spatialisme

Ce poemat représente l’équation pour effectuer la moyenne.

ensembles de nombres

Il existe différentes sortes de nombres. Pour les classer, on les a regroupés dans différents ensembles remarquables que nous allons énoncer.

L’ensemble des entiers naturels.

Les entiers naturels sont les entiers positifs et 0. Par exemple, 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels. Par contre -45 n’en est pas un.

Cet ensemble est noté comme naturel.

L’ensemble des entiers relatifs.
Tous les entiers qu’ils soient négatifs, positifs ou nuls, sont des entiers relatifs. Par exemple, -45, -1, 0 et 56 sont des entiers relatifs.
L’ensemble des entiers relatifs est noté .

Ce symbole vient du mot allemand « die Zahl » qui signifie le nombre.
Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. On dit alors que l’ensemble est inclu dans l’ensemble . Cette inclusion est notée :

Le symbole «  » signifie « est inclu dans ».

L’ensemble des décimaux.
L’ensemble des décimaux est l’ensemble des nombres dits « à virgule ».

Cet ensemble est noté .
Par exemple, -3,89 et 5,2 sont des décimaux. Ils peuvent être négatifs ou positifs.
Les entiers relatifs sont aussi des décimaux. En effet :

2 = 2,0 ; 0 = 0,0 et -4 = -4,000

Les entiers relatifs étant des nombres décimaux, on dit alors que l’ensemble est inclu dans l’ensemble . Ce qui se note :

De même, vu que les entiers naturels sont des entiers relatifs, on peut aussi dire que ce sont des décimaux. Ce qui se résume par :

L’ensemble des rationnels.
Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q).
Cet ensemble des rationnels est noté comme quotient.
Par exemple, 2/3 et -1/7 sont des rationnels.
Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels qui se cachent. Prenons par exemple 1,59. C’est en fait le quotient des entiers 159 et 100 car 159 / 100 = 1,59.
De même, tous les entiers sont des décimaux. Prenons l’exemple de -4. On peut dire que -4 est le quotient de -4 et de 1 car -4 / 1 = -4.
L’ensemble des décimaux est donc inclu dans .

Donc :

L’ensemble des réels.
Tous les nombres utilisés en Seconde sont des réels.

Cet ensemble est noté .

Divers problèmes géométriques ont amené à considérer de nouveaux nombres comme par exemple . Le premier est la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle de coté 1. Le second est le périmètre d’un cercle de diamètre 1. On démontra que ces deux nombres n’étaient pas des nombres rationnels. Par conséquent, on créa un super-ensemble contenant tous les « nombres mesurables » ainsi que leurs opposés. On l’appela l’ensemble des nombres réels.
Tous les rationnels sont des réels. L’ensemble des rationnels est donc inclu dans l’ensemble . On résume cela par :

Tous les ensembles que nous avons vus, sont inclus les uns dans les autres. Un peu comme des poupées russes. On peut résumer tout cela par :

La tangente d’un triangle se calcule avec le côté opposé divisé par le côté adjacent mais aussi avec le sinus divisé par le cosinus.

A carré…

Voici un poemat en relation avec le theoreme de pythagore, le titre complet devret etre A carré + B carré = C carré.On a ici en fait un jeu de mots entre le « ² »(de x²) et le « carré »(la forme geometrique).
J’ai donc déciné un triangle rectangle avec au bout de chacun de ces cotés un carré (le carré A, le B et, le C).

On remarquera que l’aire du carré A plus l’aire du carré B est égale à l’aire du carré C, d’où: A²(ou carré)+B²(ou carré)=C²(ou carré).

Merci d’avoir lu et merci a ceux qui laisseront des commentaires.

J’ai fais ce poemath avec les régles de géométries.

Le triangle noir est equilateral, on peut le voir grâce au codage inscrit sur chaque côté de celui-ci.

Le segment représenté en orange est la hauteur du triangle.

La formule pour calculer cette hauteur est ecrite dans la même couleur de part-et-d’autre du triangle.

isoler X

definition : pour résoudre une equation du 1er degré il faut isoler x.

j’ai mis le x dans une prison pour l’isoler par apport au autre nombre qui son ensemble.

Ces poémats expliquent que pour créer un tableau de signes, le zéro à droite est obligatoire.

Le panneau rouge et triangulaire traduit l’obligation. Celui-ci contient une fléche bleu s’inclinant vers la droite ainsi qu’un zéro ; ce qui implique l’obligation de ce zéro à droite pour résoudre l’inéquation.