«La philosophie du non n’est pas une volonté de négation. Elle ne procède pas d’un esprit de contradiction qui contredit sans preuves. Elle ne fuit pas systématiquement toute règle… Elle n’a rien à voir non plus avec une dialectique a priori… La négation doit permettre une généralisation dialectique. La généralisation par le non doit inclure ce qu’elle nie. » Bachelard

Prologue

             Si une philosophie du non peut se développer et porter fruit, alors il doit lui correspondre une pédagogie du non.

            Cet article vient conclure quinze années durant lesquelles j’ai proposé, sous forme de publication papier (la collection MATH, chez Hachette), puis sous forme de publication électronique (sur le Webpedagogique), des énoncés de mathématique destinés aux élèves de l’école élémentaire.

            En 2001, lorsqu’il s’est agi de trouver un sous-titre pour distinguer nos ouvrages, l’éditeur a opté pour « pédagogie de l’essai » qui selon lui rendait compte de nos intentions. Il me semble maintenant que « pédagogie du non », en hommage à la réflexion menée par Gaston Bachelard aurait été plus satisfaisant. Les exercices du Webpedagogique portent en sous-titre ‘Essayer, Chercher, Apprendre’ ce qui rend aussi compte de notre ambition.

            Les voies de l’apprentissage du savoir sont connues depuis longtemps et les chemins qu’elles empruntent bien battus : les exercices efficaces pour s’exercer à compter, faire des opérations… sont bien répertoriés et il est difficile d’innover. Cependant, le lecteur attentif découvrira parmi nos propositions des exercices pour lesquels plusieurs solutions sont possibles ou pour lesquels aucune solution n’est possible, ou qui ouvrent une possibilité de discussion. Instinctivement d’abord, par goût, puis de plus en plus systématiquement au fil des ans, nous avons introduit des énoncés qui sortent du schéma ‘question/bonne-réponse’. C’est à ces énoncés que nous pensons en écrivant la note liminaire en hommage à Gaston Bachelard.

Le sous-titre « pédagogie du non » n’a pas été débattu pour nos ouvrages papier : nos choix étaient encore confus. Les deux ouvrages pour le cycle III de l’école élémentaire correspondaient bien aux propositions initiales des auteurs, c’est l’éditeur qui a souhaité développer une collection complète en demandant de créer aussi les ouvrages pour le cycle II, ce qui a demandé une remise en perspective des options de départ avec une adaptation nécessaire pour les élèves de cet âge (6-8 ans).

Maintenant, il est clair que pour les diverses publications papier (du CP au CM2) comme pour les exercices publiés ensuite sur le Webpedagogique un esprit commun les sous-tend : il s’agit de provoquer la réflexion de l’élève sans le mettre en échec, de l’inviter à dépasser la réponse immédiate, évidente, parfois trop évidente.

Ce faisant, la collection s’adresse au public réduit des maîtres ou maîtresses qui voient dans les mathématiques une occasion d’exercer l’esprit critique des élèves tout autant que l’apprentissage de techniques de calcul. Partant, il ne peut être question de succès éditorial. Notre souhait, est que se développe, au-delà du faible pourcentage qu’elle représente aujourd’hui, une communauté d’enseignants qui pense sa pédagogie en termes de pédagogie du non.

Robert Timon

Robert Timon, instituteur, puis maître formateur à l’I.U.F.M. d’Auxerre, souhaite que les élèves découvrent à travers les maths le plaisir de chercher et peut-être, ensuite, la satisfaction de trouver.

Robert Timon est co-auteur des ouvrages dans la collection MATH (Hachette éditeur) de :

CP pédagogie de l’essai, cahier de l’élève (Hachette 2001)    CP, guide pédagogique (2001), épuisé

CE1 pédagogie de l’essai, cahier de l’élève (Hachette 2002) CE1, guide (2002)

CE2 pédagogie de l’essai, cahier de l’élève (Hachette 2004) CE2, guide (2004)

CE2-CM « M A T H », manuel de l’élève (1) (Hachette 2000) CE2-CM, corrigé (2000), épuisé

CM2 « M A T H », manuel de l’élève (2) (Hachette 2000) CM2, corrigé des exercices (2000)

(1) Ce manuel, bien assimilé assure une bonne maîtrise du programme de mathématiques du cycle 3 (CE2-CM1-CM2) de l’école élémentaire.

(2) Compte tenu des programmes en vigueur actuellement, ce manuel qui convient à un bon élève de CM2, peut être utilisé avec fruit par un élève de sixième.

Exemples d’énoncé :

Pour la géométrie :

Etant donné un segment [AB] et une droite (d)  quelconque qui le traverse. Placer un point C sur la droite (d) de façon que le triangle ABC soit un triangle isocèle.

Nous invitons le lecteur à réfléchir à cet énoncé avant d’en regarder la solution. Proposé à des élèves de cycle III, espérons qu’ils construisent un triangle dont on vérifiera qu’il est isocèle. Mais l’exercice peut être repris et ses solutions approfondies…

  Pour le calcul

« Dessine des pièces qui permettent de payer 96 c. Est-il possible de payer avec moins de pièces ? »

La note maximale sera donnée à un élève qui rendrait cette copie :

(50c) ; (20c) ; (20c) ; (2c) ; (2c) ; (2c).

(50c) ; (20c) ; (20c) ; (5c) ; (1c).

Cependant, un bonus sera réservé aux élèves qui pousseront leur réflexion au-delà :

a) Il est possible de payer avec plus de pièces :

(1c) ; (1c) ; (1c) ;……  (1c) ; (1c) ; (1c).    (96 pièces de 1 centime).

b) Il est possible de payer avec moins de pièces en envisageant le cas du rendu de monnaie :

[ 1 € ] – [(2c) ; (2c)]   ou [ (1 €) ; (1c) ] – [ (5c)]

c) Si l’énoncé exclut le recours à l’appropriation par le vol, ou le paiement par carte bancaire (avec dans les deux cas absence de manipulation de monnaie réelle) et suggère le recours aux pièces, il n’exclut pas formellement l’usage de billets, ce qui ouvre des perspectives quand à la borne supérieure de manipulation de pièces :

[ 10 € ] – [(1c) ;…..  (1c) – 904 pièces de 1 centime -]

             En parcourant le fichier CP : Le lecteur curieux pourra rechercher dans nos ouvrages papier l’émergence de cette pédagogie du non. Pour le fichier CP, elle apparaît des les premiers chapitres : contrairement à l’usage qui veut qu’on passe rapidement sur les premiers nombres (1 à 9), un chapitre est consacré à chacun, abordant en détail (tout en restant à la portée d’un -bon- élève de cet âge) ce qui fait la spécificité de chacun.

Plus loin, un chapitre est consacré au nombre zéro et un autre chapitre au chiffre 0. Quant au exercices qui introduisent la numération de position, ils ne prennent l’explication à la racine et incitent à bien définir les conditions nécessaires et suffisantes pour un bon dénombrement…On pourrait, pour chacun de nos chapitres, tant sur ce blog que dans nos ouvrages papier, vérifier qu’ils contiennent des possibilités suffisantes pour explorer ce non dont parle Bachelard et les y ajouter si elles manquent… Notre souhait, est que se développe, au-delà du faible pourcentage qu’elle représente aujourd’hui, une communauté d’enseignants qui pense sa pédagogie en termes de pédagogie du non.