Mathématiques du hasard : introduire les probabilités

Probabilités collège

Les expériences pratiques et les mises en situation liées à l’étude des probabilités plaisent aux collégiens. Cela les amuse également de découvrir que les premières motivations qui ont conduit au calcul des probabilités concernaient les prévisions pour les jeux de hasard : loteries, dés, cartes… C’est d’ailleurs au mathématicien et astrologue Cardano, joueur invétéré, tricheur mais ruiné, que l’on doit les premières études sur les probabilités au xvie siècle.

Voici une série d’exemples destinés à introduire la notion de probabilité pour les collégiens.

Représentations et mise en place du vocabulaire de base

Les élèves utilisent les probabilités et les expressions associées au quotidien, même si les terminologies restent souvent maladroites. Des échanges rapides permettent de clarifier certains termes et d’éviter les contresens.

  • Qu’est-ce qu’une probabilité ?
  • Dans quels métiers utilise-t-on les probabilités ?
  • Que signifie : « Aujourd’hui, il y a une probabilité d’averse de 10 % ». Faut-il prendre son parapluie ?
  • De quelles façons pouvons-nous noter la chance qu’un événement se réalise ?

Probabilités

Deviner le nombre de jetons dans un sac

Dans un sac, placer des jetons de 2 – ou plus selon le niveau des élèves – couleurs différentes. Par exemple, 50 bleus et 20 rouges.

L’objectif, pour les élèves, sera d’essayer de découvrir le nombre de jetons de chaque couleur sans les compter.

Demander à plusieurs élèves de piocher à tour de rôle des jetons puis de les remettre. Chaque fois, il sera nécessaire de noter la couleur obtenue.

  • Lesquels sont les plus nombreux dans le sac ?
  • À votre avis, combien y a-t-il de jetons bleus et combien y a-t-il de jetons rouges ?

Bien sûr, on terminera par ouvrir le sac pour vérifier ces estimations.

Pierre, feuille, ciseaux

Quelle est la probabilité de gagner pour chaque joueur ?

Quelle est la probabilité d’égalité ?

Pour corser l’activité, on peut introduire un 3e joueur et modifier les règles : A gagne si les 3 mains sont identiques ; B gagne si les 3 mains sont différentes ; C gagne si 2 mains sont identiques.

Qui gagne le plus souvent ?

Qui gagne le moins souvent ?

Quelle est la probabilité de gagner pour chaque joueur ? (possibilité de faire un arbre)

Pièce et carrés

Voici un problème plutôt destiné aux élèves de 3e.

Un grand carré est divisé en 9 petits carrés de 2 cm de côté. Quelle est la probabilité de lancer une pièce de 0,5 cm de rayon sans qu’elle touche aucune ligne ? (attention, elle ne doit pas mordre sur l’extérieur du grand carré sinon il faut relancer)

Carré

Dans chaque petit carré, la surface de réception possible est :
(2 – 2 x 0,5 [la marge nécessaire]) x (2 – 2 x 0,5) = 1 cm²

Soit 9 cm² au total.

La surface totale du grand carré est 6 x 6 = 36 cm². Mais comme la pièce ne peut pas mordre sur l’extérieur, on obtient, en tenant compte des marges de 0,5 cm de chaque côté : 5 x 5 = 25 cm².

La probabilité est donc de 9/25, soit 0,36.

Maths et astronomie au collège

maths et astronomie

L’astronomie reste un levier intéressant pour enseigner les mathématiques au collège. C’est un thème accrocheur pour les élèves et cela leur montre qu’une utilisation concrète des notions mathématiques est devenue indispensable pour développer notre connaissance de l’espace.

Le champ des possibles est quasi infini mais certaines activités s’adaptent merveilleusement aux attentes des programmes du collège :

  • Le célèbre calcul de la circonférence et du rayon terrestre, à la manière d’Ératosthène, est un incontournable. Cette méthode fait appel à la géométrie du cercle et aux relations entre les angles alternes-internes.
  • En connaissant le diamètre terrestre, il devient ensuite possible de calculer les mesures approximatives du diamètre lunaire et de la distance Terre-Lune (trigonométrie) en utilisant le schéma d’une situation très particulière, celui de l’éclipse de Lune.

Outre la géométrie, utiliser les données astronomiques constitue une piste intéressante pour étudier les notations scientifiques et approfondir les volumes et la proportionnalité.

maths et astronomie

Données astronomiques et notation scientifique

Voici deux activités très concrètes pour aborder les planètes du système solaire. Elles permettent d’introduire le concept de notation scientifique en favorisant la représentation des grands nombres.

Introduction : relier les tailles des différentes planètes à des objets familiers

À partir d’un tableau précisant le volume de chaque planète et d’une liste d’objets bien connus, les élèves, en petits groupes, vont tenter de modéliser le système solaire en utilisant une liste d’éléments à associer à chaque planète. L’idée reste de respecter les proportions.

Cela donnerait, par exemple :

Mercure – bille

Vénus – noix

Terre – balle de golf

Lune – raisin sec

Mars – gland

Jupiter – ballon de basket-ball

Saturne – ballon de football

Uranus – petit ballon, type hand-ball

Neptune – pamplemousse (légèrement plus petit que le ballon correspondant à Uranus)

Pluton (ce sera utile de la considérer comme une planète) – haricot.

À ces échelles, le Soleil serait représenté par un grand ballon de 2,74 mètres de diamètre !

Représenter le système solaire sur un terrain de sport

  • Utiliser la notation scientifique pour convertir chacune des distances et des diamètres en notation scientifique après avoir montré un exemple pour Mercure.
Planète Distance du Soleil Diamètre
Mercure  57 910 000 km 4 800 km
Vénus 108 200 000 km 12 100 km
Terre 149 600 000 km 12 750 km
Mars 227 940 000 km 6 800 km
Jupiter 778 330 000 km 142 800 km
Saturne 1 429 400 000 km 120 660 km
Uranus 2 870 990 000 km 51 800 km
Neptune 4 504 300 000 km 49 500 km
Pluton 5 913 520 000 km 3 000 km
  • À partir des résultats obtenus et des objets utilisés lors de la première activité, représenter le système solaire sur le terrain de sport.

La classe peut être divisée en 9 groupes dont chacun se voit attribuer le positionnement d’une planète par rapport au Soleil (cercle de 2,74 mètres de diamètre). Attention ! Il faudrait permettre d’intégrer Pluton, approximativement 100 fois plus éloigné du Soleil que Mercure.

Comment introduire la trigonométrie au collège ?

trigonométrie

La trigonométrie en 3ème reste un thème difficile à enseigner. Les termes spécifiques et la logique qu’elle implique peuvent paraître obscurs aux élèves. Pas étonnant que beaucoup d’enseignants redoutent de l’introduire ! Voici un exemple d’entrée en matière.

Oublier les SOH CAH TOA et autres astuces mnémotechniques… pour l’instant

C’est un excellent moyen pour se souvenir des rapports, mais cela ne permet pas de donner du sens aux concepts sous-jacents. Il vaut mieux prendre le temps de construire des bases d’apprentissage solides. Au bout du compte, ce sera payant.

Consolider les prérequis mathématiques

Les notions de côtés opposés, adjacents, hypoténuse et même triangle rectangle doivent être assimilées. Quelques exercices avec des triangles de formes et d’orientations diverses ainsi qu’un affichage permettront de ne pas perdre d’élèves avant même d’avoir commencé.

Engager la conversation à partir d’exemples réels

Parfois, on ne peut pas mesurer directement une distance entre deux points car cela est impossible (distance entre la Terre et Pluton ?) ou prendrait trop de temps. C’est là qu’intervient la trigonométrie.

trigonométrie

Par exemple, demandez aux élèves comment déterminer la largeur d’une rivière sans la traverser.

Au cours de cette discussion, certains proposeront de lancer une corde, d’utiliser des tremplins, etc. Mais c’est impossible : la rivière est trop profonde, trop large et trop rapide. Puis annoncez que la forme géométrique qui rend cela possible est le triangle. Pythagore ? Impossible également.

C’est le même principe pour mesurer la hauteur d’une colline, d’un arbre ou d’un bâtiment. Pour ma part, je suis parti de la grue visible depuis les fenêtres de ma salle de classe.

Enquêter sur toutes sortes de triangles

Divisez la classe en plusieurs groupes auxquels vous distribuez des feuilles avec une série de triangles rectangles de tailles variées mais possédant les même angles : 30° pour un groupe, 40° pour un autre, etc. Pour chaque triangle, ils doivent mesurer les côtés et calculer les rapports opp/hyp, adj/hyp, opp/adj. Miracle ! Ils sont conservés dans chaque groupe, quelle que soit la taille du triangle (utilisez Geogebra pour plus de précision si nécessaire).

Et la grue, dans tout ça ?

C’est bien joli, mais certains élèves demanderont en quoi cela va les aider à trouver la hauteur de la grue. C’est là que l’on peut dessiner ce triangle (avec un angle de 30°) au tableau :

trigonométrie grue

Puis s’attarder sur les réponses du groupe « triangle 30° » et les noter au tableau :

  • opp/hyp = 0,5
  • adj/hyp = 0,866
  • opp/adj = 0,577

En quelques secondes, des connexions devraient s’établir : puisque h est l’opposé et 20 m le côté adjacent, alors h/20 = 0,577 donc h = 11,54 m.

Voilà comment résoudre un problème de trigonométrie sans même mentionner sinus, cosinus et tangente !

Cerise sur le gâteau… la calculatrice !

Les élèves ont compris que tout triangle rectangle avec un angle interne particulier aura un rapport de longueur des côtés associés à cet angle.

À ce stade, on leur explique que dire « tan 30° = 0,577 » est un raccourci pour exprimer « dans un triangle rectangle avec un angle de 30°, le rapport entre la longueur du côté opposé à l’angle de 30° et la longueur du côté adjacent est 0,577 ». De là, le sinus et le cosinus suivent facilement.

En trigonométrie, la maîtrise de la calculatrice est cruciale. Mais seulement lorsque les élèves ont compris quel mystère se cachait derrière ses touches.

Vérification sur le terrain

La dernière étape consiste à répondre, véritablement cette fois-ci, à la question initiale. Pour cela, utilisez un théodolite simple (il y a des tas d’exemples sur Internet) afin de mesurer l’angle d’élévation jusqu’à l’extrémité de la grue.

Comment améliorer l’enseignement des maths au collège ?

Méthode Singapour

Faut-il changer la méthode d’enseignement des mathématiques au collège ? Oui, répond le ministre de l’Éducation nationale, qui vient de lancer une réflexion sur leur enseignement. Il souhaite les rendre plus concrètes en s’inspirant notamment de la fameuse méthode Singapour.

Maths au collège : des résultats « calamiteux »

C’est un paradoxe : alors que nos mathématiciens raflent régulièrement les médailles Fields – l’équivalent du prix Nobel de mathématiques – nos élèves seraient les moins bons d’Europe dans cette matière, selon les études internationales.

« Ces résultats sont en effet calamiteux » déplorait, il y a tout juste un an[1], le mathématicien Cédric Villani, lauréat de la médaille Fields. Désormais député de l’Essonne, il est chargé par le gouvernement d’améliorer l’enseignement des mathématiques.

Ainsi, selon les résultats d’une étude récente[2] portant sur le niveau de 8 000 collégiens de 3e, un cinquième d’entre eux serait incapable de résoudre des problèmes de niveau CM2 ou début de 6e ! Pire, leur niveau régresse d’année en année puisque la proportion d’élèves très faibles est passée de 15 % à 20 % en six ans. Au-delà du collège, c’est tout un ensemble qu’il faut revoir puisque les écoliers français seraient également les plus mauvais de l’Union européenne en mathématiques[3].

Bien décidé à réagir, le ministre de l’Éducation nationale, Jean-Michel Blanquer, souhaite généraliser la méthode Singapour en primaire, mais aussi s’en inspirer au collège.

Cédric Villani

Rendre les pédagogies plus concrètes

Depuis quelques années, il existe un véritable engouement pour cette méthode qui prouve son efficacité à chaque nouvelle publication des résultats des évaluations internationales, Singapour se classant régulièrement aux premières places depuis 1995.

Dans les années 1980, la cité-État avait fait de l’enseignement des mathématiques une priorité nationale car elle avait besoin d’ingénieurs. Cette méthode est le fruit d’une recherche synthétisant tout ce qui fonctionne en didactique des mathématiques.

L’idée principale est de rendre les mathématiques plus concrètes afin que les élèves donnent davantage de sens à leurs apprentissages. L’utilisation de la fameuse corde à 13 nœuds, permettant d’obtenir des angles droits parfaits, ses applications en maçonnerie, constituent par exemple une entrée pour l’étude du théorème de Pythagore.

En France, l’enseignement des mathématiques est jugé trop théorique, comme si on apprenait le solfège à des élèves sans jamais leur faire écouter ni jouer de musique. Au contraire, la méthode Singapour associe les dimensions techniques et concrètes pour apprendre aux élèves à raisonner. Il s’agit de montrer que les mathématiques sont présentes dans la vie quotidienne pour retenir leur attention, en insistant sur la dimension visuelle pour favoriser une meilleure compréhension.

Ces pédagogies dites explicites constituent-elles pour autant une panacée ? Sans doute pas si, comme le précise Cédric Villani, leur mise en place ne s’accompagne pas d’une véritable formation des enseignants et, chez les élèves, d’une valorisation des études et de l’idée que s’améliorer est possible en travaillant. Sur ce point, différentes études ont montré que la méthode Singapour permet aux élèves de réellement progresser quel que soit leur niveau. C’est encourageant.

Et pour Cédric Villani, impossible de faire l’impasse sur les mathématiques dans notre société actuelle. « L’importance des mathématiques ne cesse de croître, analysait-il pour Sciences et Avenir. Cette tendance a été décuplée par l’invention des ordinateurs, machines permettant de réaliser n’importe quelle opération et mettre ainsi en œuvre une infinité de constructions mathématiques. »

[1] Sciences et Avenir, janvier 2017.

[2] Le Parisien, mai 2015.

[3] Étude internationale Timss, fin 2016.

Logiciel Scratch : les maths peuvent-elles se scratcher ?

logiciel scratch

La programmation informatique est apparue dans les emplois du temps des collégiens à la rentrée 2016. Le brevet de mathématiques 2017 comptait ainsi un exercice dédié. Pour quoi faire ? Quel est l’intérêt de Scratch pour des élèves qui passent déjà trop de temps devant leurs écrans ?

Quelles ambitions pour la programmation au collège ?

Introduite dans les programmes de 2016, l’initiation des collégiens français à la programmation informatique doit leur permettre de développer « quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d’un langage ou d’un logiciel particulier ».
Il s’agit « de leur apporter des clés de décryptage d’un monde numérique en évolution constante ».

Conçu par le MIT, le logiciel Scratch s’est rapidement imposé dans les établissements. Libre, fiable, utilisable en ligne ou en version locale, Scratch permet d’explorer très simplement l’univers du codage sans en connaître le langage : des blocs d’instructions à imbriquer, des boucles prédéfinies, un univers à créer ludique et coloré. L’idéal pour programmer de petits jeux, voire commander des robots à distance, en mettant en œuvre des algorithmes des plus simples aux plus complexes !

L’ambition des programmes, mesurée mais louable, est pourtant diversement accueillie parmi les collègues. Parfois à juste titre.

Une mise en route aléatoire

La principale polémique concerne l’intérêt de Scratch. Certains cherchent encore le rapport entre son apprentissage et l’enseignement des mathématiques à des élèves qui maîtrisent mal les fondamentaux. Bref, ils y voient une perte de temps et craignent une baisse de niveau en maths pures.
D’ailleurs, pourquoi leur confier cet enseignement puisqu’à défaut de matière spécifique « informatique », ils verraient parfaitement leurs collègues de technologie se charger de l’initiation à Scratch.

Les conditions matérielles sont également pointées du doigt. En effet, l’initiation avec Scratch d’une quinzaine d’élèves motivés, en demi-groupe et disposant chacun de leur poste, n’a rien à voir avec celle d’une classe entière avec trois élèves par ordinateur.

D’autres cherchent la petite bête en expliquant que les compétences acquises avec Scratch ne sont guère transposables à d’autres langages informatiques. Mais globalement, après quelques mois de méfiance ou de rejet, de nombreux profs estiment que l’introduction de la « programmation » est intéressante et formatrice pour les élèves.

logiciel scratch

Scratch : une logique d’auto-évaluation stimulante

D’un point de vue pédagogique, elle permet en effet d’entrer dans une véritable démarche de projet avec des élèves qui collaborent activement. Ils doivent raisonner, mettre en place une stratégie, tâtonner, faire des essais, comprendre certains « bugs » qui bloquent leur programme Scratch, tout en respectant les contraintes et possibilités des logiciels. Et généralement, ça leur plaît !

Avec Scratch, la différenciation des élèves est simple à mettre en œuvre.
Un petit jeu facile à programmer pourra être l’objectif de base pour tous les élèves. Les plus performants pourront voir la tâche complexifiée afin d’accéder à une algorithmique plus complexe, découvrir les boucles, les tests, les variables.

Dans un environnement où le numérique prend toujours plus d’importance, il est également essentiel de comprendre comment fonctionne un ordinateur et apprendre comment l’Homme programme une machine avec des logiciels.

Comment télécharger Scratch ?

Logiciel de programmation Scratch

Allez à la source la plus sûre, c’est à dire sur le site du MIT (avec des vidéos explicatives sur Scratch) :

https://scratch.mit.edu/download

Vous pouvez installer l’éditeur Scratch 2.0 pour travailler sur des projets sans connexion internet. Cette version de Scratch est compatible pour Mac, Windows et quelques distributions de Linux (32 bits).

Mon année sans notes, un fiasco !

Evaluation compétences

Certains rejettent ce nouveau système d’évaluation en bloc, beaucoup restent dubitatifs, quelques-uns s’y sont lancés corps et âmes. Pour ma part, naturellement attirée par les innovations pédagogiques, j’ai fait disparaître les notes de mes pratiques l’année dernière. Depuis, j’ai fait marche arrière car malgré la meilleure volonté du monde, j’avoue faire preuve d’incompétence.

Retour sur un fiasco.

Evaluation compétences

Le changement c’est maintenant !

Notre « ancien » système avait ses limites en encourageant les élèves au bachotage plutôt qu’à une véritable réflexion ou en les stigmatisant lorsqu’ils étaient mal notés. Sans parler du ronron en classe. J’ai donc accueilli la réforme avec enthousiasme : l’évaluation positive va les motiver et dynamiser mes cours ! C’est décidé, j’intégrerai le fameux socle dans ma pratique.

J’établis donc une une feuille de route pour y parvenir :

  1. Me familiariser avec ce jargon officiel et apprendre par cœur (et oui…) l’intitulé et le contenu des fameuses compétences à évaluer ;
  2. Adapter ma progression et mes séances ;
  3. Intégrer les compétences dans ma pratique et mon discours aux élèves, aux parents et aux collègues (par ordre croissant de difficulté).

Chacune constitua un chemin de croix : comment évaluer 140 élèves sur « Raisonner », « Chercher », « Représenter », « Modéliser », etc. ? Pire : « Savoir faire appel à des outils variés pour améliorer son texte ». Et l’année fut la plus longue de ma carrière.

Marche arrière toute !

Après une année sans notes en 6e, et avec le recul, il faut bien l’avouer, je ne comprends rien à l’évaluation par compétences. Je repasse donc au système traditionnel qui, malgré ses défauts, présente l’avantage d’être juste, clair et compris de tous. Depuis, une certaine rigueur de travail s’est aussi réinstallée dans mes classes.

Côté élèves j’y vois deux avantages : ils repèrent mieux leur niveau et travaillent davantage.

Sans doute car l’évaluation par compétences n’incite pas à passer de 16 à 19 de moyenne, par exemple, car dans les deux cas les compétences sont acquises.

Mais aussi car les parents comprennent mieux les attentes. Sans caricaturer, certains venaient m’interroger : alors, il est bon en maths ou pas ? Il progresse ? Il a mérité sa tablette ? Au cours d’une rencontre un couple m’a expliqué très franchement que face à ce flou artistique « pour se rassurer », ils avaient préféré inscrire leur enfant au site de cours de soutien en ligne  Kartable .

Beaucoup d’énergie gaspillée

Finalement, au cours de cette année sans note, j’ai passé énormément de temps à faire de la pédagogie auprès des parents. Ou plutôt à me justifier. Ou plutôt à justifier un système défini par des têtes pensantes du ministère. Bref, beaucoup d’énergie gaspillée pour répondre aux lubies de l’institution, alors que j’en oubliais l’essence de mon métier : faire progresser mes élèves de 6ème en mathématiques.

Après tout, ce n’est pas parce qu’on ne met pas la moyenne à un élève qu’on est « malveillant ». Comment le faire progresser sans lui signifier clairement qu’il doit se retrousser les manches en pointant ce qui ne va pas ? On apprend surtout de ses erreurs.

La méthode Singapour pour les maths : vraiment efficace ?

méthode singapour

Il faut affronter la réalité en face. La France n’est pas en tête des pays de l’OCDE dans l’enseignement des maths. C’est le moins qu’on puisse dire. C’est même le dernier pays européen dans les résultats du classement PISA basé sur une évaluation réalisée avec une épreuve de sciences, de compréhension de l’écrit, de mathématiques et de résolution collaborative.

Rappelons que le l’enquête PISA se base sur un échantillon important de 540 000 élèves de 15 ans dans 72 pays différents. Les plus fortes progressions dans les dix dernières années concernent des pays qui étaient dans les tranches basses du classement, et qui ont fait un gros effort en matière d’investissement. Et on retrouve en tête de classement Macao et surtout, Singapour. Mais alors, comment font-ils ?

L’origine de la méthode Singapour

En 1980, Singapour décrète l’enseignement des mathématiques priorité nationale numéro 1 en matière d’éducation. C’est ainsi que les chercheurs singapouriens mettent au point une méthode didactique qui est une synthèse de toutes les méthodes qui fonctionnent dans le Monde. La méthode Singapour s’appuie très fortement sur le concret et l’expérience. On progresse jusqu’au résultat par de multiples manipulations, afin d’amener doucement les élèves vers l’abstraction mathématique, bien connue dans nos classes pour perdre rapidement les élèves dans la contemplation d’une mouche volant contre la fenêtre ensoleillée !

méthode singapour
®lalibrairiedesecoles.com

De la manipulation à la compréhension

Les premières étapes des leçons sont basées sur l’observation d’objets familiers, puis par leur représentation imagée avec des symboles simples. Ensuite, et seulement ensuite, on passe avec les élèves à l’étape d’abstraction avec les chiffres. Ainsi, on peut atteindre le chapitre des opérations simples en reproduisant le même schéma d’enseignement, avec les trois étapes. Apprendre les additions en empilant des cubes semble être le meilleur moyen pour commencer à raisonner comme un mathématicien. Sans se focaliser sur l’utilisation des symboles d’opérations, chaque notion peut être abordée dès les premiers niveaux. Cette méthode est donc une bonne introduction à la compréhension abstraite de l’algèbre, et peut être utilisée jusqu’en 4ème. Elle est particulièrement efficace, notamment pour les premières initiations aux problèmes de proportionnalité en 6ème.

Pour nous, profs de collège, il est clair que rencontrer dans nos classes des élèves qui ont été formés à se représenter visuellement des notions abstraites d’algèbre, est un énorme progrès !

La division en CE2 ?

Division au ce2

Une nouvelle fois, les programmes de mathématiques en école primaire risquent d’être chamboulés par le ministre de l’Education Nationale.

Dans un entretien à l’Express daté du 13 septembre 2017, le ministre revient sur un des éléments qu’il avait déjà souligné auparavant dans son livre (fort instructif au demeurant !) « L’Ecole de la Vie ».

Les mathématiques le plus tôt possible

Dans le souci de « lutter contre les inégalités », Jean-Michel Blanquer à la conviction qu’il faut pousser l’apprentissage des mathématiques « classiques » dès les classes primaires. En effet, le cerveau de l’enfant serait bien plus adapté à l’apprentissage à son plus jeune âge. L’objectif est donc d’arriver en fin de CE1 à la maîtrise des quatre opérations. L’enseignement des fondamentaux du calcul serait donc renforcé dès les deux premières années de scolarité. Ce qui revient à rajouter la division au programme du CE1, alors qu’elle n’est prévue actuellement qu’à partir du niveau CE2. Il semble que le ministre ne fasse pas la différence entre la résolution d’un énoncé de problème, et le fait de savoir poser des opérations en colonnes. D’après une universitaire réputée en mathématiques (Christine Chambris pour ne pas la nommer), cette réflexion paraît compliquée à acquérir pour des enfants de moins de huit ans.

division au ce2

La division complexe

Les réactions ne se sont pas fait attendre. Michel Lussault, président du conseil supérieur des programmes, précise que « la division est une opération très complexe, qui suppose une parfaite maîtrise du dénombrement, du principe des autres opérations ». Il serait donc vraiment prématuré d’enseigner la division dès le CE2. Je crois que se préoccuper de la maîtrise des quatre opérations à la fin du CE2, c’est occulter la place d’un enseignement de sensibilisation globale à la réflexion mathématique. Il est possible de faire progresser l’apprentissage des maths en primaire en sensibilisant les classes à l’Histoire des Sciences, des découvertes fondamentales, sans se focaliser sur l’apprentissage systématique des phénomènes de calcul. Apprendre le mécanisme de calcul de la division ne créera pas une nouvelle génération de mathématicien.

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