Je viens d’acheter le premier tome de la prépa au concours en math chez Nathan. Pour moi qui ne suis pas une matheuse dans l’âme, j’avoue l’apprécier énormément tant dans ses contenus que dans sa façon de les aborder.

Le second tome consacré à la géométrie ne sortira qur le 22 janvier : aussi près du concours, je pense qu’ils ne peuvent être qu’à la page… Alors voilà je relègue mes vieux hatiers un peu imbuvables pour moi en math pour un autre type de manuel. A voir s’il peut vous convenir aussi… mais toujours est-il qu’il est un bon facteur de motivation par sa clarté.

1. Combien ai-je d’animaux domestiques, sachant que tous, sauf deux sont des chiens, sont des chats, et tous sauf deux sont des perroquets ? (j’en ai plus de deux)

2. Le monstre du Loch Ness mesure 20 mètres plus la moitié de sa propre longueur… Quelle est la taille de ce monstre ?

3. Nous avons tous les deux autant d’argent. Combien dois-je vous donner pour que vous ayez exactement 10 francs de plus que moi ?

4. Vous payez 20 francs une bouteille de vin. Le vin coûte 19 francs de plus que la bouteille. Combien vaut la bouteille ?

5. Un libraire achète un livre 70 francs, le vend 80 francs, le rachète 90 francs et le revend 100 francs quel est son bénéfice ?

6. Il faut 56 biscuits pour nourrir 10 animaux. Il n’y a que des chats et des chiens. Les chiens mangent 6 biscuits chacun, les chats n’en mangent que 5. Combien y’a-t-il de chiens et de chats ?

7. Un homme va chez un ami qui a trois enfants, il lui demande l’âge de ceux-ci. L’ami répond: « Le produit des âges de mes enfants est égal à 72 et leur somme est égale au numéro de la maison d’en face ». L’homme réfléchit et dit:

« Tu as du oublier une donnée ! »
« Ah oui, mon aîné joue au football »
« D’accord j’ai trouvé, c’est facile. »
Qu’en pensez-vous ?

8. Un escargot grimpe le long d’un puits de 12 mètres de haut. Il parcourt 3 mètres chaque jour mais glisse de 2 mètres chaque nuit. Combien lui faudra-t-il de jours pour sortir de ce puits ?

9. Un nénuphar, qui double sa taille tous les jours, met 30 jours pour recouvrir la surface d’un étang. Combien de jours lui faut-il pour en recouvrir la moitié ?

10. « Voici la tombe de Diophante, elle est merveilleuse car, en utilisant un artifice arithmétique, elle apprend toute sa vie. Il resta Enfant pendant le sixième de sa vie, après un autre douzième, ses joues se couvrirent de barbe, après un septième, il alluma le flambeau du mariage, cinq ans après il lui naquît un fils, mais celui-ci, enfant malheureux, quoique passionnément aimé, mourut arrivé à peine à la moitié de l’age de son père. Diophante vécut encore quatre ans, adoucissant sa douleur par des recherches sur la science des nombres »

Voici de quoi bosser les maths de façon sympa et pour encore plus d’exercices : http://www.liensutiles.org/jeu.htm

Voici quelques exos de math donnés à l’IUFM.

Béatrice a eu 2 notes en mathématiques. Entre les deux elle a progressé de 4 points. Sa moyenne est de 13. Quelles sont ces deux notes ?

Une entreprise occupe 320 personnes. Sachant qu’il y a trois fois plus d’hommes que de femmes, calculer le nombre de femmes employées dans cette entreprise.

Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la nourriture. il me reste378 euros pour les autres dépenses. Calculer mon salaire mensuel.

Une pièce a été carrelée avec des carreaux carrés de 25 cm de côté. on a utilisé 600 carreaux dont seulement 550 posés en entier. trouver l’aire de la pièce sachant qu’elle est parmi les aires suivantes :
40 m2 ; 32 m2 ; 37,6 m2 ; 36 m2 ; 34 m2

Je pense a un nombre auquel j’ajoute 2. je multiplmie le résultat par 5. Je constate que j’aboutis au même résultat si j’ajoute 8 au nombre auquel j’ai pensé au départ et je multiplie le résultat par 2. quel est le nombre auquel j’ai pensé ?

Allez au boulot : j’attends vos propositions de réponse…

I) Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses représentations (fractionnaire, décimale, scientifique).

a)      différencier entiers, décimaux, rationnels et réels (propriétés de chaque groupe)

b)      les décimaux (opération, écriture…)

c)       nombres relatifs

d)      nombres premiers

e)      les fractions

II) Opérations sur les nombres.

a)      l’addition et la soustraction

b)      la multiplication

c)       la division

III) Représentations des relations entre les nombres : égalité, ordre, approximation.

            a) comparer les nombres (valeur approchée)

            b) puissances et racines carrées

            b) les bases

IV) Notions de proportionnalité (fonction linéaire) et fonctions numériques :

            a) notion de fonction

            b) proportionnalité

            c) pourcentages

            d) échelles

V) Calcul littéral :

            a) équations

            b) inéquations

V) Mesures (longueur, masse, durée, vitesse, aire, volume) en relation avec les sciences expérimentales.

a)      apprenons à convertir

b)      distance et vitesse

c)       durée

d)      aire et volume

VI) Éléments simples de géométrie plane (droite, angles, figures classiques et propriétés principales, symétries, homothéties, rotations)

            a) droites, demi-droites, segments

            a) aires et périmètres

            b) construction de figures simples (polygones réguliers)

            c) construction de figures complexes

            d) triangle et Pythagore

            e) Thalès

            f) Cas particulier du cercle

            g) symétries, homothéties et rotation

            h) angles

VII) géométrie dans l’espace (quelques solides usuels et propriétés principales).

a)      Polyèdre

b)      Autres solides

c)       patrons

VIII) TICE : Éléments sur l’utilisation des calculatrices électroniques et d’outils informatiques simples (tableurs).

a)      calculatrice

b)      tableur

IX) Représentation et interprétation simple de données (tableaux, diagrammes, graphiques).

Je viens de terminer les exercices de révision sur les équations et inéquations, donnés par ma petite prof de math. Pour fêter ça, je mets en ligne une petite fiche sur ce thème…

EQUATIONS ET INEQUATIONS

 Une équation au sens de l’algèbre est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues. Les solutions d’une équation à une inconnue x sont les valeurs de x pour lesquelles l’égalité est vraie. Celles d’une équation à deux inconnues ( ou plus) sont les couples qui vérifient l’égalité. Résoudre une équation consiste à trouver toutes ses solutions.

I)                   EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

On utilisera  deux propriétés relatives à l’égalité et aux opérations.

P1  Une égalité reste vraie si on ajoute le meme terme dans chaque membre.

P2 Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise des deux membres par un meme nombre.

Soit l’équation ci-après à résoudre :

(1)   3x+5 = 13 – x.

Afin de regrouper les termes inconnus dans un membre et les termes connus dans l’autre on applique P1 en ajoutant les opposés des termes à éliminer.

(2)   3x  + 5 –5 +x =13 – x + x –5 écriture facultative.

Les termes opposés s’annulent. L’égalité précedente  rarement écrite explicite la règle couramment utilisée «  tout terme qui change de membre change aussi de signe »

3x  + 5 =13 –x

3x + x = 13 – 5

(3)3x +x 13 – 5

on réduit chaque membre.

(3)   4x  = 8

Afin d’isoler l’inconnue on applique P2 , en divisant les 2 membres par le coefficient de l’inconnue.

(5)  4x/4=8/4

On a l’équation :

(6)    1x = 8/4

donc x=2 .

L’égalité (5) est rarement décrite : 4 x  = 8  peut aussi s’écrire 4   x  =8  . On sait déterminer le facteur inconnu d’une telle opération  x =  donc  x  =  2.

Enfin, on exprime la solution : 2 est la solution de l’équation.

Vérification : 3  2 + 5 = 13 – 2

                         6+5     = 11

Présentation simplifiée et couramment utilisée.

(1)    3x +5 = 13 – x

(4)   3x +x  =13 – 5

(5)   4 x = 8

(6) x =8/4

x = 2

2 est la solution de l’équation.

1)      CAS PARTICULIERS

A, b et x sont des nombres :

L’équation ax = b avec a = 0 et b 0 n’a pas de solution.

Exemple :

0x = 5

L’équation ax = b avec a = 0 et b = 0 admet une infinité de solutions. Tout nombre est solution de l’équation 0x = 0.

II)                 SYSTEMES D EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES

Un système d’équations du premier degré à deux inconnues est constitué en général d’autant d’équations que d’inconnues. L’accolade visualise l’association de ces équations

Résoudre un tel système, c’est trouver tous les couples (x ; y) qui vérifient simultanément des deux. Autrement dit, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations.

Pour résoudre un tel système il existe  plusieurs méthodes. En voici deux.

1 ) RESOLUTION PAR ADDITION OU ELIMINATION

ON cherche à obtenir des termes opposés en x ou en y par multiplication ou division d’une ou des deux équations . Ces termes opposés s’éliminent à l’addition.

2x+3y=1                    2x+3y=1

5x+y=11           X3 = 15x-3y=33 d’où 17x=34 donc x=2

On a alors  une équation à une inconnue que l’on sait résoudre (x = 2) .

Pour trouver l’autre inconnue on remplace l’inconnue trouvée par sa valeur dans une des deux équations données. On obtient alors une équation à une inconnue que l’on résout.

5x – y = 11

5(2) – y = 11

10-y = 11

10-11 = y

-1 = y

La solution du système est exprimée sous la forme d’un couple (x ; y ) ici S(2 ; -1)

Quelques définitions :

La didactique d’une discipline étudie le processus de transmission et d’acquisition des différents contenus de cette discipline (…). Elle se propose de décrire et d’expliquer les phénomènes relatifs aux rapports entre son enseignement et son apprentissage.

Les didaticiens se réfèrent à l’analyse systémique : enseignant – élève-savoir.

Prise en compte que élèves ont des représentations, conceptions ou images mentales sur tout qu’ils mobilisent pour résoudre pb et tâches proposées. Lorsqu’elles sont fausses, on parle de conceptions erronées.

Le contrat didactique : Il représente les règles implicites avec l’enseignant auxquelles ils vont se référer lors de la résolution de tel ou tel pb.

Ne pas confondre avec la transposition didactique qui permet aux enseignants d’adapter le savoir au niveau des élèves.

A retenir : les concepts mathématiques impliquent un travail décloisonné pour faciliter la compréhension des élèves (notion de champ conceptuel).

Les principales questions posées aux épreuves de dida :

1) Activités de classe : (apparaissent ss la forme de séquences ou de séances, d’extraits de manuels…)

a) déterminer niveau, objectifs et compétences de l’activité :

- Résoudre à un niveau expert les exercices proposés

- Dégager les procédures que peuvent utiliser les élèves pour les résoudre correctement

- Pour chq procédure, dégager connaissances et compétences mises en jeu en se référant aux nouveaux progr (2008). 

b) Dégager les principales variables didactiques (c’a d éléments de l’activité qui peuvent varier et entraîner des chgts de procédure chez les élèves) :

- Déterminer les aspects notionnels

- dégager les procédures mises en place par les élèves.

- Déterminer les variables par rapport aux objectifs visés.

c) Dégager les erreurs et difficultés des élèves :

- Déterminer procédures, connaissances et compétences nécessaires

- Pour chq procédure repérer les erreurs que peuvent faire les élèves dans un des domaines suivant : données, lecture de consigne, type d’activité…) = analyse des concepts en jeu.

2) Analyse de pdtion d’élèves : 

On fait l’hypo que derrière chq productionil y a une logique (l’élève a voulu mettre en place une procédure). Elle dépend de :    – la représentation que l’élève s’est fait de l’énoncé, de l’objectif à atteindre, ses conceptions et le contexte dans lequel il se trouve (contrat dida).

Présence du brouillon de l’élève = procédure visible

Que la réponse = mise en place d’hyp par nous.

Attention : on ne demande ni de réciter son cours ni de rester au stade de la

description !!!

3) Elaboration d’activités pour la classe en complément d’une activité décrite, ou comme remédiation…

- Resituer le contexte précisément (niveau, objectifs, type d’élève…)

- Décrire précisément la mise en oeuvre (organisation de la classe, tps consacré, variables dida, étapes…).

- Justification par hypo sur procédures mises en place par les élèves, les difficultés rencontrées…

Nombres premiers

Un naturel est dit premier s’il a exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

2 – 3 – 5 – 7                          

11 – 13 – 17 – 19                  

23 – 29                                 

31 – 37                                  

41 – 43 – 47                         

53 – 59                                  

61 – 67                                 

71 – 73 – 79                          

83 – 89

ENSEMBLES DE NOMBRES

N : ensemble des nombres naturels

Entiers positifs : 0, 1, 2 … n

Z : ensemble des nombres entiers

Entiers positifs et négatifs : -n…. 0 ….n

D : ensemble des nombres décimaux

a = b/10 puissance n            avec n entier naturel, b entier relatif

Q : ensemble des nombres rationnels

x = a/b       avec a et b entiers et b ¹ 0, nombres à virgule avec motif répétitif

R : ensemble des nombres réels 

π est une constante mathématique, c’est un nombre transcendant

√2 est un nombre algébrique