I – La distributivité
Propriétés :
La simple distributivité :                                  et la double distributivité :
k(a+b) = ka + kb                                            (a+b)(c+d) =ac+ad+bc+bd

Exercice : Calculer mentalement et de façon astucieuse avec la « simple distributivité ».
3 x 17 ; 5 x 19 ; 7 x 21 ; 2 x 39 ; 4 x 118 ; …
exemple : 3 x 17 = 3 x (20 – 3) = 3×20 – 3×3 = 60 – 9 = 51

Exercice : Calculer mentalement et de façon astucieuse avec la « double distributivité ».
13 x 12 ; 17 x 21 ; 36 x 31 ; 82 x 53 ; 17 x 53
13 x 12 =  (10+3)(10+2) = 10×10 +10×2 + 3×10 +3×2 = 100 + 20 +30 + 6 = 156.

Exemples : Développer les expressions suivantes, sachant que x² = x.x.
(a + b) (a – b) =
(a + b)² =
(a – b)² =

II –  Les identités remarquables

Propriétés : a et b sont des nombres.
(a+b)²  = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)(a + b) = a² – b²

Exercice : A l’aide des identités remarquables, calculer à la main ou de tête :
19 x 21 ; 37 x 43 ; 17 x 23 ; 31 x 29.
401² ; 61² ; 72² ; 24².
99² ; 19² ; 17² ; 18².