Étiquette : situations complexes

TOUS LES DOIGTS DE L’ECOLE

mains.jpgNiveau : CP-CE1

Il s’agit de compter tous les doigts de l’école.
 
Références :
Article de Françoise Paletou IMF dans le Journal des Instituteurs n°9 Mai-Juin 1987 Nathan
On peut lire l’intégralité de cet article ici.

Compétences travaillées :
– compter de 10 en 10
– organiser et traiter des calculs additifs
– dénombrer une quantité en utilisant des groupements par 10
– utiliser la table de multiplication par 10
 
Déroulement possible :
– combien de doigts dans le groupe de travail, dans la classe : compter 1 à 1, de 10 en 10, reproduire le contour des mains au feutre puis compter…
– combien de doigts dans l’école : chercher classe par classe puis additionner les doigts ; additionner tous les élèves de toutes les classes ; demander au directeur le nombre d’élèves de l’école… (on peut suivant les idées des élèves des différents groupes tenter plusieurs méthodes et comparer les résultats obtenus)
– si un nouvel élève arrive en cours de travail dans l’école il est particulièrement intéressant de voir comment le prendre en compte ; faut-il ajouter 1 ou 10 ? Cela dépend bien sûr de la méthode choisie et de là où l’on en est…
– en cours de travail, après plusieurs observations et vérifications, l’utilisation de la table de multiplication par 10 allège le travail et permet une vérification finale simple

Une mise en œuvre plus précise est proposée dans ce document (les trois dernières séances) : 10 séances de problèmes ouverts clé en main


 
Prolongements possibles :
– Compter tous les doigts de la ville, du monde entier (compteurs sur Internet http://www.populationmondiale.com/ ou http://www.abacom.com/~pdescham/natmond.html)

La pyramide de sucres

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Vous trouverez plus de détails sur cette activité ici.


Niveau : CM

 
Le principe :
Faire calculer aux élèves combien il faut de sucres pour construire une pyramide (ici base de 20 sucres sur 20, étage suivant de 19 sur 19…).
Construire la pyramide et faire faire le calcul à d’autres.
 
J’ai mené cette activité avec 3 élèves de CM2 en difficulté en vue d’animer un atelier mathématique dans un « Forum des sciences » organisé sur la commune où je travaille. Cette activité peut aussi donner lieu à un stand pour la fête de fin d’année de l’école.
 
Pour plus de facilité il faut utiliser des sucres carrés.
Il faut compter 2 heures environ pour monter la pyramide.
Cette activité a eu beaucoup de succès auprès des élèves visiteurs et a beaucoup valorisé les élèves organisateurs.
 
Compétences travaillées :
– approcher la notion de carré
– organiser et traiter des calculs (multiplicatifs et additifs)
– utiliser à bon escient sa calculatrice
– effectuer une division pour déterminer le nombre de boîtes nécessaires
– penser et mettre en œuvre des aides et adaptations possibles pour les élèves qui participeront à l’atelier en fonction de leur niveau de classe
– devenir « expert »


Déroulement possible :
– présenter le projet aux élèves, construire avec des cubes une petite pyramide pour qu’ils comprennent la structure et préciser qu’avec les sucres la base sera un carré de 20 sucres de côté
– calcul du nombre de sucres nécessaires pour la base, ne pas hésiter à leur faire dessiner un carré de 20 carreaux de côté sur papier quadrillé pour qu’ils visualisent et évitent de faire 20 + 20 + 20 + 20 (au passage revoir la règle des zéros qui permet le calcul de tête de 20 x 20)
– calcul des étages suivants puis addition des 20 résultats obtenus
– combien va-t-il falloir acheter de boîtes ? Calculer d’abord le nombre de sucres dans une boîte (cf ERMEL CM1 p 239) puis effectuer la division. ATTENTION, il faut prévoir une boîte de plus que le résultat trouvé !!! Pour que les élèves en prennent conscience leur faire calculer le nombre de sucres dans le nombre de boîtes trouvé pour vérifier qu’on en aura assez.
 
Pour que le stand soit accessible à tous, on peut proposer aux CE1/CE2 d’annoncer le nombre de sucres auquel ils pensent, un élève qui anime le stand annonce alors « plus » ou « moins », celui qui trouve le nombre exact gagne… un sucre !
Pour les CM des calculettes à disposition permettent de réaliser le calcul en une dizaine de minutes.
 
Des étudiants de Centrale, présents au forum des sciences où nous avons présenté cette activité, nous ont étonnés en faisant le calcul de tête en quelques secondes.
Ils utilisent la formule suivante :
n (n + 1) (2n + 1) /6 où n est le nombre de sucres sur un côté de la base de la pyramide.

magie_sucre.gif

Pour décorer votre stand, le CEDUS (Centre d’Etude et de Documentation du Sucre) propose pour un prix symbolique de magnifiques affiches là.

« Un éléphant ça compte énormément »

elephant-compte.jpgNiveau : CE2-CM1
 
Un éléphant fait une crotte par jour la 1ère année de sa vie, 2 par jour la seconde année et ainsi de suite jusqu’à ses 50 ans puis ses crottes diminuent d’une par jour et par an jusqu’à sa mort au bout de sa 100 ème année.
Combien de crottes a-t-il fait jusqu’à ses 50 ans ? jusqu’à sa mort ?
 
C’est un thème qui plait beaucoup aux élèves ! ! !
 
Références :
« Un éléphant, ça compte énormément », Helme Heine (Folio Benjamin, Gallimard, 1981)
Ce livre n’est plus édité mais on le trouve assez facilement dans les BCD et les bibliothèques municipales.
 
Ce livre est décrit ainsi par Dominique Valentin dans un article sur les livres à compter :
«Que compte chaque matin avec tant d’attention et de fierté cet éléphant ? Il compte ces « beaux paquets bien ronds » que sont ses crottes. Pendant cinquante années, au jour de son anniversaire, il émet une crotte de plus, mais durant les cinquante années suivantes, il devra se résoudre à ne voir arriver, à chaque anniversaire qu’une crotte de moins, jusqu’à…
On l’aura compris, on est, là aussi, très loin d’un livre à compter classique ! Conte philosophique dans lequel la mort se profile discrètement, livre de compte quant on veut calculer le nombre de crottes faites par notre éléphant durant toute sa vie…, chacun le prendra comme il veut, mais ce serait dommage de ne pas le méditer.»
(On peut trouver l’intégralité de cet article dans la revue « Grand N » nº52 pp.11-21, 1992-1993)
 
ATTENTION ! Le livre comporte 2 erreurs mathématiques : il y a d’abord une confusion entre avoir 1 an et la première année. Ensuite, une fois les 50 premières années calculées il y a multiplication par 2 du résultat pour obtenir le nombre de crottes jusqu’à sa mort (or il ne fait 50 crottes par jour que pendant la 50ème année puis repasse à 49, puis 48… crottes par jour, il faut donc multiplier par 2 le résultat des 49 premières années et ajouter la 50ème ).
 
Compétences travaillées :
– associer désignations orales et écrites des nombres (jusqu’à 800 000)
– organiser et traiter des calculs additifs très longs
– utiliser à bon escient sa calculatrice
– utiliser la multiplication au lieu de l’addition réitérée
 
Déroulement possible :
– si les élèves n’ont pas intégré le nombre de jours qu’il y a dans une année, on peut utiliser un calendrier, dessiner une crotte sur chaque jour et compter (un à un, en additionnant le nombre de jours de chaque mois) ; bien sûr on ignore les années bissextiles
– calculer les crottes faites la première année puis la seconde …. jusqu’à la 50ème (organiser ces résultats dans ce tableau)
– additionner les 50 résultats obtenus (à la calculatrice en répartissant le travail ; si un élève dicte les nombres à un autre qui les tape on travaille ++ sur les désignations écrites et orales des nombres)
– observer que pour les 50 années suivantes on a déjà calculé les résultats (51ème = 49ème ; 52ème = 48ème ….100ème année = 0 crottes)
– le résultat est donc : (le total des crottes des 49 premières années X 2) + le total des crottes de la 50ème année

LES FOURMILLIONS

batonnets 2Niveau : CP-CE1
 
Les élèves vont s’organiser pour dénombrer plus de 2 000 petits objets en effectuant des groupements par 10 puis par 100 puis par 1 000. On peut utiliser des allumettes, des trombones, des cubes, des bâtons de glace …
 
Références :
Cette situation se trouve dans « Apprentissages numériques et résolution de problèmes » de l’équipe ERMEL chez Hatier dans les volumes CP (page 319) et CE1 (page 316)
 
Compétences travaillées :
– dénombrer et réaliser des quantités en utilisant le comptage un à un ou des groupements et des échanges par dizaines et centaines
– comprendre et déterminer la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture décimale d’un nombre
– produire des suites orales et écrites de nombres de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100
– associer les désignations chiffrées et orales des nombres
 
Déroulement possible :
– réunir les élèves autour du tas d’objets : Combien y a-t-il d’objets ? Comment va-t-on faire pour savoir combien il y en a ?
– après d’éventuelles autres tentatives ou parallèlement, groupement des objets par 10 (dans des enveloppes, à l’aide d’élastiques…)
– quand tous les paquets de 10 sont faits on se repose la question : Combien y a-t-il d’objets ?
– groupement des objets par 100
– à cette étape il est possible de dénombrer les objets en comptant de 100 en 100, on peut faire tout de suite ou seulement plus tard dans le travail les groupements par 1 000
– reprise de l’activité avec un stock complémentaire d’objets (déjà groupés ou non) qui nécessitera de faire des nouveaux groupements
 
Si certains élèves partent au début dans d’autres groupements que les groupements par 10, on peut à un moment, chronomètre en main, comparer le temps qu’il faut pour dénombrer 2 tas équivalents. Le dénombrement de 10 en 10 se révèlera plus rapide et donc plus efficace. Il ne s’agit pas ici de laisser les élèves « inventer » un système de numération mais de les faire entrer dans notre système tel qu’il est. Il est opportun à cette occasion d’attirer l’attention des élèves sur le pourquoi du choix du groupement par 10 dans notre système de numération.
 
Prolongement possible :
Le trésor (ERMEL CE1 page 329) : Chaque élève se constitue un trésor (composé de petits objets appelés « pépites ») par tirage au sort de nombres. Il tient alors un carnet de comptes et organise son trésor afin de toujours savoir de combien de pépites il dispose. Cette activité permet de travailler en plus la technique opératoire de l’addition avec des unités, dizaines et centaines matérialisées (idéal pour « voir » ce qui se passe avec les retenues).

Sudokus pour les maternelles

sudoku

Niveau : MS-GS

 

Présentation du jeu d’origine : Sudoku (en japonais cela signifie chiffre unique) est un puzzle à chiffres. Le but du jeu est de remplir la grille avec des chiffres allant de 1 à 9, en partant de certains chiffres déjà disposés dans la grille. La grille est généralement composée de régions de neuf carrés 3×3 formant une grille 9×9. Chaque ligne, colonne et région ne doit contenir qu’une fois chaque chiffre. Le remplissage de la grille demande de la patience et une certaine logique. Le sudoku est devenu populaire au Japon en 1986 et est devenu connu dans le monde en 2005.

Les explications ci-dessus viennent de  Wikipedia.

Avant de proposer des sudokus à vos élèves, je vous conseille vivement d’essayer si vous ne connaissez pas encore ce jeu. Vous pourrez ainsi expérimenter tous les raisonnements à mettre en oeuvre pour résoudre un sudoku. Vous trouverez de nombreuses grilles là.

 

Références :

On trouve des grilles adaptées aux élèves de maternelle, où les chiffres sont remplacés par des dessins, sur ce site.  Vous pouvez télécharger ici 8 grilles de difficulté progressive. Ces grilles peuvent être imprimées puis plastifiées ; pour avoir de quoi les compléter, il suffit d’imprimer des grilles supplémentaires et de découper puis plastifier les différents motifs.
 
ATTENTION ! Les traits qui délimitent les régions sont à peine plus épais que les autres, il est indispensable pour une bonne lisibilité de les grossir avec un marqueur. Vous trouverez aussi sur ce site des grilles de sudokus pour les élèves de primaire.
 
Compétences travaillées :
– savoir organiser des objets dans l’espace en respectant 3 contraintes – travailler les notions de ligne, colonne (et « région »)
 
Déroulement possible :
 – sur une excellente idée de ma collègue Danièle FIOR, j’ai présenté aux élèves une grille remplie on a observé ce qu’il y a dans les cases, comment cela est organisé. Puis à la manière d’un jeu de kim j’ai enlevé un élément et les élèves devaient déduire quel motif manquait
– résolution d’une grille simple (4 motifs différents) en commun avec commentaires : « Comment tu sais que c’est un cœur qu’il faut mettre là ? »…
– résolution des 4 grilles simples en individuel
– reprise de la même démarche avec les grilles plus complexes (6 motifs différents), avec un souci supplémentaire car il devient utile pour résoudre ces grilles de différencier un motif sûr (il ne peut être placé ailleurs) et un motif susceptible d’occuper plusieurs places dans un premier temps

 

Dans le cas des 2 élèves en difficulté avec lesquels j’ai testé cette activité, j’ai dû les accompagner pour la réalisation des grilles complexes :
– les aider en enlevant des motifs qui rendaient impossible le placement des suivants
– leur fixer des endroits à compléter (par exemple 2 cases vides sur une même ligne, colonne ou région) pour qu’ils voient que si l’un des motifs pouvaient occuper les 2 places dans un premier temps, l’arrivée du second permettait de trouver le seul placement possible des 2 motifs
– leur donner un motif à placer dans une ligne, colonne ou région donnée
 
Cet article a vu le jour grâce à Raymond TOMCZAK qui a eu l’excellente idée de me communiquer le lien vers le site où l’on trouve ces grilles « spécial maternelles »