D 3 : Notion de fonction

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I – Vocabulaire

Une fonction est un procédé de calcul qui, à un nombre, fait correspondre un seul autre nombre. La fonction f, au nombre x, associe  un nombre unique noté f(x).

Exemple : Programme de calcul
Choisis un nombre ;
Multiplie le par 3 ;
Ajoute 6 au résultat ;
Enlève le carré du nombre de départ au résultat. (Rappel : le carré d’un nombre est le nombre multiplié par lui-même.)

  • Je choisis 10.
    J’obtiens 30, puis 36.
    Je calcule le carré de 10 : 10 fois 10 égal 100
    J’obtiens : 36 – 100 = – 64.

Pour une fonction f donnée :

  • On dit que le nombre f(x) est l’image du nombre x par la fonction f.
  • On dit que le nombre x est un antécédent du nombre f(x) par la fonction f.

Exemple précédent :

  • – 64 est l’image de 10 par le programme de calcul.
  • 10 est un antécédent de – 64 par le programme de calcul.

Remarque : On peut définir une fonction à partir d’une phrase, d’une notation ou d’une égalité.

  • (une phrase) Tu choisis un nombre ; tu le multiplies par 3 ; tu ajoutes 6 au résultat et enfin, tu enlèves le carré du nombre de départ.
  • (une notation) f : x |——> 3x + 6 – x²
  • (une égalité) La fonction f est définie par f(x) = 3x+6 – x²

 II – Calcul d’image

Pour calculer l’image d’un nombre (par exemple 4) par une fonction f connue, il suffit de remplacer le x par le nombre (ici, c’est 4) et ensuite il faut faire le calcul.

Exemple : Soit f : x ——> 3x + 6 -x²
Voici le calcul de l’image de 4 :
f(4) = 3*4 + 6 – 4²
f(4) = 3*4 + 6 – 4*4
f(4) = 12 + 6 – 16
f(4) = 2

III – Représentation graphique

Pour éviter de très nombreux calculs, on peut s’intéresser à l’objet « fonction » à partir de sa représentation graphique qui résume toutes les informations.
Sur une courbe on retrouve toutes les informations qui nous intéressent (image et antécédent).

Les antécédents sont lus sur l’axe horizontal appelé axe des abscisses.
Les images sont lues sur l’axe vertical appelé axe des ordonnées.

 

Rappels : Les règles de signes.
Dans une multiplication,
si deux nombres ont des signes différents leur produit est négatif ;
si deux nombres ont des signes identiques leur produit est positif.

Dans une addition,
si deux nombres ont des signes identiques leur somme est du même signe que les deux nombres ;
si deux nombres ont des signes différents leur somme est du même signe que le nombre qui a la plus grande distance à zéro.

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