Avr 21 2010

Brevet des Collèges : Maths, Organisation de l’épreuve et conseils

Publié par bebel971 dans Brevet, Brevet conseils, Brevet organisation      

L’épreuve de mathématiques dure deux heures .

Elle comporte trois parties notées chacune sur 12 points ,

La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points .

Les copies , les feuilles de brouillon , les feuilles de papier millimétré sont fournies le jour de l’examen .

Ne pas oublier stylos, crayons papier et de couleurs, effaceur, gomme, règle,

compas, rapporteur et calculatrice .

Lire tout l’énoncé de l’exercice à traiter .

Définir la question posée .

Regarder si l’exercice comporte des questions dépendant les unes des autres (exercice à tiroir) pour trouver dans certaines questions des éléments de réponses relatifs aux questions précédentes.

Faire immédiatement une figure dans le cas d’un exercice de géométrie ou reporter sur la figure fournie les éléments importants afin de rendre concret le texte proposé .

Attention de ne pas prendre un cas particulier s’il n’est pas précisé dans l’énoncé !

La rédaction des réponses doit être claire .

Utiliser les feuilles de brouillon pour faire les calculs et les schémas puis reporter au propre .

Eviter les ratures .

Il est indispensable de citer précisément les théorèmes utilisés .

Un raisonnement mathématique doit comporter des enchaînements logiques et ne doit pas être une suite de lignes sans liens entre elles .

Indiquer les références de l’exercice traité et mettre en évidence les réponses (en les encadrant par exemple) .


Jan 24 2010

L’île des mathématiques

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques, soutien      

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île des mathématiques

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Il vous est possible de découvrir sur ce site : Les nombreux cours et exercices de maths, avec la possibilité de les consulter en ligne ou de les télécharger…

Pour les élèves cherchant à s’entraîner, à mieux comprendre une leçon de maths… et pour les professeurs recherchant des supports de cours des exercices pour la classe … Ce site propose à tous des ressources mathématiques entièrement gratuites.


Jan 20 2010

Brevet/Maths : corrections animées de sujets de brevet

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

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eBEP's

eBEP’s est un site internet développé par des professeurs de mathématiques qui regroupe 189 exercices de brevet avec leur correction animée, accompagnés de leur aide de cours interactive. L’ensemble est d’accès totalement gratuit.


Jan 18 2010

Brevet/Maths : Factorisation et développement

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      
I. Distributivité de la multiplication sur laddition
Pour tous réels a,b et k
k x (a + b)=k x a + k x b
• Pour développer le produit k x (a+b) , je le remplace par la somme k x a + k x b
• Pour factoriser la somme k x a + k x b, je la remplace par le produit k x (a+b)
Vocabulaire :
• On appelle facteur l’un des éléments d’un produit.
• On appelle terme l’un des éléments d’une somme
• Factoriser, c’est transformer une somme en un produit.
• Développer, c’est transformer un produit en somme.

II. Développer
k (a + b) = k a + k b
Exemple :
2(a + 1) = 2 x a + 2 x 1
k (a – b) = k a – k b
Exemple :
3( a – 2) = 3 x a – 3 x 2
(a + b) (c + d) = ac +ad + bc + bd
Exemple :
(a + 1) (a + 2)
= a2 + 2a + a + 2
= a2 + 3a + 2
(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd
Exemple :
(a + 1) (a – 2)
= a2 – 2a + a – 2
= a2 – a – 2.

III. Factoriser
Exemple :
2a + a² = 2 x a + a x a
a est un facteur commun à 2a et à a2,
donc : 2a + a² = a (2 + a).
Exemple :
4 + 8a = 4 x 1+4 x 2a
4 est le facteur commun à 4 et à 8a;
donc: 4 + 8a=4 x 1 + 4 x 2a = 4 (1 + 2a)

IV. Identités remarquables
Carré d’une somme
• (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Exemple de développement
(2a + 5)²
= (2a)² + 2 x 2a x 5 +5²
= 4a² + 20 a +25
a² + 12 a +36
Exemple de factorisation
= a² + 2 x a x 6 +6²
= (a+6)²
Carré d’une différence
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemple de développement
(3a – 4)²
= (3a)² – 2 x 3a x 4 + 4²
= 9a² – 24 a + 16
25a2 – 10a + 1
Exemple de factorisation
= (5a)²-2 x 5a x 1+1²
= (5a – 1)²
Différence de deux carrés
• (a + b) (a – b) = a² – b²
Exemple de développement
(2a + 3) (2a – 3)
= (2a)² – 6a + 6a – 9
= (2a)² – 9
= (2a)² – 3²
9a² – 16
Exemple de factorisation
= (3a)² – 4²
= (3a + 4) (3a – 4)

V. Exercice d’application
Enoncé
Développer et réduire A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1).
Développer et réduire B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)².
Correction:
A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1)
Le premier terme (a – 5)² est le carré d’une différence, on le
développe donc en utilisant l’identité remarquable :
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Le deuxième terme est précédé d’un signe « – » donc on le
développe en le laissant entre des parenthèses.
A = a² – 10a + 25 – (3a² + 2a – 3a – 2)
A =a² – 10a + 25 – 3a² – 2a + 3a + 2
A = a² – 3a² – 10a – 2a + 3a + 25 + 2
A = -2a² – 9a + 27
On remarque que le premier facteur (a – 2) est le facteur commun :
B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)²
B = (a -2) (5a – 3) + 3(a – 2) (a – 2)
B = (a – 2) [(5a – 3) + 3(a – 2) ]
B = (a – 2) (5a – 3 + 3a – 6)
B = (a – 2) (8a – 9)


Déc 14 2009

Brevet/Maths : quizz de méthodologie

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

Déc 14 2009

Brevet/Maths : Rappel sur les fractions.

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

1) Egalité de deux fractions :

Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre alors on obtient la même fraction.

2) Addition et soustraction de deux ou de plusieurs fractions :

On réduit les fractions au même dénominateur (si ce n’est pas déjà le cas) puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus et enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.

Sans-titre-copie-8.JPG

3) Multiplication de deux ou plusieurs fractions :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exercices et explications en ligne

Exercices corrigés


Déc 14 2009

Brevet/Maths : les formules importantes.

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

LA GEOMETRIE

– Pythagore:

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.
AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.

La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.

– Thalès :

Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.

La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.

– Les formules pour les calculs d’aires :

* d’un carré : A = a² (a est le côté )
* d’un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)
* d’un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )
* d’un losange : A = 2 (dd’) ( d & d’ = diagonales)
* d’un trapèze : A = 2 ( b + b’ )h (b & b’ =bases ; h= hauteur)
* d’un disque : A = pi r² (r = rayon)
* d’une sphère : A = 4 pi r²

les volumes :

* d’un cube : V = a³ ( a = arête)
* du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)
* d’une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)
* d’un prisme : V = A x h
* d’un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)
* d’un cylindre : V = ( pi x r²) x h.

et les périmètres :

* d’un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)
* d’un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)
* d’un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)
* En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.


LA NUMERARION

– identités remarquables :

* ( a+ b )² = a² +2ab + b²
* ( a – b )² = a² – 2ab + b²
* ( a + b) ( a – b) = a² – b²

—– et n’oubliez pas la règle du BODMAS ou Please Excuse My Dear Aunt Sally; ( les prioritées)

B – P = brackets / parentheses –> parenthèse

M = multiplication

D = division

A = addition

S = soustraction


Déc 10 2009

Méthodologie Brevet : Comment faire des fiches de révision ?

Publié par bebel971 dans Brevet, Français, Histoire/Géographie, Mathématiques      

I- Faire des fiches de révision :

Avant tout, il faut faire des fiches de révision. Mais, que mettre sur celles-ci ? Comment s’y prendre ?

a- Le matériel :

Tu trouveras dans le commerce des fiches cartonnées de petit format, à petits carreaux, idéales pour faire tes fiches. Prends le matériel nécessaire pour les rédiger : stylos de couleur, règle, crayon à papier etc

b- Le contenu de la fiche de révision :

Prends ton cahier de cours, et, pour chaque leçon, retiens ce qui est le plus important à connaître ou à retenir. C’est ce que tu écriras sur ta fiche de révision.

Attention !
Cette fiche ne doit pas être un résumé de tout votre cours, ni être trop longue. Il s’agit juste de prendre les informations essentielles pour vous faciliter les révisions et mieux retenir les choses importantes comme : des formules de mathématiques, des théorèmes, des définitions en français, des dates en histoire…

II- Pour mieux retenir son cours / Recommandations :

L’idéal serait de faire une fiche de révision de chaque cours, chaque semaine, pendant l’année scolaire.

a- Lire son cours en faisant bien attention à ce qu’on lit.

b- Ne retenir que les informations essentielles pour faire sa fiche (celai aide beaucoup à retenir ses cours).

c- Ne jamais s’y prendre au dernier moment pour réviser (pour ne pas être stressé et ne pas avoir trop de travail d’un seul coup).

d- Selon le nombre de fiches de révision faites, et selon la date des examens, réviser entre 2 à 5 fiches par jour.

(Il ne faut pas forcément TOUT apprendre par coeur. Si l’on fait bien attention à ce qu’on lit et que l’on comprend, cela permet déjà de retenir beaucoup de choses)

e- Demander à une personne de son entourage de vous poser des questions sur les fiches révisées.

f- Relire vos fiches le soir juste avant de vous coucher, et une fois le lendemain matin.

Dernières recommandations :

Ne pas oublier de prendre un bon petit-déjeuner le matin avant de partir. Cela vous permettra d’avoir assez de forces pour tenir tout l’examen et rester concentré.

Sinon : emmener avec soi une petite bouteille d’eau, une barre de céréales et un fruit (à consommer avant ou pendant l’examen).

BON COURAGE ET BONNE RÉUSSITE !


Déc 9 2009

En quoi consiste l’épreuve de maths au BREVET ?

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

L’épreuve dure 2 heures et comporte 3 parties indépendantes :

– la partie I : Activités numériques : 12 points

– la partie II : Activités géométriques : 12 points

– la partie III : Problème : 12 points

4 points sont attribués pour la qualité de rédaction et la présentation.


Les conseils pour réviser


– révise ton cours.

– revois les brevets blancs que tu as faits au cours de l’année et vérifie que tu as bien compris tes éventuelles erreurs.

– fais des annales en te mettant dans les conditions de l’épreuve, sans regarder tout de suite le corrigé.



Les conseils pour réussir l’épreuve le jour J


– Avant de commencer, lis une fois l’énoncé, afin de commencer par la partie qui te semble la plus facile.

– Essaie de passer la même durée sur les trois parties.

– 4 points sont attribués pour la rédaction et la présentation :

– fais tes calculs au brouillon

– relie bien pour corriger les fautes d’orthographe

– explique bien ta démarche : les hypothèses, les théorèmes utilisés, la conclusion.


Déc 4 2009

Maths : conseils pour le Brevet des Collèges

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

Le jour de l’épreuve ne pas oublier sa carte d’identité ni son matériel !

L’épreuve de mathématiques dure deux heures .

Elle comporte trois parties notées chacune sur 12 points ,

La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points .

Les copies , les feuilles de brouillon , les feuilles de papier millimétré sont fournies le jour de l’examen .

Ne pas oublier stylos, crayons papier et de couleurs, effaceur, gomme, règle,

compas, rapporteur et calculatrice .

Lire tout l’énoncé de l’exercice à traiter .

Définir la question posée .

Regarder si l’exercice comporte des questions dépendant les unes des autres (exercice à tiroir) pour trouver dans certaines questions des éléments de réponses relatifs aux questions précédentes.

Faire immédiatement une figure dans le cas d’un exercice de géométrie ou reporter sur la figure fournie les éléments importants afin de rendre concret le texte proposé .

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maths_x_4

Attention de ne pas prendre un cas particulier s’il n’est pas précisé dans l’énoncé !

La rédaction des réponses doit être claire .

Utiliser les feuilles de brouillon pour faire les calculs et les schémas puis reporter au propre .

Eviter les ratures .

Il est indispensable de citer précisément les théorèmes utilisés .

Un raisonnement mathématique doit comporter des enchaînements logiques

et ne doit pas être une suite de lignes sans liens entre elles .

Indiquer les références de l’exercice traité et

mettre en évidence les réponses (en les encadrant par exemple) .


Déc 4 2009

Brevet/Maths : Fonctions linéaires et fonctions affines

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      
I. Fonctions linéaires
Définition
On définit une fonction linéaire en associant à un nombre x, le nombre a x x .
Vocabulaire
La fonction linéaire f est définie par : f (x) = a x x.
On écrit aussi : la fonction linéaire f est définie par f : x–>ax .
f (x) se lit « f de x », f (x) est appelé l’image de x.
a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
Représentation graphique
La représentation graphique d’ une fonction linéaire définie par f (x) = ax est une droite passant par l’origine. Cette droite a pour équation : y = ax . a est le coefficient directeur de la droite.

II. Fonctions affines
Définition
On définit une fonction affine en associant à un nombre x, le nombre a x x + b.
Vocabulaire
La fonction affine f est définie par : f (x) = a x x + b.
On écrit : la fonction affine f est définie par f : x–>ax + b
Représentation graphique
La représentation graphique d’une fonction affine définie par f (x) = ax + b est une droite. Cette droite a pour équation :y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite, et b l’ordonnée à l’origine.
III. Exemples
Soit f , la fonction affine définie par f (x) = 3x – 2.
Images d‘un nombre
image de 1 : f (1) = 3 x 1 – 2 = 1 d’où : f (1) = 1
de même f (0) = 3 x 0 – 2 = -2 et f (-5) = 3 x (–5) – 2 = -17
Recherche d’un nombre
recherche du nombre dont l’image est 4.
f (x) = 4 donc 3x – 2 = 4 soit 3x = 6 d’où x = 2
Représentation graphique
• La représentation graphique de cette fonction affine est la droite d’équation : y = 3x – 2 .
• Dans un repère orthonormé, je trace la droite passant par ces trois points : A (1 ;1) B (2 ;4) et C (0 ;-2).
IV. Exercices
Application aux pourcentages
Augmentation

En appuyant sur une touche, on augmente la vitesse d’un bolide de 20%. Déterminons la fonction affine qui fait passer de la vitesse initiale à la vitesse finale puis calculons la nouvelle vitesse du bolide si sa vitesse initiale est 180 km/h.
Soit v, la vitesse initiale, f (v) est la vitesse finale :
• f (v) = v + 20/100 x v = v + 0,2 v = 1,2 v (f est en fait une application linéaire)
• v = 180 , f (180) = 1,2 x 180 = 216
Conclusion :
La vitesse finale du bolide est 216 km/h.
Réduction
Pour les soldes, on offre une réduction de 25%, déterminons la fonction affine qui permet de trouver la réduction, et le prix soldé.
Soit p, le prix initial, f (p) est la réduction et g (p) est le prix réduit.
f (p) = 25/100 x p = 0,25 p
g (p) = p – 25/100 x p = p – 0,25 p = 0,75p