Jan 24 2010

L’île des mathématiques

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques, soutien      

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île des mathématiques

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Il vous est possible de découvrir sur ce site : Les nombreux cours et exercices de maths, avec la possibilité de les consulter en ligne ou de les télécharger…

Pour les élèves cherchant à s’entraîner, à mieux comprendre une leçon de maths… et pour les professeurs recherchant des supports de cours des exercices pour la classe … Ce site propose à tous des ressources mathématiques entièrement gratuites.


Jan 20 2010

Brevet/Maths : corrections animées de sujets de brevet

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

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eBEP's

eBEP’s est un site internet développé par des professeurs de mathématiques qui regroupe 189 exercices de brevet avec leur correction animée, accompagnés de leur aide de cours interactive. L’ensemble est d’accès totalement gratuit.


Jan 18 2010

Brevet/Maths : Factorisation et développement

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      
I. Distributivité de la multiplication sur laddition
Pour tous réels a,b et k
k x (a + b)=k x a + k x b
• Pour développer le produit k x (a+b) , je le remplace par la somme k x a + k x b
• Pour factoriser la somme k x a + k x b, je la remplace par le produit k x (a+b)
Vocabulaire :
• On appelle facteur l’un des éléments d’un produit.
• On appelle terme l’un des éléments d’une somme
• Factoriser, c’est transformer une somme en un produit.
• Développer, c’est transformer un produit en somme.

II. Développer
k (a + b) = k a + k b
Exemple :
2(a + 1) = 2 x a + 2 x 1
k (a – b) = k a – k b
Exemple :
3( a – 2) = 3 x a – 3 x 2
(a + b) (c + d) = ac +ad + bc + bd
Exemple :
(a + 1) (a + 2)
= a2 + 2a + a + 2
= a2 + 3a + 2
(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd
Exemple :
(a + 1) (a – 2)
= a2 – 2a + a – 2
= a2 – a – 2.

III. Factoriser
Exemple :
2a + a² = 2 x a + a x a
a est un facteur commun à 2a et à a2,
donc : 2a + a² = a (2 + a).
Exemple :
4 + 8a = 4 x 1+4 x 2a
4 est le facteur commun à 4 et à 8a;
donc: 4 + 8a=4 x 1 + 4 x 2a = 4 (1 + 2a)

IV. Identités remarquables
Carré d’une somme
• (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Exemple de développement
(2a + 5)²
= (2a)² + 2 x 2a x 5 +5²
= 4a² + 20 a +25
a² + 12 a +36
Exemple de factorisation
= a² + 2 x a x 6 +6²
= (a+6)²
Carré d’une différence
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemple de développement
(3a – 4)²
= (3a)² – 2 x 3a x 4 + 4²
= 9a² – 24 a + 16
25a2 – 10a + 1
Exemple de factorisation
= (5a)²-2 x 5a x 1+1²
= (5a – 1)²
Différence de deux carrés
• (a + b) (a – b) = a² – b²
Exemple de développement
(2a + 3) (2a – 3)
= (2a)² – 6a + 6a – 9
= (2a)² – 9
= (2a)² – 3²
9a² – 16
Exemple de factorisation
= (3a)² – 4²
= (3a + 4) (3a – 4)

V. Exercice d’application
Enoncé
Développer et réduire A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1).
Développer et réduire B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)².
Correction:
A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1)
Le premier terme (a – 5)² est le carré d’une différence, on le
développe donc en utilisant l’identité remarquable :
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Le deuxième terme est précédé d’un signe « – » donc on le
développe en le laissant entre des parenthèses.
A = a² – 10a + 25 – (3a² + 2a – 3a – 2)
A =a² – 10a + 25 – 3a² – 2a + 3a + 2
A = a² – 3a² – 10a – 2a + 3a + 25 + 2
A = -2a² – 9a + 27
On remarque que le premier facteur (a – 2) est le facteur commun :
B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)²
B = (a -2) (5a – 3) + 3(a – 2) (a – 2)
B = (a – 2) [(5a – 3) + 3(a – 2) ]
B = (a – 2) (5a – 3 + 3a – 6)
B = (a – 2) (8a – 9)


Déc 14 2009

Brevet/Maths : quizz de méthodologie

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

Déc 14 2009

Brevet/Maths : Rappel sur les fractions.

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

1) Egalité de deux fractions :

Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre alors on obtient la même fraction.

2) Addition et soustraction de deux ou de plusieurs fractions :

On réduit les fractions au même dénominateur (si ce n’est pas déjà le cas) puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus et enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.

Sans-titre-copie-8.JPG

3) Multiplication de deux ou plusieurs fractions :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exercices et explications en ligne

Exercices corrigés


Déc 14 2009

Brevet/Maths : les formules importantes.

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      

LA GEOMETRIE

– Pythagore:

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.
AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.

La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.

– Thalès :

Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.

La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.

– Les formules pour les calculs d’aires :

* d’un carré : A = a² (a est le côté )
* d’un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)
* d’un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )
* d’un losange : A = 2 (dd’) ( d & d’ = diagonales)
* d’un trapèze : A = 2 ( b + b’ )h (b & b’ =bases ; h= hauteur)
* d’un disque : A = pi r² (r = rayon)
* d’une sphère : A = 4 pi r²

les volumes :

* d’un cube : V = a³ ( a = arête)
* du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)
* d’une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)
* d’un prisme : V = A x h
* d’un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)
* d’un cylindre : V = ( pi x r²) x h.

et les périmètres :

* d’un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)
* d’un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)
* d’un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)
* En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.


LA NUMERARION

– identités remarquables :

* ( a+ b )² = a² +2ab + b²
* ( a – b )² = a² – 2ab + b²
* ( a + b) ( a – b) = a² – b²

—– et n’oubliez pas la règle du BODMAS ou Please Excuse My Dear Aunt Sally; ( les prioritées)

B – P = brackets / parentheses –> parenthèse

M = multiplication

D = division

A = addition

S = soustraction


Déc 4 2009

Brevet/Maths : Fonctions linéaires et fonctions affines

Publié par bebel971 dans Brevet, Mathématiques      
I. Fonctions linéaires
Définition
On définit une fonction linéaire en associant à un nombre x, le nombre a x x .
Vocabulaire
La fonction linéaire f est définie par : f (x) = a x x.
On écrit aussi : la fonction linéaire f est définie par f : x–>ax .
f (x) se lit « f de x », f (x) est appelé l’image de x.
a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
Représentation graphique
La représentation graphique d’ une fonction linéaire définie par f (x) = ax est une droite passant par l’origine. Cette droite a pour équation : y = ax . a est le coefficient directeur de la droite.

II. Fonctions affines
Définition
On définit une fonction affine en associant à un nombre x, le nombre a x x + b.
Vocabulaire
La fonction affine f est définie par : f (x) = a x x + b.
On écrit : la fonction affine f est définie par f : x–>ax + b
Représentation graphique
La représentation graphique d’une fonction affine définie par f (x) = ax + b est une droite. Cette droite a pour équation :y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite, et b l’ordonnée à l’origine.
III. Exemples
Soit f , la fonction affine définie par f (x) = 3x – 2.
Images d‘un nombre
image de 1 : f (1) = 3 x 1 – 2 = 1 d’où : f (1) = 1
de même f (0) = 3 x 0 – 2 = -2 et f (-5) = 3 x (–5) – 2 = -17
Recherche d’un nombre
recherche du nombre dont l’image est 4.
f (x) = 4 donc 3x – 2 = 4 soit 3x = 6 d’où x = 2
Représentation graphique
• La représentation graphique de cette fonction affine est la droite d’équation : y = 3x – 2 .
• Dans un repère orthonormé, je trace la droite passant par ces trois points : A (1 ;1) B (2 ;4) et C (0 ;-2).
IV. Exercices
Application aux pourcentages
Augmentation

En appuyant sur une touche, on augmente la vitesse d’un bolide de 20%. Déterminons la fonction affine qui fait passer de la vitesse initiale à la vitesse finale puis calculons la nouvelle vitesse du bolide si sa vitesse initiale est 180 km/h.
Soit v, la vitesse initiale, f (v) est la vitesse finale :
• f (v) = v + 20/100 x v = v + 0,2 v = 1,2 v (f est en fait une application linéaire)
• v = 180 , f (180) = 1,2 x 180 = 216
Conclusion :
La vitesse finale du bolide est 216 km/h.
Réduction
Pour les soldes, on offre une réduction de 25%, déterminons la fonction affine qui permet de trouver la réduction, et le prix soldé.
Soit p, le prix initial, f (p) est la réduction et g (p) est le prix réduit.
f (p) = 25/100 x p = 0,25 p
g (p) = p – 25/100 x p = p – 0,25 p = 0,75p