Calcul@tice est un site d’entraînement au calcul mental. Les exercices sont proposés sous forme de jeux.
Pour y accéder : 
Un nouveau lien pour apprendre en s’amusant!
Espace gratuit de ressources et d’activités dans tous les domaines
Hykse:un jeu pour apprendre les mathématiques en s’amusant.
Incarne le sorcier de ce roman interactif pour découvrir les mathématiques de 5e. Attention aux pièges !
Des sites en ligne pour les mathématiques
Madame Stein, professeur de Mathématiques vous propose de découvrir le site de soutien scolaire de maths en poche à l’adresse suivante:
http://mathenpoche.sesamath.net/
Prenez le meilleur de Kidimath, prenez la notoriété et l’intégralité des exercices Mathenpoche et vous obtenez le nouveau Mathenpoche, fort de plus de 14 000 élèves inscrits à ce jour (environ 1000 par mois).
Avec une telle fusion, Sésamath a pour ambition de proposer aux élèves un maximum de ressources de tous types : cours, exercices, aides animées, QCM et devoirs pour s’entraîner mais aussi de l’entraînement au calcul mental, des jeux logiques et plein d’autres choses encore dans les mois à venir.
Ainsi que le site de géométrie dynamique:
geogebra à télécharger gratuitement.
Créer des constructions géométriques mathématiques
GeoGebra s’adresse clairement aux élèves ou étudiants en mathématiques (ou à leur professeur) qui souhaitent mettre en application les principes de base de la construction géométrique. Ce logiciel permet en effet de construire des figures mathématiques grâce aux règles de base de la géométrie.
A partir d’éléments basiques (point, droite, segment, vecteur, section conique…) et en appliquant des règles élémentaires (parallèle à, perpendiculaire à, passant par, milieu, médiatrice, bissectrice, tangente, translation, homothétie…) on définit la structure géométrique comme on pourrait le faire de la même manière avec un papier et un crayon. Les possibilités offertes sont nombreuses et on peut dire sans se tromper que l’outil est suffisant pour réaliser n’importe quelle construction jusqu’au lycée (et certainement plus).
Brevet/Maths : Fonctions linéaires et fonctions affines
I. Fonctions linéaires
Définition
On définit une fonction linéaire en associant à un nombre x, le nombre a x x .
Vocabulaire
La fonction linéaire f est définie par : f (x) = a x x.
On écrit aussi : la fonction linéaire f est définie par f : x–>ax .
f (x) se lit « f de x », f (x) est appelé l’image de x.
a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
Représentation graphique
La représentation graphique d’ une fonction linéaire définie par f (x) = ax est une droite passant par l’origine. Cette droite a pour équation : y = ax . a est le coefficient directeur de la droite.
Définition
On définit une fonction linéaire en associant à un nombre x, le nombre a x x .
Vocabulaire
La fonction linéaire f est définie par : f (x) = a x x.
On écrit aussi : la fonction linéaire f est définie par f : x–>ax .
f (x) se lit « f de x », f (x) est appelé l’image de x.
a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
Représentation graphique
La représentation graphique d’ une fonction linéaire définie par f (x) = ax est une droite passant par l’origine. Cette droite a pour équation : y = ax . a est le coefficient directeur de la droite.
II. Fonctions affines
Définition
On définit une fonction affine en associant à un nombre x, le nombre a x x + b.
Vocabulaire
La fonction affine f est définie par : f (x) = a x x + b.
On écrit : la fonction affine f est définie par f : x–>ax + b
Représentation graphique
La représentation graphique d’une fonction affine définie par f (x) = ax + b est une droite. Cette droite a pour équation :y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite, et b l’ordonnée à l’origine.
Définition
On définit une fonction affine en associant à un nombre x, le nombre a x x + b.
Vocabulaire
La fonction affine f est définie par : f (x) = a x x + b.
On écrit : la fonction affine f est définie par f : x–>ax + b
Représentation graphique
La représentation graphique d’une fonction affine définie par f (x) = ax + b est une droite. Cette droite a pour équation :y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite, et b l’ordonnée à l’origine.
III. Exemples
Soit f , la fonction affine définie par f (x) = 3x – 2.
Images d‘un nombre
image de 1 : f (1) = 3 x 1 – 2 = 1 d’où : f (1) = 1
de même f (0) = 3 x 0 – 2 = -2 et f (-5) = 3 x (–5) – 2 = -17
Recherche d’un nombre
recherche du nombre dont l’image est 4.
f (x) = 4 donc 3x – 2 = 4 soit 3x = 6 d’où x = 2
Représentation graphique
• La représentation graphique de cette fonction affine est la droite d’équation : y = 3x – 2 .
• Dans un repère orthonormé, je trace la droite passant par ces trois points : A (1 ;1) B (2 ;4) et C (0 ;-2).
Soit f , la fonction affine définie par f (x) = 3x – 2.
Images d‘un nombre
image de 1 : f (1) = 3 x 1 – 2 = 1 d’où : f (1) = 1
de même f (0) = 3 x 0 – 2 = -2 et f (-5) = 3 x (–5) – 2 = -17
Recherche d’un nombre
recherche du nombre dont l’image est 4.
f (x) = 4 donc 3x – 2 = 4 soit 3x = 6 d’où x = 2
Représentation graphique
• La représentation graphique de cette fonction affine est la droite d’équation : y = 3x – 2 .
• Dans un repère orthonormé, je trace la droite passant par ces trois points : A (1 ;1) B (2 ;4) et C (0 ;-2).
IV. Exercices
Application aux pourcentages
Augmentation
En appuyant sur une touche, on augmente la vitesse d’un bolide de 20%. Déterminons la fonction affine qui fait passer de la vitesse initiale à la vitesse finale puis calculons la nouvelle vitesse du bolide si sa vitesse initiale est 180 km/h.
Soit v, la vitesse initiale, f (v) est la vitesse finale :
• f (v) = v + 20/100 x v = v + 0,2 v = 1,2 v (f est en fait une application linéaire)
• v = 180 , f (180) = 1,2 x 180 = 216
Conclusion :
La vitesse finale du bolide est 216 km/h.
Réduction
Pour les soldes, on offre une réduction de 25%, déterminons la fonction affine qui permet de trouver la réduction, et le prix soldé.
Soit p, le prix initial, f (p) est la réduction et g (p) est le prix réduit.
f (p) = 25/100 x p = 0,25 p
g (p) = p – 25/100 x p = p – 0,25 p = 0,75 p
Brevet/Maths : Factorisation et développement
I. Distributivité de la multiplication sur l‘addition
Pour tous réels a,b et k
k x (a + b)=k x a + k x b
• Pour développer le produit k x (a+b) , je le remplace par la somme k x a + k x b
• Pour factoriser la somme k x a + k x b, je la remplace par le produit k x (a+b)
Vocabulaire :
• On appelle facteur l’un des éléments d’un produit.
• On appelle terme l’un des éléments d’une somme
• Factoriser, c’est transformer une somme en un produit.
• Développer, c’est transformer un produit en somme.
II. Développer
k (a + b) = k a + k b
Exemple :
2(a + 1) = 2 x a + 2 x 1
k (a – b) = k a – k b
Exemple :
3( a – 2) = 3 x a – 3 x 2
(a + b) (c + d) = ac +ad + bc + bd
Exemple :
(a + 1) (a + 2)
= a2 + 2a + a + 2
= a2 + 3a + 2
(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd
Exemple :
(a + 1) (a – 2)
= a2 – 2a + a – 2
= a2 – a – 2.
III. Factoriser
Exemple :
2a + a² = 2 x a + a x a
a est un facteur commun à 2a et à a2,
donc : 2a + a² = a (2 + a).
Exemple :
4 + 8a = 4 x 1+4 x 2a
4 est le facteur commun à 4 et à 8a;
donc: 4 + 8a=4 x 1 + 4 x 2a = 4 (1 + 2a)
IV. Identités remarquables
Carré d’une somme
• (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Exemple de développement
(2a + 5)²
= (2a)² + 2 x 2a x 5 +5²
= 4a² + 20 a +25
a² + 12 a +36
Exemple de factorisation
= a² + 2 x a x 6 +6²
= (a+6)²
Carré d’une différence
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemple de développement
(3a – 4)²
= (3a)² – 2 x 3a x 4 + 4²
= 9a² – 24 a + 16
25a2 – 10a + 1
Exemple de factorisation
= (5a)²-2 x 5a x 1+1²
= (5a – 1)²
Différence de deux carrés
• (a + b) (a – b) = a² – b²
Exemple de développement
(2a + 3) (2a – 3)
= (2a)² – 6a + 6a – 9
= (2a)² – 9
= (2a)² – 3²
9a² – 16
Exemple de factorisation
= (3a)² – 4²
= (3a + 4) (3a – 4)
V. Exercice d’application
Enoncé
Développer et réduire A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1).
Développer et réduire B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)².
Correction:
A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1)
Le premier terme (a – 5)² est le carré d’une différence, on le
développe donc en utilisant l’identité remarquable :
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Le deuxième terme est précédé d’un signe « – » donc on le
développe en le laissant entre des parenthèses.
A = a² – 10a + 25 – (3a² + 2a – 3a – 2)
A =a² – 10a + 25 – 3a² – 2a + 3a + 2
A = a² – 3a² – 10a – 2a + 3a + 25 + 2
A = -2a² – 9a + 27
On remarque que le premier facteur (a – 2) est le facteur commun :
B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)²
B = (a -2) (5a – 3) + 3(a – 2) (a – 2)
B = (a – 2) [(5a – 3) + 3(a – 2) ]
B = (a – 2) (5a – 3 + 3a – 6)
B = (a – 2) (8a – 9)
Maths : les formules importantes pour le brevet
LA GEOMETRIE
– Pythagore:
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.
AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.
La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.
– Thalès :
Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.
La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.
– Les formules pour les calculs d’aires :
* d’un carré : A = a² (a est le côté )
* d’un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)
* d’un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )
* d’un losange : A = 2 (dd’) ( d & d’ = diagonales)
* d’un trapèze : A = 2 ( b + b’ )h (b & b’ =bases ; h= hauteur)
* d’un disque : A = pi r² (r = rayon)
* d’une sphère : A = 4 pi r²
les volumes :
* d’un cube : V = a³ ( a = arête)
* du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)
* d’une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)
* d’un prisme : V = A x h
* d’un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)
* d’un cylindre : V = ( pi x r²) x h.
et les périmètres :
* d’un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)
* d’un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)
* d’un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)
* En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.
LA NUMERARION
– identités remarquables :
* ( a+ b )² = a² +2ab + b²
* ( a – b )² = a² – 2ab + b²
* ( a + b) ( a – b) = a² – b²
—– et n’oubliez pas la règle du BODMAS ou Please Excuse My Dear Aunt Sally; ( les prioritées)
B – P = brackets / parentheses –> parenthèse
M = multiplication
D = division
A = addition
S = soustraction
