Sciences Nomades

Et voilà comme promis le lien vers l’animation sur le prisme optique. On peut visualiser le spectre d’une lampe spectral ou d’une lumière blanche, en plus de la source monochromatique…

Cliquez sur l’image pour ouvrir l’animation dans une nouvelle fenêtre!

Dans l’Airbus Zero-G, il est possible de faire des expériences (courtes!) en micro-pesanteur, et étudier ainsi l’influence de l’absence de pesanteur sur certains phénomènes physiques.

Les élèves du Lycée Montaigne à Mulhouse ont déposé un projet au CNES et testé leurs expériences dans l’airbus ZERO-G.
La vidéo que je vous ai montrée en classe est visible en cliquant sur le lien suivant:

http://www.gmon.fr/zeroG/film.html

La première partie explique comment obtenir l’état de micropesanteur, puis on peut voir les expériences réalisées (dont le pendule simple…).

En cliquant sur la figure ci-dessous, vous trouverez un lien vers l’animation que je vous ai montrée en cours sur le pendule pesant.

L’animation est issue du site de Geneviève Tulloue à l’université de Nantes: une mine d’animations pour la physique, avec une richesse particulière dans les domaines de la mécanique et de l’optique.

Pour l’animation du pendule pesant:

Le paramètre à modifier pour faire varier l’amortissement est λ.
La position et la vitesse initiale sont notées respectivement θ₀ et θ’₀.
On fait varier la période propre du pendule en jouant sur la pulsation ω = 2π/T₀

Bonnes simulations!

Le Golden Gate Bridge (le Pont de la Porte d’Or) est le pont qui relie la ville de San Francisco au comté de Marin, au Nord de la ville, et est facilement reconnaissable à sa couleur « Orange International ». La partie suspendue est longue de 1 966 m, pour une longueur totale de 2 737 m. Du pont, on se trouve avec d’un côté la baie de San Francisco, et de l’autre l’océan Pacifique. Sa traversée à pied, à vélo ou en voiture vaut vraiment la peine, que ce soit en direction du comté de Marin et la petite ville de Sausalito, ou au retour pour profiter de la vue sur la ville de San Francisco.

Le point le plus haut du pont culmine à 227 m de haut, et le tablier se trouve 67 m au-dessus de la mer. Deux câbles de 92 cm de diamètre sont ancrés de part et d’autre du pont et en haut des deux tours. Des câbles verticaux y sont suspendus et soutiennent le tablier. Chaque câble ne compte pas moins de 25 572 fils d’acier.

La construction de ce célèbre pont a débuté le 5 janvier 1933, et il a été inauguré un peu plus de quatre ans plus tard, en mai 1937.

Un mois avant l’inauguration, une cérémonie a été organisée pour la pose du dernier rivet, qui devait être symboliquement en or massif.  L’or pur est malléable! C’est d’ailleurs pourquoi on parle d’or à x millièmes (750 millièmes par exemple): il s’agit non pas d’or pur mais d’un alliage contenant x millièmes d’or.
La légende dit donc que la pose s’est révélée impossible, et que le rivet s’est écrasé sous le marteau. Le rivet en or aurait donc été remplacé par un rivet standard en acier, moins glamour mais plus fiable!

Risque météorologique

Les ponts suspendus peuvent être détruits sous certaines conditions météorologiques.
Exceptons les dégâts dus à la corrosion, l’entretien régulier des ponts doit permettre d’écarter un risque d’effondrement dû à cette cause.
En revanche, le vent combiné au phénomène de résonance mécanique peut occasionner des déformations trop importantes et la rupture du pont. Ce fut le cas du Tacoma Narrows Bridge en 1940. Le vent constant de 42 miles par heure (environ 68 km/h) a suffi à générer et à entretenir les vibrations du pont à la fréquence de résonance. Après une heure de vibrations en torsion, le pont a fini par s’écrouler.

Risque sismique

L’une des menaces qui pèse sur le Golden Gate Bridge est le risque sismique. La ville de San Francisco se trouve entre les failles de San Andreas et de Hayward. Elle a déjà subi plusieurs tremblements de terre de magnitude importante, dont le tremblement de terre de 1906 (magnitude 7,9 sur l’échelle de Richter) qui a occasionné l’incendie d’une grande partie de la ville, et le tremblement de terre de 1989 (magnitude de 6,9 sur l’échelle de Richter), au cours duquel une partie du Bay Bridge, autre pont suspendu de la ville, s’est écroulée.

Selon les spécialistes, San Francisco risque d’être soumise, dans les trente années à venir, d’un tremblement de terre de très grande ampleur, et le Golden Gate Bridge (comme les autres ponts de la ville) est soumis à un programme de rénovation en continu et d’adaptation aux normes sismiques, pour tenter d’éviter sa destruction si un tel événement se produisait. Espérons que l’entretien et les améliorations permettront au pont de survivre au prochain violent séisme.

Pour finir, une vue du pont depuis les plages côté Pacifique…

Dans Harry Potter, les personnages utilisent plusieurs sortilèges et enchantements pour déplacer les objets.

« Accio » permet de faire venir à soi un objet situé dans un périmètre plus ou moins limité suivant les pouvoirs du sorcier ou de la sorcière qui utilise ce sort.
« Repulso » et « Expulso » permettent au contraire d’éloigner (plus ou moins violemment) un objet de soi.

Mais, suivant les lois connues de la physique, quelles doivent être les caractéristiques de la baguette magique pour réaliser ces sortilèges?

La mécanique nous apprend qu’un objet immobile le reste tant que les forces auxquelles ils est soumis se compensent. Toute mise en mouvement d’un objet immobile est ainsi due à un déséquilibre entre les différentes forces en présence. Quelle peuvent être ici les forces responsables de la mise en mouvement?

L’action de la baguette magique se fait sans contact, les seules forces possibles sont donc les interactions à distance:

- l’interaction forte et l’interaction faible sont exclues, elles sont significatives à une échelle inférieure à la dimension du noyau de l’atome.

- l’interaction gravitationnelle est une force toujours attractive entre deux objets. Elle est proportionnelle au produit des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces objets. La norme de cette force s’écrit
F = G*m1*m2/d²
où G est la constante gravitationnelle qui vaut G=6,6742×10^-11 N·m²·kg^-2 , m1 et m2 sont les masses respectives des deux corps (en kg), et d est la distance qui les sépare (en m).

- l’interaction électromagnétique est une force qui peut être soit attractive soit répulsive, et qui s’exerce entre deux objets chargés électriquement. Elle est proportionnelle au produit des charges électriques, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces objets. La norme de cette force s’écrit
F = k*q1*q2/d²
où k est une constante, q1 et q2 les charges électriques respectives des deux objets, et d la distance les séparant.

Examinons les deux hypothèse plausibles:

L’interaction gravaitationnelle
L’interaction gravitationnelle peut expliquer le sort « Accio », qui permet d’attirer à soi un objet distant.

Lors du tournoi des Trois Sorciers, Harry utilise un « Accio » pour récupérer son Eclair de Feu stocké dans le château et passer l’épreuve du dragon. L’Eclair de Feu arrive à toute vitesse après environ une dizaine de seondes. Supposons que la distance soit de 200m environ, l’Eclair de Feu aura parcouru cette distance à une vitesse moyenne de 20 m/s, soit 72 km/h, ce qui n’est déjà pas si mal! Pour simplifier, supposons qu’il arrive à cette vitesse dans les mains de Harry.

Supposons que le balai atteint sa vitesse maximale au cours des 10 premiers mètres parcourus, puis voyage suivant un mouvement rectiligne uniforme. Le travail de la force nécessaire pour amener le balai à la vitesse maximale est égal à la variation d’énergie cinétique du balai au cours du déplacement.

La masse de l’Eclair de Feu n’est pas précisée dans le livre, mais pour obtenir un ordre de grandeur, nous pouvons comparer avec le vélo le plus léger du monde qui a une masse d’environ 3,6 kg. Nous ne doutons pas que les sorciers aient des matériaux au moins aussi performants, mais le volume du balai est nettement moindre que celui d’un vélo. Je propose donc de choisir une masse de 500g pour l’Eclair de Feu, qui est tout de même le meilleur balai du monde d’Harry Potter!

La variation d’énergie cinétique au cours du déplacement est de 1/2 m v², soit 25 J.

Le calcul du travail de l’interaction gravitationnelle sur les dix premiers mètres s’exprime comme suit:
W = G*m1*m2*(1/190-1/200).
[On a effectué le calcul F = ∫f.dl entre les positions initiales et "finale" du balai.]

A partir de là, lorsqu’on écrit W = 25J, et que l’on calcule la masse correspondante de la baguette, on trouve m2 = 2,8. 10¹⁵ kg.

Hum, elle est lourde la baguette! Vu sa dimension (une vingtaine de cm pour une section de moins de 1cm3), elle est fait d’un matériau de densité de 1,4 10²⁰ kg/m³, soit proche de la densité d’une étoile à neutrons!
De plus, une telle baguette attirerait à elle non seulement le balai, mais tous les objets environnants!

Il doit y avoir une autre explication, d’autant plus que cette hypothèse ne permet que d’expliquer les « Accio » et en aucun cas les « Expulso » et « Repulso ».

L’interaction électromagnétique
L’avantage de cette hypothèse est qu’elle permettrait d’expliquer à la fois les « Accio » et les « Expulso »/ »Repulso », cette interaction pouvant donner lieu à des forces attractives et répulsives.

Cependant, il est nécessaire pour qu’elle existe que les objets visés par le sort soient chargés. Cela reste imaginable, ce qui l’est moins est que la baguette ou l’objet visé devrait pouvoir changer de signe de charge « à la demande ».

Ce devrait être la baguette, de toute évidence…
Et même dans ce cas, on s’apercevrait en effectuant le calcul que les charges mises en jeu seraient énormes!

Une conclusion s’impose
Le monde de Harry Potter doit être gouverné par des lois physiques un peu différentes des nôtres… et au moins une interaction fondamentale supplémentaire!

En mécanique, réussir le bilan des forces est capital dans la plupart des problèmes. Cette étape peut effrayer les élèves, qui ont parfois l’impression que des forces « sortent du chapeau ».

Et pourtant, la méthode pour le réussir est relativement simple et peut se résumer à deux étapes:

1. lister toutes les forces qui s’exercent sur le système étudié;
2. tenir compte des indications de l’énoncé pour simplifier le bilan des forces, autrement dit « ne pas se fatiguer pour rien ».

Bon, c’est vite dit, mais vous avez compris le principe. Maintenant, voyons comment réaliser ces deux étapes (détails organisés visuellement dans la carte heuristique ci-dessus).
La méthode suivante s’applique à l’étude des systèmes en référentiel galiléen.

Etape 1: lister les forces

Il est possible de classer les forces en deux groupes: les forces qui s’exercent sans contact (« forces à distance ») et les forces qui s’exercent par contact (avec un solide, un liquide ou un gaz).

Dès lors, lorsqu’on cherche les forces qui s’exercent sur un système, il suffit de passer en revue les forces groupe par groupe:

Forces qui s’exercent sans contact: au lycée, elles sont au nombre de deux (pas plus!)

• la force de pesanteur (appelé poids à la surface d’un astre) qui provient de l’interaction gravitationnelle;
• la force électrique qui provient de l’interaction du même nom (loi de Coulomb).

Forces qui s’exercent avec contact: là c’est simple, il suffit de passer en revue tout ce qui est en contact!

• Contact avec le sol/support ?  La force se décompose en deux parties: la réaction « normale » du support (souvent notée Rn, orthogonale au support), et la réaction tangentielle aussi appelée force de frottement avec le support (notée Rt ou f, elle s’oppose localement au mouvement au point de contact);
• Contact avec un fluide (air, eau ou autre)? Penser à la force de frottement fluide, de sens opposé au déplacement;
• Contact avec un fluide (air, eau ou autre)? Penser à la poussée d’Archimède;
• Contact avec une/des corde(s)? Penser à la tension de la/des  corde(s);
• Contact avec un ressort? Penser à la force de rappel exercée par le ressort;
• Contact avec une main / une raquette / une bille etc? Lister la force due au contact avec ces objets;
• la liste n’est pas exhaustive, bien lire l’énoncé aide à ne pas en oublier…

Remarquez bien que les forces qui s’exercent sans contact sont très limitées. Toutes les autres forces existent par contact. Il est donc hors de question d’imaginer une force due à un objet (par exemple une main…) qui n’est pas en contact avec le système étudié; la baguette magique pour faire bouger les objets, c’est dans Harry Potter, pas en mécanique!

Etape 2: simplifier la liste des forces

Si l’on s’en tient à la liste complète des forces qui s’exercent sur un système, un exercice peut vite devenir complexe à résoudre.
Or certaines forces peuvent jouer un rôle négligeable, au quel cas on les élimine du bilan pour faciliter la résolution. Comme elles sont négligeables, le résultat obtenu sera tout de même proche de la réalité.

Mais comment savoir quelles forces négliger ?

Pas de panique, l’énoncé du problème vous donne (la plupart du temps) toutes les indications nécessaires. Quelques exemples:

•  » les frottements avec le sol sont négligeables »: il n’y a donc pas de réaction tangentielle du support, la réaction du support est perpendiculaire au support;
•  » on négligera les frottements de l’air »: de même, on néglige la force de frottements due à l’air;
•  » la force de frottement fluide s’écrit… »: il faut tenir compte de la force de frottement fluide dans l’air, la glycérine ou tout autre fluide impliqué dans le problème;
• « la bille chute dans la glycérine de masse volumique … »: tiens, on nous fournit la masse volumique, c’est certainement que la poussé d’Archimède n’est pas négligeable;
• l’énoncé ne fournit pas la masse volumique du fluide environnant le système: il est impossible de calculer la poussée d’Archimède, donc on la néglige.

Parfois, en plus des indications sur les forces à négliger (ou pas), l’énoncé donne des indications sur une direction à privilégier pour la résolution. Alors, seules les forces ayant une composante suivant cette direction privilégiée vont avoir une importance pour la résolution. Mais alors, mieux vaut préciser « Forces en présence ayant une composante suivant l’axe … » pour ne pas en oublier dans une question ultérieure!

• « le mobile a un mouvement rectiligne suivant l’axe … »: les composantes des forces sur les autres axes importent peu pour déterminer la vitesse du mobile!
• « Dans le plan …, le mobile »: toutes les composantes suivant l’axe orthogonal à ce plan risquent d’avoir peu d’importance pour la résolution du problème…

Pour résumer

Souvent, l’étape 2 se fait en même temps que l’étape 1, simplement en omettant de lister les forces que l’on néglige.

A mon avis, mieux vaut faire la liste la plus complète possible au départ, et préciser « négligeable » à côté des forces qui le sont. On garde ainsi en tête tous les éléments, et une force négligeable sur un problème donné n’aura pas l’air de « sortir du chapeau » une fois suivante!