spatialisme

J’ai fait ce poèmat pour montrer la relation entre les nombres ainsi que leur « appartenance à un groupe ».

Donc que les nombres relatifs représentent tout les nombres tel que les nombres entiers, décimaux, …J’ai aussi mis de la couleur pour bien tous les différenciers.

Le violet représente l’ensemble N : Les naturels

Le bleu représente l’ensemble Z : Les entiers relatifs.

Le orange représente l’ensemble D : Les décimaux.

Le rose représente l’ensemble Q : Les rationnels.

Le turquoise représente l’ensemble R : Les réels.

Ce poémat représente les différents ensembles de nombres.

Chaque cadre est divisé en une, deux, trois, quatre ou cinq parties, qui représente chacunes un ensemble de nombres. Chaque couleur correspond à un ensemble.

Le orange traduit l’ensemble N : Les Naturels.

Le rouge traduit l’ensemble Z : Les entiers relatifs.

Le vert traduit l’ensemble D : Les décimaux.

Le bleu traduit l’ensemble Q : Les rationnels.

Le rose traduit l’ensemble R : Les réels.

Calcul Algébrique

Dans une expression algébrique, certains nombres sont représentés par des lettres. On ne peut donc pas les calculer. Mais on peut les transformer (réduire, développer, factoriser) pour mieux les exploiter.

a. Distributivité

Pour tous nombres k, a et b, on a :

-> Développer ->

k(a + b) = ka + kb

<- Factoriser <-

b. Double distributivité

Pour tous nombres a, b, c et d on a :

-> Développer ->

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

<- Factoriser <-

c. Identités remarquables

Pour tous nombres a et b on a :

-> Développer ->

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a – b)(a + b) = a² – b²

<- Factoriser <-

EQUATIONS

Résoudre une équation, c’est trouver toute les valeurs réelles de l’inconnue (s’il en existe) qui rendent l’égalité vraie.

a. Propriétés des égalités

Propriétés :

Lorsque l’on ajoute ou retranche un même nombre aux membres d’une égalité, on obtient une équation équivalente donc qui a les mêmes solutions.

Lorsque l’on multiplie ou divise les membres d’une égalité par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.

b. Equations du type (ax +b)(cx + d) = 0

Propriété :

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.

c. Equations du type x² = a

Propriété :

Soit a > 0; l’équation « x² = a » admet exactement deux solutions :     a  et –    a.

Remarques :

- racine de a est l’opposé de racine de a. Il faut pas confondre avec racine de -a, qui n’existe pas.

Si a = 0, l’équation « x² = a » équivaut à « x = 0 ».

Si a < 0, l’équation « x² = a » n’a aucune solution dans  R  .

Quelques rappels de calculs …

Pour simplifier : (a*c)/(b*c)  =a/b

Quand on a le même dénominateur : (a/b)+(c/b) = (a+c)/b

Pour avoir le même dénominateur, pour soustraction et addition :

(a/b)+(c/d) =[ (a*d)/(b*d) ] +[ (c*b)/(d*b) ]  = [(a*d)+(c*b)]/b*d

Quand il est difficile de diviser, on peut simplifier le calcul de la forme :

(a/b)/(c/d) = a/b/c/d = (a/b)*(d/c) = (a*d)/(b*c)

Maintenant, quelques rappels concernant les puissances

(a/b)E(-1) = b/a , c’est l’inverse ( cette formule ne peut s’appliquer si a=0, ou b=0)

aE(-n) = 1/aE(n) , c’est l’inverse (cette formule ne s’applique pas si a=0, n est un entier)

aE(-n) = (aE(-1))E(n)

(-a)² = -a²

Maintenant, quelques rappels s’appliquant aux racines carrées

(Racine carré)a² = a   (seulement si a>0)

((Racine carré)a)² = a ( seulement si a>0)

(Racine carré)a = a E (0.5)

Voici un lingot d’or avec le nombre d’or sur les côtés.

La tangente d’un triangle se calcule avec le côté opposé divisé par le côté adjacent mais aussi avec le sinus divisé par le cosinus.