- Langue / discours
- Le texte : les progressions thématiques ; l’anaphore ; les connecteurs ; emploi des temps.
- La phrase : types et formes de phrases ; la ponctuation comme indicateur de modalité ; type de phrase et énoncé ; phrase nominale et phrase verbale.
- De la phrase au morphème : analyse en constituants, classes et fonctions. Particulièrement : le verbe (syntaxe, sémantique, morphologie), la phrase complexe, la ponctuation à l’intérieur de la phrase.
- Phonétique et phonologie.
- Système orthographique du français.
- Vocabulaire : mot et morphème ; dérivés et composés ; sens et signification ; synonymes, homonymes, antonymes, hyponymes, hyperonymes ; homonymie et polysémie ; champs lexicaux et champs sémantiques.

LA POÉSIE – LE THÉÂTRE
La poésie : pratiques en usage
Jeux poétiques et langue écrite
Poésie et diction
Activités théâtrales et jeu dramatique
Liaison avec les disciplines artistiques

L’INTERDISCIPLINARITÉ :
Lire, écrire, parler dans toutes les disciplines.

et pour finir une terminologie grammaticale qui pourra nous rendre service…

Terminologie grammaticale

D’un manuel à l’autre, d’un enseignant à l’autre, certains termes changent ou ne désignent pas exactement la même chose. En passant du CM2 au collège, les élèves doivent aussi parfois s’adapter à un manque de continuité. Un document officiel émanant du ministère donne une référence pour utiliser les mêmes termes, dont nombre d’entre eux d’ailleurs ne sont pas à connaître par les élèves.

Une terminologie grammaticale a remplacé la nomenclature officielle pour le second degré, datant de plus de 20 ans[1]. Annoncée par une circulaire[2] au BO quand elle a été publiée, elle reste toujours valable.

Cette terminologie vise à donner aux enseignants du second degré un ensemble commun de termes indispensables à l’analyse du fonctionnement de la langue et n’est évidemment pas un objet d’apprentissage en tant que tel pour les élèves.

Voici une sélection dans ce document en relation avec les programmes de 2002 et les programmes de 6^ème.

Les classes de mots

Le terme de « classe » (et non de « nature ») est employé depuis longtemps dans les programmes.

Les classes de mots citées dans les programmes de l’école :

- les verbes :

« Le verbe est identifié dans une phrase en repérant les modifications qui peuvent l’affecter (personne, nombre, temps…) ou les éléments qui peuvent l’entourer (la négation, le nom ou le pronom sujet…). L’élève ne doit pas être conduit à imaginer qu’il existe une procédure automatique pour découvrir le verbe. Il doit être au contraire familiarisé avec l’idée qu’il ne peut s’agir que du constat de critères convergents »[3] ;

- les noms :

« Le nom peut être identifié dans une phrase par ses variations (en nombre et en genre) et par les éléments qui l’entourent (essentiellement les déterminants et les expansions) » ;

- les déterminants : articles, déterminants (et non adjectifs) possessifs, déterminants (et non adjectifs) démonstratifs, indéfinis ;

- les adjectifs qualificatifs ;

- les pronoms (parmi les substituts du nom) ;

- les adverbes.

Les fonctions

Seules les fonctions de sujet et de complément sont mentionnées pour l’école primaire.

- Sujet : « le seul groupe de la phrase qui puisse être détaché à l’aide de c’est… qui… » (et auquel on peut substituer un pronom personnel).

- Attribut.

- Épithète : un soleil noir, un véhicule qui roulait à vive allure, un roman fleuve, un tailleur très sport, une fille bien.

- Compléments essentiels : ce sont des compléments du verbe.

Critères : « les compléments essentiels ne peuvent pas être supprimés, ne peuvent pas être déplacés dans la phrase, sont susceptibles de pronominalisation par le, la, les, lui, en, y. »

. complément d’objet direct

. complément d’objet indirect[4]: Je pense à toi. Elle lui donne une pomme.

. complément essentiel exprimant le lieu, le temps : Je reviens de Dourdan. Je vais à la pêche. La secousse a duré deux minutes.

- Compléments circonstanciels : ce sont des compléments de phrase.

Critères : ils « peuvent être supprimés ou peuvent être déplacés dans la phrase » : Pour son anniversaire, Pierre a offert un cadeau à Marie. Pierre a offert un cadeau à Marie pour son anniversaire. Pierre a offert un cadeau à Marie.

Avec ces distinctions, on voit clairement qu’il peut y avoir des compléments de lieu essentiels (Je vais au cinéma.) et des compléments de lieu circonstanciels (Au cinéma, j’apprécie les esquimaux.)

- Complément du nom dans le groupe nominal.

D’autres termes : constituants d’une phrase, anaphores, connecteurs, expansions…

- Les constituants d’une phrase : les groupes syntaxiques de base sont le groupe nominal et le groupe verbal. Le groupe verbal comprend le verbe + l’attribut ou le verbe + le complément essentiel (d’objet ou de lieu ou de temps).

Les groupes sont obligatoires ou facultatifs. Les groupes facultatifs comprennent les compléments circonstanciels. Les groupes obligatoires comprennent le groupe verbal dans la phrase verbale ainsi que dans le groupe verbal, le groupe attribut et le groupe complément essentiel (d’objet, de lieu, de temps…).

- Anaphore : reprise dans l’énoncé, sous différents termes (substituts pronominaux ou lexicaux), d’un nom, d’une expression, d’une notion ou d’une idée. Pierre a téléphoné : il ne viendra pas. Ce pauvre malheureux a attrapé la grippe.

- Mots de liaison ou connecteurs :

. connecteurs logiques : car, puisque, pourtant…

. temporels : aujourd’hui, ensuite, auparavant….

. spatiaux : ici, derrière, plus bas…

- Les manipulations ou jeux, notamment sur les expansions du verbe ou du nom : déplacement, substitution, réduction, expansion.

Aujourd’hui : grand classement des cours de français. Voici  le sommaire du hatier, afin de se retrouver dans le programme de révisions tout au long de l’année.

Tome 1

L’épreuve écrite de français du concours de PE

(1) La didactique du français et l’épreuve du concours

(2) La synthèse de texte

(3) L’analyse de productions d’élèves

(4) L’analyse didactique

Organiser l’enseignement du français : quelques notions de référence

(5) De la langue à la communication

(6) Quel français enseigner ?

(7) Les choix fondamentaux pour enseigner le français

(8) Classer les textes et les écrits

(9) Phonétique et phonologie

Enseigner l’oral

(10) La place de l’oral à l’école

(11) Apprendre à parler à l’école maternelle

(12) Enseigner l’oral au cycle 3

Les activités de lecture/écriture

(13) Qu’est-ce que lire ?

(14) La littérature de jeunesse à l’école

(15) Apprendre à lire : méthodes et supports

(16) Les activités de lecture aux cycles 1 et 2

Tome 2

(17) L’entrée dans l’écrit aux cycles 1 et 2

(18) L’apprentissage continué de la lecture au cycle 3

(19) Lire un roman au cycle 3

(20) Qu’est-ce qu’écrire ?

(21) L’évaluation des productions écrites

(22) Ecrire et réécrire : le travail en projet

(23) Le récit à l’école

(24) La poésie à l’école

Le programme détaillé par Affable (un grand merci à elle). Il nous permettra de vérifier si nos fiches sont complètes…

1)LANGUE ET DISCOURS, LANGAGE ORAL ET LANGAGE ECRIT (l’ensemble des notions sur le discours doit s’appuyer sur une compréhension minimale des distinctions énonciation et énoncé, système d’énonciation, langage, métalangage(1), qui ne sont pas au programme)

- les faits de langue et activités métalinguistiques
- fonction du langage
- schéma de la communication
- éléments de pragmatique
- pratique du langage oral en classe :
- inventaire et classement
- place et rôle du maitre dans l’interlocution orale en classe
- code oral-écrit
- énonciation
- rapport lire/écrire

- problème d’énonciation à l’oral et à l’écrit
- notion de texte à l’oral et à l’écrit
- qu’est-ce que la cohérence d’un texte ?
- segmentation (dont la ponctuation) et articulation (enchaînements chronologique et logique)
- anaphores pronominales et lexicales
- repérages temporels et temps verbaux

2) REPERES SUR LE DEVELOPPEMENT DU LANGAGE ORAL (langage d’action, langage d’évocation)3) LES DIMENSIONS FONCTIONNELLES ET CULTURELLES DE L’ECRIT, LES  USAGES SCOLAIRES DE L’ECRITURE

Les fonctions de l’oral et de l’écrit dans les sociétés anciennes et modernes
- mémorisation
- communication
- organisation des connaissances
- productions culturelles…

Les formes de l’écrit
- évolution des supports de l’écriture (tablettes, rouleaux, codex, écran) et des instruments
- les systèmes d’écriture et leur évolution
- les usages, les conventions et les normes de l’écrit et leur transgression
- la diversité des supports et des formes de l’écrit contemporain :
la diversité des écrits (listes, tableaux, schémas, textes…)
les formes sociales de l’écrit (affiche, livre, journal, Toile…)
la diversité des genres (conte, roman, compte rendu, entretien…) et des types discursifs (narratif, explicatif…)
les genres scolaires de l’écrit
la spécificité du littéraire
la littérature de jeunesse

Les pratiques de lecture
- histoire des pratiques et des sociabilités de la lecture (lecture oralisée, lecture silencieuse, lecture individuelle, lecture collective…)
- sociologie et anthropologie de la lecture (lecture personnelle, lecture publique…)
- problèmes de la réception des textes
- les pratiques scolaires de la lecture (dans la classe, dans la BCD…)

4) L’ACTE DE LECTURE : ASPECTS PSYCHOLOGIQUES ET SOCIOLOGIQUES

- travailler l’écrit à travers l’oral
- l’enseignant lecteur
lecture littéraire des textes
ateliers d’oralisation des textes
ateliers d’écriture en liaison avec la lecture des textes littéraires
- les activités
examen des supports d’apprentissage de lecture, matériel d’enseignement
élaboration de séquences d’apprentissages
programmation des activités sur chacun des cycles
développement des stratégies de lecture en liaison avec la diversité des genres
mise en relation de la lecture et de l’écriture
diversification des apprentissages en fonction de l’hétérogénéité des performances
mise en place de médiation culturelle
remédiation
- l’évaluation des performances
déterminer les objectifs de l’évaluation (formative, diagnostique, bilan, etc.)
choix des outils adaptés aux compétences et connaissances à estimer,
apports et limites des résultats : ajustement des pratiques, aides spécifiques
tests standardisés et épreuves empiriques.
évaluer le savoir-lire : une mosaïque. Du mot à la recherche d’informations.
comprendre les différences individuelles : diversifier les évaluations, analyser les erreurs.
rôle des évaluations nationales, apports et limites.

5) L’APPRENTISSAGE DE LA LECTURE DANS LES DIFFERENTS CYCLES DE
L’ECOLE PRIMAIRE

Comment lit-on ?
- prise d’information
- identification des mots
- construction du sens
- contrôle et régulation du processus de lecture

Les élèves
- éléments sur le développement cognitif et linguistique de l’enfant en rapport avec l’apprentissage de la lecture (mémoire, perception, attention, motivation).
- diversité linguistique et culturelle des environnements sociaux (attitudes éducatives, pratiques culturelles…)

Apprendre à lire
- construction du sens : textualité
- découverte du principe alphabétique
- apprentissage de l’identification des mots
- lexique, syntaxe et morphologie
- contrôle et stratégies de lecture
- interprétation, coopération

6) LA LECTURE DES TEXTES LITTERAIRES

7) SYSTEME PHONOLOGIQUE DU FRANCAIS SYSTEME ORTHOGRAPHIQUE DU FRANÇAIS

Le système orthographique du français*
- qu’est-ce qu’un graphème (formes, places et fréquence) ?
- composante phonogrammique (rapports entre phonies et graphies, variation et polyvalence, syllabes orales vs graphiques…)
- composante morphogrammique (marques lexicales et grammaticales)
- formes des verbes et accords
- composante idéographique et étymologique

Les mots
- notion de mot : délimitations à l’oral et à l’écrit
- notion de morphème (en lexique et en morphosyntaxe, formes libre vs liée)
- logographie et homophonie
- aspects lexicaux (thématique vs générique, fréquence, distribution…)

La phrase, les phrases
- notion de phrase : limites à l’oral et à l’écrit
- types et formes de phrases (prosodie/ponctuation…)
- constituants et organisation de la phrase (ordre des mots à l’oral/à l’écrit…)
- de la phrase au texte (détermination, prédication, circonstants…

9) MORPHOLOGIE DU FRANCAIS, SYNTAXE DANS LA PHRASE ET DANS LE TEXTE

10) LE LEXIQUE (points de vue sémantique et morphologique)

11) ECRITURE, PRODUCTION DE TEXTES, TEXTES UTILISES DANS LES DIFFERENTS  CHAMPS DISCIPLINAIRES DE L’ECOLE PRIMAIRE
- la production d’écrit :
- évaluation ( groupe EVA)
- l’écrit de l’imaginaire :
- le récit
- la poésie
- la bande dessinée
- l’écrit du réel :
- l’affiche
- la lettre
- le journal
- la règle du jeu
- le compte-rendu

12) LES TROUBLES DU LANGAGE
- Dysphasie
- Aphasie
- Anarthrie
- Dysarthrie
- Dyslalie
- Dyspraxie
- Dyslexie :
- Dysorthographie

Oyé, oyé écoliers,

La cloche a sonné,

C’est l’heure de la rentrée.

Avancez, avancez écoliers,

Baskets ou souliers neufs aux pieds,

Cartables pas encore élimés…

Bonjour, bonjour écoliers !

Dit la maîtresse avec gaieté

Dans une classe toute nettoyée.

Rangez, rangez écoliers.

Cartes et jeux, à la récré ! 

Distribuons les cahiers

Allez, allez écoliers,

Et, si vous nous racontiez

Vos plus beaux souvenirs d’été…

                                     Lalie, 28/08/08

Que l’on rentre en moyenne section, en CP, sixième… terminale, fac, IUFM comme élève ou comme prof (n’est-ce pas Lara ?) on commence déjà à ressentir cette poussée d’adrénaline, ce petit chatouillis au creux du ventre comme à chaque fois qu’on doit affronter l’inconnu. On connait une bonne centaine de personnes dans ce cas et pourtant cela ne représente qu’une goutte d’eau par rapport au nombre qui sera dans cette situation, les jours, semaines ou mois à venir.

Avant, lorsque j’enseignais en centres de formation, je savais que les premières minutes avec chaque groupe allaient décider de mon année. C’était un cap à passer, et même si sur le moment je tremblais au fond de moi, le théâtre m’aidait à passer ces premières minutes.

L’an passé, en tant qu’AVS j’ai également été intimidée en arrivant à l’école mais très vite l’équipe pédagogique a su me mettre à l’aise. J’ai trouvé mes marques et je ne regretterai jamais cette année qui m’a beaucoup appris d’un point de vue humain.

D’ici quelques semaines, ce sera pour moi la rentrée à l’IUFM. Et même si du haut de mes 35 ans j’essaie de me raisonner, des questions me viennent en tête.

Malgrè tout, j’aime cette période où je dois affronter l’inconnu, gage d’enrichissement personnel…

Si tout comme moi vous faites bientôt votre rentrée, dites vous que c’est une chance, une porte qui s’ouvre sur la vie… sur celle que vous avez choisie.

RDV assedic , ANPE, changement de contrat mutuelle, lettre de cloture AVS, course aux attestations assedic et inscription IUFM !!! Voilà mon quotidien des dernières 48 heures… Et moi qui ai horreur de l’administratif !

Bref l’inscription administrative IUFM est accomplie même si je n’ai pas pu imprimer le récapitulatif d’inscription : argh !! Et encore des coups de fil pour voir comment y remédier. Bref, voici la « pas douée de l’administratif !!!

Bon, inscription adminisrative effectuée : j’ai le récapitulatif à envoyer. Il me reste plus qu’à chercher tous les papiers qu’ils réclament… à renvoyer le tout et je serai tranquille.

La créativité est souvent considérée comme la chasse gardée des génies un peu fous même si ce n’est pas toujours vrai ! Des études prouvent que la créativité est un état d’esprit qui peut s’apprendre et se perfectionner avec les années de pratique. La motivation est un facteur clé pour la développer. Vous ne pourrez jamais améliorer votre créativité si vous refusez d’en faire l’usage.

Aujourd’hui, nous vous expliquerons quelles sont les caractéristiques communes de toutes les personnes créatives. Tout le monde peut développer son instinct créatif ; vous pouvez même commencer aujourd’hui grâce au célèbre exercice des carrés !

• La curiosité : toutes les personnes créatives sont d’abord curieuses, toujours en train de poser des questions et chercher des réponses.Avant de réaliser que plus on apprend, plus le besoin d’apprendre grandit ! En possédant une vaste connaissance, ils auront plus d’alternatives pour développer des idées construites ou découlant de données pré-existentes. Souvenez-vous que Gutenberg a d’abord eu l’idée de l’imprimerie en observant une machine à presser le raisin et s’est également servit de son expérience de métallurgiste.
• L’ouverture d’esprit : adoptez toujours un point de vue ouvert et réfléchissez à ce qui peut être fait plutôt qu’à ce qui semble impossible. Ne vous limitez pas à des préjugés ou à des clichés et n’ayez pas peur de choisir une approche moins conventionelle. Inspirez-vous de ceux qui ont eu le courage d’affronter les idées reçues : Galilée fut persécuté pour ses idées concernant l’héliocentrisme avant que celles-ci soient reconnues comme exactes.
• L’optimisme : rester positif face à un problème ou une mission permet de motiver la recherche d’une solution originale. Même les erreurs peuvent être constructives ; c’est ainsi qu’une colle défaillante développée par 3M a conduit à la création du célébrissime Post-It.

Conseils

Maintenant que vous connaissez les qualités des personnes créatives, devenir plus créatif vous-même va vous sembler plus simple. Voici deux recommandations qui peuvent vous inspirer :

• Aller plus loin que l’auteur
  Prenez la dernière page d’un livre et imaginez en une suite. Cela ne doit pas nécessairement être dans le prolongement direct du texte (comme la suite imaginée par Edgar Allan Poe au Comte de Monte Cristo) mais simplement dans une continuité logique. Une ou deux pages suffiront.
• Votre jardin secret
  Trouvez-vous, selon vos préférences, un espace privé où vous pourrez vous concentrer et développer vos idées créatives. Certains préfèrent le calme d’un bureau, d’autre l’atmosphère bruyante d’un café. Prenez l’habitude de revenir à cet endroit pour y réfléchir.

Exercice du jour : le test du carré

Combien imaginez-vous de façons différentes de diviser un carré en quatre parties identiques (même forme et même surface) et superposables ?

Pour être prises en compte ces différentes façons de diviser ce carré doivent être radicalement différentes, c’est-à-dire apporter quelque chose de nouveau et ne pouvoir pas être déduites d’une solution précédente.

Autre façon de se montrer créatif, ici : http://www.lacartoonerie.com/

Farfouillant dans mes cahiers d’ado pour livrer quelques poèmes, je suis tombée sur le thème de la guerre. Aujourd’hui en hommage à tous les soldats morts pour la France et en particulier à ceux de Castres qui viennent de nous quitter j’ai eu envie de les mettre sur ce blog.

Quelle connerie la guerre !

Ca y est, on y est arrivé

le processus s’est déclenché,

la guerre va envahir nos pavés.

L’ultimatum est amorcé,

il n’est plus question de paix,

la guerre, quelle débilité !!!

Pour moi ce n’est plus un mystère :

Quelle connerie, la guerre !!!

Se battre parce qu’on est fier,

parce qu’on se dispute la terre,

parce que de leurs vies, on ne donne pas cher

à mêler dans la boue, le sang et la chair.

Se battre pour du pétrole,

ou pour contrôler les deux pôles

quand on ne peut se contrôler soi-même.

Pourquoi faire que la terre devienne synonyme de haine ?

Quelle connerie, la guerre

ce n’est vraiment plus un mystère !

                                           Lalie,  1990

Larmes aux coins des yeux,

l’arme dans la main,

armé jusqu’au coeur,

armée qui se meurt.

Soldat dans la tempête,

tu avances sans savoir.

Marcher droit devant

est ton seul devoir.

Combattre toutes peurs,

éviter la mort.

Et faire du brouillard du soir

ton seul ami, ton seul compagnon.

Vivre dans la lueur de la lune

oubliant famille et amis.

Travailler pour la victoire

et chasser tout désespoir !

Combat de tous les jours

parcours trois fois trop lourd.

Devoir avancer sans reculer,

Soldat, tu es mon reflet…

                      Lalie (15 mai 1994)

J’ ai travaillé hier d’arrache pied pour terminer mon rapport de formation. Celui-ci marque une étape dans mon parcours puisqu’il cloture mon année d’AVSI. Il va partir au courrier tout à l’heure, tout beau, tout chaud via l’inspection académique. Voilà une étape de plus qui est franchie ! Ca y est la rentrée se rapproche à grands pas.  Vite, profitons encore un peu des vacances…

Aujourd’hui, ce sera donc journée détente avec les enfants dans un parc d’attraction du coin. Allez, je termine de préparer le pique-nique et je vais réveiller Bibou. Ensuite, j’irai chercher ma petite miss en compagnie de sa copine, chez qui elle a dormi, et nous irons rejoindre les cousins et ma belle-mère pour une belle journée sous le soleil (enfin j’espère).

Parce que j’adore écrire, créer et avoir la tête pleine d’idées et que je pense que c’est essentiel dans la vie, j’ai effectué un test au sujet de ma créativité. Je vous en livre les résultats :  
Vous êtes ce qu’il est convenu d’appeler un ultra créatif. En votre compagnie, mieux vaut s’accrocher car vous avancez à un train d’enfer : véritable boîte à idées, vous fourmillez toujours de projets. Systématiquement sur la brèche de la créativité, vous n’êtes jamais à court de solutions et rien ne vous effraie dans la nouveauté. Vous n’êtes vraiment pas soumis à la monotonie du quotidien. En ébullition créative à chaque instant, vous attachez en fin de compte plus d’importance à une nouvelle idée qu’à son aboutissement. Autrement dit, l’application ne vous motive pas forcément, l’important à vos yeux c’est d’inventer. C’est en réussissant à ordonner votre fièvre créatrice que vous allez en optimiser l’efficacité. Contrôlez un peu mieux cette formidable énergie en vous positionnant dans le concret, elle n’en sera que décuplée.

Voici  quelques petits exercices qui permettent de rester créatif :

• La carte de l’esprit : choisissez un mot puis établissez toutes les associations d’idées qu’il vous inspire. Entourez chaque idée et reliez la d’une ligne au mot sélectionné. L’objectif est de recouvrir toute la page de cette manière. Cet exercice a été imaginé par le psychologue anglais Tom Buzan pour améliorer les prises de notes et la compréhension d’un problème. Pourtant, la carte de l’esprit est aussi recommandée pour encourager votre pensée à vagabonder et développer votre créativité. Prenez une carte une fois que vous l’aurez complété puis composez une rédaction sur chacun des mots que vous aurez utilisé. Le but est de créer des liens entre chacun des mots. C’est un excellent exercice pour toute tentative de création.
  
• Le jeu des usages inédits : cet exercice permettra vraiment à votre créativité d’exploser ! L’enjeu ici est de vous débarrasser de tous les préjugés que vous pouvez avoir vis-à-vis d’un objet et de le regarder sous un angle différent. Imaginez toutes les alternatives que vous voulez et toutes les possibilités de l’utiliser autrement.
• On pourra par exemple songer à dix nouveaux usages pour un rouleau de papier toilette vide.

2 Conseils stimuler votre créativité

Voici deux nouvelles recommandations pour stimuler votre créativité

• Fermez les yeux
  Dès que vous avez un peu de temps libre, installez-vous confortablement dans un environnement calme et fermez vos paupières. Réfléchissez aux problèmes et difficultés rencontrées au cours de la journée. Songez aux solutions et aux possibilités que vous n’aviez pas envisagées sur le moment. Le recul améliore toujours la reflexion.
• Ecrivez vos rêves
  Prenez l’habitude de vous souvenir de vos songes le matin venu (n’hésitez pas à les noter). Ils sont parfois si étranges qu’ils pourraient constituer le point de départ d’une excellente histoire : une histoire d’amour, un poème, une fiction (même les cauchemars stimulent la créativité !).

Je viens de terminer les exercices de révision sur les équations et inéquations, donnés par ma petite prof de math. Pour fêter ça, je mets en ligne une petite fiche sur ce thème…

EQUATIONS ET INEQUATIONS

 Une équation au sens de l’algèbre est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues. Les solutions d’une équation à une inconnue x sont les valeurs de x pour lesquelles l’égalité est vraie. Celles d’une équation à deux inconnues ( ou plus) sont les couples qui vérifient l’égalité. Résoudre une équation consiste à trouver toutes ses solutions.

I)                   EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

On utilisera  deux propriétés relatives à l’égalité et aux opérations.

P1  Une égalité reste vraie si on ajoute le meme terme dans chaque membre.

P2 Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise des deux membres par un meme nombre.

Soit l’équation ci-après à résoudre :

(1)   3x+5 = 13 – x.

Afin de regrouper les termes inconnus dans un membre et les termes connus dans l’autre on applique P1 en ajoutant les opposés des termes à éliminer.

(2)   3x  + 5 –5 +x =13 – x + x –5 écriture facultative.

Les termes opposés s’annulent. L’égalité précedente  rarement écrite explicite la règle couramment utilisée «  tout terme qui change de membre change aussi de signe »

3x  + 5 =13 –x

3x + x = 13 – 5

(3)3x +x 13 – 5

on réduit chaque membre.

(3)   4x  = 8

Afin d’isoler l’inconnue on applique P2 , en divisant les 2 membres par le coefficient de l’inconnue.

(5)  4x/4=8/4

On a l’équation :

(6)    1x = 8/4

donc x=2 .

L’égalité (5) est rarement décrite : 4 x  = 8  peut aussi s’écrire 4   x  =8  . On sait déterminer le facteur inconnu d’une telle opération  x =  donc  x  =  2.

Enfin, on exprime la solution : 2 est la solution de l’équation.

Vérification : 3  2 + 5 = 13 – 2

                         6+5     = 11

Présentation simplifiée et couramment utilisée.

(1)    3x +5 = 13 – x

(4)   3x +x  =13 – 5

(5)   4 x = 8

(6) x =8/4

x = 2

2 est la solution de l’équation.

1)      CAS PARTICULIERS

A, b et x sont des nombres :

L’équation ax = b avec a = 0 et b 0 n’a pas de solution.

Exemple :

0x = 5

L’équation ax = b avec a = 0 et b = 0 admet une infinité de solutions. Tout nombre est solution de l’équation 0x = 0.

II)                 SYSTEMES D EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES

Un système d’équations du premier degré à deux inconnues est constitué en général d’autant d’équations que d’inconnues. L’accolade visualise l’association de ces équations

Résoudre un tel système, c’est trouver tous les couples (x ; y) qui vérifient simultanément des deux. Autrement dit, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations.

Pour résoudre un tel système il existe  plusieurs méthodes. En voici deux.

1 ) RESOLUTION PAR ADDITION OU ELIMINATION

ON cherche à obtenir des termes opposés en x ou en y par multiplication ou division d’une ou des deux équations . Ces termes opposés s’éliminent à l’addition.

2x+3y=1                    2x+3y=1

5x+y=11           X3 = 15x-3y=33 d’où 17x=34 donc x=2

On a alors  une équation à une inconnue que l’on sait résoudre (x = 2) .

Pour trouver l’autre inconnue on remplace l’inconnue trouvée par sa valeur dans une des deux équations données. On obtient alors une équation à une inconnue que l’on résout.

5x – y = 11

5(2) – y = 11

10-y = 11

10-11 = y

-1 = y

La solution du système est exprimée sous la forme d’un couple (x ; y ) ici S(2 ; -1)