélever un volume variable de solution. Les graduations permettent de prélever tout volume compris entre 0 mL et le volume correspondant à la graduation maximum. Elle s’utilise à l’aide d’une propipette ou poire à pipeter.
  Les pipettes graduées sont de classe A ou B, la classe ainsi que la précision (en mL) sont indiquées sur la pipette.
  Lors du prélèvement, il faut placer l’œil au niveau de la graduation à atteindre et ajuster le bas du ménisque à la graduation (voir schéma ci-dessus).
  Lorsque l’on délivre le volume, il est important de placer l’orifice de la pipette au contact du récipient (souvent un bécher ou un erlenmeyer), pour éviter qu’une goutte ne reste « suspendue » à la pipette. En procédant de la sorte, même en la vidant au maximum, il reste un peu de liquide dans la pipette: pas de souci, ce volume est prévu, c’est donc normal!
  Il existe des pipettes « In » et « Out ». La plupart des pipettes sont « Out », le volume sortant est égal au volume indiqué par la graduation au cours du prélèvement.
  • les pipettes jaugées: une pipette jaugée permet de prélever un volume fixe de solution. Elles existent pour des volumes fixes allant de 0,1 mL à 200mL.
    Une pipette jaugée est plus précise qu’une pipette graduée.
    Comme pour les pipettes graduées et les fioles jaugées, la précision varie en fonction de la classe indiquée.
    Il existe deux types de pipettes jaugées:

    - les pipettes jaugées à un trait : on prélève le liquide en ajustant comme précédemment le bas du ménisque au niveau du trait de jauge.
    On vide ensuite la pipette totalement, en établissant un contact entre la pipette et le récipient.
    La dernière goutte ne doit pas rester pendante en bas de la pipette, en revanche la faible quantité de liquide qui reste à l’intérieur de la pipette est prévue. Ne pas tenter de le faire descendre!
    - les pipettes jaugées à deux traits (les plus précises): le volume indiqué sur la pipette correspond au volume entre les deux traits de jauge.
    Comment l’utiliser?
    On prélève le liquide en ajustant comme précédemment au trait de jauge supérieur
    On vide ensuite la pipette jusqu’au trait de jauge inférieur, toujours en ajustant le bas du ménisque au trait de jauge et toujours en plaçant l’œil au niveau du trait de jauge.
    Attention! Il faut être soigneux au cours de la manipulation car il n’y a pas de deuxième chance! Si vous dépassez le trait de jauge inférieur, il n’y a plus moyen de rectifier et le volume versé sera erroné!

• la burette graduée: c’est un tube gradué équipé d’un robinet. Elle sert à délivrer un volume impossible à déterminer par avance, inférieur à la capacité maximale de la burette (qui varie de 5 mL à 100mL).
  La lecture des volumes se fait comme précédemment, toujours avec le bas du ménisque au niveau de la graduation. Si la burette est équipée d’une bande photophore (« trait » de couleur le long de la burette), le volume se lit à l’endroit ou, déformé par l’interface liquide-air, la bande semble former une pointe.
  Comment utiliser la burette?
  Avant utilisation, on la rince avec le liquide qui la remplira. On remplit alors la burette. Si une bulle d’air est coincée en bas de la burette, actionner rapidement le robinet pour l’évacuer. Après cette vérification, ajuster au zéro (graduation la plus haute).
  Pour verser le liquide, on actionne le robinet en le fermant de temps à autre pour laisser le temps au liquide de descendre le long des parois de la burette. Pour une utilisation plus précise, une manipulation soigneuse permet de verser au goutte à goutte jusqu’au volume voulu.
  Le volume versé peut alors être lu directement, la burette étant graduée par volumes croissants de haut en bas.

Bien manipuler en chimie commence par bien connaître la verrerie et à quoi elle sert. Il faut aussi avoir quelques connaissances sur la précision de ces verreries.

D’abord, un certain nombre d’éléments très utiles ne sont pas gradués du tout:

• le tube à essai: il sert essentiellement à faire des expériences qualitatives ou à réaliser des tests de reconnaissance d’ions par exemple. Il est cependant bon de savoir que la section étant d’environ 1cm2, 1mL correspond à environ 1cm de hauteur dans le tube.
  Attention, certains tubes à essais sont en « verre à feu » (type Pyrex) mais pas tous! à vérifier avant de le chauffer!
   
• le cristallisoir: on l’utilise pour les expériences nécessitant une grande quantité d’eau, ou encore pour les bains de glace.

D’autres éléments présentent une graduation, mais attention elle n’est pas ou peu précise!

• le bécher: on l’utilise en permanence. Il existe dans une large gamme de volumes, et présente une ou plusieurs graduations, mais attention, elles ne sont pas du tout précises!
   
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• le ballon: il peut être à fond plat ou à fond rond, à col large ou étroit. S’il est à fond rond, c’est la plupart du temps pour l’utiliser avec un chauffe-ballon. Il est très utilisé pour les montages où un chauffage est nécessaire, de la simple distillation aux montages les plus complexes de synthèse organique.
   
• l’erlenmeyer: avec le bécher, c’est un autre récipient très utilisé, notamment pour les dosages, pour éviter les projections grâce à ses parois inclinées. Ne pas confondre l’éventuelle graduation avec un trait de jauge!
   
• l’éprouvette: on l’utilise pour mesurer un volume qui n’a pas besoin d’être extrêmement précis. Jamais pour une dilution par exemple… Mais bien adapté par exemple pour mesurer un volume d’eau glacée destiné à la « trempe » d’un mélange et ainsi bloquer une réaction chimique.