Sciences Nomades

Dans Harry Potter, les personnages utilisent plusieurs sortilèges et enchantements pour déplacer les objets.

« Accio » permet de faire venir à soi un objet situé dans un périmètre plus ou moins limité suivant les pouvoirs du sorcier ou de la sorcière qui utilise ce sort.
« Repulso » et « Expulso » permettent au contraire d’éloigner (plus ou moins violemment) un objet de soi.

Mais, suivant les lois connues de la physique, quelles doivent être les caractéristiques de la baguette magique pour réaliser ces sortilèges?

La mécanique nous apprend qu’un objet immobile le reste tant que les forces auxquelles ils est soumis se compensent. Toute mise en mouvement d’un objet immobile est ainsi due à un déséquilibre entre les différentes forces en présence. Quelle peuvent être ici les forces responsables de la mise en mouvement?

L’action de la baguette magique se fait sans contact, les seules forces possibles sont donc les interactions à distance:

- l’interaction forte et l’interaction faible sont exclues, elles sont significatives à une échelle inférieure à la dimension du noyau de l’atome.

- l’interaction gravitationnelle est une force toujours attractive entre deux objets. Elle est proportionnelle au produit des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces objets. La norme de cette force s’écrit
F = G*m1*m2/d²
où G est la constante gravitationnelle qui vaut G=6,6742×10^-11 N·m²·kg^-2 , m1 et m2 sont les masses respectives des deux corps (en kg), et d est la distance qui les sépare (en m).

- l’interaction électromagnétique est une force qui peut être soit attractive soit répulsive, et qui s’exerce entre deux objets chargés électriquement. Elle est proportionnelle au produit des charges électriques, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces objets. La norme de cette force s’écrit
F = k*q1*q2/d²
où k est une constante, q1 et q2 les charges électriques respectives des deux objets, et d la distance les séparant.

Examinons les deux hypothèse plausibles:

L’interaction gravaitationnelle
L’interaction gravitationnelle peut expliquer le sort « Accio », qui permet d’attirer à soi un objet distant.

Lors du tournoi des Trois Sorciers, Harry utilise un « Accio » pour récupérer son Eclair de Feu stocké dans le château et passer l’épreuve du dragon. L’Eclair de Feu arrive à toute vitesse après environ une dizaine de seondes. Supposons que la distance soit de 200m environ, l’Eclair de Feu aura parcouru cette distance à une vitesse moyenne de 20 m/s, soit 72 km/h, ce qui n’est déjà pas si mal! Pour simplifier, supposons qu’il arrive à cette vitesse dans les mains de Harry.

Supposons que le balai atteint sa vitesse maximale au cours des 10 premiers mètres parcourus, puis voyage suivant un mouvement rectiligne uniforme. Le travail de la force nécessaire pour amener le balai à la vitesse maximale est égal à la variation d’énergie cinétique du balai au cours du déplacement.

La masse de l’Eclair de Feu n’est pas précisée dans le livre, mais pour obtenir un ordre de grandeur, nous pouvons comparer avec le vélo le plus léger du monde qui a une masse d’environ 3,6 kg. Nous ne doutons pas que les sorciers aient des matériaux au moins aussi performants, mais le volume du balai est nettement moindre que celui d’un vélo. Je propose donc de choisir une masse de 500g pour l’Eclair de Feu, qui est tout de même le meilleur balai du monde d’Harry Potter!

La variation d’énergie cinétique au cours du déplacement est de 1/2 m v², soit 25 J.

Le calcul du travail de l’interaction gravitationnelle sur les dix premiers mètres s’exprime comme suit:
W = G*m1*m2*(1/190-1/200).
[On a effectué le calcul F = ∫f.dl entre les positions initiales et "finale" du balai.]

A partir de là, lorsqu’on écrit W = 25J, et que l’on calcule la masse correspondante de la baguette, on trouve m2 = 2,8. 10¹⁵ kg.

Hum, elle est lourde la baguette! Vu sa dimension (une vingtaine de cm pour une section de moins de 1cm3), elle est fait d’un matériau de densité de 1,4 10²⁰ kg/m³, soit proche de la densité d’une étoile à neutrons!
De plus, une telle baguette attirerait à elle non seulement le balai, mais tous les objets environnants!

Il doit y avoir une autre explication, d’autant plus que cette hypothèse ne permet que d’expliquer les « Accio » et en aucun cas les « Expulso » et « Repulso ».

L’interaction électromagnétique
L’avantage de cette hypothèse est qu’elle permettrait d’expliquer à la fois les « Accio » et les « Expulso »/ »Repulso », cette interaction pouvant donner lieu à des forces attractives et répulsives.

Cependant, il est nécessaire pour qu’elle existe que les objets visés par le sort soient chargés. Cela reste imaginable, ce qui l’est moins est que la baguette ou l’objet visé devrait pouvoir changer de signe de charge « à la demande ».

Ce devrait être la baguette, de toute évidence…
Et même dans ce cas, on s’apercevrait en effectuant le calcul que les charges mises en jeu seraient énormes!

Une conclusion s’impose
Le monde de Harry Potter doit être gouverné par des lois physiques un peu différentes des nôtres… et au moins une interaction fondamentale supplémentaire!

Je suis en train de lire Longitude de Dava Sobel (éditions Points Sciences).

C’est l’histoire d’un horloger de génie, John Harrison (1693-1776), qui a résolu le problème de la longitude au XVIIIe siècle.

L’un des plus grand problèmes scientifiques de l’époque était de trouver une solution pour déterminer la longitude en mer.

En effet, la détermination de la latitude est aisée par la mesure de la hauteur du soleil dans le ciel à midi.
Mais pour la longitude, le problème est autrement plus complexe: la position du soleil au cours de la journée ne permet pas de déterminer cette indication. Calculer la longitude revient en fait à déterminer le « décalage horaire », soit le temps séparant midi à l’endroit où l’on se trouve de midi en un point fixé, par exemple le port de départ.

La méthode la plus évidente de nos jours est d’utiliser deux montres: une réglée sur l’heure du port de départ, et l’autre que l’on remet à l’heure chaque jour à midi. C’est ce qu’on appelle la « méthode horaire ».
Le problème est que les horloges de l’époque ne se comportaient pas bien en mer: en raison des différences de température, d’humidité et des perpétuels mouvements auxquels elles étaient soumises, les horloges tantôt accéléraient, tantôt ralentissaient. Le manque de précision dans la détermination de la longitude causait de nombreux naufrages sur les côtes, les navires se trouvant là où ils ne croyaient pas être.

La Loi de Longitude établit en 1714 un prix de 20 000 livres (l’équivalent de millions d’euros actuels) pour qui trouverait une précise et utile permettant de déterminer la longitude à un demi-degré près (soit environ 30 miles marins, soit environ 55 km à l’équateur). Cela paraît une distance importante, ce qui donne une idée de l’état de la navigation à l’époque. Un Conseil de Longitude, constitué de savants, fut désigné comme jury du prix.

Harrison, artisan horloger autodidacte alors inconnu, s’est lancé par passion dans la fabrication d’une, puis de plusieurs horloges permettant de résoudre ce problème. Pour remporter le prix, il fallait produire une horloge qui ne gagne ni ne perde plus de trois secondes par jour, quand les  horloges de l’époque avançaient ou reculaient facilement de plusieurs minutes!
Il s’est heurté aux astronomes, tenants de la méthode des « lunaires », qui voulaient au contraire mesurer la longitude par observation des cieux. Il a passé des années de sa vie à la fabrication de ses horloges, qui l’ont mené au bout du monde.
Mais il a fini par obtenir gain de cause en 1773, à l’âge de 80 ans, grâce à son chronomètre de marine (H-4, photo ci-contre).
Ses horloges sont encore aujourd’hui des joyaux d’ingénierie horlogère! Elles sont visibles à Londres à l’Observatoire de Greenwich (http://www.nmm.ac.uk/harrison).

Pour ceux qui s’intéressent à l’histoire des sciences, à la mécanique, aux grandes expéditions scientifiques (le capitaine Cook a utilisé les horloges de Harrison pour ses voyages),  ou qui sont simplement curieux, je vous recommande cette lecture!

Note: toutes les photos de cette page sont sujettes à copyright. Un grand merci au National Marine Museum et Observatoire de Greenwich pour en avoir autorisé la publication sur ce blog. All pictures in this page are subject to copyright. Thank you to the National Marine Museum and the Greenwich Observatory for giving me the authorization to publish them on this blog.