Voici un exemple de modelage que j’ai fait avec un élève qui éprouve de grandes difficultés en résolution de problèmes mathématiques.

LE PROBLÈME :

Jean travaille pour une entreprise spécialisée dans l’installation de toitures. Son partenaire pose les matériaux goudronnés et Jean enfonce les clous. Chaque clou mesure 3,175 cm, et 1 clou sur 20 est défectueux. Dans une semaine de 6 jours, Jean couvre 2 maisons. Pendant 1 mois (4 semaines), il travaille avec son collègue pour un des 3 sites de développement de maisons à prix modique de la région. Chacun de ces sites est composé de 12 maisons identiques dont chaque toit requiert 1341 clous. Si on plaçait bout à bout tous les clous enfoncés durant ce mois, quelle distance obtiendrait-on ?

ILLUSTRATION DU PROBLÈME :

Pour voir comment il réfléchissait, j’ai demandé à mon élève d’illustrer son problème sur la partie droite du tableau. Voyant qu’il manquait la question, je la lui ai fait rajouter et encadrer pour lui montrer qu’il est important d’insister sur ce que l’on cherche afin de ne pas perdre le fil en cours de route. À partir de son illustration, il n’a pas été en mesure de résoudre son problème. Effectivement, on constate que ses données sont partielles et mal organisées. J’ai fait la même chose sur la partie gauche du tableau, en expliquant ma démarche à voix haute pour que l’élève ait accès à mon raisonnement.

MODELAGE DU PROBLÈME :

J’ai commencé par dessiner un clou et indiquer sa mesure, car nous cherchons la mesure de tous les clous que Jean aura enfoncés. J’ai ensuite indiqué qu’il faut 6 jours pour couvrir 2 maison, ce qui représente une donnée importante, car nous avons besoin de savoir le nombre de maisons que Jean couvrira pour connaître le nombre de clous utilisés. Puis, j’ai dessiné 3 ensembles qui représentent les sites de développement. Comme chacun des sites contient 12 maisons, j’ai dessiné des triangles pour représenter les toits des maisons. Pour aider mon élève à visualiser le nombre de maisons que Jean était capable de couvrir, j’ai fait un calendrier. Pour chaque semaine, j’ai dessiné 2 maisons, soit le nombre de maisons que Jean peut couvrir en ce laps de temps. En additionnant le total, nous obtenons 8 maisons en tout. J’ai donc barré les sites 2 et 3 et fait remarquer à l’élève que Jean ne pourrait pas travailler sur ces sites, étant donné qu’il n’arrivera même pas à couvrir toutes les maisons du premier site. J’ai ensuite encerclé les maisons du premier site qu’il arrivera à couvrir. Puis, nous sommes retournés à la question de départ pour savoir combien de clous étaient nécessaires pour couvrir une seule maison. Il en faut 1341. Je lui ai fait remarquer que nous pouvions additionner ce nombre 8 fois pour obtenir le total de clous qui seront utilisés pour les 8 maisons, ce qui l’a amené à comprendre que nous pouvions également faire 8 x 1341 et arriver au même résultat. Nous avons obtenu 10 728 clous. Et là, nous avons achoppé sur la phrase :  » Un clou sur 20 est défectueux », donnée que mon élève avait considérée comme essentielle puisqu’elle figurait sur son illustration du problème. Je lui ai alors dit ceci :  » Tu es sur un toit de maison, tu as un marteau à la main, un sac de clous à la taille, et tu t’apprêtes à clouer une feuille de bardeau. En pigeant un clou dans ton sac, tu t’aperçois qu’il est tout courbé ou cassé en deux. Vas-tu l’utiliser quand même ?  » L’élève me répond instantanément  » Ben non ! « , comme si ma question défiait toute logique. Je le ramène donc au problème de départ où il est dit que l’on cherche la distance que feraient tous les clous « enfoncés » par Jean, et non ceux qu’il n’a pas pu utiliser parce qu’ils étaient défectueux. Pour finir, nous obtenons le nombre de clous, 10 728, mais pas la distance que représentent ces clous. Je le ramène donc à la première donnée qui figure sur mon illustration : la longueur d’un clou en centimètres, soit 3,175. Comme il me parle d’effectuer une addition, je me mets à dessiner des clous mis bout à bout, avec leur unité de mesure arrondie à 3 cm environ, pour lui faire réaliser qu’il nous faudrait bien plus qu’un tableau pour parvenir à en dessiner 10 728. Il se souvient alors de l’opération qui lui a permis de trouver le nombre total de clous nécessaires pour couvrir les huit maisons… Eurêka ! Il comprend qu’il peut multiplier la longueur d’un clou par le nombre de clous pour obtenir sa réponse. Il nous reste à déterminer l’unité de mesure de la réponse. Quand il s’agit d’exprimer une distance, les élèves tendent à penser en mètres ou en kilomètres… Je ramène donc mon élève au dessin que j’ai effectué au bas du tableau, lequel représentait des clous en centimètres, et je lui fais remarquer que si additionner les clous revient à additionner des centimètres, multiplier les clous revient à multiplier des centimètres également.

CONCLUSION :

Le modelage et la pratique guidée tels que proposés ici ont eu à la longue une incidence positive sur la capacité de l’élève à sélectionner, hiérarchiser et organiser l’information, ainsi qu’à développer le langage interne et les auto-instructions cognitives nécessaires à la réussite de tâches complexes. Cette façon de faire renforce les habiletés exécutives liées à la construction de schémas cognitifs qui sont le reflet des représentations mentales d’un phénomène ou d’un ensemble plus vaste de connaissances. Cela permet aussi à l’élève de mieux discriminer l’information utile à la résolution de son problème. Bref, j’espère que cette petite démonstration vous inspirera à faire de même, si n’est pas déjà fait !