Synthèse toute personnelle du cycle 4 en lien avec le programme de mathématiques.

Spécificités du cycle des approfondissements :
  • L’élève est amené à faire des choix, à adopter des procédures adaptées pour résoudre un problème ou mener à bien un projet. Cela passe par des activités disciplinaires et interdisciplinaires. Installation d’un climat de confiance, questionnement sans crainte et le droit à l’erreur.
  • Passer d’un langage à un autre, interdisiciplinaire.
  • Les élèves apprennent à devenir des usagers des médias et d’internet, conscients de leurs droits et devoirs, Comprendre le monde qui les entoure, notamment les défis technologiques, sociétaux et environnementaux.
  • Abstraction et modélisation : former des élèves capables de dépasser le cas individuel, de savoir disposer d’outils efficaces de modélisations valables pour de multiples situations et en comprendre les limites.
  • Créativité des élèves : Travail de groupes, démarche de projet, résolution de problèmes, conception d’oeuvres personnelles, etc. Inciter chaque élève à proposer des solutions originales en mobilisant ses connaissances et compétences.
  • Esprit de responsabilité et d’engagement, entreprendre et coopérer avec les autres.
  • Développer leurs propres talents tout en s’ouvrant aux autres, à la diversité, à la découverte.

 

 

Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer 
  • Mise en place de procédures de mémorisation, d’entraînement, d’automatisation et de réflexion (qui augmente pendant le cycle 4), notamment sur la langue française.
  • Tous les champs disciplinaires concourent à la maîtrise de la langue.
  • Maths: formation à la lecture, la compréhension, production de documents scientifiques. Passer d’un langage courant à un langage scientifique et inversement. Utiliser le nombres pour exprimer des quantités et mesures. Se repérer et résoudre des problèmes(notamment les propriétés des figures usuelles). Modéliser à l’aide des grandeurs. Aborder la complexité du monde réel. Lire et exploiter des données sous la forme de tableau, diagramme,etc. Utiliser le langage algébrique pour généraliser des propriétés et résoudre des problèmes. Communiquer sur ses démarches, ses choix. S’exprimer lors d’un débat scientifique.

 

Domaine 2 : Les méthodes et outils pour apprendre.
  • Travail en classe et travail personnel de l’élève. Les méthodes sont introduites au cours des apprentissages disciplinaires ou interdiscilplinaires.
  • Usage éclairé des outils numériques à des fins de connaissances et pas seulement d’informations. Conscients des risques et des responsabilités des utilisateurs.
  • Apprentissage du travail collectif et collaboratif.
  • Apprentissage de la langue scolaire, de la compréhension des consignes, du lexique, du maniement des usuels, de la prise de note. Acquérir des stratégies d’écoute, de lecture et d’expression.
  • S’organiser et s’entraîner à construire en classe à travers les leçons et les exercices.
  • Maths : exercices d’entraînements et de mémorisation, confrontation à des tâches complexes. Concentration et compréhension de ses erreurs. Approfondir et maîtriser l’usage des outils numériques, notamment pour apprendre à progresser par essais et erreurs, exploiter des données,  organiser et traîter des mesures, articulations numériques-graphiques.

 

Domaine 3 : Formation de la personne et du citoyen
  • Culture générale : sens critique, ouverture aux autres, sens des responsabilités individuelles et collectives (débat, engagement et action).
  • Capacité à exprimer ses émotions et sa pensée,  à justifier ses choix, à respecter l’avis des autres.
  • Capacité à vivre dans un travail collectif.
  • Respect des autres, lutte contre toutes les formes de discrimination.
  • Développer le jugement. Etayer et élargir les modes de raisonnement et les démonstrations.
  • Projets interdisciplinaires : cadre privilégié pour la mise en oeuvre des compétences acquises; prise d’initiative et développement dans l’action.
  • Maths : Ces connaissances permettent d’accéder à la vérité et à la preuve, de la différencier de la simple opinion, respect des règles et la possibilité de les modifier. Développer l’esprit critique et le goût de la vérité (impact des découvertes et innovations sur notre vie,  vision du monde et rapport à l’environnement).

 

Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques.
  • Travailler l’histoire des sciences en liaison avec l’histoire des sociétés humaines.
  • Prendre conscience des risques naturels ou liés aux activités humaines.
  • Sensibiliser aux problèmes de santé publique liés aux conduites ou à l’alimentation.
  • Maths : Prendre conscience des ordres de grandeurs de l’infiniment grand et de l’infinimant petit. Utiliser diverses échelles et la proportionnalité. Décrire et exprimer des phénomènes naturels (réaliser et exploiter des mesures). Représenter, modéliser, appréhender la complexité du monde.Former au raisonnement logique. Interpréter des données, les organiser, et les analyser à l’aide des outils de représentations. Induire et déduire grâce à la résolution de problèmes, aux démarches d’essais-erreurs, de conjecture et de validation. Comprendre et adopter un comportement responsable concernant le DD, en différentiant les responsabilités individuelles et collectives.

 

Domaine 5 : Les représentations du monde et l’activité humaine
  • Etude des sociétés humaines dans le temps et l’espace.
  • Développer la créativité et l’imaginaire, les qualités de questionnement et d’interprétation sollicitant l’engagement personnel et le jugement (domaine 3).
  • Se représenter le monde passe par des réalisations de projets interdisciplinaires avec une production comme objectif.
  • Maths : comprendre l’existence de liens étroits entre les sciences, les technologies et les sociétés. Apprendre à apprécier et évaluer les effets et la durabilité des innovations, notamment celles liées au numérique.

 

 

Programme de maths
Place importante pour la résolution de problèmes : disposer d’automatismes pour pouvoir prendre des initiatives, imaginer des solutions, s’y engager en procédant par analogie.
Objectifs essentiels : formation au raisonnement(sur des activitée variées) et initiaton à la démonstration(de manière progressive à travers la pratique individuelle ou collective ou par groupe, ou par l’exemple). Ne pas avoir trop d’exigences concernant le formalisme des démonstrations.
Apprentissage des mathématiques facilité par : la présentation des notions sous différents angles avec plus ou moins d’abstraction et les liens réalisés entre les nouvelles notions et les notions antérieures. Accès à l’abstraction en passant par des phases intermédiaires : la manipulation, la verbalisation(mise en mots) puis la représentation(mise en images).
La mise en mots (oral ou écrit) dans le langage courant : développe la pensée, aide à la compréhension,  à la mémorisation,  à la routinisation de connaissances et de procédures.  En complément, réaliser un répertoire d’images pour faciliter la mémorisation.
Trace de cours claire, explicite et structurée : organisation des connaissances, des procédures,  et des stratégies étudiées, en explicitant les objectifs et les liens. Le langage courant doit être utilisé pour reformuler des énoncés mathématiques.
Diversité des activités : contexte (interne aux mathématiques, situation de la vie quotidienne ou d’autres disciplines) ou type de tâches : questions flash (acquisition d’automatisme), exercices d’applications et d’entraînement (stabiliser et consolider les connaissances), exercices et problèmes ouverts (prise d’initiative, débat, mise au point collective d’une démonstration, production écrite, formalisant une démarche, un raisonnement, etc.).
Ordre de grandeur, proportionnalité, calcul littéral, systèmes de coordonnées, repérages, statistiques : appui sur les sciences expérimentales, la technologie et la géographie.
Tableur, calculatrice, logiciel de géométrie dynamique, de programmation : gérer des données réelles ou expérimentales, faire des représentations et des simulations, de programmer des objets techniques.
Problématiques liées au développement durable, au climat et à la biodiversité au coeur des préoccupations. Situations choisies sur des données réelles : outils statistiques de calculs et de représentations graphiques (climat et énergies), fonctions (modélisation des évolutions de températures, niveau des océans, consommation électrique,…), formules littérales pour traduire les relations entre les grandeurs climatiques ou énergétiques.
  • Compétences travaillées 
Chercher : domaines 2 et 4
Modéliser : domaines  1, 2 et 4
Représenter : domaines 1, 4 et 5
Raisonner : domaines 2, 3 et 4
Calculer : domaines 1 et 4
Communiquer : domaines 1 et 3

 

  • Thème A : Nombres et calculs
Attendus de fin de cycle :
  • Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
    Précision : associer à des objets des ordre de grandeur (taille d’un atome,…); produits et quotients de puissances par application de la définition et non de la formule.
  • Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers.
      Précisions : liste des nombres premiers inférieurs à 30; déterminer les diviseurs à la main, à la calculatrice, à l’aid’un tableur; décomposer un nombre en produit de facteurs premiers à la main ou à l’aide d’un logiciel.
  • Utiliser le calcul littéral
    Précisions : annulation d’un produit (démonstration possible par disjonction de cas); Démonrer au moins une propriété du calcul fractionnaire en utilisant le calcul littéral et la définition du quotient.

Mémoriser ou automatiser :

Règles de calculs sur les nombres relatifs et les fractions, notamment la condition d’égalité de deux fractions.
Les conventions d’écritures du calcul littéral.
Les formules de distributivité simple et double.
L’identité a² – b² = (a-b)(a+b)
Les procédures de résolution d’équations du type ax = b et a + x = b.

 

  • Thème B – Organisation de gestion de données, fonctions. 
Attendus de fins de cycle :
  • Interpréter, représenter et traiter des données.
  • Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités.
  • Résoudre des problèmes de proportionnalité.
  • Comprendre et utiliser la notion de fonctions

Mémoriser ou automatiser :
Différentes procédures de calculs d’une quatrième proportionnelle.
L’allure d’une représentation graphique d’une fonction affine ou linéraire.
Les procédures d’application et de calcul d’un pourcentage ou d’une échelle.
Procédures de recherche d’images et d’antécédent d’un nombre par une fonction.

 

 

  • Thème C – Grandeurs et mesures
Attendus de fin de cycle :
  • Calculer avec des grandeurs mesurables; exprimer les résultats dans les unités adaptées.
  • Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques.

Mémoriser ou automatiser:
Formules donnant les longueurs, les aires, les volumes des figures et solides.
Procédures de conversions d’unités.

 

  • Thème D – Espace et géométrie
Attendus de fin de cycle :
  • Représenter l’espace.
  • Utiliser les notions de géométries planes pour démontrer.
     Précisions : angles alternes-internes et correspondants; somme des angles d’un triangle (démonstration possible à l’aide des angles correspondants); triangles semblables et parallélogrammes (une définition et une propriété caractéristique); Définitions ponctuelles d’une rotation, d’une translation, d’une homothétie : hors programme.

Mémoriser des images mentales
Configurations de Pythagore et Thalès, lignes trigonométriques dans un triangle rectangle.
Automatiser
Procédures de repérages et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations.

 

  • Thème E – Algorithmique et programmation
  • Ecrire, mettre au point, excuter un programme.

 

 

 

Education aux médias et à l’information.

Tout au long du cycle, notamment dans les projets interdisciplinaires.

  • Utiliser les médias et les informations de manière autonome (domaine 2).
  • Exploiter l’information de manière raisonnée (domaine 1, 3 et 5).
  • Utiliser les médias de manière responsable (domaine 3).
  • Produire, communiquer, partager des informations (domaine 1).